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1、歷年高考真題考點(diǎn)歸納 2020年 第五章 平面向量、解三角形 第一節(jié) 平面向量
一、選擇題
1.（2020湖南文）6. 若非零向量a，b滿足|，則a與b的夾角為
A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500
【答案】 C
2.（2020全國(guó)卷2理）（8）中，點(diǎn)在上，平方．若，，，，則
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【命題意圖】本試題主要考查向量的基本運(yùn)算，考查角平分線定理.
【解析】因?yàn)槠椒郑山瞧椒志€定理得，所以D為AB的三等分點(diǎn)，且，所以，故選B.
3.（2020遼寧文）（8）平面上三點(diǎn)不
2、共線，設(shè),則的面積等于
（A） （B）
（C） （D）
【答案】C
解析：
4.（2020遼寧理）(8)平面上O,A,B三點(diǎn)不共線，設(shè)，則△OAB的面積等于
(A) (B)
(C) (D)
【答案】C
【命題立意】本題考查了三角形面積的向量表示，考查了向量的內(nèi)積以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。
【解析】三角形的面積S=|a||b|sin，而
5.（2020全國(guó)卷2文）（10）△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 則
3、=
（A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b
【答案】 B
【解析】B：本題考查了平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)
∵ CD為角平分線，∴ ，∵ ，∴ ，∴
6.（2020安徽文）(3)設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是
(A) (B)
(C) (D)與垂直
【答案】D
【解析】，，所以與垂直.
【規(guī)律總結(jié)】根據(jù)向量是坐標(biāo)運(yùn)算，直接代入求解，判斷即可得出結(jié)論.
7.（2020重慶文）（3）若向量，，，則實(shí)數(shù)的值為
（A）
4、 （B）
（C）2 （D）6
【答案】 D
解析：，所以=6
8.（2020重慶理）(2) 已知向量a，b滿足，則
A. 0 B. C. 4 D. 8
【答案】 B
解析：
9.（2020山東文）（12）定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的，，令，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是
(A)若a與b共線，則
(B)
(C)對(duì)任意的，有
(D)
【答案】B
10.（2020四川理）（5）設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，則
（A
5、）8 （B）4 （C） 2 （D）1
解析：由＝16，得|BC|＝4
＝4
而
故2
【答案】C
11.（2020天津文）（9）如圖，在ΔABC中，，，，則=
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算與解三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于難題。
【溫馨提示】近幾年天津卷中總可以看到平面向量的身影，且均屬于中等題或難題，應(yīng)加強(qiáng)平面向量的基本運(yùn)算的訓(xùn)練，尤其是與三角形綜合的問(wèn)題。
12.（2020廣東文）
13.（2020福建文）
14.（2020
6、全國(guó)卷1文）（11）已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【命題意圖】本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算與圓的切線長(zhǎng)定理，著重考查最值的求法——判別式法,同時(shí)也考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力及運(yùn)算能力.
P
A
B
O
【解析1】如圖所示：設(shè)PA=PB=,∠APO=,則∠APB=，PO=，，
===，令，則，即，由是實(shí)數(shù)，所以
，，解得或.故.此時(shí).
【解析2】設(shè)，
換元：，
【解析3】建系：園的方程為，設(shè)，
15.（2020四川文）（6）設(shè)點(diǎn)是線
7、段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，， ，則
（A）8 （B）4 （C）2 （D）1
【答案】C
解析：由＝16，得|BC|＝4
＝4
而
故2
16.（2020湖北文）8.已知和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)使得成立，則=
A.2 B.3 C.4 D.5
17.（2020山東理）(12)定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下，對(duì)任意的，，令，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A.若與共線，則 B.
C.對(duì)任意的，有 D.
【答案】B
【解析】若與共線，則有，故A正確；因?yàn)?，?
，所以有，故選項(xiàng)B
8、錯(cuò)誤，故選B。
【命題意圖】本題在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
18.（2020湖南理）4、在中，=90°AC=4，則等于
A、-16 B、-8 C、8 D、16
19.(2020年安徽理)
20.（2020湖北理）5．已知和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空題
1.（2020上海文）13.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的中心
9、在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是 4ab=1 。
解析：因?yàn)?、是漸進(jìn)線方向向量，所以雙曲線漸近線方程為，又
雙曲線方程為，=，
，化簡(jiǎn)得4ab=1
2.（2020浙江理）（16）已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，則的取值范圍是__________________ .
解析：利用題設(shè)條件及其幾何意義表示在三角形中，即可迎刃而解，本題主要考察了平面向量的四則運(yùn)算及其幾何意義，突出考察了對(duì)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合的能力，屬中檔題。
3.（2020陜西文）12.已知向量a＝（2，－1），b＝（
10、－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，則
m＝ .
【答案】－1
解析：，所以m=-1
4.（2020江西理）13.已知向量，滿足，， 與的夾角為60°，則
【答案】
【解析】考查向量的夾角和向量的模長(zhǎng)公式，以及向量三角形法則、余弦定理等知識(shí)，如圖，由余弦定理得：
5.（2020浙江文）（17）在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，在APMC中任取一點(diǎn)記為E，在B、Q、N、D中任取一點(diǎn)記為F，設(shè)G為滿足向量的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）
11、的概率為 。
答案：
6.（2020浙江文）（13）已知平面向量則的值是
答案 ：
7.（2020天津理）（15）如圖，在中，,,
,則 .
【答案】D
【解析】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算與解三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于難題。
【解析】近幾年天津卷中總可以看到平面向量的身影，且均屬于中等題或難題，應(yīng)加強(qiáng)平面向量的基本運(yùn)算的訓(xùn)練，尤其是與三角形綜合的問(wèn)題。
8.（2020廣東理）10.若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),滿足條件=-2,則= .
【答案】2
，，解得．
三、解答題
12、
1.（2020江蘇卷）15、（本小題滿分14分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
(1) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；
(2) 設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()·=0，求t的值。
[解析]本小題考查平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積，考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。
（1）（方法一）由題設(shè)知，則
所以
故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為、。
（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則:
E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）
又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4）
故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為BC=、AD=；
（2）由題設(shè)知：=(－2,－1)，。
由()·=0，得：，
從而所以。
或者：，
歷年高考數(shù)學(xué)真題考點(diǎn)歸納 2020年 第五章 平面向量、解三角形 第一節(jié) 平面向量
