廣東省廉江市第三中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)必修內(nèi)容復(fù)習(xí) 函數(shù)與方程思想

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1、廣東省廉江市第三中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)必修內(nèi)容復(fù)習(xí) 函數(shù)與方程思想 一、選擇題(本題每小題5分,共60分) 1.設(shè)直線 ax+by+c=0的傾斜角為,且sin+cos=0,則a,b滿足 ( ) A. B. C. D. 2.設(shè)P是的二面角內(nèi)一點(diǎn),垂足,則AB的長為 ( ) A. B. C. D. 3. 若是等差數(shù)列,首項(xiàng),則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是 ( ) A.4005 B.4006 C.4007 D.4008 4.每個(gè)頂點(diǎn)的棱數(shù)

2、均為三條的正多面體共有 ( ) A.2種 B.3種 C.4種 D.5種 5.設(shè)函數(shù),區(qū)間M=[a,b](a

3、角線AC折起,當(dāng)A、B C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí),直線BD與平面ABC所成的角的大小為 ( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 8.若函數(shù)f(x)=(1-m)x2-2mx-5是偶函數(shù),則f(x) ( ) A.先增后減 B.先減后增 C.單調(diào)遞增 D.單調(diào)遞減 9.定義在(-∞,+∞)上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)在區(qū)間(-∞,0上的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱,且f(x)為增函數(shù),則下列各選項(xiàng)中能使不等式f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)成立的是 ( ) A.a(chǎn)>b>0 B.

4、a0 D.a(chǎn)b<0 10.△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.如果a、b、c成等差數(shù)列,∠B=30°, △ABC的面積為,那么b= ( ) A. B. C. D. 11.兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是5,等比中項(xiàng)是4。若a>b,則雙曲線的離心率e等于 ( ) A. B. C. D. 12.天文臺(tái)用3.2萬元買一臺(tái)觀測儀,已知這臺(tái)觀測儀從啟用的第一天起連續(xù)使用,第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元(n∈

5、N*),使用它直至報(bào)廢最合算(所謂報(bào)廢最合算是指使用的這臺(tái)儀器的平均耗資最少)為止,一共使用了 ( ) A.800天 B.1000天 C.1200天 D.1400天 二、填空題(本題每小題4分,共16分) 三、解答題(本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分12分)已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},集合B={x|log2(x2-5x+8)=1},集合C={x|m=1,m≠0,|m|≠1}滿足A∩B, A∩C=,求實(shí)數(shù)a的值.

6、 20.(本小題滿分12分)求函數(shù)在[0,2]上的最大值和最小值. 21.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b為常數(shù),且a≠0)滿足條件: f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根. (1)求f(x)的解析式; (2

7、)是否存在實(shí)數(shù)m,n(m

8、 答 案 則商場該年對(duì)該商品征收的總管理費(fèi)為(11.8-p)p%(萬元). 故所求函數(shù)為:y=(118-10p)p. 11.8-p>0及p>0得定義域?yàn)?<p<. (2)由y≥14,得(118-10p)p≥14. 化簡得p2-12p+20≤0,即(p-2)(p-10)≤0,解得2≤p≤10. 故當(dāng)比率在[2%,10%]內(nèi)時(shí),商場收取的管理費(fèi)將不少于14萬元. (3)第二年,當(dāng)商場收取的管理費(fèi)不少于14萬元時(shí), 廠家的銷售收入為g(p)=(11.8-p)(2≤p≤10). ∵g(p)=(11.8-p)=700(10+)為減

9、函數(shù), ∴g(p)max=g(2)=700(萬元). 故當(dāng)比率為2%時(shí),廠家銷售金額最大,且商場所收管理費(fèi)又不少于14萬元. 20. 解: 化簡為 解得 當(dāng)單調(diào)增加;當(dāng)單調(diào)減少. 所以為函數(shù)的極大值. 又因?yàn)? 所以 為函數(shù)在[0,2]上的最小值,為函數(shù) 在[0,2]上的最大值. 21.解:(1)∵方程ax2+bx-2x=0有等根,∴△=(b-2)2=0,得b=2。 由f(x-1)=f(3-x)知此函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為x=-=1,得a=-1, 故f(x)=-x2+2x. (2)∵f(x)=-(x-1)2+1≤1,∴4n≤1,即n≤.

10、而拋物線y=-x2+2x的對(duì)稱軸為x=1,∴當(dāng)n≤時(shí),f(x)在[m,n]上為增函數(shù)。 若滿足題設(shè)條件的m,n存在,則 即又m

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