《廣東省廉江市第三中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)必修內(nèi)容復(fù)習(xí) 轉(zhuǎn)化思想》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《廣東省廉江市第三中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)必修內(nèi)容復(fù)習(xí) 轉(zhuǎn)化思想(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、廣東省廉江市第三中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)必修內(nèi)容復(fù)習(xí) 轉(zhuǎn)化思想
一、選擇題(每小題4分,共20分)
1. 在下列二次根式中,最簡(jiǎn)二次根式有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
2. 為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,提高鐵路運(yùn)輸能力,鐵道部決定提高列車運(yùn)行的速度,甲、乙兩城市相距300千米,客車的行車速度每小時(shí)比原來(lái)增加了40千米,因此,從甲市到乙市運(yùn)行的時(shí)間縮短了1小時(shí)30分,若設(shè)客車原來(lái)的速度為每小時(shí)x千米,則依題意列出的方程是( )
A. B.
C. D.
3.
2、對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行配方,其結(jié)果及頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. B.
C. D.
4. 下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. 平行四邊形 B. 菱形 C. 直角梯形 D. 等邊三角形
5. 已知兩圓的半徑分別為2cm、5cm,兩圓有且只有三條公切線,則它們的圓心距一定( )
A. 大于3cm且小于7cm B. 大于7cm C. 等于3cm D. 等于7cm
二、填空題(每空4分,共40分)
1. 分解因式 ___________
3、___________。
2. 用換元法解方程 原方程化為關(guān)于y的一元二次方程是____________。
3. 已知△ABC中,DE交AB于D,交AC于E,且DE∥BC,=1:3,則DE:BC=____________,若AB=8,則DB=____________。
4. 函數(shù)的自變量取值范圍是____________。
5. △ABC中,∠C=90°,,tanB=____________。
6. 如果反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限,而且第三象限的一支經(jīng)過(guò)(-2,-1)點(diǎn),則反比例函數(shù)的解析式是____________。當(dāng)時(shí),x=____________。
4、 7. 一組數(shù)據(jù):10,8,16,34,8,14中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是______________________________________________。
8. 圓錐的母線長(zhǎng)為10cm,高為8cm,則它的側(cè)面積是____________。(結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字,π取3.142)
三、解答題(每小題8分,共24分)
1. 計(jì)算:
2. 解方程組
3. 先化簡(jiǎn)再求值:。(其中)
四、解答題(每小題8分,共16分)
1. 已知:如圖所示,正方形ABCD,E為CD上一點(diǎn),過(guò)B點(diǎn)作BF⊥BE于B,求證:∠1=∠2。
2. 已知:
5、如圖所示,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,DC=11,D點(diǎn)到AB的距離為2,求BD的長(zhǎng)。
五、(第1題8分,第2題10分,共18分)
1. 某水果批發(fā)市場(chǎng)規(guī)定,批發(fā)蘋果不少于100千克,批發(fā)價(jià)為每千克2.5元,學(xué)校采購(gòu)員帶現(xiàn)金2000元,到該批發(fā)市場(chǎng)采購(gòu)蘋果,以批發(fā)價(jià)買進(jìn),如果采購(gòu)的蘋果為x(千克),付款后剩余現(xiàn)金為y(元)。
(1)寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍,畫出函數(shù)圖象;
(2)若采購(gòu)員至少留出500元去采購(gòu)其他物品,則它最多能購(gòu)買蘋果多少千克?
2. 如圖所示,⊙O中,弦AC、BD交于E,。
6、(1)求證:;
(2)延長(zhǎng)EB到F,使EF=CF,試判斷CF與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由。
六、(本題10分)
已知關(guān)于x的方程 ①的兩實(shí)根的乘積等于1。
(1)求證:關(guān)于x的方程 方程②有實(shí)數(shù)根;
(2)當(dāng)方程②的兩根的平方和等于兩根積的2倍時(shí),它的兩個(gè)根恰為△ABC的兩邊長(zhǎng),若△ABC的三邊都是整數(shù),試判斷它的形狀。
七、(本題10分)
如圖所示,已知BC是半圓O的直徑,△ABC內(nèi)接于⊙O,以A為圓心,AB為半徑作弧交⊙O于F,交BC于G,交OF于H,AD⊥BC于D,AD、BF交于E,CM切⊙O于C,交BF的延長(zhǎng)線于M,若FH=
7、6,,求FM的長(zhǎng)。
八、(本題12分)
如圖所示,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),在第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)C,使△OCA∽△OBC,且AC:BC=:1,若直線AC交y軸于P。
(1)當(dāng)C恰為AP中點(diǎn)時(shí),求拋物線和直線AP的解析式;
(2)若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上,⊙M與直線PA和y軸都相切,求點(diǎn)M的坐標(biāo)。
答案
一、選擇題
1. B 2. B 3. C 4. C 5. D 6. D
二、填空題
1.
