廣東省珠海四中2020屆高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 概率與統(tǒng)計(jì)試題 理

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1、2020珠海四中高三數(shù)學(xué)（理）專題復(fù)習(xí)—概率與統(tǒng)計(jì) 一、選擇題 1、（2020廣東高考）已知離散型隨機(jī)變量的分布列為 則的數(shù)學(xué)期望 ( ) A . B． C． D． 2.（2020廣東高考）從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是（ ） A. B. C. D. 3、（2020廣東高考）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍．若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為 A．　　　　 B

2、．　　　　　　　C．　　　　　 D． 4、（2020廣州一模）某中學(xué)從某次考試成績(jī)中抽取若干名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，并繪制圖1 分?jǐn)?shù) 頻率/組距 50 60 70 80 90 100 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0 成如圖1的頻率分布直方圖．樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，．若用分層抽樣的方法從樣本中抽取分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)16個(gè)，則其中分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有 A．5個(gè) B．6個(gè) C．8個(gè) D．10個(gè) 5、（2020梅州3月一模）如圖，設(shè)D是圖中連長(zhǎng)為2的正方形區(qū)域，E是函數(shù)y＝

3、x3的圖象與x軸及x＝±1圍成的陰影區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為 　A、　　　　　　　　B、　　　　　C、　　　　　D、 二、解答題 6、（2020廣東高考）某車間共有名工人,隨機(jī)抽取名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù). 第17題圖 (Ⅰ) 根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值； (Ⅱ) 日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人； (Ⅲ) 從該車間名工人中,任取人,求恰有名優(yōu)秀工人的概率. 7、（2020廣東高考）某班

4、50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：、、、、、. （Ⅰ）求圖中的值； （Ⅱ）從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望. 8、（2020廣東高考）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)： 編號(hào) 1 2 3 4 5 169 178 166 175 180 75 80 77 70 81 （1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙

5、廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量； （2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足且時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量； （3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）． 9、（2020廣州一模）甲，乙，丙三人參加某次招聘會(huì)，假設(shè)甲能被聘用的概率是，甲，丙兩人同時(shí)不能被聘用的概率是，乙，丙兩人同時(shí)能被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互獨(dú)立． （1）求乙，丙兩人各自能被聘用的概率； （2）設(shè)表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對(duì)值，求的分布列與均值（數(shù)學(xué)期望）． 10、為了解高中一年

6、級(jí)學(xué)生身高情況，某校按10%的比例對(duì)全校700名高中一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測(cè)得身高頻數(shù)分布表如下表1、表2． 表1:男生身高頻數(shù)分布表 表2:女生身高頻數(shù)分布表 （1）求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖； （2）估計(jì)該校學(xué)生身高（單位：cm）在的概率； （3）在男生樣本中，從身高（單位：cm）在的男生中任選3人，設(shè)表示所選3人中身高（單位：cm）在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 11、袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上號(hào)的有個(gè)（=1,2,3,4）.現(xiàn)從袋中任取一球.表示所取球的標(biāo)號(hào).（Ⅰ）求的分布列，

7、期望和方差； （Ⅱ）若, ,,試求a,b的值. 12、為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為p，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望，標(biāo)準(zhǔn)差為。（Ⅰ）求n,p的值并寫出的分布列； （Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率 13、現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)樓市“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表． 月收入（單位百元） [15,25 [25，35 [35，45 [45，55 [55，65

8、 [65,75 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 贊成人數(shù) 4 8 12 5 2 1 （Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購令” 的態(tài)度有差異； 月收入不低于55百元的人數(shù) 月收入低于55百元的人數(shù) 合計(jì) 贊成 不贊成 合計(jì) （Ⅱ)若對(duì)在[15，25） ，[25，35）的被調(diào)查中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)為 ，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。 14、（2020韶關(guān)一模）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新

9、生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，. （1）求直方圖中的值； （2）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于60分鐘的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿； （3）現(xiàn)有６名上學(xué)路上時(shí)間小于分鐘的新生，其中２人上學(xué)路上時(shí)間小于分鐘. 從這６人中任選２人，設(shè)這２人中上學(xué)路上時(shí)間小于分鐘人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 15、（2020?汕頭一模）廣東省汕頭市日前提出，要提升市民素質(zhì)和城市文明程度，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有大的提速，努力實(shí)現(xiàn)“幸福汕頭”的共建共享．現(xiàn)隨機(jī)抽取

