備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析專題08 立體幾何 文

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1、備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué)（文）6年高考母題精解精析專題08 立體幾何 一、選擇題 1.【2020高考新課標(biāo)文7】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） 3.【2020高考全國文8】已知正四棱柱中 ，，，為的中點，則直線與平面的距離為 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】連結(jié)交于點，連結(jié)，因為是中點，所以,且，所以，即直線 與平面BED的距離等于點C到平面BED的距離，過C做于,則即為所求距離.因為底面邊長為2

2、，高為，所以,,,所以利用等積法得，選D. 4.【2020高考陜西文8】將正方形（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為 （ ） 5.【2020高考江西文7】若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為 6.【2020高考湖南文4】某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是 7.【2020高考廣東文7】某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】該幾何體是圓錐和半球體的組合體，則它的體積 . 8.【2

3、102高考福建文4】一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個幾何體不可以是 A 球 B 三棱錐 C 正方體 D 圓柱 9.【2020高考重慶文9】設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是 （A） （B） （C）（D） 10.【2020高考浙江文3】已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是 A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3 11.【2020高考浙江文5】 設(shè)是直線，a，β是兩個不同的平面 A. 若∥a，∥β，則a∥β

4、 B. 若∥a，⊥β，則a⊥β C. 若a⊥β，⊥a，則⊥β D. 若a⊥β, ∥a，則⊥β 【答案】B 【解析】利用排除法可得選項B是正確的，∵∥a，⊥β，則a⊥β．如選項A：∥a，∥β時，a⊥β或a∥β；選項C：若a⊥β，⊥a，∥β或；選項D：若若a⊥β, ⊥a，∥β或⊥β． 13.【2020高考四川文10】如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過點作平面的垂線交半球面于點，過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點為，該交線上的一點滿足，則、14.【2102高考北京文7】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是 二、填空

5、題 16.【2020高考上海文5】一個高為2的圓柱，底面周長為，該圓柱的表面積為 【答案】 【解析】底面圓的周長，所以圓柱的底面半徑，所以圓柱的側(cè)面積為 兩個底面積為。，所以圓柱的表面積為。 17.【2020高考湖北文15】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____________. 18.【2020高考遼寧文13】一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_______________. 19.【2020高考江蘇7】（5分）如圖，在長方體中，，，則四棱錐的體積為 ▲ cm3． 20.【2020高考遼寧文16】已知點P，A，B，C

6、，D是球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2正方形。若PA=2,則△OAB的面積為______________. 【答案】 【解析】點 21.【2020高考天津文科10】一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體 積 . 【解析】由三視圖可知這是一個下面是個長方體，上面是個平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體。長方體的體積為，五棱柱的體積是，所以幾何體的總體積為。 22.【2020高考安徽文12】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于______。 23.【2020高考山東文13】如圖，正方體的棱長為1，E為線段上

7、的一點，則三棱錐的體積為＿＿＿＿＿. 24.【2020高考安徽文15】若四面體的三組對棱分別相等，即，，，則______(寫出所有正確結(jié)論編號)。 ①四面體每組對棱相互垂直 ②四面體每個面的面積相等 ③從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于 ④連接四面體每組對棱中點的線段互垂直平分 ⑤從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長 25.【2020高考全國文16】已知正方體中，、分別為的中點，那么異面直線與所成角的余弦值為____________. 三、解答題 27.【2020高考安徽文19】（本小題滿分 12分） 如圖，長方體中，底面是正方形，

8、是的中點，是棱上任意一點。 （Ⅰ）證明： ； （Ⅱ）如果=2，=，,，求 的長。 【解析】 28.【2020高考四川文19】(本小題滿分12分) 如圖，在三棱錐中，，，，點在平面內(nèi)的射影在上。 （Ⅰ）求直線與平面所成的角的大??； （Ⅱ）求二面角的大小。 命題立意：本題主要考查本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，線面角的概念，二面角的概念等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，利用向量解決立體幾何問題的能力. 【解析】 【2020高考重慶文20】（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分）已知直三棱柱中，，，為的中點。（Ⅰ）求異面直線和的距離；（Ⅱ）若，求二

9、面角的平面角的余弦值。 【2020高考上海文19】本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分 如圖，在三棱錐中，⊥底面，是的中點，已知∠＝，，，，求： （1）三棱錐的體積 （2）異面直線與所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 【答案】 30.【2020高考天津文科17】（本小題滿分13分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2. （I）求異面直線PA與BC所成角的正

