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1、【命中考心】2020高考數(shù)學(xué)必考點之三角函數(shù) 解答題專項1
1在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，且
（1）求的值；
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．
解：(1) 由余弦定理：conB=
sin+cos2B= -
（2）由 ∵b=2，
+=ac+4≥2ac,得ac≤,S△ABC=acsinB≤(a=c時取等號)
故S△ABC的最大值為
2在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
（I）求cosB的值；
（II）若，且，求b的值.
解：（I）由正弦定理得，
因此 …………6分
2、
（II）解：由，
所以a＝c＝
3已知向量m =, 向量n = （2，0），且m與n所成角為，
其中A、B、C是的內(nèi)角。
(1)求角B的大小;
(2)求 的取值范圍。
解：（1） m =，且與向量n = （2，0）所成角為，
又
……………………………………………………………..6分
（2）由（1）知，，A+C=
===
，
，
4已知向量， （I）求A的大小；（II）求的值.
解：（1）由m//n得 ……2分
即 ………………4分
舍去 ………………6分
（2）
3、
由正弦定理， ………………8分
………………10分
5在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，C＝2A，，
（1）求的值；
（2）若，求邊AC的長。
解：（1）
?。?） ?、?
又 ②
由①②解得a=4，c=6
，即AC邊的長為5.
6已知是△的兩個內(nèi)角，向量，若.
（Ⅰ）試問是否為定值？若為定值，請求出；否則請說明理由；
（Ⅱ）求的最大值，并判斷此時三角形的形狀.
解：（Ⅰ）由條件………………………………………………（2分）
∴………………………………………………………（4分）
∴ ∴為定值.………
4、………………（6分）
（Ⅱ）………………………………………（7分）
由（Ⅰ）知，∴………………………………（8分）
從而≤………………（10分）
∴取等號條件是， 即 取得最大值，
7在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c =，且
(1) 求角C的大?。? （2）求△ABC的面積.
解：(1) ∵A+B+C=180°
由 …………1分
∴ ………………3分
整理，得 …………4分
解 得： ……5分
∵ ∴C=60° ………………6分
（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b
5、2－2abcosC，即7=a2+b2－ab …………7分
∴ ………………8分
由條件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分
……10分
∴ …………12分
8已知角為的三個內(nèi)角，其對邊分別為，若，，，且．
（1）若的面積，求的值．
（2）求的取值范圍．
解：（1），，且.
，即，又，………..2分
又由，
由余弦定理得：
，故…………………………………………………. 5分
（2）由正弦定理得：，又，
………………8分
，則.則，即的取值范圍是…10分
9在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為
6、a、b、c，且(tanA－tanB)＝1＋tanA·tanB．
(1)若a2－ab＝c2－b2，求A、B、C的大??；
(2)已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(cosB，sinB)，求｜3m－2n｜的取值范圍．
10在中，角的對邊分別為，，，且。
⑴求角的大??；
⑵當取最大值時，求角的大小
解：⑴由，得，從而
由正弦定理得
，， （6分）
⑵
由得，時，
即時，取最大值2
11在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且.
（I）求角B的大??；
（II
7、）若，求△ABC的面積.
解：（I）解法一：由正弦定理得
將上式代入已知
即
即
∵
∵
∵B為三角形的內(nèi)角，∴.
解法二：由余弦定理得
將上式代入
整理得
∴
∵B為三角形內(nèi)角，∴
（II）將代入余弦定理得
，
∴
∴.
12中，、、是三個內(nèi)角、、的對邊，關(guān)于 的不等式的解集是空集．
（1）求角的最大值；
（2）若，的面積，求當角取最大值時的值．
解析：（1）顯然 不合題意， 則有，
即， 即，
8、
故，∴角的最大值為。 …………………6分
（2）當=時，，∴，
由余弦定理得，
∴，∴。
13在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a－c）cosB=bcosC.
（Ⅰ）求角B的大?。?
（Ⅱ）設(shè)的最大值是5，求k的值.
解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，
∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.……………………………………………2分
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
=sin(
9、B+C)
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.…………………………………………4分
∵01，∴t=1時
10、，取最大值.
依題意得，－2+4k+1=5，∴k=.
14已知銳角△ABC三個內(nèi)角為A、B、C，向量 與向量是共線向量.
（Ⅰ）求角A. （Ⅱ）求函數(shù)的最大值.
解：（Ⅰ） 共線
……2分
…………4分
又為銳角，所以………6分
（Ⅱ）
……………9分
…………10分
時，…………12分
15在三角形ABC中，=（cos,sin）, =(cos,－sin且的夾角為
（1）求C；
（2）已知c=,三角形的面積S=,求a+b（a、b、c分別∠A、∠B、∠C所對的邊）
解：（1）
11、
cosC= C=
（2） c2=a2+b2－2abcosC c=
=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab. S=absinC=absin=ab=
Ab=6 (a+b)2=+3ab=+18= a+b=
16已知中，角A，B，C，所對的邊分別是，且；
（1）求
（2）若，求面積的最大值。
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
又
當且僅當時，△ABC面積取最大值，最大值為.
17在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC．
（Ⅰ）
12、求角C的大?。?
（Ⅱ）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小。
解析：（I）由正弦定理得
因為所以
（II）由（I）知于是
取最大值2．
綜上所述，的最大值為2，此時
18 △ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知A—C=90°，a+c=b，求 C．
解：由及正弦定理可得
…………3分
又由于故
…………7分
因為，
所以
19在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．
（I）求的值；（II）若co
13、sB=，b=2，的面積S。
解： （I）由正弦定理，設(shè)
則
所以
即，
化簡可得
又，
所以
因此
（II）由得
由余弦定理
解得a=1。因此c=2
又因為所以
因此
20在中，分別為內(nèi)角的對邊，
且
（Ⅰ）求的大??；
（Ⅱ）若，試判斷的形狀.
解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得
即
由余弦定理得
故
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
又，得
因為，
故
所以是等腰的鈍角三角形。
21在△ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對邊，且
（Ⅰ）求A的大??；
（Ⅱ）求的最大值.
解：
（Ⅰ）由已知，根
14、據(jù)正弦定理得
即
由余弦定理得
故 ，A=120° ……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
故當B=30°時，sinB+sinC取得最大值1。 ……12分
22△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。
（Ⅰ）求角C的大?。?
（Ⅱ）求的最大值。
23設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求的取值范圍．
解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，
由為銳角三角形得
15、．
（Ⅱ）
．
由為銳角三角形知，
，．
，
所以．
由此有，
所以，的取值范圍為．
24在中，角所對應(yīng)的邊分別為，，
，求及
解：由得
∴ ∴
∴，又
∴
由得
即 ∴
由正弦定理得
25在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且
(Ⅰ)確定角C的大小：
（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。
解（1）由及正弦定理得， 21世紀教育網(wǎng)
是銳角三角形，
（2）解法1：由面積公式得
由余弦定理得21世紀教育網(wǎng)
由②變形得
解法2：前同解法1，聯(lián)立①、②得
消去b并整理得解得
所以故
2020高考數(shù)學(xué)必考點 三角函數(shù) 解答題專項1
