《山東省濟寧市2020屆高三數(shù)學 考試清單 考點六 不等式、線性規(guī)劃》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《山東省濟寧市2020屆高三數(shù)學 考試清單 考點六 不等式、線性規(guī)劃(14頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點六:不等式、線性規(guī)劃
6.1 不等關系與不等式
1.通過具體情境,了解在現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系,了解不等式(組)的背景.
2.掌握不等式的性質,會用不等式的性質進行不等式的運算、證明和比較數(shù)或式的大?。?
6.2 一元二次不等式及其解法
1.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.
2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.
3.會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設計求解的程序框圖.
6.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題
1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.
2.了解二元一次
2、不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.
3.會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決.
高考真題示例
1.(2020?重慶)若不等式組,表示的平面區(qū)域為三角形,且其面積等于,則m的值為( )
A.
﹣3
B.
1
C.
D.
3
答案:B
2.(2020?天津)設變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z=3x+y的最大值為( )
A.
7
B.
8
C.
9
D.
14
解:作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:(陰影部分).
由z=3x+y得y=﹣3x+z,
平移直線y=﹣3x+z,
由圖象可知
3、當直線y=﹣3x+z經(jīng)過點A時,直線y=﹣3x+z的截距最大,
此時z最大.
由,解得,即A(2,3),
代入目標函數(shù)z=3x+y得z=3×2+3=9.
即目標函數(shù)z=3x+y的最大值為9.
故選:C.
3.(2020?廣東)若變量x,y滿足約束條件,則z=3x+2y的最小值為( ?。?
A.
4
B.
C.
6
D.
解:不等式組對應的平面區(qū)域如圖:
由z=3x+2y得y=﹣x+,平移直線y=﹣x+,
則由圖象可知當直線y=﹣x+,經(jīng)過點A時直線y=﹣x+的截距最小,
此時z最小,
由,解得,即A(1,),
此時z=3×1+2×=
4、,
故選:B.
4.(2020?山東)已知x,y滿足約束條件,若z=ax+y的最大值為4,則a=( ?。?
A.
3
B.
2
C.
﹣2
D.
﹣3
解:作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:(陰影部分).
則A(2,0),B(1,1),
若z=ax+y過A時取得最大值為4,則2a=4,解得a=2,
此時,目標函數(shù)為z=2x+y,
即y=﹣2x+z,
平移直線y=﹣2x+z,當直線經(jīng)過A(2,0)時,截距最大,此時z最大為4,滿足條件,
若z=ax+y過B時取得最大值為4,則a+1=4,解得a=3,
此時,目標函數(shù)為z=3x+y,
即y=﹣3
5、x+z,
平移直線y=﹣3x+z,當直線經(jīng)過A(2,0)時,截距最大,此時z最大為﹣6,不滿足條件,
故a=2,
故選:B
5.(2020?四川)若a>b>0,c<d<0,則一定有( ?。?
A.
>
B.
<
C.
>
D.
<
答案:∵c<d<0,
∴﹣c>﹣d>0,
∵a>b>0,
∴﹣ac>﹣bd,
∴,
∴.
故選:B.
6.(2020?安徽)x、y滿足約束條件,若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù)a的值為( )
A.
或﹣1
B.
2或
C.
2或1
D.
2或﹣1
解:作出不等式組對應的
6、平面區(qū)域如圖:(陰影部分ABC).
由z=y﹣ax得y=ax+z,即直線的截距最大,z也最大.
若a=0,此時y=z,此時,目標函數(shù)只在A處取得最大值,不滿足條件,
若a>0,目標函數(shù)y=ax+z的斜率k=a>0,要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,
則直線y=ax+z與直線2x﹣y+2=0平行,此時a=2,
若a<0,目標函數(shù)y=ax+z的斜率k=a<0,要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,
則直線y=ax+z與直線x+y﹣2=0,平行,此時a=﹣1,
綜上a=﹣1或a=2,
故選:D
7.(2020?山東)已知x,y滿足約束條件,當目標函數(shù)z=ax+by(
7、a>0,b>0)在該約束條件下取到最小值2時,a2+b2的最小值為( )
A.
5
B.
4
C.
D.
2
解:由約束條件作可行域如圖,
聯(lián)立,解得:A(2,1).
