【綠色通道】2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 4-2參數(shù)方程 新人教A版選修4

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1、選修4-4 第2節(jié) [知能演練] 一、選擇題 1．與參數(shù)方程為(t為參數(shù))等價(jià)的普通方程為 (　　) A．x2＋＝1 B．x2＋＝1(0≤x≤1) C．x2＋＝1(0≤y≤2) D．x2＋＝1(0≤x≤1,0≤y≤2) 解析：x2＝t，＝1－t＝1－x2，x2＋＝1，而t≥0,0≤1－t≤1，得0≤y≤2. 答案：D 2．若曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，則曲線C上的點(diǎn)的軌跡是(　　) A．直線x＋2y－2＝0 B．以(2,0)為端點(diǎn)的射線 C．圓(x－1)2＋y2＝1 D．以(2,0)和(0,1)為端點(diǎn)的線段 解析：將曲線的參數(shù)方程化為普通方程得x＋2y

2、－2＝0(0≤x≤2,0≤y≤1)． 答案：D 3．直線(t為參數(shù))被圓(x－3)2＋(y＋1)2＝25所截得的弦長(zhǎng)為 (　　) A. B．40 C. D. 解析：? 把直線代入(x－3)2＋(y＋1)2＝25得(－5＋t)2＋(2－t)2＝25，t2－7t＋2＝0 |t1－t2|＝＝， 弦長(zhǎng)為|t1－t2|＝. 答案：C 二、填空題 4．圓C：(θ為參數(shù))的普通方程為_(kāi)_______，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(x0，y0)在C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P(x，y)是線段OM的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)_______． 答案：∵ ∴(x－1)2＋y2＝cos

3、2θ＋sin2θ＝1. ∴普通方程為(x－1)2＋y2＝1. M點(diǎn)的坐標(biāo)可以設(shè)為M(1＋cosθ，sinθ)， 則P(，)，即 ∴(2x－1)2＋(2y)2＝cos2θ＋sin2θ＝1. ∴點(diǎn)P的軌跡方程為(x－)2＋y2＝. 答案：(x－1)2＋y2＝1　(x－)2＋y2＝ 5．已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，其中實(shí)數(shù)α的范圍是(0，)，則直線l的傾斜角是________． 解析：首先要根據(jù)α的范圍把直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)式結(jié)合α的范圍得出直線的傾斜角．直線l的參數(shù)方程可以化為(t為參數(shù))，所以根據(jù)方程可知直線的傾斜角是－α. 答案：：－α 6．雙曲

4、線(φ為參數(shù))的漸近線方程為_(kāi)_______． 解析：雙曲線的普通方程為y2－＝1，雙曲線的中心在(2,0)，焦點(diǎn)在直線x＝2上． 又a＝1，b＝3， ∴漸近線方程為y＝±(x－2)． 答案：y＝±(x－2) 三、解答題 7．將參數(shù)方程(θ為參數(shù))化為普通方程，并指出它表示的曲線． 解：y＝4cos2θ＝4－8sin2θ，由x＝3sin2θ，得sin2θ＝. ∴y＝4－x，即8x＋3y－12＝0. ∵x＝3sin2θ∈[0,3]，∴所求普通方程為8x＋3y－12＝0(x∈[0,3])，它表示一條線段． 8．已知圓錐曲線(θ是參數(shù))和定點(diǎn)A(0，)，F(xiàn)1、F2是圓錐曲線的左、

5、右焦點(diǎn)． (1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1垂直于直線AF2的直線l的參數(shù)方程； (2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF2的極坐標(biāo)方程． 解：(1)圓錐曲線化為普通方程是＋＝1，所以F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，則直線AF2的斜率k＝＝－，于是經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1垂直于直線AF2的直線l的斜率k′＝，直線l的傾斜角是30°，所以直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))， 即(t為參數(shù))． (2)解法一：直線AF2的斜率k＝＝－，傾斜角是120°，設(shè)P(ρ，θ)是直線AF2上任一點(diǎn)， 則根據(jù)正弦定理得＝， 即ρsin(120°－θ)＝sin60°， 即ρsinθ＋ρcosθ＝. 解

6、法二：直線AF2的直角坐標(biāo)方程是y＝－(x－1)， 將代入得直線AF2的極坐標(biāo)方程： ρsinθ＝－ρcosθ＋，即ρsinθ＋ρcosθ＝. [高考·模擬·預(yù)測(cè)] 1．(2020·天津高考)設(shè)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的方程為y＝3x＋4，則l1與l2間的距離為_(kāi)_______． 解析：將直線l1的參數(shù)方程化成普通方程為y＝3x－2，又l2：y＝3x＋4，故l1∥l2，在l1上取一點(diǎn)(0，－2)，其到l2：3x－y＋4＝0的距離就是l1與l2的距離，即d＝＝. 答案： 2．(2020·廣東高考)若直線l1：(t為參數(shù))與直線l2：(s為參數(shù))垂直，則k＝____

7、____. 解析：l1：(t為參數(shù))化為普通方程為y－2＝－(x－1)， l2：(s為參數(shù))化為普通方程為y－1＝－2x，∵l1⊥l2， ∴－·(－2)＝－1，k＝－1. 答案：－1 3．(2020·江蘇高考)已知曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，t>0)． 求曲線C的普通方程． 解：因?yàn)閤2＝t＋－2，所以x2＋2＝t＋＝， 故曲線C的普通方程為3x2－y＋6＝0. 4．(2020·海南、寧夏高考)坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1：(θ為參數(shù))， 曲線C2：(t為參數(shù))． (1)指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)． (2)若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)

8、都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線C1′，C2′.寫(xiě)出C1′，C2′的參數(shù)方程．C1′與C2′公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由． 解：(1)C1是圓，C2是直線． C1的普通方程為x2＋y2＝1，圓心C1(0,0)，半徑r＝1. C2的普通方程為x－y＋＝0. 因?yàn)閳A心C1到直線x－y＋＝0的距離為1，等于半徑r，所以C2與C1只有一個(gè)公共點(diǎn)． (2)壓縮后的參數(shù)方程分別為 C1′：(θ為參數(shù))， C2′：(t為參數(shù))． 化為普通方程為C1′：x2＋4y2＝1，C2′：y＝x＋， 聯(lián)立消元得2x2＋2x＋1＝0， 其判別式Δ＝(2)2－4×2×1＝0， 所以壓縮后的直線C2′與橢圓C1′仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同．