江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學(xué)暑假補(bǔ)充練習(xí) 單元檢測一 集合與邏輯

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1、高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測一 集合與邏輯 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1．設(shè)= ． 第3題 2．命題：“若x2<1，則－1

2、、c2均為非零實(shí)數(shù)，不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分別 為集合M和N，那么“”是“M=N”的_____________條件． 9．設(shè)有兩個(gè)命題：p：不等式x＋4>m>2x－x2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立；q：f(x)＝－(7－2m)x是R 上的減函數(shù)，如果p且q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ． 10．設(shè)，一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是 ． 11．在集合M＝{0，，1,2,3}的所有非空子集中任取一個(gè)集合A，該集合恰滿足條件“對(duì)x∈A， 則∈A”的概率是 ． 12．集合,若的子集有4

3、個(gè)， 則的取值范圍是 ． 13．已知鈍角△ABC的最長邊長為2，其余兩邊長為a，b，則集合P＝{(x，y)|x＝a，y＝b}所表示 的平面圖形的面積是 ． 14．給出下列四個(gè)結(jié)論： ①命題“x∈R，x2－x>0”的否定是“x∈R，x2－x≤0” ②“若am20時(shí)，f ′(x)>0，g′(x)>0，則x<0時(shí)， f ′(x)>g′(x)．

4、其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))． 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分) 設(shè)集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9}，求A∪B． 16．(本小題滿分14分) 已知集合A=，B=，C={x | x

5、實(shí)數(shù)根.若“或”為真命題，求的取值范圍． 18．(本小題滿分16分) 已知c>0.設(shè)命題P：函數(shù)y＝logcx為減函數(shù)． 命題Q：當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)＝x＋>恒成立．如果P或Q為真命題，P且Q為假命題， 求c的取值范圍． 19．(本小題滿分16分) 已知； 若是的必要非充分條 件，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 20．(本小題滿分16分) 已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,集合 B={＜0}． （1）當(dāng)時(shí)，求AB； （2）求使BA的實(shí)數(shù)的取值范圍．

6、 高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測一參考答案 一、填空題： 1．答案： 解析：，，． 2．答案：若或，則 解析：“若p則q”的逆否命題是“若非q則非p”． 3．答案： 解析：陰影部分的集合是 4．答案：或或 解析：， ∴， ∴或或. 5．答案： 解析：當(dāng)時(shí)，1<0不成立；當(dāng)，即時(shí)也為空集，綜上． 6．答案： 解析：，，即，若為真，則，所以為假時(shí)m的范圍為． 7．答案： 解析：，又，． 8．答案：既不充分也不必要 解析：如：不等式與中，但它們的解集M，N不等；再如：不等式與的解集，但顯然不成立． 9．答案：(1,3) 解析：∵x+4>4

7、, 2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1， ∴要使x＋4>m>2x－x2對(duì)一切x∈R都成立，應(yīng)有11，∴m<3，∵p且q為真命題，∴p真且q真，∴1

8、以B中的直線與A中的半圓要有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖形可以求出b的范圍為 13．答案：π－2 解析：由題中三角形為鈍角三角形可得①a2＋b2<22；②a＋b>2；③00時(shí)單調(diào)增，故x<0時(shí)單調(diào)

9、增，從而x<0時(shí)，f ′(x)>0；g(x)為偶函數(shù)，x>0時(shí)單調(diào)增，從而x<0時(shí)單調(diào)減，∴x<0時(shí)，g′(x)<0，∴x<0時(shí)，f ′(x)>g′(x)，故④正確． 二、解答題： 15．解：由9∈A，可得x2=9或2x-1=9，解得x=±3或x=5. 當(dāng)x=3時(shí)，A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中元素違背了互異性，舍去； 當(dāng)x=-3時(shí)，A={9，-7，-4}，B={-8，4，9}，A∩B={9}滿足題意，故A∪B={-7，-4，-8，4，9}； 當(dāng)x=5時(shí)，A={25，9，-4}，B={0，-4，9}，此時(shí)A∩B={-4，9}與A∩B={9}矛盾，故舍去. 綜

10、上所述，x=-3且A∪B={-8,-4,4,-7,9}. 16．解：（1）， 又， （2）A∩C≠φ，結(jié)合數(shù)軸上兩集合的范圍可得。 17．解：“或”為真命題，則為真命題，或?yàn)檎婷}，或和都是真命題 當(dāng)為真命題時(shí)，則，得； 當(dāng)為真命題時(shí)，則 當(dāng)和都是真命題時(shí)，得 18．由y＝logcx為減函數(shù)得0恒成立．得2>，解得c> 如果P真，且Q假，則0