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1、備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué)(文)6年高考母題精解精析專題09 直線和圓
一、選擇題
1.【2020高考山東文9】圓與圓的位置關(guān)系為
(A)內(nèi)切 (B)相交 (C)外切 (D)相離
2.【2020高考安徽文9】若直線與圓有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)取值范圍是
(A) [-3,-1] (B)[-1,3]
(C) [ -3,1] (D)(-,-3]U[,+)
【答案】C
【解析】圓的圓心到直線的距離為,
則 。
4.【2020高考浙江文4】設(shè)a∈R ,則“a=1”是“直線l1:ax+2y=0與直線l2 :x+(a+1)y+4=0平行的
A 充分不必要條
2、件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】當(dāng),解得或.所以,當(dāng)a=1是,兩直線平行成立,因此是充分條件;當(dāng)兩直線平行時(shí),或,不是必要條件,故選A.
5.【2012高考陜西文6】已知圓,過點(diǎn)的直線,則( )
A.與相交 B. 與相切 C.與相離 D. 以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能
7.【2020高考湖北文5】過點(diǎn)P(1,1)的直線,將圓形區(qū)域{(x,y)|x2+y2≤4}分兩部分,使.這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為
A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y
3、-4=0
8.【2020高考廣東文8】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與圓相交于、兩點(diǎn),則弦的長等于
A. B. C. D .
【答案】B
【解析】圓心到直線的距離,則,所以.
9.【2102高考福建文7】直線x+-2=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),則弦AB的長度等于
A. B . C. D.1
二、填空題
10.【2020高考上海文4】若是直線的一個(gè)方向向量,則的傾斜角的大小
為 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)
【答案】
【解析】因?yàn)橹本€的方向向量為,即直線的斜率,即
4、,所以直線的傾斜角。
11.【2020高考浙江文17】定義:曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離,已知曲線C1:y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離,則實(shí)數(shù)a=_______.
12.【2102高考北京文9】直線被圓截得弦長為__________。
【答案】
【解析】將題目所給的直線和圓圖形畫出得到如圖所示的情況,半弦長,圓心到直線的距離,以及圓半徑構(gòu)成了一個(gè)直角三角形。因?yàn)?,夾角,因此,
13.【2020高考江西文14】過直線x+y-=0上點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線,若兩條切線的夾角是60°,則點(diǎn)P
5、的坐標(biāo)是__________。
14.【2020高考江蘇12】(5分)在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值是 ▲ .
15.【2020高考天津文科12】 設(shè),若直線與軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于B,且l與圓相交所得弦的長為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則面積的最小值為 。
【答案】3
【解析】直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,直線與圓相交所得的弦長為2,圓心到直線的距離滿足,所以,即圓心到直線的距離
【2020年高考試題】
一、選擇題:
1.(2020年高考安徽卷文科4)若直線過圓的圓心,則a的值為
6、
(A)1 (B) 1 (C) 3 (D) 3
2. (2020年高考山東卷文科12)設(shè),,,是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn),若 (λ∈R),(μ∈R),且,則稱,調(diào)和分割, ,已知點(diǎn)C(c,o),D(d,O) (c,d∈R)調(diào)和分割點(diǎn)A(0,0),B(1,0),則下面說法正確的是
(A)C可能是線段AB的中點(diǎn)
(B)D可能是線段AB的中點(diǎn)
(C)C,D可能同時(shí)在線段AB上
(D) C,D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上
【答案】D
【解析】由 (λ∈R),(μ∈R)知:四點(diǎn),,,在同一條直線上,
因?yàn)镃
7、,D調(diào)和分割點(diǎn)A,B,所以A,B,C,D四點(diǎn)在同一直線上,且, 故選D.
3.(2020年高考廣東卷文科8)設(shè)圓C與圓 外切,與直線相切.則C的圓心軌跡為( )
A. 拋物線 B. 雙曲線 C. 橢圓 D. 圓
5.(2020年高考全國卷文科11)設(shè)兩圓、都和兩坐標(biāo)軸相切,且都過點(diǎn)(4,1),則兩圓心的距離=
(A)4 (B) (C)8 (D)
二、填空題:
6.(2020年高考浙江卷文科12)若直線與直線與直線互相垂直,則實(shí)數(shù)=_______
【答案】
【解析】:,即
7.(2020年高考湖南卷文科15)
8、已知圓直線
(1)圓的圓心到直線的距離為 .
(2) 圓上任意一點(diǎn)到直線的距離小于2的概率為 .
答案:5,
9.(2020年高考遼寧卷文科13)已知圓C經(jīng)過A(5,1),B(1,3)兩點(diǎn),圓心在x軸上.則C的方程為___________.
10.(2020年高考重慶卷文科13)過原點(diǎn)的直線與圓相交所得弦的長為2,則該直線的方程為
【答案】
三、解答題:
11. (2020年高考山東卷文科22)(本小題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓.如圖所示,斜率為且不過原點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,射線交橢圓
9、于點(diǎn),交直線于點(diǎn).