10、切值； （II）證明平面PDC⊥平面ABCD； （III）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。 【答案】 31.【2020高考新課標(biāo)文19】（本小題滿分12分） 如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點 (Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC （Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比. 【答案】 32.【2020高考湖南文19】（本小題滿分12分） 如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD. （Ⅰ）證明：BD⊥PC；

11、 （Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積. 33.【2020高考山東文19】 (本小題滿分12分) 如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，. (Ⅰ)求證：； (Ⅱ)若∠，M為線段AE的中點， 求證：∥平面. 34.【2020高考湖北文19】（本小題滿分12分） 某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺A1B1C1D1-ABCD，上部是一個底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2。 A． 證明：直線B1D1⊥平面ACC2A2；

12、 B． 現(xiàn)需要對該零部件表面進(jìn)行防腐處理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費為0.20元，需加工處理費多少元？ 【答案】 【解析】本題考查線面垂直，空間幾何體的表面積；考查空間想象，運算求解以及轉(zhuǎn)化與劃歸的能力.線線垂直線面垂直面面垂直是有關(guān)垂直的幾何問題的常用轉(zhuǎn)化方法；四棱柱與四棱臺的表面積都是由簡單的四邊形的面積而構(gòu)成，只需求解四邊形的各邊長即可.來年需注意線線平行，面面平行特別是線面平行，以及體積等的考查. 35.【2020高考廣東文18】本小題滿分13分） 如圖5所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點，是上的

13、點且，為△中邊上的高. （1）證明：平面； （2）若，，，求三棱 錐的體積； （3）證明：平面. 36.【2102高考北京文16】（本小題共14分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2。 (I)求證：DE∥平面A1CB； (II)求證：A1F⊥BE； (III)線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由。 【答案】 37.【2020高考浙江文20】（本題滿分15分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1

14、D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點。 （1）證明：（i）EF∥A1D1； （ii）BA1⊥平面B1C1EF； （2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。 38.【2020高考陜西文18】（本小題滿分12分） 直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，= （Ⅰ）證明; （Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱錐 的體積 【答案】 39.【2020高考遼寧文18】(本小題滿分12分) 如圖，直三棱柱，，AA′=1，點M，N分別為和的中點。 (Ⅰ)證明：∥

15、平面; (Ⅱ)求三棱錐的體積。 （椎體體積公式V=Sh,其中S為地面面積，h為高） 【答案】 【解析】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計算，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，難度適中。第一小題可以通過線線平行來證明線面平行，也可通過面面平行來證明；第二小題求體積根據(jù)條件選擇合適的底面是關(guān)鍵，也可以采用割補發(fā)來球體積。 40.【2020高考江蘇16】（14分）如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點（點 不同于點），且為的中點． 求證：（1）平面平面； （2）直線平面． 41.【2102高考福建文19】（本小題

16、滿分12分） 如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點。 （1） 求三棱錐A-MCC1的體積； （2） 當(dāng)A1M+MC取得最小值時，求證：B1M⊥平面MAC。 42.【2020高考江西文19】（本小題滿分12分） 如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點重合與點G，得到多面體CDEFG. （1） 求證：平面DEG⊥平面CFG； （2） 求多面體CDEFG的體積。 【答案

17、】 【2020年高考試題】 一、選擇題: 1.(2020年高考安徽卷文科8)一個空間幾何體得三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 （A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80 【答案】C 【命題意圖】本題考查三視圖的識別以及空間多面體表面積的求法. 【解析】由三視圖可知幾何體是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底為2，下底為 2．(2020年高考廣東卷文科9)如圖1-3，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別為等邊三角形、等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（ ） A．

18、 B． C． D． 2 【答案】C 【解析】由題得該幾何體是如圖所示的四棱錐P-ABCD，所以選擇C. 3．（2020年高考湖南卷文科4)設(shè)圖１是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 A．　　?。拢? Ｃ．　　Ｄ． 4．（2020年高考湖北卷文科7)設(shè)球的體積為V1,它的內(nèi)接正方體的體積為V2，下列說法中最合適的是 A. V1比V2大約多一半 B. V1比V2大約多兩倍半 C. V1比V2大約多一倍 D. V1比V2大約多一倍半 5.（2020年高考山東卷文科11)下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給

19、定下列三個命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個數(shù)是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 6.（2020年高考海南卷文科第8題）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ） 7.（2020年高考浙江卷文科4)若直線不平行于平面，且，則 (A) 內(nèi)的所有直線與異面 (B) 內(nèi)不存在與平行的直線 (C) 內(nèi)存在唯一的直線與平行 (D) 內(nèi)的直線與都相交 【答案】 B 【解析】：直線不平行

20、于平面，所以與相交，故選B 8．（2020年高考陜西卷文科5)某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 11.（2020年高考遼寧卷文科8)一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示．左視圖是一個矩形．則這個矩形的面積是 12.（2020年高考全國卷文科8)已知直二面角，點為垂足，為垂足，若則到平面的距離等于 （A） （B） （C） （D） 14.（2020年高考江西卷文科9)將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（ ） 15.

