2022年四川瀘州中考數(shù)學(xué)真題試卷【含答案】

《2022年四川瀘州中考數(shù)學(xué)真題試卷【含答案】》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年四川瀘州中考數(shù)學(xué)真題試卷【含答案】（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2022年四川瀘州中考數(shù)學(xué)真題試卷 全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)．全卷滿分120分． 考試時(shí)間共120分鐘． 注意事項(xiàng)： 1.答題前，請(qǐng)考生務(wù)必在答題卡上正確填寫(xiě)自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回． 2.選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答，在試卷上作答無(wú)效． 第Ⅰ卷（選擇題 共36分） 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

2、一項(xiàng)是符合題目要求的）． 1 （ ） A. B. C. D. 2 A 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求． 【詳解】解：-2， 故選A． 本題考查了算術(shù)平方根的定義，要注意正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義． 2. 2022年5月，四川省發(fā)展和改革委員會(huì)下達(dá)了保障性安居工程2022年第一批中央預(yù)算內(nèi)投資計(jì)劃，瀘州市獲得75500000元中央預(yù)算內(nèi)資金支持，將75500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A. B. C. D. C 【分析】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，1

3、0的指數(shù)n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1． 【詳解】75500000= 故選：C． 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 3. 如圖是一個(gè)由6個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（ ） A. B. C. D. C 【分析】觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形即可判定． 【詳解】解：由俯視圖的定義可知：從上往下觀察發(fā)現(xiàn)∶ 故選C． 本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握俯視圖是從物體上面看所得到的圖形． 4. 如圖，直線，直線

4、分別交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，，若，則的度數(shù)是（ ） A. B. C. D. B 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CAD=∠1=130°，再根據(jù)AB⊥AC，可得∠BAC=90°，即可求解． 【詳解】解：因?yàn)閍∥b， 所以∠1=∠CAD=130°， 因?yàn)锳B⊥AC， 所以∠BAC=90°， 所以∠2=∠CAD-∠BAC=130°-90°=40°． 故選：B． 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線與垂線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 5. 下列運(yùn)算正確的是（ ） A. B. C. D. C 【分析】根據(jù)整式的加減乘除運(yùn)算法則逐個(gè)判斷

5、即可． 【詳解】解：選項(xiàng)A：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 選項(xiàng)C：，故選項(xiàng)C正確； 選項(xiàng)D：，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤； 故選：C． 本題考查了整式的加減乘除運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運(yùn)算法則即可求解． 6. 費(fèi)爾茲獎(jiǎng)是國(guó)際上享有崇高聲譽(yù)的一個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，每四年評(píng)選一次，主要授予年輕的數(shù)學(xué)家．下面數(shù)據(jù)是部分獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲）：29，32，33，35，35，40，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A. 35，35 B. 34，33 C. 34，35 D. 35，34 D 【分析】這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列最中

6、間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)． 【詳解】29，32，33，35，35，40， 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：35， 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：． 故選：D． 本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義和確定方法． 7. 與最接近的整數(shù)是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C 【分析】估算無(wú)理數(shù)的大小即可得出答案． 【詳解】解：∵12.25＜15＜16， ∴3.5＜＜4， ∴5.5＜2+＜6， ∴最接近的整數(shù)是6， 故選：C． 本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵． 8. 拋物線經(jīng)平移后，不可能

7、得到的拋物線是（ ） A. B. C. D. D 【分析】通過(guò)了解平移過(guò)程，得到二次函數(shù)平移過(guò)程中不改變開(kāi)口大小和開(kāi)口方向，所以a不變，選出答案即可． 【詳解】解：拋物線經(jīng)平移后，不改變開(kāi)口大小和開(kāi)口方向，所以a不變，而D選項(xiàng)中a=-1，不可能是經(jīng)過(guò)平移得到， 故選：D． 本題考查了二次函數(shù)平移的知識(shí)點(diǎn)，上加下減，左加右減，熟練掌握方法是解題關(guān)鍵，還要掌握通過(guò)平移不能改變開(kāi)口大小和開(kāi)口方向，即不改變a的大小． 9. 已知關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根為，，若，則的值為（ ） A. B. C. 或3 D. 或3 A 【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系以及求解即

8、可． 【詳解】解：由題意可知：，且 ∵， ∴，解得：或， ∵，即， ∴， 故選：A 本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及根據(jù)方程根的情況確定參數(shù)范圍，解題的關(guān)鍵是求出，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出或（舍去）． 10. 如圖，是的直徑，垂直于弦于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 C 【分析】根據(jù)垂徑定理求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)中位線求出BC=2OD即可． 【詳解】設(shè)OD=x，則OE=OA=DE-OD=4-x． ∵是的直徑，垂直于弦于點(diǎn)， ∴ ∴OD是△ABC的中位線 ∴BC=2OD ∵ ∴，解得 ∴BC=2OD=2x