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若?,(i)求證:直線過定點(diǎn);
(ii)試問點(diǎn),能否關(guān)于軸對稱?若能,求出此時(shí)的外接圓方程;若不能,請說明理由.
12.(2020年高考安徽卷文科17)(本小題滿分13分)
設(shè)直線
(I)證明與相交;
(II)證明與的交點(diǎn)在橢圓上.
【命題意圖】:本題考察直線與直線的位置關(guān)系,線線相交的判斷與證明,點(diǎn)在線上的判斷與證明,橢圓方程等基本知識,考察反證法的證明思路、推理論證能力和運(yùn)算求解能力。
13. (2020年高考福建卷文科18)(本小題滿分12分)
如圖,直線l :y=x+b與拋物線C :x2=4y相切于點(diǎn)A。
(1
10、) 求實(shí)數(shù)b的值;
(11) 求以點(diǎn)A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.
14. (2020年高考全國新課標(biāo)卷文科20)(本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上,
(1)求圓C的方程;
(2)如果圓C與直線交于A,B兩點(diǎn),且,求的值。
【2020年高考試題】
(2020安徽文數(shù))(4)過點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是
(A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D)x+2y-1=0
4.A
【解析】設(shè)直線方程為,又經(jīng)過,故,所求方程為.
【方法
11、技巧】因?yàn)樗笾本€與與直線x-2y-2=0平行,所以設(shè)平行直線系方程為,代入此直線所過的點(diǎn)的坐標(biāo),得參數(shù)值,進(jìn)而得直線方程.也可以用驗(yàn)證法,判斷四個(gè)選項(xiàng)中方程哪一個(gè)過點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行.
(2020重慶文數(shù))(8)若直線與曲線()有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為
(A) (B)
(C) (D)
(2020廣東文數(shù))
(2020全國卷1理數(shù))(11)已知圓O的半徑為1,PA、PB為該圓的兩條切線,A、B為兩切點(diǎn),那么的最小值為
(A) (B) (
12、C) (D)
(2020上海文數(shù))7.圓的圓心到直線的距離 3 。
解析:考查點(diǎn)到直線距離公式
圓心(1,2)到直線距離為
(2020湖南文數(shù))14.若不同兩點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為(a,b),(3-b,3-a),則線段PQ的垂直平分線l的斜率為 -1 ,圓(x-2)2+(y-3)2=1關(guān)于直線對稱的圓的方程為
(2020天津文數(shù))(14)已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn),且圓C與直線x+y+3=0相切。則圓C的方程為 。
(2020四川文數(shù))(14)直線與圓相交于A、B兩
13、點(diǎn),則 .
解析:方法一、圓心為(0,0),半徑為2
圓心到直線的距離為d=
故
得|AB|=2
答案:2
【2020年高考試題】
5.(2020·海南文)已知圓:+=1,圓與圓關(guān)于直線對稱,則圓的方程為
(A)+=1 (B)+=1
(C)+=1 (D)+=1
6.(2020·安徽文)直線過點(diǎn)(-1,2)且與直線垂直,則的方程是
A. B.
C. D.
解析:可得斜率為即,選A。
答案:A
9.(2020·廣東文)以點(diǎn)(2,)為圓心且與直線相切的圓的方程是 .
14、
10.(2020·浙江文)已知三角形的三邊長分別為,則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為( )
答案:C
解析:對于半徑為1的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓,此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn),對于圓的位置稍一右移或其他的變化,能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況,但5個(gè)以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn).
11. (2020·天津文)若圓與圓的公共弦長為,則a=________.
12.(2020·安徽文)在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0,2),B(1,-3,1),點(diǎn)M在y軸上,且M到A與到B的距離相等,則M的坐標(biāo)是________。
解析:設(shè)由可得故
答案:(0,-1,0)
13.(2020·廣東文)以點(diǎn)
15、(2,)為圓心且與直線相切的圓的方程是 .
答案:
解析:將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為
【2020年高考試題】
1.(2020·山東文科11)若圓的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線和軸相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ( )
A. B.
C. D.
解析: 本小題主要考查圓與直線相切問題。
設(shè)圓心為由已知得選B.
2.(2020·廣東文科6)經(jīng)過圓的圓心C,且與直線垂直的直線方程是( )
A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y-1=0
3.(2020·山東理科11)已知圓的方程
16、為x2+y2-6x-8y=0.設(shè)該圓過點(diǎn)(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為 ( )
A.10 B.20 C.30 D.40
7.(2020·廣東理科11)經(jīng)過圓的圓心C,且與直線垂直的直線方程是________________.
解析:易知點(diǎn)C為,而直線與垂直,我們設(shè)待求的直線的方程為,將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為,故待求的直線的方程為.
14.(2020·寧夏海南文科第20題)
已知直線和圓.
(Ⅰ)求直線斜率的取值范圍;
(Ⅱ)直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧?為什么?
【2020年高考試題】
8.(2020·山東理15)與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________.