21、（2020年高考四川卷文科6)，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是 （A）// （B）,// （C）//// ，，共面 （D），，共點，，共面 16．（2020年高考重慶卷文科10)高為的四棱錐的底面是邊長為1的正方形，點、、、、均在半徑為1的同一球面上，則底面的中心與頂點之間的距離為 A． B． C． D． 【答案】A 二、填空題： 16. （2020年高考海南卷文科16)已知兩個圓錐有公共底面,且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上.若圓錐底面面積是這個球面面積的,則這兩個圓錐中,

22、體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 . 【答案】 【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為,球半徑為,則,解得,所以對應(yīng)球心距為,故小圓錐的高為,大圓錐的高為,所以之比為. 17. （2020年高考福建卷文科15)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，點E為AD的中點，點F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于_____________. DC中點,所以EF==. 18. （2020年高考四川卷文科15)如圖，半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱.當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與圓柱的側(cè)面積之差是 . 答案： 19.（2020年高考全

23、國卷文科15)已知正方體中，E為的中點，則異面直線AE與BC所成的角的余弦值為 20. (2020年高考天津卷文科10)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為 . 【答案】4 【解析】由三視圖知,該幾何體是由上、下兩個長方體組合而成的,容易求得體積為4. 三、解答題： 21. （2020年高考山東卷文科19)（本小題滿分12分） 理計算得A1C1=，所以A1C1∥OC且A1C1=OC，故四邊形OCC1A1是平行四邊形，所以CC1∥A1O，又CC1平面A1BD，A1O平面A1BD，所以. 22．（2020年高考湖

24、南卷文科19)（本題滿分12分） 23. (2020年高考天津卷文科17)（本小題滿分13分） 24. （2020年高考江西卷文科18) (本小題滿分12分） 如圖，在交AC于 點D,現(xiàn)將 （1）當(dāng)棱錐的體積最大時，求PA的長； （2）若點P為AB的中點，E為 為等腰直角三角形，,所以. 25. （2020年高考福建卷文科20)（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB。 （1） 求證：CE⊥平面PAD； （11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱

25、錐P-ABCD的體積 26. （2020年高考四川卷文科19)（本小題共12分） 如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=A A1=1，延長A1C1至點,使C1= A1C1，連結(jié)AP交棱C C1于點D. （Ⅰ）求證：P B1∥BDA1; (Ⅱ)求二面角A- A1D-B的平面角的余弦值. 27．（2020年高考陜西卷文科16)（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°， 28. （2020年高考湖北卷文科18)如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為，點E在側(cè)棱上，點F在側(cè)棱上，且. (Ⅰ)求證： (Ⅱ)求二面角的大小. 29．

26、(2020年高考廣東卷文科18)（本小題滿分13分） 如圖所示，將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右平移到的分別為的中點，分別為的中點． （1） 證明：四點共面； （2） 設(shè)為中點，延長到, 使得,證明: ． 【解析】 30. （2020年高考全國新課標(biāo)卷文科18)（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，，， （1）證明：; (2) 設(shè)求三棱錐D-PBC錐的高. 分析：利用垂直的判定與性質(zhì)證明并計算。 31.（2020年高考浙江卷文科20)（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，，在32.(2020

27、年高考江蘇卷16)如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點.求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥33. (2020年高考江蘇卷22)（本小題滿分10分） 如圖，在正四棱柱中，，點是的中點，點在上，設(shè)二面角的大小為。 （1）當(dāng)時，求的長； （2）當(dāng)時，求的長。 解析：考察空間向量基本概念、線面所成角、距離、數(shù)量積、空間想象能力、運算 34.（2020年高考遼寧卷文科18)（本小題滿分12分） 如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD。 [ （I）證明：PQ⊥平