10、50位市民，對(duì)他們的幸福指數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下分布表： 幸福級(jí)別 非常幸福 幸福 不知道 不幸福 幸福指數(shù)（分） 90 60 30 0 人數(shù)（個(gè)） 19 21 7 3 （I）求這50位市民幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)期望（即平均值）； （11）以這50人為樣本的幸福指數(shù)來估計(jì)全市市民的總體幸福指數(shù)，若從全市市民（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到幸福級(jí)別為“非常幸?；蛐腋！笔忻袢藬?shù)．求ξ的分布列； （III）從這50位市民中，先隨機(jī)選一個(gè)人．記他的幸福指數(shù)為m，然后再隨機(jī)選另一個(gè)人，記他的幸福指數(shù)為n，求n＜m+60的概率P． 答案： 1

11、、A 2、解析：D.兩位數(shù)共有90個(gè)，其中個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)有45個(gè)，個(gè)位數(shù)為0的有5個(gè)，所以概率為. 3、解析：（D）．乙獲得冠軍的概率為，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為 4、B　　5、B 6、(Ⅰ) 樣本均值為； (Ⅱ) 由(Ⅰ)知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為,故推斷該車間名工人中有名優(yōu)秀工人. (Ⅲ) 設(shè)事件:從該車間名工人中,任取人,恰有名優(yōu)秀工人,則. 7、解析：（Ⅰ）由，解得. （Ⅱ）分?jǐn)?shù)在、的人數(shù)分別是人、人.所以的取值為0、1、2. ，，，所以的數(shù)學(xué)期望是. 8、解：（1）設(shè)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為件，則，解得 所以乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為35件 （2

12、）從乙廠抽取的5件產(chǎn)品中，編號(hào)為2、5的產(chǎn)品是優(yōu)等品，即5件產(chǎn)品中有2件是優(yōu)等品 由此可以估算出乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為（件） （3）可能的取值為0，1，2 ∴的分布列為： 0 1 2 ∴ 9、解：（1）記甲，乙，丙各自能被聘用的事件分別為，，， 由已知，，相互獨(dú)立，且滿足 解得，． 所以乙，丙各自能被聘用的概率分別為，． （2）的可能取值為1，3． 因?yàn)? ． 所以． 所以的分布列為 所以． 10、解（1）

13、樣本中男生人數(shù)為40 ，由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數(shù)為400．-------2分 頻率分布直方圖如右圖示：------------------------------------------------6分 （2）由表1、表2知，樣本中身高在的學(xué)生人數(shù)為： 5+14+13+6+3+1=42，樣本容量為70 ，所以樣本中 學(xué)生身高在的頻率----8分 故由估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率．-9分 （3）依題意知的可能取值為：1,2,3∵,, ----------------------------12分 ∴的分布列為：

14、 ---------------------------13分 的數(shù)學(xué)期望．--------------------------------14分 11、解：（Ⅰ）的分布列為： 0 1 2 3 4 P ∴ （Ⅱ）由，得a2×2.75＝11，即又所以 當(dāng)a=2時(shí)，由1＝2×1.5+b,得b=-2; 當(dāng)a=-2時(shí)，由1＝-2×1.5+b，得b=4. ∴或即為所求. 12、 (1)由得,從而 的分布列為 0 1 2 3 4 5 6 (2)記”需要補(bǔ)種沙柳”為事件A, 則 得

15、 或 13、解:（Ⅰ）2乘2列聯(lián)表 月收入不低于55百元人數(shù) 月收入低于55百元人數(shù) 合計(jì) 贊成 32 不贊成 18 合計(jì) 10 40 50 . 所以沒有99%的把握認(rèn)為月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購令”的態(tài)度有差異. （6分） （Ⅱ）所有可能取值有0,1,2,3，， 所以的分布列是 所以的期望值是。 （12分） 14、（1）由直方圖可得： . 所以 .……………………………2分 （2）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于60分鐘的頻率為： …………………………………4分

16、 因?yàn)? 所以名新生中有名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.…6分 （3）的可能取值為0，1，2.………7分 所以的可能取值為………………７分 所以的分布列為： 0 1 2 ………………………11分 ………………………………12分 125、 解：（Ⅰ）記Ex表示這50位市民幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)期望， ∴．…（1分） （Ⅱ）ξ的可能取值為0、1、2、3 …（2分） …（3分）…（4分） …（5分）…（6分） ∴ξ分布列為 ξ 0 1 2 3 P （Ⅲ）設(shè)所有滿足條件的對(duì)立事件n≥m+60的概率為P1 ①滿足m=0且n=60的事件數(shù)為：…（8分） ②滿足m=0且n=90的事件數(shù)為：…（9分） ③滿足m=30且n=90的事件數(shù)為：…（10分） ∴…（11分） 所以滿足條件n＜m+60的事件的概率為．…（12分）