《【第一方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第三節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系和統(tǒng)計案例練習(xí)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【第一方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第三節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系和統(tǒng)計案例練習(xí)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第11章 第3節(jié)統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第三節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系和統(tǒng)計案例
一、選擇題(6×5分=30分)
1.某地區(qū)調(diào)查了2~9歲的兒童的身高,由此建立的身高y(cm)與年齡x(歲)的回歸模型為=8.25x+60.13,下列敘述正確的是( )
A.該地區(qū)一個10歲兒童的身高為142.63 cm
B.該地區(qū)2~9歲的兒童每年身高約增加8.25 cm
C.該地區(qū)9歲兒童的平均身高是134.38 cm
D.利用這個模型可以準(zhǔn)確地預(yù)算該地區(qū)每個2~9歲兒童的身高
解析:由=8.25x+60.13知斜率的估計值為8.25,說明每增加一個單位年齡平均增加8.25個單位身高,故選B.
答案
2、:B
2.具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量滿足如下關(guān)系:
x
10
15
20
25
30
y
1 003
1 005
1 010
1 011
1 014
兩變量的回歸方程為( )
A.=0.56x+997.4 B.=0.63x-231.2
C.=50.2x+501.4 D.=60.4x+400.7
解析:利用公式==0.56,
=-=997.4,
得回歸方程為=0.56x+997.4.
答案:A
3.(2020·廣東中山)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗,并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表:
3、
甲
乙
丙
丁
r
0.82
0.78
0.69
0.85
m
106
115
124
103
則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性( )
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
解析:丁同學(xué)所得相關(guān)系數(shù)0.85最大,殘差平方和m最小,所以A、B兩變量線性相關(guān)性更強(qiáng).故選D.
答案:D
4.(2020·寧夏模擬)下面是一個2×2列聯(lián)表
y1
y2
總 計
x1
a
21
73
x2
2
25
27
總計
b
46
則表中a、b處的值分別為( )
A.94、96 B.52、50
C.52、54
4、 D.54、52
解析:∵a+21=73,∴a=52.
又∵a+2=b知b=54,故選C.
答案:C
5.(2020·泰安模擬)對兩個變量y和x進(jìn)行線性回歸分析,得到一組樣本數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),則下列說法中不正確的是( )
A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程=x+必過樣本中心(,)
B.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好
C.用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越小,說明模型的擬合效果越好
D.若變量y和x之間的相關(guān)指數(shù)為R2=0.936 2,則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系
解析:A、B、D都正確,另據(jù)相關(guān)性檢驗知,相關(guān)指數(shù)R2越大,線性相
5、關(guān)性越強(qiáng),模型的擬合效果越好.
答案:C
6.某考察團(tuán)對全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查,y與x具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程為=0.66x+1.562,若某城市居民人均消費水平為7.675千元,估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為( )
A.83% B.72%
C.67% D.66%
解析:將=7.675代入回歸方程,可計算得x≈9.26,所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.26≈0.83,即約為83%.
答案:A
二、填空題(3×5分=15分)
7.(2020·廣東高考)某市居民2020~20
6、20年家庭年平均收入x(單元:萬元)與年平均支出Y(單元:萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示:
年份
2020
2020
2020
2020
2020
收入x
11.5
12.1
13
13.3
15
支出Y
6.8
8.8
9.8
10
12
根據(jù)統(tǒng)計資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是______,家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關(guān)關(guān)系.
解析:把2020~2020年家庭年平均收入按從小到大順序排列為11.5,12.1,13,13.3,15,因此中位數(shù)為13(萬元),由統(tǒng)計資料可以看出,當(dāng)年平均收入增多時,年平均支出也增多,因此兩者之間具有正
7、線性相關(guān)關(guān)系.
答案:13 正
8.某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況,具體數(shù)據(jù)如下表:
專業(yè)
性別
非統(tǒng)計專業(yè)
統(tǒng)計專業(yè)
男
13
10
女
7
20
為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到k=≈4.844.
因為k≥3.841,所以斷定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系,那么這種判斷出錯的可能性為________.
解析:當(dāng)k≥3.841時,查表可知主修統(tǒng)計專業(yè)與性別無關(guān)系的可信度為0.05,所以判定它們有關(guān)系出錯的可能性為5%.
答案:5%
9.在一次試驗中,測得(x,y)的四組數(shù)據(jù)分別為A(1,3),B(2,3
8、.4),C(3,5.6),D(4,6),假設(shè)它們存在線性相關(guān)關(guān)系,則y與x之間的回歸方程為________.
解析:==,
==.
=
=
==1.12.
=-=-1.12×=1.7.
∴=1.7+1.12x.
答案:=1.12x+1.7
三、解答題(共37分)
10.(12分)某企業(yè)為了更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系,隨機(jī)抽取了180件產(chǎn)品進(jìn)行分析,其中設(shè)備改造前的合格品有36件,不合格品有49件,設(shè)備改造后生產(chǎn)的合格品有65件,不合格品有30件.根據(jù)所給數(shù)據(jù):
(1)寫出2×2列聯(lián)表;
(2)判斷產(chǎn)品是否合格與設(shè)備改造是否有關(guān).
解析:(1)由已知數(shù)據(jù)得
9、
合格品
不合格品
總 計
設(shè)備改造后
65
30
95
設(shè)備改造前
36
49
85
總計
101
79
180
(2)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),K2的觀測值為
k=≈12.38.
由于12.38>10.828,因此,在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為產(chǎn)品是否合格與設(shè)備改造有關(guān).
11.(12分)在一段時間內(nèi),某種商品的價格x(元)和需求量y(件)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,測得一組數(shù)據(jù)為
價格x
14
16
18
20
22
需求量y
12
10
7
5
3
求出y對x的線性回歸方程.
解析:=×(14+16+18+20+2
10、2)=18,
=×(12+10+7+5+3)=7.4,
i2=142+162+182+202+222=1 660,
i2=122+102+72+52+32=327,
iyi=14×12+16×10+18×7+20×5+22×3=620,
所以=
==-=-1.15,
∴=7.4+1.15×18=28.1,
∴線性回歸方程為=-1.15x+28.1.
12.(13分)(2020·惠州高三模擬)已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下表:
x
1
3
6
7
8
y
1
2
3
4
5
(1)分別從集合A={1,3,6,7,8},B={1,2,3,4,5}中各取一個
11、數(shù)x,y,求x+y≥10的概率;
(2)對于表中數(shù)據(jù),甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為y=x+1與y=x+,試根據(jù)殘差平方和:
(yi-i)2的大小,判斷哪條直線擬合程度更好.
解析:(1)分別從集合A,B中各取一個數(shù)組成數(shù)對(x,y),共有25對,
其中滿足x+y≥10的有(6,4),(6,5),(7,3),(7,4),(7,5),(8,2),(8,3),(8,4),(8,5),共9對.
故使x+y≥10的概率為.
(2)用y=x+1作為擬合直線時,所得y的實際值與y的估計值的差的平方和為:
S1=(1-)2+(2-2)2+(3-3)2+(4-)2+(5-)2=.
用y=x+作為擬合直線時,所得y的實際值與y的估計值的差的平方和為:
S2=(1-1)2+(2-2)2+(3-)2+(4-4)2+(5-)2=.
∵S2