28、面DCQ； （II）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值。 35.(2020年高考安徽卷文科19)（本小題滿分13分） 如圖，為多面體，平面與平面垂直，點在線段上，,△，△，△都是正三角形。 （Ⅰ）證明直線∥； （II）求棱錐F-OBED的體積。 【證法二】：設(shè)G是線段DA與EB延長線的交點， 36.（2020年高考全國卷文科20) (本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效) 如圖，四棱錐中，,，側(cè)面為等邊三角形，. （Ⅰ）證明：; （Ⅱ)求與平面所成角的大小. 【解析】（Ⅰ）：連結(jié)BD過D作 37．（2020年高考重慶卷文科20)（本小

29、題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分） 如題（20）圖，在四面體中，平面ABC⊥平面， （Ⅰ）求四面體ABCD的體積； （Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。 即二面角C—AB—D的平面角的正切值為 【2020年高考試題】 （2020遼寧文數(shù)）（11）已知是球表面上的點，，，，，則球的表面積等于 （A）4 （B）3 （C）2 （D） 解析：選A.由已知，球的直徑為，表面積為 （2020全國卷2文數(shù)）（11）與正方體ABCD—A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的

30、點 （A）有且只有1個 （B）有且只有2個 （C）有且只有3個 （D）有無數(shù)個 （2020全國卷2文數(shù)）（8）已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為 （A） (B) (C) (D) （2020重慶文數(shù)）（9）到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點 （2020浙江文數(shù)） （8）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是 （A）c

31、m3 （B）cm3 （C）cm3 （D）cm3 解析：選B，本題主要考察了對三視圖所表達(dá)示的空間幾何體的識別以及幾何體體積的計算，屬容易題 （2020山東文數(shù)）(4)在空間，下列命題正確的是 A.平行直線的平行投影重合 B.平行于同一直線的兩個平面平行 C.垂直于同一平面的兩個平面平行 D.垂直于同一平面的兩條直線平行 答案：D （A）與x，y都有關(guān)； （B）與x，y都無關(guān)； （C）與x有關(guān)，與y無關(guān)； （D）與y有

32、關(guān)，與x無關(guān)； 答案：C （2020北京文數(shù)）（5）一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的 正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該 集合體的俯視圖為： （2020廣東文數(shù)） （2020全國卷1文數(shù)）（12）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為 (A) (B) (C) (D) （2020全國卷1文數(shù)）（9）正方體-中，與平面所成角的余弦值為 （A） （B） （C） （D） 9.D 【命題意圖】本小題主要考查正方體的性質(zhì)

33、、直線與平面所成的角、點到平面的距離的求法，利用等體積轉(zhuǎn)化求出D到平面AC的距離是解決本題的關(guān)鍵所在,這也是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn). 【解析1】因為BB1//DD1,所以B與平面AC所成角和DD1與平面AC所成角 （2020全國卷1文數(shù)）(6)直三棱柱中，若，，則異面直線 與所成的角等于 (A)30° (B)45°(C)60° (D)90° 6.C【命題意圖】本小題主要考查直三棱柱的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法. 【解析】延長CA到D，使得，則為平行四邊形，就是異面直線 與所成的角，又三角形為等邊三角形， 解析：由已知，AB＝2R,BC＝R,故tan∠BAC＝

34、 （2020湖北文數(shù)）4.用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題： ①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥； ③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥. A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④ （2020上海文數(shù)）6.已知四棱椎的底面是邊長為6 的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是 96 。 解析：考查棱錐體積公式 （2020湖南文數(shù)）13.圖2中的三個直角三角形是一個體積為20cm2的幾何體的三視圖，則h= 4 cm （2020北京文數(shù)）（14）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動。

35、 設(shè)頂點p（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是 ，則的最小正周期為 ； 在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸 所圍區(qū)域的面積為 。 說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包含沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動。沿x軸正方向滾動是指以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿著x軸負(fù)方向滾動。 答案：4 （2020天津文數(shù)）（12）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 。 （2020四川文數(shù)）（15）如圖，二面角的大小是60°，線段.， 與所成的

36、角為30°.則與平面所成的角的正弦值是 . （2020上海文數(shù)）20.（本大題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分. 如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）. (1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時，取得最大值？并求出該 最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）; (2)若要制作一個如圖放置的，底面半徑為0.3米的燈籠，請作出 用于燈籠的三視圖（作圖時，不需考慮骨架等因素）. （2020湖南文數(shù)）18.（本小題滿分12分） 如圖所示，在長方

