河北省石家莊市高中數(shù)學(xué) 2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算（1）學(xué)案 北師大版必修1

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1、§2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解對數(shù)的概念； 2. 能夠說明對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系； 3. 掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化. 學(xué)習(xí)重點難點 重點：對數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化； 難點：對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化． 知識鏈接或儲備 復(fù)習(xí)1：莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭. （1）取4次，還有多長？ （2）取多少次，還有0.125尺？ 復(fù)習(xí)2：假設(shè)2002年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn) 是2002年的2倍？ （只列式） 質(zhì)疑解疑與探究 探究1：對數(shù)、常用對數(shù)與自

2、然對數(shù)的概念 問題1：截止到1999年底，我國人口約13億. 如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么多少年后人口數(shù)可達到18億，20億，30億？ 問題2：（1）在對數(shù)式中底數(shù)a和真數(shù)N的取值范圍是什么，為什么？ （2）負數(shù)與零是否有對數(shù)？為什么？ （3） ， . 探究2：對數(shù)式與指數(shù)式的互化 問題1：在對數(shù)式和指數(shù)式中都含有a，x，N這三個量，那么這三個量在兩個式中各有什么異同點？ 問題2：指數(shù)式與對數(shù)式有怎樣的關(guān)系？ 例1下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式. （1） ； （2）；（ 3）； （4） ； （5

3、）；（6）lg0.001=； （7）ln100=4.606. 變式： lg0.001=？ 例2求下列各式中x的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 拓展提升與鞏固訓(xùn)練 對數(shù)是中學(xué)初等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，那么當(dāng)初是誰首創(chuàng)“對數(shù)”這種高級運算的呢？在數(shù)學(xué)史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是十六世紀(jì)末到十七世紀(jì)初的蘇格蘭數(shù)學(xué)家——納皮爾（Napier，1550-1617年）男爵. 在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導(dǎo)致天文學(xué)成為當(dāng)時的熱門學(xué)科. 可是由于當(dāng)時常量數(shù)學(xué)的局限性，天文學(xué)家們不得不花費很大的精力去

4、計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間. 納皮爾也是當(dāng)時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術(shù)，終于獨立發(fā)明了對數(shù). 當(dāng)堂檢測 1. 若，則（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 2. = （ ）. A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 3. 對數(shù)式中，實數(shù)a的取值范圍是（ ）. A． B．(2,5) C． D． 4. 計算： . 5. 若，則x=________，若，則y=___________. 知識的歸納總結(jié)