備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析專題05 三角函數(shù) 文

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1、備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué)（文）6年高考母題精解精析專題05 三角函數(shù) 一、選擇題 1.【2020高考安徽文7】要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象 （A） 向左平移1個(gè)單位 （B） 向右平移1個(gè)單位 （C） 向左平移 個(gè)單位 （D） 向右平移個(gè)單位 【答案】C 【解析】 左+1，平移。 2.【2020高考新課標(biāo)文9】已知ω>0，，直線和是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則φ= （A） （B） （C） （D） 3.【2020高考山東文8】函數(shù)的最大值與最小值之和為 (A)　　　(B)0　　

2、　(C)－1　　　(D) 4.【2020高考全國文3】若函數(shù)是偶函數(shù)，則 （A） （B） （C） （D） 5.【2020高考全國文4】已知為第二象限角，，則 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】因?yàn)闉榈诙笙?，所以，即，所以，選B. 6.【2020高考重慶文5】 （A）（B）（C） （D） 7.【2020高考浙江文6】把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移 1個(gè)單位長

3、度，得到的圖像是 【答案】A 【解析】由題意，y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），即解析式為y=cosx+1，向左平移一個(gè)單位為y=cos（x-1)+1,向下平移一個(gè)單位為y=cos（x-1)，利用特殊點(diǎn)變?yōu)椋xA. 8.【2020高考上海文17】在△中，若，則△的形狀是（ ） A、鈍角三角形 B、直角三角形 C、銳角三角形 D、不能確定 9.【2020高考四川文5】如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連 10.【2020高考遼寧文6】已知，(0，π)，則= (A) 1 (B)

4、 (C) (D) 1 【答案】A 【解析】故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)中的倍角公式以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于容易題。 11.【2020高考江西文4】若，則tan2α= A. - B. C. - D. 12.【2020高考江西文9】已知若a=f（lg5），則 A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1 13.【2020高考湖南文8】 在△ABC中，AC= ，BC=2，B =60°，則BC邊上的高等于 A． B. C. D. 【答案】B 【解析】設(shè)，在△ABC中，由余弦定理知，

5、即，又 設(shè)BC邊上的高等于，由三角形面積公式，知 ，解得. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理、三角形面積公式，考查方程思想、運(yùn)算能力，是歷年?？純?nèi)容. 14.【2020高考湖北文8】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA，則sinA∶sinB∶sinC為 A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4 15.【2020高考廣東文6】在△中，若，，，則 A. B. C. D. . 16.【2102高考福建文8】函數(shù)f(x)=sin(x-)

6、的圖像的一條對(duì)稱軸是 A.x= B.x= C.x=- D.x=- 【答案】C． 【解析】因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，所以的對(duì)稱軸為，即，當(dāng)時(shí)，一條對(duì)稱軸是.故選C. 17.【2020高考天津文科7】將函數(shù)f(x)=sin（其中>0）的圖像向右平移個(gè)單位長度，所得圖像經(jīng)過點(diǎn)（，0），則的最小值是 （A） （B）1 C） （D）2 二、填空題 18.【2020高考江蘇11】（5分）設(shè)為銳角，若，則的值為 ▲ ． 19.【2102高考北京文11】在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，則∠C的大小為_________

7、。 【答案】 【解析】在△ABC中，利用正弦定理，可得，所以。再利用三角形內(nèi)角和，可得． 20.【2102高考福建文13】在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，則AC=_______. 21.【2020高考全國文15】當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，___________. 22.【2020高考重慶文13】設(shè)△的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為，且，則 【答案】 【解析】由余弦定理得，所以。所以，即. 23.【2020高考上海文3】函數(shù)的最小正周期是 【答案】 【解析】函數(shù)，周期，即函數(shù)的周期為。 24.【2020高考陜西文13】在三角形ABC中，

8、角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，則b= . 【答案】2. 【解析】由余弦定理知，. 25.【2020高考江西文15】下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸入的結(jié)果是_________。 三、解答題 26.【2020高考浙江文18】（本題滿分14分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB。 （1）求角B的大??； （2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值. 27.【2020高考安徽文16】（本小題滿分12分） 設(shè)△的內(nèi)角所對(duì)邊的長分別為，且有 。 （Ⅰ）求角A的大??； （Ⅱ) 若，，為

