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1、課題
2.1.1 函數(shù)的概念和圖象（1）
課型
新授
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過現(xiàn)實生活中豐富的實例，讓學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)的概念，掌握函數(shù)是特殊的數(shù)集之間的對應(yīng)；
2．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；
3．通過教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考．
教學(xué)重點：兩集合間用對應(yīng)來描述函數(shù)的概念；求基本函數(shù)的定義域和值域．
教學(xué)難點：函數(shù)概念
2、的理解．
教學(xué)過程
備課札記
一、問題情境
1．情境．
正方形的邊長為a，則正方形的周長為 ，面積為 ．
2．問題．
在初中，我們曾認(rèn)識利用函數(shù)來描述兩個變量之間的關(guān)系，如何定義函數(shù)？常見的函數(shù)模型有哪些？
x
y
y＝2
O
A
B
C
如圖，A(－2，0)，B(2，0)，點C在直線y＝2上移動．則△ABC的面積S與點C的橫坐標(biāo)x之間的變化關(guān)系如何表達(dá)？面積S是C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)么？
二、學(xué)生活動
1．復(fù)述初中所學(xué)函數(shù)的概念；
2．閱讀課本23頁的問題（1）、（2）、（3），并分別說出對其理解；
3．舉出生活中的實
3、例，進(jìn)一步說明函數(shù)的對應(yīng)本質(zhì)．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．用集合的語言分別闡述23頁的問題（1）、（2）、（3）；
t/h
q/℃
O
2
2
6
10
24
20
10
問題1 某城市在某一天24小時內(nèi)的氣溫變化情況如下圖所示，試根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：
（1）這一變化過程中，有哪幾個變量？
（2）這幾個變量的范圍分別是多少？
問題2 略．
問題3 略（詳見23頁）．
2．函數(shù)的概念：一般地，設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)，通常記為y＝f(
4、x)，x∈A．其中，所有輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)y＝f(x)的定義域．
（1）函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型，主要用于刻畫兩個變量之間的關(guān)系；
（2）函數(shù)的本質(zhì)是一種對應(yīng)；
（3）對應(yīng)法則f可以是一個數(shù)學(xué)表達(dá)式，也可是一個圖形或是一個表格
（4）對應(yīng)是建立在A、B兩個非空的數(shù)集之間．可以是有限集，當(dāng)然也就可以是單元集，如f(x)＝2x，(x＝0)．
3．函數(shù)y＝f(x)的定義域：
（1）每一個函數(shù)都有它的定義域，定義域是函數(shù)的生命線；
（2）給定函數(shù)時要指明函數(shù)的定義域，對于用解析式表示的集合，如果沒有指明定義域，那么就認(rèn)為定義域為一切實數(shù)．
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1．判斷下列對應(yīng)是
5、否為集合A 到 B的函數(shù)：
（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；
（2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；
（3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．
函數(shù)的本質(zhì)是對應(yīng)，但并非所有的對應(yīng)都是函數(shù)，一個必須是建立在兩個非空數(shù)集間的對應(yīng)，二是對應(yīng)只能是單值對應(yīng)．
練習(xí)：判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)：
（1）x→，x≠0，x∈R；
（2）x→y，這里y2＝x，x∈N，y∈R.
例2 求下列函數(shù)的定義域：
（1） f(x)＝； （2）g(x)＝＋.
例3 下列各組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)？為什么？
判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，一看對應(yīng)法則，二看定義域．
A．y＝x與y＝()2；
B．y＝與y＝；
C．y＝2x－1(x∈R)與y＝2t－1(t∈R)；
D．y＝·與y＝
練習(xí)：課本26頁練習(xí)1～4，6．
五、回顧小結(jié)
1．生活中兩個相關(guān)變量的刻畫→函數(shù)→對應(yīng)(A→B)
2．函數(shù)的對應(yīng)本質(zhì)；
3．函數(shù)的對應(yīng)法則和定義域．
六、作業(yè)：
課堂作業(yè)：課本31頁習(xí)題2.1（1）第1，2兩題．
教學(xué)反思：
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