9、=2 故選：C 本題考查垂徑定理、中位線的性質(zhì)，根據(jù)垂徑定理結(jié)合勾股定理求出OD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵． 11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10，4)，四邊形ABEF是菱形，且tan∠ABE=．若直線l把矩形OABC和菱形ABEF組成的圖形的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式為（ ） A. B. C. D. D 【分析】過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，利用三角函數(shù)求得EG=8，BG6，AG=4，再求得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4，12)，根據(jù)題意，直線l經(jīng)過(guò)矩形OABC的對(duì)角線的交點(diǎn)H和菱形ABEF的對(duì)角線的交點(diǎn)D，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及待定系

10、數(shù)法即可求解． 【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G， ∵矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10，4)，四邊形ABEF是菱形， ∴AB=BE=10，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10，0)， 在Rt△BEG中，tan∠ABE=，BE=10， ∴sin∠ABE=，即， ∴EG=8，BG=6， ∴AG=4， ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4，12)， 根據(jù)題意，直線l經(jīng)過(guò)矩形OABC的對(duì)角線的交點(diǎn)H和菱形ABEF的對(duì)角線的交點(diǎn)D， 點(diǎn)H的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)， ∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為(5，2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，8)， 設(shè)直線l的解析式為y=kx+b， 把(5，2)，(2，

11、8)代入得， 解得：， ∴直線l的解析式為y=-2x+12， 故選：D． 本題考查了解直角三角形，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，矩形和菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題． 12. 如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作的垂線交正方形外角的平分線于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，連接交邊于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ） A. B. C. D. 1 B 【分析】在AD上截取連接GE，延長(zhǎng)BA至H，使連接EN，可得出，進(jìn)而推出得出 ，設(shè)則用勾股定理求出由可列方程解出x，即CN的長(zhǎng)，由正切函數(shù)，求出BM的長(zhǎng)，由即可得出結(jié)果． 【詳解】解：如圖所示：在AD上截取連接GE

12、，延長(zhǎng)BA至H，使連接EN， 為正方形外角的平分線， 在和中， 在和中， 在和中， 設(shè)則 在中， 故選：B． 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，圖形比較復(fù)雜，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與輔助線的準(zhǔn)確選擇． 第Ⅱ卷（非選擇題 共84分） 注意事項(xiàng)：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答，在試卷上作答無(wú)效． 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）．

13、 13. 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，可以直接得到答案． 【詳解】點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 故答案為： 本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P′（-x，-y）． 14. 若，則________． 【分析】由可得，，進(jìn)而可求出和的值. 【詳解】∵， ∴，， ∴=2，， ∴. 故答案為-6. 本題考查了非負(fù)數(shù)性質(zhì)，①非負(fù)數(shù)有最小值是零；②有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)；③有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)

14、加數(shù)也必為零.，初中范圍內(nèi)的非負(fù)數(shù)有：絕對(duì)值，算術(shù)平方根和偶次方. 15. 若方程的解使關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________． 【分析】先解分式方程得，再把代入不等式計(jì)算即可． 【詳解】 去分母得： 解得： 經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解 把代入不等式得： 解得 故答案為： 本題綜合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)運(yùn)算法則． 16. 如圖，在中，，，，半徑為1的在內(nèi)平移（可以與該三角形的邊相切），則點(diǎn)到上的點(diǎn)的距離的最大值為_(kāi)_______． 【分析】設(shè)直線AO交于M點(diǎn)（M在O點(diǎn)右邊），當(dāng)與AB、BC相切時(shí)，

15、AM即為點(diǎn)到上的點(diǎn)的最大距離． 【詳解】設(shè)直線AO交于M點(diǎn)（M在O點(diǎn)右邊），則點(diǎn)到上的點(diǎn)的距離的最大值為AM的長(zhǎng)度 當(dāng)與AB、BC相切時(shí)，AM最長(zhǎng) 設(shè)切點(diǎn)分別為D、F，連接OB，如圖 ∵，， ∴， ∴ ∵與AB、BC相切 ∴ ∵的半徑為1 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴點(diǎn)到上的點(diǎn)的距離的最大值為． 本題考查切線的性質(zhì)、特殊角度三角函數(shù)值、勾股定理，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)到上的點(diǎn)的最大距離的圖形． 三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分． 17. 計(jì)算：． 2 【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可． 【詳解】原式=

