【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第2章章末綜合檢測(cè) 蘇教版必修3

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1、 (時(shí)間：120分鐘；滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填在題中橫線上) 1．從某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的6000名學(xué)生的成績(jī)中隨機(jī)抽取300名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，300名學(xué)生成績(jī)的全體是________． 解析：根據(jù)總體、樣本的概念回答，注意準(zhǔn)確把握概念． 答案：從總體中抽取的一個(gè)樣本 2．一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工________人． 解析：令應(yīng)抽取超過45歲職工n人，

2、 則＝，得n＝10. 答案：10 3．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3∶4∶7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為________． 解析：由分層抽樣方法得×n＝15，解得n＝70. 答案：70 4．某校為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教學(xué)改革試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k為________． 解析：N＝1200，n＝30，∴k＝＝＝40. 答案：40 5．(2020年高考天津卷)甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表

3、示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為________和________. 甲 乙 9 8 0 1 3 2 0 1 1 5 1 2 3 9 7 1 1 4 2 4 0 2 0 解析：甲＝(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24， 乙＝(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23. 答案：24　23 6．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～18歲的男生體重(單位：kg)，得到頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)圖可得這100名學(xué)生中體重在[56.5

4、,64.5)的學(xué)生人數(shù)是________． 解析：體重在[56.5,64.5)的學(xué)生人數(shù)是落在陰影區(qū)域四個(gè)組內(nèi)的學(xué)生的總數(shù)．而陰影區(qū)域的面積等于2×(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)＝0.4.即陰影區(qū)域四個(gè)組的頻率之和為0.4.所以體重在[56.5,64.5)的學(xué)生人數(shù)為0.4×100＝40. 答案：40 7．(2020年鎮(zhèn)江質(zhì)檢)某企業(yè)3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量比為1∶2∶1，用分層抽樣的方法(每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層)從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980

5、 h,1020 h,1032 h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為________h. 解析：由于三個(gè)廠的產(chǎn)量比為1∶2∶1，所以從三個(gè)廠抽出產(chǎn)品數(shù)量的比例也應(yīng)為1∶2∶1，所以100件產(chǎn)品的使用壽命平均值為＝1013. 答案：1013 8．(2020年高考山東卷改編)樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為________． 解析：由樣本平均值為1，知(a＋0＋1＋2＋3)＝1，故a＝－1.∴樣本方差s2＝[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝(4＋1＋0＋1＋4)＝2. 答案：2 9.

6、青年歌手大獎(jiǎng)賽共有10名選手參賽，并請(qǐng)了7名評(píng)委，如圖的莖葉圖是7名評(píng)委給參加最后決賽的兩名選手甲、乙評(píng)定的成績(jī)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成績(jī)分別為________． 甲　 乙 8 5 8 6 5 4 2 7 8 9 9 4 4 4 6 7 3 解析：甲選手的平均成績(jī)?yōu)椋?4.2， 乙選手的平均成績(jī)?yōu)椋?5. 答案：84.2,85 10．若x1，x2，x3，…，x2020，x2020的方差為3，則3(x1－2)，3(x2－2)，…，3(x2020－2)，3(x2020－2)的方差為________． 解析

7、：設(shè)x1，x2，x3，…，x2020，x2020的平均數(shù)為，3(x1－2)，3(x2－2)，…，3(x2020－2)，3(x2020－2)的平均數(shù)為，則有＝ ＝－6＝3－6， 則3(xi－2)－]2＝3(xi－)]2， 則3(xi－2)－]2＝9×3＝27，即所求數(shù)據(jù)的方差為27. 答案：27 11．某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x,8,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則其方差為________． 解析：由＝10，解得x＝12.∴s2＝×(4＋4＋0＋1＋1)＝2. 答案：2 12．對(duì)某臺(tái)機(jī)器購(gòu)置后的運(yùn)營(yíng)年限x(x＝1,2,3，…)與當(dāng)年利潤(rùn)y的統(tǒng)計(jì)

8、分析知具備線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為＝10.47－1.3x，估計(jì)該臺(tái)機(jī)器使用________年最合算． 解析：只要預(yù)計(jì)利潤(rùn)不為負(fù)數(shù)，使用該機(jī)器就算合算，即≥0，所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以該臺(tái)機(jī)器使用8年最合算． 答案：8 13．為了解某地高一年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下： 分組 151.5～158.5 158.5～165.5 165.5～172.5 172.5～179.5 頻數(shù) 6 21 m 頻率 a 0.1 則表中的m＝________，a＝_____

9、___. 解析：由頻率＝頻數(shù)/樣本容量，所以m＝60×0.1＝6， 樣本在165.5～172.5個(gè)體數(shù)為60－6－6－21＝27，a＝27/60＝0.45. 答案：6　0.45 14．某示范農(nóng)場(chǎng)的魚塘放養(yǎng)魚苗8萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚苗的成活率為95%，一段時(shí)間后準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚2.5 kg，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚2.2 kg，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚2.8 kg，試估計(jì)這時(shí)魚塘中魚的總質(zhì)量約為________． 解析：平均每條魚的質(zhì)量為 ＝＝2.53(kg)， 所以估計(jì)魚塘中魚的總質(zhì)量約為80000×95%×2.53＝192