9、的中點(diǎn)，求的長。 【答案】 【解析】 28.【2020高考山東文17】(本小題滿分12分) 在△ABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知. (Ⅰ)求證：成等比數(shù)列； (Ⅱ)若，求△的面積S. 【答案】 (I)由已知得： ， 29.【2020高考湖南文18】（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的部分圖像如圖5所示. （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).第一問結(jié)合圖形求得周期從而求得.再利用特殊點(diǎn)在圖像上求出，從而求出f（x）的解析式；第二問運(yùn)用第一問結(jié)論和三角恒等變換及的單調(diào)性求得. .30【20

10、20高考四川文18】(本小題滿分12分) 已知函數(shù)。 （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域； （Ⅱ）若，求的值。 命題立意：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、兩角和的正余弦公式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. 【解析】 31.【2020高考廣東文16】（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，，且 （1）求的值； （2）設(shè)，，，求的值. 32.【2020高考遼寧文17】(本小題滿分12分) 在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c。角A，B，C成等差數(shù)列。 (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值。 【答案】

11、 【解析】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于容易題。第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系，再來求最后的結(jié)果。 33.【2020高考重慶文19】（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分）設(shè)函數(shù)（其中 ）在處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為（I）求的解析式； （II）求函數(shù)的值域。 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】 因，且 故 的值域?yàn)? 34.【2020高考新課標(biāo)文17】（本小題滿分12分） 已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)

12、角A，B，C的對(duì)邊，c = asinC－ccosA (1) 求A (2) 若a=2，△ABC的面積為，求b,c 【答案】 35.【2102高考北京文15】（本小題共13分） 已知函數(shù)。 （1）求的定義域及最小正周期； （2）求的單調(diào)遞減區(qū)間。 （1）原函數(shù)的定義域?yàn)?，最小正周期為? （2）原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，。 36.【2020高考陜西文17】（本小題滿分12分） 函數(shù)（）的最大值為3， 其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為， （1）求函數(shù)的解析式； （2）設(shè)，則，求的值。 【答案】 37.【2020高考江蘇15】（14分）在中，已知． （1）求證

13、：； （2）若求A的值． 【考點(diǎn)】平面微量的數(shù)量積，三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正切公式，解三角形。 【解析】（1）先將表示成數(shù)量積，再根據(jù)正弦定理和同角三角函數(shù)關(guān)系式證明。 （2）由可求，由三角形三角關(guān)系，得到，從而根據(jù)兩角和的正切公式和（1）的結(jié)論即可求得A的值。 38.【2020高考天津文科16】（本小題滿分13分） 在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的分別是a,b，c。已知a=2.c=,cosA=. （I）求sinC和b的值； （II）求cos（2A+）的值。 【答案】 39.【2020高考湖北文18】（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)f（x）=的圖

14、像關(guān)于直線x=π對(duì)稱，其中為常數(shù)，且 1. 求函數(shù)f（x）的最小正周期； 2. 若y=f（x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)f（x）的值域。 【答案】 【2020年高考試題】 一、選擇題: 1. （2020年高考山東卷文科3)若點(diǎn)（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan=的值為 （A）0 (B) (C) 1 (D) 【答案】D 【解析】由題意知:9=,解得=2,所以,故選D. 2. （2020年高考山東卷文科6)若函數(shù) (ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω= (A) (B) (C) 2 (D)3 4. （2020年高考海南卷文科11)

15、設(shè)函數(shù),則( ) A.在單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.在單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱 C.在單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.在單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱 【答案】D 【解析】因?yàn)?故選D. 5. （2020年高考福建卷文科9)若∈（0， ），且，則的值等于 A. B. C. D. 6.（2020年高考浙江卷文科5)在中，角所對(duì)的邊分.若，則 (A)- (B) (C) -1 (D) 1 【答案】 D 【解析】：由余弦定理得： 則，故選

16、D 7. (2020年高考天津卷文科7)已知函數(shù)其中若的最小正周期為,且當(dāng)時(shí), 取得最大值,則 A. 在區(qū)間上是增函數(shù) B. 在區(qū)間上是增函數(shù) C. 在區(qū)間上是減函數(shù) D. 在區(qū)間上是減函數(shù) 8.（2020年高考遼寧卷文科12)已知函數(shù), y=f(x)的部分圖像如圖,則 (A) (B) (C) (D) 答案：B 解析：函數(shù)f(x)的周期是，故，由得.所以，故。 10.（2020年高考全國卷文科7)設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于 （A） （B） （C）