16、=2． 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 18. 如圖，已知點(diǎn)E、F分別在?ABCD的邊AB、CD上，且AE=CF．求證：DE=BF． 證明詳見(jiàn)解析 【分析】由“平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AB=CD，AB∥CD．然后根據(jù)圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得BE=FD，易證四邊形EBFD是平行四邊形，即可得出結(jié)論． 【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AB∥CD． ∵AE=CF． ∴BE=FD，BE∥FD， ∴四邊形EBFD是平行四邊形， ∴DE=BF． 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 四

17、、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分． 19. 勞動(dòng)教育具有樹(shù)德、增智、強(qiáng)體、育美的綜合育人價(jià)值，有利于學(xué)生樹(shù)立正確的勞動(dòng)價(jià)值觀．某學(xué)校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間作為樣本，并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)題中已有信息，解答下列問(wèn)題： 勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)） 頻數(shù) 12 28 16 4 （1）________，________； （2）若該校學(xué)生有640人，試估計(jì)勞動(dòng)時(shí)間在范圍的學(xué)生有多少人？ （3）勞動(dòng)時(shí)間在范圍的4名學(xué)生中有男生2名，女生2名，學(xué)校準(zhǔn)備從中任意抽取2名交流勞動(dòng)感

18、受，求抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率． （1）80，20 （2）160人 （3） 【分析】（1）先用的頻數(shù)除以百分比求出抽取的人數(shù)m，再用m減去其他的人數(shù)求出a的值； （2）用該校的總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比； （3）畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率的計(jì)算公式即可得出答案． 【小問(wèn)1詳解】 m=， a=80-12-28-16-4=20； 故答案為：80，20； 【小問(wèn)2詳解】 （人）， ∴勞動(dòng)時(shí)間在范圍的學(xué)生有160人； 【小問(wèn)3詳解】 畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示： 總共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種， ∴抽

19、取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生概率：． 本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公式． 20. 某經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購(gòu)進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品2件，種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購(gòu)進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品1件，種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元． （1），兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元？ （2）該經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃用不超過(guò)5400元購(gòu)進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過(guò)B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷(xiāo)商將購(gòu)進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照種每件160元，種每件200元的價(jià)格全部售出，那么購(gòu)進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時(shí)獲利最多？ （1）A每件進(jìn)價(jià)120元，B每件進(jìn)價(jià)15

20、0元； （2）A農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)20件，B農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)20件，最大利潤(rùn)是1800元． 【分析】（1）根據(jù)“購(gòu)進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品2件，種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購(gòu)進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品1件，種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元”可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元； （2）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與購(gòu)買(mǎi)甲種商品的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題． 【小問(wèn)1詳解】 設(shè)A每件進(jìn)價(jià)x元，B每件進(jìn)價(jià)y元， 由題意得， 解得：， 答：A每件進(jìn)價(jià)120元，B每件進(jìn)價(jià)150元； 【小問(wèn)2詳解】 設(shè)A農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)a件，B農(nóng)產(chǎn)品（40-a）件，由題意得， 解得， 設(shè)利潤(rùn)為y元，則， ∵y

21、隨a的增大而減小， ∴當(dāng)a=20時(shí)，y最大， 最大值y=2000-10×200=1800， 答：A農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)20件，B農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)20件，最大利潤(rùn)是1800元． 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答． 五、本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分． 21. 如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6 （1）求的值； （2）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)． （1）b=9 （2）C(3,0)，或C(9,0) 【分析】（1）把y=6代入得到x=2，得到A(2

22、,6)，把A(2,6)代入，得到b=9； （2）解方程組，得到 x=2(舍去)，或x=4，，得到B(4,3)，設(shè)C(x,0)，直線與x軸交點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，得到AE=6，BF=4，根據(jù)時(shí)，x=6，得到D(6,0)，推出，根據(jù)=3，求得x=3，或x=9，得到C(3,0)，或C(9,0)． 【小問(wèn)1詳解】 解：∵直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6， ∴，x=2， ∴A(2,6)， ∴，b=9； 【小問(wèn)2詳解】 ，即， ∴x=2(舍去)，或x=4， ∴， ∴B(4,3)， 設(shè)C(x,0)，直線與x軸交點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)A