化目標函數(shù)為直線方程得:(b>0).
由圖可知,當直線過A點時,直線在y軸上的截距最小,z最?。?
∴2a+b=2.
即2a+b﹣2=0.
則a2+b2的最小值為.
故選:B.
8.(2020?北京)若x,y滿足且z=y﹣x的最小值為﹣4,則k的值為( ?。?
A.
2
B.
﹣2
C.
D.
﹣
解:對不等式組中的kx﹣y+2≥0討論,可知直
8、線kx﹣y+2=0與x軸的交點在x+y﹣2=0與x軸的交點的右邊,
故由約束條件作出可行域如圖,
由kx﹣y+2=0,得x=,
∴B(﹣).
由z=y﹣x得y=x+z.
由圖可知,當直線y=x+z過B(﹣)時直線在y軸上的截距最小,即z最?。?
此時,解得:k=﹣.
故選:D.
9.(2020?福建)已知圓C:(x﹣a)2+(y﹣b)2=1,設平面區(qū)域Ω=,若圓心C∈Ω,且圓C與x軸相切,則a2+b2的最大值為( ?。?
A.
5
B.
29
C.
37
D.
49
解:作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:圓心為(a,b),半徑為1
∵圓心C∈Ω,且圓
9、C與x軸相切,∴b=1,則a2+b2=a2+1,
∴要使a2+b2的取得最大值,則只需a最大即可,
由圖象可知當圓心C位于B點時,a取值最大,
由,解得,即B(6,1),
∴當a=6,b=1時,a2+b2=36+1=37,即最大值為37,
故選:C
10.(2020?山東)在平面直角坐標系xOy中,M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點,則直線OM斜率的最小值為( ?。?
A.
2
B.
1
C.
D.
解:不等式組表示的區(qū)域如圖,
當M取得點A(3,﹣1)時,
z直線OM斜率取得最小,最小值為
k==﹣.
故選C.
11.(2020?四川)
10、某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中,要求每天消耗A、B原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤是( ?。?
A.
1800元
B.
2400元
C.
2800元
D.
3100元
解:設分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品為x桶,y桶,利潤為z元
則根據(jù)題意可得,z=300x+400y
作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示
作直線L:3x+4y=0
11、,然后把直線向可行域平移,
由可得x=y=4,
此時z最大z=2800
12.(2020?重慶)不等式≤0的解集為
解:由不等式可得 ,解得﹣<x≤1,故不等式的解集為
13.(2020?重慶)設函數(shù)f(x)=x2﹣4x+3,g(x)=3x﹣2,集合M={x∈R|f(g(x))>0},N={x∈R|g(x)<2},則M∩N為( ?。?
A.
(1,﹢∞)
B.
(0,1)
C.
(﹣1,1)
D.
(﹣∞,1)
解:因為集合M={x∈R|f(g(x))>0},所以(g(x
12、))2﹣4g(x)+3>0,
解得g(x)>3,或g(x)<1.
因為N={x∈R|g(x)<2},M∩N={x|g(x)<1}.
即3x﹣2<1,解得x<1.
所以M∩N={x|x<1}.
故選:D.
14.(2020?廣東)不等式2x2﹣x﹣1>0的解集是( ?。?
A.
(﹣,1)
B.
(1,+∞)
C.
(﹣∞,1)∪(2,+∞)
D.
(﹣∞,﹣)∪(1,+∞)
解:原不等式同解于(2x+1)(x﹣1)>0
∴x>1或x<
故選:D
15.(2020?廣東)已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定.若M(x,y)為D上的
13、動點,點A的坐標為(,1),則z=?的最大值為( ?。?
A.
4
B.
3
C.
4
D.
3
答案:C
16.(2020?廣東)已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定.若M(x,y)為D上的動點,點A的坐標為,則z=?的最大值為( )
A.
3
B.
4
C.
3
D.
4
解析:z=?=,即y=﹣x+z
做出l0:y=﹣x,將此直線平行移動,當直線y=﹣x+z經(jīng)過點B時,直線在y軸上截距最大時,z有最大值.
因為B(,2),所以z的最大值為4
故選:B
17.(2020?北京)設不等式組表示的平面
14、區(qū)域為D,若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點,則a的取值范圍是( ?。?
