《云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列前n項(xiàng)和學(xué)案 新人教A必修5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列前n項(xiàng)和學(xué)案 新人教A必修5（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、等比數(shù)列前n項(xiàng)和
一．自主學(xué)習(xí)
預(yù)習(xí)課本55頁(yè)---58頁(yè)完成下列問(wèn)題
1．前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)
方法一： 設(shè)等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和，公比為q≠0。
則 ，
當(dāng)時(shí)， ① 或 ② ，當(dāng)q=1時(shí)， 。
方法二 由等比數(shù)列的定義，_____________________，有，
即 . ∴ 。當(dāng)時(shí)， ① 或 ② ，當(dāng)q=1時(shí)， 。
方法三： ＝ ＝_____________＝.
∴ 。當(dāng)時(shí)，
2、 ① 或 ② ，當(dāng)q=1時(shí)， 。
2．注意問(wèn)題
（1）上述證法中，方法一為錯(cuò)位相減，方法二為合比定理法，，方法三為拆項(xiàng)法。各種方法在今后的解題中都經(jīng)常用，要用心體會(huì)。
（2）公比不為1與公比為1時(shí)公式不同，若公比為字母，要注意討論
（3）當(dāng)已知時(shí)， 用公式= ， 當(dāng)已知時(shí) ，用公式=
二．自主探究
【題型一】 等比數(shù)列求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用
例1．(1)根據(jù)下列條件,求相應(yīng)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.
①a1=3,q=2,
3、n=6; ②a1=-27,
（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
【題型二】 等比數(shù)列基本量間關(guān)系的應(yīng)用
例2．在等比數(shù)列{an}中，。
【題型三】 用錯(cuò)位相減法求和
例3．求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
課堂小結(jié)
三．鞏固練習(xí)
1. 數(shù)列1，，，，…，，…的前n項(xiàng)和為（ ）.
A. B. C. D. 以上都不對(duì)
2. 等比數(shù)列中，已知，，則（ ）.
A. 3
4、0 B. 60 C. 80 D. 160
3．在14與之間插入n個(gè)數(shù)組成等比數(shù)列，若各項(xiàng)和為，則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（ ）
A.4 B.5 C .6 D .7
4．一個(gè)等比數(shù)列的前7項(xiàng)和為48，前14項(xiàng)和為60，則前21項(xiàng)和為（ ）
A．180 B.10 C.75 D.63
5. 等比數(shù)列{an}中，若前n項(xiàng)和，則
6. 已知等比數(shù)列{an}中，>0,，則
7．在等比數(shù)列{an}中 ，,且前n項(xiàng)和Sn.=126，求n及公比q.
8. 求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
名題賞析
★ (2020年全國(guó)高考寧夏卷17）（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列滿足
（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和
解：
（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，
。
而
所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為。
（Ⅱ）由知
①
從而
②
①-②得
。
即
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