23、作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F， 則AE=6，BF=4， 時(shí)，x=6， ∴D(6,0)， ∴， ∴ ， ∵， ∴，， ∴x=3，或x=9， ∴C(3,0)，或C(9,0)． 本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，三角形面積，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積計(jì)算公式． 22. 如圖，海中有兩小島C，D，某漁船在海中的A處測(cè)得小島C位于東北方向，小島D位于南偏東30°方向，且A，D相距10 nmile．該漁船自西向東航行一段時(shí)間后到達(dá)點(diǎn)B，此時(shí)測(cè)得小島C位于西北方向且與點(diǎn)B相距8 nmile．

24、求B，D間的距離（計(jì)算過(guò)程中的數(shù)據(jù)不取近似值）． B，D間的距離為14nmile． 【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)題意可得，∠BAC=∠ABC=45°，∠BAD=60°，AD=10 nmile，BC=8 nmile．再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出B，D間的距離． 【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E， 根據(jù)題意可得，∠BAC=∠ABC=45°，∠BAD=60°，AD=10 nmile，BC=8 nmile． 在Rt△ABC中，AC=BC=8， ∴AB=BC=16(nmile)， 在Rt△ADE中，AD=10 nmile，∠EAD=60°， ∴DE=A

25、D?sin60°=10×=(nmile)， AE=AD=5 (nmile)， ∴BE=AB-AE=11(nmile)， ∴BD=14(nmile)， 答：B，D間的距離為14nmile． 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義． 六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分． 23. 如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)． （1）求證：； （2）若，，求的長(zhǎng)． （1）見(jiàn)解析 （2） 【分析】（1）連接OD，由CD平分∠ACB，可知，得∠AOD=∠BOD=90°，由DF切線可知∠ODF=90°

26、=∠AOD，可證結(jié)論； （2）過(guò)C作CM⊥AB于M，已求出CM、BM、OM的值，再證明△DOF∽△MCO，得，代入可求． 【小問(wèn)1詳解】 證明：連接OD，如圖， ∵CD平分∠ACB， ∴， ∴∠AOD=∠BOD=90°， ∵DF是⊙O的切線， ∴∠ODF=90° ∴∠ODF=∠BOD， ∴DF∥AB． 【小問(wèn)2詳解】 解：過(guò)C作CM⊥AB于M，如圖， ∵AB是直徑， ∴∠ACB=90°， ∴AB=． ∴， 即， ∴CM=2， ∴， ∴OM=OB-BM=， ∵DF∥AB， ∴∠OFD=∠COM， 又∵∠ODF=∠CMO=90°， ∴△DOF

27、∽△MCO， ∴， 即， ∴FD=． 本題考查了圓的圓心角、弦、弧關(guān)系定理、圓周角定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些定理，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求解． 24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)． （1）求，的值； （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線分別與線段，直線交于點(diǎn)，，且與的面積相等，求直線的解析式； （3）是拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在線段和直線上是否分別存在點(diǎn)，，使，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為一邊的矩形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． （1）， （2） （3）存在點(diǎn)

28、，F(xiàn)的坐標(biāo)為 【分析】（1）將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)帶入拋物線方程即可的到關(guān)于、的方程，即可計(jì)算出、的值； （2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，D的坐標(biāo)為，直線DE的解析式為，結(jié)合題意，根據(jù)一次函數(shù)、一元二次方程的性質(zhì)分析，得到最終的答案； （3）設(shè)P點(diǎn)存在且坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)P作，交BO于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MP交直線于點(diǎn)N，根據(jù)二次函數(shù)、相似三角形的性質(zhì)計(jì)算出、值，即可得到答案． 【小問(wèn)1詳解】 ∵拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn) ∴ ∴ ∴ ∴； 【小問(wèn)2詳解】 過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)N ∵直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)O ∴設(shè)直線DE為 設(shè)點(diǎn)E為 ∵點(diǎn)E為直線和直線的交點(diǎn) ∴ ∴ ∵點(diǎn)C為，點(diǎn)E為

29、 ∴， ∵ ∴ 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ∵， ∴, ∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ∴ ∵ ∴ ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵與的面積相等， ∴ ∵點(diǎn)D在直線DE上 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴，或 ∵直線DE過(guò)二、四象限 ∴ ∴ ∴直線的解析式為； 小問(wèn)3詳解】 設(shè)P存在且坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)P作，交BO于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MP交直線于點(diǎn)N ∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵四邊形BFGP為矩形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵四邊形BFGP為矩形 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵點(diǎn)在拋物線上，且拋物線為 ∴ ∴ ∴，或 ∵當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合 ∴舍去 ∴ ∵ ∴ ∵F在線段OC上 ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為． 本題考查了矩形、一次函數(shù)、二次函數(shù)、一元二次方程、直角三角形、相似三角形的相關(guān)知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、一次函數(shù)、二次函數(shù)、相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解． （北京）股份有限公司