A.
(1,3]
B.
[2,3]
C.
(1,2]
D.
[3,+∞]
解:作出區(qū)域D的圖象,聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象,
由得到點C(2,9),
當圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點C(2,9)時,a可以取到最大值3,
而顯然只要a大于1,圖象必然經(jīng)過區(qū)域內的點.
故選:A.
18.(2020?山東)設變量x,y滿足約束條件,則目標函數(shù)z=3x﹣4y的最大值和最小值分別為( )
A.
3,﹣11
B.
﹣3,﹣11
C.
11,﹣3
D.
1
15、1,3
解:作出滿足約束條件的可行域,如右圖所示,
可知當直線z=3x﹣4y平移到點(5,3)時,
目標函數(shù)z=3x﹣4y取得最大值3;
當直線z=3x﹣4y平移到點(3,5)時,
目標函數(shù)z=3x﹣4y取得最小值﹣11,故選A.
19.(2020?建德市校級模擬)若實數(shù)x、y滿足(x+2)2+y2=3,則的最大值為( ?。?
A.
B.
C.
D.
解:(x+2)2+y2=3,表示以(﹣2,0)為圓心,以為半徑的圓
表示圓上的點與(0,0)連線的斜率,設為k則y=kx
由圖知,當過原點的直線與圓相切時斜率最大
故有解得或
由圖知,
16、
故選A
20.(2020?福建)在平面直角坐標系中,若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2,則a的值為( ?。?
A.
﹣5
B.
1
C.
2
D.
3
解:不等式組所圍成的區(qū)域如圖所示.
∵其面積為2,
∴|AC|=4,
∴C的坐標為(1,4),
代入ax﹣y+1=0,
得a=3.
故選D.
21.(2020?陜西)若x,y滿足約束條件,目標函數(shù)z=ax+2y僅在點(1,0)處取得最小值,則實數(shù)a的取值范圍是( ?。?
A.
(﹣1,2)
B.
(﹣4,2)
C.
(﹣4,0]
D.
(﹣2,4)
解:不等式
17、組所圍成的區(qū)域如圖所示.
∵其面積為2,
∴|AC|=4,
∴C的坐標為(1,4),
代入ax﹣y+1=0,
得a=3.
故選D.
22.(2020?安徽)若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分,則k的值是( ?。?
A.
B.
C.
D.
解:可行域為△ABC,如圖,
當a=0時,顯然成立.
當a>0時,直線ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣>kAC=﹣1,a<2.
當a<0時,k=﹣<kAB=2
a>﹣4.
綜合得﹣4<a<2,
故選B.
23.(2020?安徽)不等式
18、組,所表示的平面區(qū)域的面積等于( )
A.
B.
C.
D.
答案:A
24.(2020?山東)設x,y滿足約束條件,若目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值為12,則的最小值為( ?。?
A.
B.
C.
D.
4
解:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,
當直線ax+by=z(a>0,b>0)
過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點(4,6)時,
目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,
即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,
故選A.
25.(2020
19、?廣東)設a,b∈R,若a﹣|b|>0,則下列不等式中正確的是( )
A.
b﹣a>0
B.
a3+b3<0
C.
a2﹣b2<0
D.
b+a>0
解:利用賦值法:令a=1,b=0
b﹣a=﹣1<0,故A錯誤;
a3+b3=1>0,故B錯誤;
a2﹣b2=1>0,故C錯誤;
排除A,B,C,選D.
26.(2020?山東)設二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M,使函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是( ?。?
A.
[1,3]
B.
[2,]
C.
[2,9]
D.
[,9]
解析:平面區(qū)域M如如圖所示.
求得A(2,10),C(3,8),B(1,9).
由圖可知,欲滿足條件必有a>1且圖象在過B、C兩點的圖象之間.
當圖象過B點時,a1=9,∴a=9.
當圖象過C點時,a3=8,∴a=2.
故a的取值范圍為[2,9]
故選C.
27.(2020?福建)若實數(shù)x、y滿足則的取值范圍是( )
A.
(0,2)
B.
(0,2)
C.
(2,+∞)
D.
[,+∞)
解:不等式組,當取得點(2,3)時,
取得最小值為,所以答案為[,+∞),
故選D.