江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué) 2.1 向量的概念及表示學(xué)案（無答案）蘇教版必修4

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1、2.1向量的概念及表示 【教學(xué)目標(biāo)】了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念． 【教學(xué)重點(diǎn)】理解平面向量的概念和向量的幾何表示． 【教學(xué)難點(diǎn)】向量的有關(guān)概念的理解，向量的正確表示方法． 【教學(xué)過程】 一、引入： 問題1．位移和距離兩個(gè)量有什么不同？ 問題2．舉例說明只有大小的量_________________________________________； 既有大小又有方向的

2、量_________________________________________． 在現(xiàn)實(shí)生活中，有些量（如距離、身高、質(zhì)量等）在取定單位后只用一個(gè)實(shí)數(shù)就能表示，我們稱之為數(shù)量，而另外一些量（如位移、速度、加速度、力等）必須用數(shù)值和方向才能表示． 二、新授內(nèi)容： 1．向量的基本概念： （1）向量：我們把__________________________________叫做向量 注意：向量和數(shù)量的區(qū)別：僅用一個(gè)實(shí)數(shù)就可以表示的量叫做數(shù)量；數(shù)量只有大小而沒有方向，它是一個(gè)代數(shù)量，可進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算；向量既有大小又有方向，它不能比較大?。? 練習(xí)：在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、

3、體積這些量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？ _______________________________________________________________________________． （2）向量的表示： 向量常用一條有________來表示，_________的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．以為起點(diǎn)、為終點(diǎn)的向量，記為．向量也可用小寫字母a，b，c來表示． （3）向量的長度：向量 的大小稱為向量的長度（或稱為模），記作． 2．零向量和單位向量： （1）零向量： _________________叫做零向量，記作0．零向量的方向是任意的 （2

4、）單位向量： ___________________________________叫做單位向量． 思考：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位向量，它們的終點(diǎn)的軌跡是_________________． 3．平行向量、相等向量與共線向量： （1）平行向量： ______________________________的非零向量叫做平行向量． 向量a，b平行，記作___________， 規(guī)定: 0與任一向量平行． （2）相等向量：________________________________________叫做相等向量． 向量a與b相等，記作ab．零向量與零向量相

5、等．任意兩個(gè)相等的非零向量， 都可以用一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)． （3）共線向量： 將一個(gè)向量平移后所得的向量與原向量是相等的，任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上，故平行向量又稱為共線向量． （4）相反向量： 把________________________________叫做a的相反向量，記作a，a與a互為相反向量， 規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量， 故對(duì)任一向量a有（a）a． A B C O F E D 例1．如圖，已知為正六邊形的中心，在圖中所標(biāo)出的向量中： （1）試找出與共線的向量； （2）確

6、定與相等的向量； （3）與相等嗎？ 【變式拓展】在下圖左中，已知為正六邊形的中心，填空: 1.與向量長度相等的向量有 個(gè) 2.與向量長度相等、方向相反的向量是 ； 3.與向量共線的向量有 ； 4.與向量相等的向量有 ． A B C O F E D A D B C E （例2圖） 例2．如上圖右，四邊形與都是平行四邊形． （1）與向量相等的向量是

7、 ； （2）與向量共線的向量是 ； （3）若，則 ． A B 例3．在如圖中的的方格紙中有一個(gè)向量，分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量，其中與 相等的向量有多少個(gè)？與長度相等的共線向量有多少個(gè)（除外）？ 三、課堂反饋： 1．下列說法正確的是_______________ (1)零向量的長度為0 （2）零向量與任一向量都是共線向量 （3）零向量沒有方向 （4）零向量的方向是任意的 2．在下列結(jié)論中，正確的是________

8、______． （1）若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合； （2）模相等的兩個(gè)平行向量是相等的向量； （3）若a和b都是單位向量，則ab； （4）兩個(gè)相等向量的模相等． 3．設(shè)是正△的中心，則向量，，是____________ B A DA C E F A．相等向量 B．模相等的向量 C．共線向量 D．共起點(diǎn)的向量 4．寫出圖中所示各向量的長度（小正方形的邊長為） 5．如圖，（1）中為正方形，（2）中為直線，分別找出下列兩組非零向量中的平行向量．

9、 （1） （2） 四、課后作業(yè)： 姓名：___________成績:____________ 1．已知是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，在以這5點(diǎn)中任一點(diǎn)為起點(diǎn)，另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中，寫出： （1）與相等的向量； （2）與長度相等的向量； （3）與共線的向量． 2．下列命題中正確的有 ． ①零向量沒有方向； ②若|a||b|，則ab； ③任一向

10、量與它的相反向量不相等； ④兩相等向量，若其起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同； ⑤若ab，bc，則ac； ⑥若a∥b，b∥c，則a∥c； ⑦向量就是有向線段； ⑧若m∥n，則m與n的方向相同或相反； ⑨若∥，則可構(gòu)成一個(gè)梯形； ⑩若ab，則ab． 3．判斷下列命題中正確的是 ． ①|(zhì)a||b|ab； ②|a||b|ab； ③aba∥b； ④|a|0a0． 4．O是正六邊形ABCDEF的中心，且a，b，c，在以A、B、C、D、E、F、O為端點(diǎn)的向量中： （1）與a相等的向量有

11、 ； （2）與b相等的向量有 ； （3）與c相等的向量有 ． 5．(1)平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平行；(3)共線向量一定相等；(4)相等向量一定共線；(5)長度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量是共線向量． 其中說法錯(cuò)誤的是____________________． 6．長度相等的向量是相等向量嗎？相等向量是共線向量嗎？平行于同一個(gè)非零向量的兩個(gè)向量是共線向量嗎？請(qǐng)舉例說明． F E D C A B OO

12、7．如圖是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形，都是正方形．在圖中所示的向量中： （1）分別寫出與，相等的向量； ； （2）寫出與共線的向量； ； （3）寫出與的模相等的向量； ； （4）向量與是否相等？ ． 8．在如圖所示的向量中（小正方形的邊長為），是否存在： （1）共線向量；（2）相反向量；（3）相等向量；（4）模相等的向量若存在，分別寫出這些向量． 9．如圖，以方格紙中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有非零向量中，有多少種大小不同的模？有多少種不同的方向？