17、 （D） 11. （2020年高考江西卷文科10)如圖，一個(gè)“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系X軸上方，其“底端”落在原點(diǎn)O處，一頂點(diǎn)及中心M在Y軸正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成. 今使“凸輪”沿X軸正向滾動(dòng)前進(jìn)，在滾動(dòng)過程中“凸輪”每時(shí)每刻都有一個(gè)“最高點(diǎn)”，其中心也在不斷移動(dòng)位置，則在“凸輪”滾動(dòng)一周的過程中，將其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為（ ） 12. （2020年高考四川卷文科8)在△ABC中，sin2A??≤?sin2B+ sin2C-sinBsinC,則A的取值范圍是 （A）

18、 （B） (C) （D） 13．（2020年高考重慶卷文科8)若△的內(nèi)角，滿足，則 A． B． C． D． 【答案】D 二、填空題： 13.（2020年高考江西卷文科14)已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則y=_______. 16.(2020年高考江蘇卷9)函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則 . 17.(2020年高考安徽卷文科15)設(shè)=，其中a，bR，ab0，若對(duì)一切則xR恒成立，則 ① ②＜ ③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) ④的單調(diào)遞

19、增區(qū)間是 ⑤存在經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的直線與函數(shù)的圖像不相交 以上結(jié)論正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）. ， 19. （2020年高考福建卷文科14)若△ABC的面積為，BC=2，C=，則邊AB的長度等于_____________. 20．（2020年高考湖北卷文科6)已知函數(shù)，若，則的取值范圍為 A. B. C. D. 答案：A 解析：由，即，解得，所以選A. 三、解答題： 22. （2020年高考山東卷文科17)（本小題滿分12分） 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知. （I） 求的值； （II） 若cosB=， 定理得

20、： ，即，解得a=1，所以b=2. 23.(2020年高考安徽卷文科16) (本小題滿分13分) 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長，a=，b=，，求邊BC上的高. 24. （2020年高考江西卷文科17) (本小題滿分12分） 在中，的對(duì)邊分別是，已知. （1）求的值； (2)若，求邊的值． 25．(2020年高考廣東卷文科16)（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，． （1）求的值； （2）設(shè)求的值． 26. （2020年高考福建卷文科21)（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)f（）=，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x

21、,y），且. （1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求的值； （II）若點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域Ω：，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值. 27. （2020年高考陜西卷文科18)（本小題滿分12分）敘述并證明余弦定理。 28. （2020年高考四川卷文科18)（本小題共13分） 已知函數(shù) （Ⅰ）求的最小正周期和最小值； （Ⅱ）已知，，求證：. （Ⅱ），， .. ， ， 所以，結(jié)論成立. 29．（2020年高考湖南卷文科17)（本小題滿分12分） 在中，角所對(duì)的邊分別為且滿足 （I）求角的大??； （II）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大?。?/p>

22、 30. （2020年高考湖北卷文科16)（本小題滿分10分） 設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，已知. (Ⅰ) 求△ABC的周長； (Ⅱ)求cos(A—C.) 31.（2020年高考浙江卷文科18)（本題滿分14分）已知函數(shù)，，，.的部分圖像，如圖所示，、分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為. （Ⅰ）求的最小正周期及的值；（Ⅱ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，求的值. 法二：設(shè)點(diǎn)由題意可知所以，在中 ， . 32. (2020年高考天津卷文科16)（本小題滿分13分） 在中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為.已知B=C, . (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值. 【命題意圖】本

23、小題主要考查余弦定理、兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦、余弦公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力. 33.(2020年高考江蘇卷15)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為 （1）若 求A的值； （2）若，求的值. 為. 34.（2020年高考遼寧卷文科17)（本小題滿分12分） △ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a。 （I）求；（II）若c2=b2+a2，求B。 35.（2020年高考全國卷文科18)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.己知 (Ⅰ)求B；（Ⅱ）若 36．（2020年高

