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1、學案11 函數(shù)與方程
【導學引領(lǐng)】
（一）考點梳理
1．函數(shù)的零點
(1)函數(shù)零點的定義
一般地，我們把使函數(shù)y＝f(x)的值為0的實數(shù)x稱為函數(shù)y＝f(x)的零點．
(2)幾個等價關(guān)系
方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有零點．
(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是f(x)＝0的根．
2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)零點的分
2、布
根的分布(m＜n
＜p為常數(shù))
圖象
滿足條件
x1＜x2＜m
m＜x1＜x2
x1＜m＜x2
f(m)＜0
m＜x1＜x2＜n
m＜x1＜n＜x2＜p
只有一根在(m，n)之間
或f(m)·f(n) ＜0
3.二分法
對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．
零點存在性定理是函數(shù)y＝f(x)存在零點的充分不必要條件
若函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不間
3、斷的，并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，即f(a)·f(b)＜0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)使f(c)＝0，這個c就是方程f(x)＝0的根．這就是零點存在性定理．滿足這些條件一定有零點，不滿足這些條件也不能說就沒有零點．
如圖，f(a)·f(b)＞0，f(x)在區(qū)間(a，b)上存在零點，并且有兩個．
【自學檢測】
1．函數(shù)f(x)＝＋log2 x的零點個數(shù)為_______．
2．若函數(shù)f(x)＝x2＋2a|x|＋4a2－3的零點有且只有一個，則實數(shù)a＝________.
3．已知函數(shù)f(x)＝3ax－2a＋1在區(qū)間(－1,1)內(nèi)存在x0，使f(
4、x0)＝0，則實數(shù)a的取值范圍是________．
4若函數(shù)f(x)＝log3－a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．
5．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的兩個零點是－2和3，則不等式af(－2x)＞0的解集是________．
【合作釋疑】判斷函數(shù)在給定區(qū)間上零點的存在性
【訓練1】 (1)已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．當2＜a＜3＜b＜4時，函數(shù)f(x)的零點x0∈(n，n＋1)，n∈N*，則n＝________.
(2)函數(shù)f(x)＝3x－7＋ln x的零點位于區(qū)間(n，n＋1)(n∈N)內(nèi)，則n＝________.
5、
【訓練2】 (1)函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區(qū)間是________(填序號)．
①(－2，－1)；②(－1,0)；③(0,1)；④(1,2)．
(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝x－ln x(x>0)，則y＝f(x)滿足________(填序號)．
①在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點；
②在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點；
③在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點；
④在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點．
函數(shù)零點個數(shù)的判斷
【訓練1】 (1)已知函數(shù)y＝x3－3x＋c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c＝________.
(2)已知＜a＜2，則函數(shù)f(x)＝＋|
6、x|－2的零點個數(shù)為________．
【訓練2】 (1)已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f[f(x)]＋1的零點個數(shù)是________．
(2)對于實數(shù)a和b，定義運算“*”：a*b＝設(shè)f(x)＝(2x－1)*(x－1)，且關(guān)于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是________．
二次函數(shù)的零點分布問題
【訓練1】 已知關(guān)于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.
(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的范圍；
(2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，求m的范圍
7、
【訓練2】 (1)m為何值時，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.
①有且僅有一個零點；②有兩個零點且均比－1大；
(2)若函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
【當堂達標】
1．已知方程x3＝3－x的解在區(qū)間內(nèi)，n∈Z，則n的值是________．
2．已知方程2x＝10－x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，則k＝________.
3．已知a是函數(shù)f(x)＝2x－logx的零點，若0＜x0＜a，則f(x0)的值滿足________(與零的關(guān)系)．
4．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－ln x(x＞0)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)，(1，＋∞)內(nèi)的零點個數(shù)分別為________．
5．設(shè)函數(shù)f(x)＝則函數(shù)g(x)＝f(x)－log4x的零點個數(shù)為________．
6．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________．
7．若關(guān)于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有兩實根，且一個大于4，一個小于4，求實數(shù)m的取值范圍．
江蘇省新沂市第二中學高三數(shù)學復習 專題11 函數(shù)與方程學案 理 蘇科版