2.
3. 1:2,4
4.
5.
6.
7. 8
8、,12,15
8. 188.5cm2
三、1. 解:原式
2.
3. 原式=。
四、1. 證明:設(shè)∠ABF=∠3,∠ABE=∠5,∠EBC=∠4
∵∠3+∠5=90°,(已知BF⊥BE于B),
∠4+∠5=90°(四邊形ABCD是正方形),
∴∠3=∠4,
∵正方形ABCD,
∴AB=BC,∠C=∠BAF=90°。
在Rt△ABF和Rt△CBE中,
∴△ABF≌△CBE(AAS),
∴∠1=∠2。
2. 解:過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB于E,則DE=2,
在Rt△ABC中,∵∠ABC=
9、60°,
∴∠A=30°。
在Rt△ADE中,∵DE=2,
∴AD=4,AE=,
∵DC=11,∴AC=11+4=15,∴AB
∴,
在Rt△DEB中,,
∴BD=14。
五、1. 解:(1),
(2)千克。
答:最多購(gòu)買600千克。
2. 證明:(1)連結(jié)BC,∠ABD=∠C(∵),∠CAB公用,
∴△ABE∽△ABC,∴
∴。
(2)連結(jié)AO、CO,設(shè)∠OAC=∠1,∠OCA=∠2,
∵A為中點(diǎn),∴AO⊥DB,
∴∠1+∠AED=90°
10、 ∵∠AED=∠FEC,∴∠1+∠FEC=90°,
又EF=CF,∴∠FEC=∠ECF,
∵AO=OC,∴∠1=∠2,
∴∠1+∠FEC=∠2+∠ECF=90°,
∴FC與⊙O相切。
六、證明:由方程①兩實(shí)根乘積等于1,
∴經(jīng)檢驗(yàn)m=±1是方程的根。
當(dāng)m=1時(shí),符合題意。
m=-1時(shí),。
∴。
方程② 。
當(dāng)k=2時(shí),方程②為,有實(shí)根。
當(dāng)時(shí),方程②為。
。
∵,
∴方程②有實(shí)根。
(2)方程② ,
,
11、 ∵
∴,
∴,
∴k=3,當(dāng)k=3時(shí),。
∵△ABC三邊均為整數(shù),
∴設(shè)第三邊為n,則,∴。
∵。
當(dāng)n=2時(shí),△ABC為等邊三角形。
當(dāng)n=1或3時(shí),△ABC為等腰三角形,n=1時(shí),是等腰銳角三角形。
n=3時(shí),是等腰鈍角三角形。
七、解:∵A為⊙A的圓心,∴AB=AF,∴,∵AD⊥BC,BC為⊙O直徑。
又∠ABC+∠ACB=90°,∠ABD+∠BAD=90°,
∴∠BAD=∠ACB,∴∠AFB=∠BAD,
∴∠AFB=∠ACB,∴,∴∠BAE=∠ABE,∴AE=B
12、E。
設(shè)∴BD=4k。
過(guò)A作AQ⊥FH于Q,連結(jié)AO,AO垂直平分BF,易知∠ABE=∠AFB。
∵OB=OF,∴∠OBF=∠OFB,∴∠AFQ=∠ABD,
∴△ABD≌△AFQ。
∴AD=AQ,BG=FH=6,
∵AB=AG,又AD⊥BG,∴BD=DG=4k。
BG=8k=6,∴。
∵∠BAC=90°,∠ADB=90°,∴AD2=BD·DC。
∴
∴BC=4k+16k=20k。
∵M(jìn)C是⊙O切線,∴MC⊥BC,△BED∽△BMC。
∴?!郙C=15k。
在Rt△
13、BMC中,。
由切割線定理,,
∴。
八、解:(1)設(shè)與x軸交于A、B兩點(diǎn),A(x1,0)、B(x2,0)。
在Rt△APO中,∵C為AP中點(diǎn),∴
∵△OCA∽△OBC,∴。
設(shè),
∴。
在△ABC中,∵。
∵,
∴。
∴A(-6,0),B(-2,0),∴OP。
設(shè)AP直線,A(-6,0)代入。
。
(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為M1M2,由題意M1到y(tǒng)軸距離⊥AP的垂足)。
同理。
∵。
∴M1和M2的橫坐標(biāo)均為-4。
設(shè)M1M2與AP交于Q點(diǎn),,
∵
∴∠PAO=30°,∠AQM2=60°。
將Q點(diǎn)橫坐標(biāo)-4代入直線AP方程:
。
∵,∴。
∴,
∴。
∴M2點(diǎn)的縱坐標(biāo),
∴M2(-4,)。
綜上,拋物線:,
。