江西省九江實驗中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù)教案 新人教A版必修4

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1、江西省九江實驗中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù)教案 新人教A版必修4 一、三角函數(shù)的基本概念 1.角的概念的推廣 (1)角的分類:正角(逆轉(zhuǎn)) 負角(順轉(zhuǎn)) 零角(不轉(zhuǎn)) (2)終邊相同角: (3)直角坐標系中的象限角與坐標軸上的角. 2.角的度量 (1)角度制與弧度制的概念 (2)換算關(guān)系: (3)弧長公式: 扇形面積公式: 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：①平方關(guān)系；②商式關(guān)系；③倒數(shù)關(guān)系；。 （一） 關(guān)于公式的深化 ；； 如：； 注：1、誘導(dǎo)公式的主要作用是將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為~角的三角函數(shù)。 2、主要用途： a) 已知一個角的三角函

2、數(shù)值，求此角的其他三角函數(shù)值（①要注意題設(shè)中角的范圍，②用三角函數(shù)的定義求解會更方便）； b) 化簡同角三角函數(shù)式； 證明同角的三角恒等式。 三、兩角和與差的三角函數(shù) （一）兩角和與差公式 （1）求值 ①“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角 ②“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解 ③ “給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。 ④ “給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或

3、所求式進行化簡，再求之 三角函數(shù)式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次 注意點：靈活角的變形和公式的變形， 重視角的范圍對三角函數(shù)值的影響，對角的范圍要討論 （2）化簡 ①化簡目標：項數(shù)習(xí)量少，次數(shù)盡量低，盡量不含分母和根號 ②化簡三種基本類型：根式形式的三角函數(shù)式化簡、多項式形式的三角函數(shù)式化簡、分式形式的三角函數(shù)式化簡 ③化簡基本方法：用公式；異角化同角；異名化同名；化切割為弦；特殊值與特殊角的三角函數(shù)值互化。 （3）證明①化繁為簡法②左右歸一法③變更命題法④條件等式的證明關(guān)鍵在于分析已知條件與求證結(jié)論之間的區(qū)別與聯(lián)系。 無論是化簡還是證明都要注意：（1）角度的特點（

4、2）函數(shù)名的特點（3）化切為弦是常用手段（4）升降冪公式的靈活應(yīng)用 四、三角函數(shù)的性質(zhì) y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 圖象 定義域 x∈R x∈R x≠kπ+(k∈Z) x≠kπ(k∈Z) 值域 y∈[－1,1] y∈[－1,1] y∈R y∈R 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 在區(qū)間[2kπ－,2kπ+]上都是增函數(shù) 在區(qū)間[2kπ+， 2kπ+]上都是減函數(shù) 在區(qū)間[2kπ－2kπ]上都是增函數(shù) 在區(qū)間[2kπ，2kπ+π]上都是減函數(shù) 在每一個開區(qū)間 (kπ－, kπ+

5、) 內(nèi)都是增函數(shù) 在每一個開區(qū)間 （kπ,kπ+π）內(nèi)都是減函數(shù) 周 期 T=2π T=2π T=π T=π 對稱軸 無 無 對稱 中心 五、已知三角函數(shù)值求角 1、反三角概念： （1）若sinx=a 則x=arcsina，說明：a>0，arcsina為銳角; a=0,arcsina=0; a<0, arcsina為“負銳角”。 （2） 若cosx=a 則x=arccosa說明：a>0，arccosa為銳角; a=0,arccosa=900; a<0, arccosa為鈍角。 （3）若tanx=a 則x=arc

6、tana說明：a>0，arctana為銳角; a=0,arctana=0; a<0, arctana為“負銳角”。如；arcsin,arcsin. arccos,arctan3>,而arctan(-3)=--arctan3. 而sin(arcsin不存在。 2、反三角關(guān)系： (1) arcsin(-x)=-arcsinax; arctan(-x)=arctanx; arcos(-x)=-arccosx 由此可知：是匠函數(shù)，而非奇非偶。 (2) arcsinx+arccosx= 3、時求角： sinx=a 六、三角函數(shù)的最值 （1） 配方法求最值 主要是利用三角函數(shù)理論及三角函數(shù)的有界性，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，如求函數(shù)的最值，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)上的最值問題。 （2） 化為一個角的三角函數(shù)，再利用有界性求最值： （3） 換元法求最值 ①利用換元法將三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)，此時常用萬能公式和判別式求最值。 ②利用三角代換將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，然而利用三角函數(shù)的有界性等求最值。