37、體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點 （Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值； （Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M1 （2020陜西文數(shù)）18.(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點. (Ⅰ)證明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V. （2020遼寧文數(shù)）（19）（本小題滿分12分） 如圖，棱柱的側(cè)面是菱形， （Ⅰ）證明：平面平面； （Ⅱ）設(shè)是上的點，且平面，求的值. （2020全

38、國卷2文數(shù)）（19）（本小題滿分12分） 如圖，直三棱柱ABC-ABC 中，AC=BC， AA=AB，D為BB的中點，E為AB上的一點，AE=3 EB （Ⅰ）證明：DE為異面直線AB與CD的公垂線； （Ⅱ）設(shè)異面直線AB與CD的夾角為45°,求二面角A-AC-B的大小 【解析】本題考查了立體幾何中直線與平面、平面與平面及異面直線所成角與二面角的基礎(chǔ)知識。 （2020安徽文數(shù)）19.(本小題滿分13分) 【規(guī)律總結(jié)】本題是典型的空間幾何問題，圖形不是規(guī)則的空間幾何體，所求的結(jié)論是線面平行與垂直以及體積，考查平行關(guān)系的判斷與性質(zhì).解決這類問題，通常利用線線

39、平行證明線面平行，利用線線垂直證明線面垂直，通過求高和底面積求四面體體積. （2020重慶文數(shù)）（20）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分. ） 如題（20）圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，點是棱的中點. （Ⅰ）證明：平面； （Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值. （2020浙江文數(shù)）（20）（本題滿分14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°。E為線段AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F(xiàn)為線段A’C的中點。 （Ⅰ）求證：BF∥平面A’DE； （Ⅱ）設(shè)M為線段DE的中點，求直線FM

40、與平面A’DE所成角的余弦值。 （2020山東文數(shù)）（20）（本小題滿分12分） 在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面，，、、分別為、、的中點，且. （I）求證：平面平面； （II）求三棱錐與四棱錐的體積之比. （2020北京文數(shù)）（17）（本小題共13分） 因為四邊形ABCD為正方形，所以BD⊥AC.又因為平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE. （2020北京文數(shù)）(18) （本小題共14分） 設(shè)定函數(shù)，且方程的兩

41、個根分別為1，4。 （Ⅰ）當(dāng)a=3且曲線過原點時，求的解析式； （Ⅱ）若在無極值點，求a的取值范圍。 （2020天津文數(shù)）（19）（本小題滿分12分） （2020廣東文數(shù)）18.（本小題滿分14分） 如圖4，弧AEC是半徑為的半圓，AC為直徑，點E為弧AC的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，平面AEC外一點F滿足FC平面BED,FB= （1）證明：EBFD （2）求點B到平面FED的距離. （1）證明：點E為弧AC的中點 （2020福建文數(shù)）20． （本小題滿分12分） 如圖，在長方體ABCD – A1B1C1D1中，E，H分別是棱A1

42、B1,D1C1上的點（點E與B1不重合），且EH//A1D1。過EH的平面與棱BB1,CC1相交，交點分別為F，G。 （I）證明：AD//平面EFGH； （II）設(shè)AB=2AA1=2a。在長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于幾何體A1ABFE – D1DCGH內(nèi)的概率為p。當(dāng)點E，F(xiàn)分別在棱A1B1, B1B上運動且滿足EF=a時，求p的最小值。K^S*5U.C#O （2020四川文數(shù)）（18）（本小題滿分12分） 在正方體ABCD－A′B′C′D′中，點M是棱AA′的中點，點O是對角線BD′的中點. （Ⅰ）求證：OM為異面直線AA′和BD′

43、的公垂線； （Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大?。? （2020湖北文數(shù)）18.（本小題滿分12分） 如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA。OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1 （Ⅰ）設(shè)P為AC的中點，Q在AB上且AB=3AQ，證明：PQ⊥OA； （Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。 【2020年高考試題】 9. (廣東文6理5)給定下列四個命題： ①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； ②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行； ④若兩個

44、平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是 Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．.③和④ Ｄ．②和④ 答案：D 解析：①錯, ②正確, ③錯, ④正確.故選D 10.（寧夏海南文理11）一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積 （單位：c）為 （A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24 解析：選A. 11. (寧夏海南文9理8) 如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是 （A）

45、 （B） （C）三棱錐的體積為定值 （D）異面直線所成的角為定值 解析：A正確，易證B顯然正確，；C正確，可用等積法求得；D錯誤。選D. 12.(山東文理4) 一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ). A. B. C. D. 15．(福建文5)如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為。則該幾何體的俯視圖可以是 16. (浙江文4)設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A．若，則 B．若，