24、考重慶卷文科18)（本小題滿分13分，（I）小問7分，（II）小問6分） 設(shè)函數(shù) （1）求的最小正周期； （II）若函數(shù)的圖象按平移后得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值。 【2020年高考試題】 （2020上海文數(shù)）18.若△的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△ （A）一定是銳角三角形. （B）一定是直角三角形. （C）一定是鈍角三角形. (D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形. 解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得，所以角C為鈍角 （2020湖南文數(shù)）7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b

25、，c，若∠C=120°，c=a，則 A.a＞b B.a＜b C. a＝b D.a與b的大小關(guān)系不能確定 （2020陜西文數(shù)）3.函數(shù)f (x)=2sinxcosx是 [C] (A)最小正周期為2π的奇函數(shù) （B）最小正周期為2π的偶函數(shù) (C)最小正周期為π的奇函數(shù) （D）最小正周期為π的偶函數(shù) 解析：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì) f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期為π的奇函數(shù) （2020遼寧文數(shù)）（6）設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是 （A） （B）

26、 （C） （D） 3 解析：選C.由已知，周期 （2020全國卷2文數(shù)）（3）已知，則 （A）（B）（C）（D） 【解析】B：本題考查了二倍角公式及誘導(dǎo)公式，∵ SINA=2/3， ∴ （2020重慶文數(shù)）（6）下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是 （A） （B） （C） （D） （2020山東文數(shù)）（10）觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則= （A） (B) (C)

27、 (D) 答案：D （2020天津文數(shù)）（8） 為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn) (A)向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 (B) 向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 (C) 向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 (D) 向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 （2020福建文數(shù)） （2020福建文數(shù)）2．計(jì)算的結(jié)果等于( ) A． B． C． D． 【答案】B

28、【解析】原式=,故選B． 【命題意圖】本題三角變換中的二倍角公式,考查特殊角的三角函數(shù)值 （2020全國卷1文數(shù)） (1) (A) (B)- (C) (D) （2020湖北文數(shù)）2.函數(shù)f(x)= 的最小正周期為 A. B.x C.2 D.4 【答案】D 【解析】由T=||=4π，故D正確. （2020全國卷2文數(shù)）（13）已知α是第二象限的角,tanα=1/2，則cosα=__________ 【解析】 ：本題考查了同角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí) ∵，∴ （2020廣東文數(shù)） （2020福建文數(shù)）16.觀察下列等式：

29、K^S*5U.C#O ① cos2a=2-1; ② cos4a=8- 8+ 1; ③ cos6a=32- 48+ 18- 1; ④ cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; ⑤ cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1． 可以推測(cè)，m – n + p = ． （2020全國卷1文數(shù)）(14)已知為第二象限的角，,則 . 14.【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)值符號(hào)的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式,同時(shí)考查了基本運(yùn)算能力及等價(jià)變換的解題技能. 【解析】因?yàn)闉榈诙笙薜慕?又,

30、 所以，,所 （2020上海文數(shù)）19.（本題滿分12分） 已知，化簡： . 解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0． （2020湖南文數(shù)）16. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) （I）求函數(shù)的最小正周期。 (II) 求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合。 （2020陜西文數(shù)）17.（本小題滿分12分） （2020遼寧文數(shù)）（17）（本小題滿分12分） 在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊， 且 （Ⅰ）求的大?。? （Ⅱ）若，試判斷的形狀. 所以是等腰的鈍角三角形。 （2020全國卷2文數(shù)）（17）（本

31、小題滿分10分） 中，為邊上的一點(diǎn)，，，，求。 （2020安徽文數(shù)）16、（本小題滿分12分） 的面積是30，內(nèi)角所對(duì)邊長分別為，。 (Ⅰ)求； (Ⅱ)若，求的值。 【命題意圖】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角形面積公式，向量的數(shù)量積，利用余弦定理解三角形以及運(yùn)算求解能力. 【規(guī)律總結(jié)】根據(jù)本題所給的條件及所要求的結(jié)論可知，需求的值，考慮已知的面積是30，，所以先求的值，然后根據(jù)三角形面積公式得的值.第二問中求a的值，根據(jù)第一問中的結(jié)論可知，直接利用余弦定理即可. （2020重慶文數(shù)）(18).(本小題滿分13分), (Ⅰ)小問5分，(Ⅱ)小問8分.)

