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1、核心考點四 立體幾何
第13課時 空間幾何體
1．(2020年北京)某三棱錐的三視圖如圖10，該三棱錐的表面積是( )
圖10
A．28＋6 B．30＋6
C．56＋12 D．60＋12
2．(2020年新課標)如圖11，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為( )
圖11
A．6 B．9 C．12 D．18
3．(2020年湖北)已知某幾何體的三視圖如圖12，則該幾何體的體積為( )
圖12
A. B．3π
C. D．6π
4．(2020年浙江)已知某三棱錐的三視圖(單
2、位：cm)如圖13，則該三棱錐的體積等于________cm3.
圖13
5．(2020年四川)如圖14，半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱．當圓柱的側面積最大時，球的表面積與該圓柱的側面積之差是________．
圖14
6．(2020年山東)如圖15，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點，則三棱錐D1－EDF的體積為____________．
圖15
7．(2020年天津)一個幾何體的三視圖如圖16(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3.
圖16
8．(2020年上海)如圖17，AD與B
3、C是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC＝2，若AD＝2c，且AB＋BD＝AC＋CD＝2a，其中a，c為常數(shù)，則四面體ABCD的體積的最大值是________．
圖17
9．(2020年廣東廣州一模)如圖18，在三棱錐P－ABC中，AB＝BC＝，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點D, AD＝1，CD＝3，PD＝2.
(1)求三棱錐P－ABC的體積；
(2)證明：△PBC為直角三角形．
圖18
10．(2020年廣東汕頭一模)已知一幾何體的三視圖如圖19(1)(三視圖中已經(jīng)給出各投影面頂點的標記)．
(1)在已給出的一個面上[如圖1
4、9(2)]，畫出該幾何體的直觀圖；
(2)設點F，H，G分別為AC，AD，DE的中點，
求證：FG∥平面ABE；
(3)求該幾何體的全面積．
圖19
第14課時 空間中角與距離的計算
1．(2020年四川)l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是( )
A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面
D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面
2．(2020年浙江)若直線l不平行于平面α，且l?α，則( )
A．α
5、內(nèi)存在直線與l異面
B．α內(nèi)存在與l平行的直線
C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行
D．α內(nèi)的直線與l都相交
3．(2020年浙江)下列命題中錯誤的是( )
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
B．如果平面不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
4．(2020年四川)如圖10，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是CD，CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是________．
圖10
6、
5．(2020年全國)已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為________．
6．(2020年浙江)已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝.將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中( )
A．存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直
B．存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直
C．存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直
D．對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直
7．設x，y，z是空間的不同直線或不同平面，且直線不在平面內(nèi)，下列條件中能保證“若x⊥z，且
7、y⊥z，則x∥y”為真命題的是________(填所有正確條件的代號)．
①x為直線，y，z為平面；②x，y，z為平面；③x，y為直線，z為平面；④x，y為平面，z為直線；⑤x，y，z為直線．
8．(2020年遼寧)已知正三棱錐P－ABC，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為________．
9．(2020年廣東廣州模擬)如圖11，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC，如圖12.
圖11 圖12
(1)求證：BC⊥平面ACD；
(2)求幾何體D－ABC的體積．
10．(2020年廣東肇慶二模)如圖13，ABCDEF－A1B1C1D1E1F1是底面半徑為1的圓柱的內(nèi)接正六棱柱(底面是正六邊形，側棱垂直于底面)，過FB作圓柱的截面交下底面于C1E1，已知FC1＝.
(1)證明：四邊形BFE1C1是平行四邊形；
(2)證明：FB⊥CB1；
(3)求三棱錐A－A1BF的體積．
圖13
廣東省2020年高考數(shù)學 核心考點 突破四 立體幾何 文（無答案）