46、則 C．若，則 D．若，則 答案：C 解析：此題主要考查立體幾何的線面、面面的位置關(guān)系，通過對平行和垂直的考查，充分調(diào)動了立體幾何中的基本元素關(guān)系．對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的． 5.(浙江文12)若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是 ． 答案：18 解析：該幾何體是由二個長方體組成，下面體積為，上面的長方體體積為，因此其幾何體的體積為18 8．(遼寧文16)設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）。 14. (2020·安徽文20) 本小題滿分13分 如圖，ABCD的邊長為2的正方形

47、，直線與平面ABCD平行，E和F式上的兩個不同點，且EA=ED，F(xiàn)B=FC, 和是平面ABCD內(nèi)的兩點，和都與平面ABCD垂直， （1）證明：直線垂直且平分線段AD： （2）若∠EAD=∠EAB,EF2,求多面體ABCDEF的體積。 16. (2020·福建文20) （本小題滿分12分） 18. (2020·廣東文17)（本小題滿分13分） 某高速公路收費站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部分是長方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識墩的正(主)視圖和俯視圖. （1）請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)(左)視圖; （2）求該安全標(biāo)識

48、墩的體積 （3）證明:直線BD平面PEG 解析：(1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示. 19. (2020·遼寧文19)（本小題滿分12分） 21. (2020·寧夏海南文19) （18）（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐中，⊿是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90 o （Ⅰ）證明：AB⊥PC （Ⅱ）若，且平面⊥平面， 求三棱錐體積。 由已知，平面平面，故．　　　　　　　?。?分 因為，所以都是等腰直角三角形。 由已知，得， 的面積． 因為平面， 所以三角錐的體積

49、 ．．．．．．．12分 22.（2020·山東文18）（（本小題滿分12分） 【命題立意】: 本題主要考查直棱柱的概念、線面平行和線面垂直位置關(guān)系的判定.熟練掌握平行和垂直的判定定理.完成線線、線面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化. 27．（2020·天津文理19）（本小題滿分12分） 如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M為EC的中點，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求異面直線BF與DE所成的角的大??； (II) 證明平面AMD平面CDE； （III）求二面角A-CD-E的余弦值。

50、 本小題要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識，考查用空間向量解決立體幾何問題的方法，考查空間想像能力、運算能力和推理論證能力。滿分12分. 方法一：（Ⅰ）解：由題設(shè)知，BF//CE，所以∠CED（或其補角）為異面直線BF與DE所成的角。設(shè)P為AD的中點，連結(jié)EP，PC。因為FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD內(nèi),故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD設(shè)FA=a，則EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故∠CED=60°。所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°

51、 【2020年高考試題】 2.（2020·海南、寧夏文科卷）一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個球的體積為 _________ 8.（2020·海南、寧夏文科卷）已知平面α⊥平面β，α∩β= l，點A∈α，Al，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（ ） A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β 10．（2020·廣東文科卷）如圖5所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形

52、，其中BD是圓的直徑，。 （1）求線段PD的長； （2）若，求三棱錐P-ABC的體積。 解析：（1） BD是圓的直徑 ， 又 , , ； (2 ) 在中， 12．（2020·山東文科卷）如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，． （Ⅰ）設(shè)是上的一點，證明：平面平面； （Ⅱ）求四棱錐的體積． 此即為梯形的高， 所以四邊形的面積為． 故． 【2020年高考試題】 1．（2020·廣東文6）若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是 2．（2020·山東文理3）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖

53、相同的是（ ） 2．（2020·海、寧理文8）已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出 的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．（2020·海、寧文11）已知三棱錐的各頂點都在一個半徑為的球面上， 球心 2．（2020·廣東文17）(本小題滿分12分) 已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形． (1)求該兒何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S 解: 由已知可得該幾何體是一個底面為矩形，高為4，頂點在底面的射影是矩形中心的 所以所求的二面角的余弦值為 5．（2020·海南、寧夏文18）（本小題滿分12分） 如圖，為空間四點．在中，．等邊三角形以為軸運動． （Ⅰ）當(dāng)平面平面時，求； （Ⅱ）當(dāng)轉(zhuǎn)動時，是否總有？證明你的結(jié)論． 6．（2020·海南、寧夏文18）（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，，為中點． （Ⅰ）證明：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值．