32、 設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c,且3+3-3=4bc . (Ⅰ) 求sinA的值； (Ⅱ)求的值. （2020浙江文數(shù)）（18）（本題滿分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。 （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求的最大值。 （2020山東文數(shù)）(17)（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）的最小正周期為， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值. （2020北京文數(shù)）（15）（本小題共13分）

33、 已知函數(shù) （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值和最小值 解：（Ⅰ）= （Ⅱ） 因?yàn)?所以，當(dāng)時(shí)取最大值2；當(dāng)時(shí)，去最小值-1。 （2020天津文數(shù)）（17）（本小題滿分12分） 在ABC中，。 （Ⅰ）證明B=C： （Ⅱ）若=-，求sin的值。 （2020廣東文數(shù)） （2020全國卷1理數(shù)）(17)(本小題滿分10分) 已知的內(nèi)角，及其對(duì)邊，滿足，求內(nèi)角． （2020四川文數(shù)）（19）（本小題滿分12分） （Ⅰ）證明兩角和的余弦公式； 由推導(dǎo)兩角和的正弦公式. （Ⅱ）已知，求 （2020湖

34、北文數(shù)）16.（本小題滿分12分） 已經(jīng)函數(shù) (Ⅰ)函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣變化得出？ （Ⅱ）求函數(shù)的最小值，并求使用取得最小值的的集合。 【2020年高考試題】 16．(2020·山東文理3)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( ). A. B. C. D. 17．(2020·福建文 1)已知銳角的面積為，，則角的大小為 A. 75° B. 60° B. 45° D.30° 解

35、析：由正弦定理得，注意到其是銳角三角形，故C=°，選B 18．(2020·遼寧文8) 已知，則 (A) (B) (C) (D) 19．(2020·天津文7)已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象 A 向左平移個(gè)單位長度 B 向右平移個(gè)單位長度 C 向左平移個(gè)單位長度 D 向右平移個(gè)單位長度 答案：A 解析：由于，則，，又 ，故，向左平移個(gè)單位長度 5．(2020·海南文16)已知函數(shù)的圖像如圖所示，則 。 答案：0 解析：由圖象知最小正周期T＝()＝＝，故＝3

36、，又x＝時(shí)，f(x)＝0，即2)＝0，可得，所以，2＝0。 10．(2020·浙江文18)(本題滿分14分)在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足， ． (I)求的面積； (II)若，求的值． 12．(2020·海南文17)(本小題滿分12分) 如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知，，于A處測(cè)得水深，于B處測(cè)得水深，于C處測(cè)得水深 ，求∠DEF的余弦值。 16．(2020·天津文18)(本小題滿分12分) 如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島

37、上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為，，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為，AC＝0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)距離相等，然后求B，D的距離(計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449) 17.（2020·天津理）（本小題滿分12分） 在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值 本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力。滿分12分。 （Ⅰ）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，

38、 于是AB= 18．(2020·山東文17)設(shè)函數(shù)f(x)=2在處取最小值. (1) 求.的值; (2) 在ABC中,分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知,求角C.. 24.（2020·福建文）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)其中， （I）若求的值； （Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。 25.（2020·遼寧文18）（本小題滿分12分） 如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和

39、D點(diǎn)的仰角分別為，，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為，AC＝0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)距離相等，然后求B，D的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449） 【2020年高考試題】 10．(2020·廣東文科卷)已知函數(shù)，則是( ) A、最小正周期為的奇函數(shù) B、最小正周期為的奇函數(shù) C、最小正周期為的偶函數(shù) D、最小正周期為的偶函數(shù) 答案：D 解析： 12．(2020·山東文科卷)已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量 ．若，且，則角的大小分別為( ) A． B． C． D．

40、 15．(2020·海南、寧夏文科卷)函數(shù)的最小值和最大值分別為( ) A. －3，1 B. －2，2 C. －3， D. －2， 【2020年高考試題】 2．(2020·山東文4)要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象( ) A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位 5．(2020·廣東文9) 已知簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該簡諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期和初相分別為(　　) Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．， 答案：A 解析：依題意,結(jié)合可得,易得,故選(A). 5． (2020·山東文17) 在中，角的對(duì)邊分別為． (1)求； (2)若，且，求．