10、280(kg)． 答案：192280 kg 二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分14分)某工廠有工人1021人，其中高級(jí)工程師20人．現(xiàn)從中抽取普通工人40人，高級(jí)工程師4人，組成代表隊(duì)參加某項(xiàng)活動(dòng)，你認(rèn)為應(yīng)該如何抽?。? 解：先在1001名普通工人中抽取40人，用系統(tǒng)抽樣法抽樣過程如下： 第一步，將1001名工人用隨機(jī)方式編號(hào)； 第二步，從總體中用抽簽法剔除1人，將剩下的1000名工人重新編號(hào)(分別為000,001,002，…，999)，并分成40段； 第三步，在第1段000,001,002，…，024這25個(gè)

11、編號(hào)中，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)(如003)作為起始號(hào)； 第四步，將編號(hào)為003,028,053，…，978的工人抽出作為代表參加此項(xiàng)活動(dòng)． 再?gòu)?0人中抽取4人，用抽簽法： 第一步，將20名工程師隨機(jī)編號(hào)(1,2，…，20)； 第二步，將這20個(gè)號(hào)碼分別寫在一張紙條上，制成號(hào)簽； 第三步，把得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子里，充分?jǐn)噭颍? 第四步，從盒子里逐個(gè)抽取4個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)； 第五步，從總體中將與抽到的號(hào)簽的編號(hào)相一致的工程師抽出，作為代表參加此項(xiàng)活動(dòng)． 由以上兩種方法得到的工人便是代表隊(duì)成員． 16．(本小題滿分14分)某射手在一次射擊訓(xùn)練時(shí)，其射擊情況(擊中

12、的環(huán)數(shù))如下圖的條形圖所示， 求：(1)該射手射擊的次數(shù)； (2)該射手命中環(huán)數(shù)的平均值和方差． 解：(1)由圖可知該射手射擊的次數(shù)為： 1＋2＋8＋2＋4＋3＝20. (2)該射手命中環(huán)數(shù)的平均值為： ＝(1×5＋2×6＋8×7＋2×8＋4×9＋3×10)＝7.75， 方差為： s2＝[1×(5－7.75)2＋2×(6－7.75)2＋8×(7－7.75)2＋2×(8－7.75)2＋4×(9－7.75)2＋3×(10－7.75)2]＝1.9875. 17．(本小題滿分14分)為了調(diào)查七年級(jí)某班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所需的時(shí)間，在該班隨機(jī)抽查了8名學(xué)生，他們每天完成作業(yè)所需時(shí)

13、間(單位：分鐘)分別為60,55,75,55,55,43,65,40. (1)求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)； (2)求這8名學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間，按照學(xué)校要求，學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所需的平均時(shí)間不能超過60分鐘，該班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間是否符合學(xué)校的要求？ 解：(1)在這8個(gè)數(shù)據(jù)中，55出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是55；將這8個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)都是55，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是55. (2)∵這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ＝(60＋55＋75＋55＋55＋43＋65＋40)＝56(分鐘)， ∴這8名學(xué)生完成家庭作業(yè)所需的平均時(shí)間為56

14、分鐘． ∵56<60， ∴該班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間符合學(xué)校的要求． 18．(本小題滿分16分)下面是某班學(xué)生的父母的年齡的莖葉圖，試比較這些同學(xué)的父母的平均年齡. 父親年齡 母親年齡 8 8 5 4 3 2 1 1 0 8 7 7 5 4 2 1 1 3 4 5 6 5 6 8 9 9 0 2 3 3 4 4 4 6 7 8 9 9 1 2 2 3 5 7 解：由莖葉圖可知父親年齡的分布主要集中在40～50之間，平均年齡大約在48左右；而母親的年齡分布大致對(duì)稱，平均年齡大約在45歲左右．可見父親的平均年齡比母親的要大． 19．(本小題滿分

15、16分)對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下： 壽命(h) [100,200) [200,300) [300,400) [400,500) [500,600] 個(gè)數(shù) 20 30 80 40 30 (1)列出頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)估計(jì)電子元件壽命在100 h～400 h以內(nèi)的頻率； (4)估計(jì)電子元件壽命在400 h以上的頻率． 解：(1)樣本頻率分布表如下： 壽命(h) 頻數(shù) 頻率 [100,200) 20 0.10 [200,300) 30 0.15 [300,400) 80 0.40 [400,500)

16、 40 0.20 [500,600] 30 0.15 合計(jì) 200 1.00 (2)頻率分布直方圖如圖所示： (3)電子元件壽命在100 h～400 h以內(nèi)的頻數(shù)為130， 則頻率為＝0.65. (4)壽命在400 h以上的電子元件的頻數(shù)為70， 則頻率為＝0.35. 20．(本小題滿分16分)青少年視力水平的下降已經(jīng)引起全社會(huì)的關(guān)注，某校為了了解高二年級(jí)500名學(xué)生的視力情況，從中抽查了一部分學(xué)生的視力情況，通過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖： 分組 頻數(shù) 頻率 [3.95,4.25) 2 0.04 [4.25,4.55) 6

17、0.12 [4.55,4.85) 25 [4.85,5.15) [5.15,5.45] 2 0.04 合計(jì) 1.00 請(qǐng)你根據(jù)給出的圖表回答： (1)填寫頻率分布表中未完成部分的數(shù)據(jù)； (2)在這個(gè)問題中，總體是________，樣本容量是________； (3)在頻率分布直方圖中，梯形ABCD的面積是多少？ 解：(1)第二列從上到下兩空分別填15、50；第三列從上到下兩空分別填0.5、0.3. (2)500名學(xué)生的視力情況　50 (3)梯形ABCD的面積等于第3組與第4組對(duì)應(yīng)小矩形的面積之和，也即是第3、4組的頻率之和0.5＋0.3＝0.8.