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1、 三門峽市外高2020屆高一數(shù)學(xué)假期作業(yè)---立體幾何
一.選擇題
1. 在下列命題中：
①若向量共線，則向量所在的直線平行；
②若向量所在的直線為異面直線，則向量一定不共面；
③若三個(gè)向量?jī)蓛晒裁妫瑒t向量共面；
④已知是空間的三個(gè)向量，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量總存在實(shí)數(shù)x,y,z使得；其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 （ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
2. 與向量（-3，-4，5）共線的單位向量是 （ ）
（A）（）和（）；
2、 （B）（）；
（C）（）和（）； （D）（）；
3. 已知A、B、C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O為平面ABC外的一點(diǎn)，則下列條件中，能得到M∈平面ABC的充分條件是 （ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）
4. 已知點(diǎn)B是點(diǎn)A（3，7，-4）在xOz平面上的射影，則等于 （ ）
（A）（9，0，16） （B）25 （C）5 （D）13
5. 設(shè)平面內(nèi)兩個(gè)向量的坐標(biāo)分別為（1，2，1）、（-1，1，2），則下列向量中是平面的
3、法向量的是（ ）A（-1，-2，5） B（-1,1,-1） C（1, 1,1） D（1，-1，-1）
6. 如圖所示，在正三棱柱ABC——A1B1C1中，若AB=BB1，則AB1與C1B所成的角的大小為 （ ）（A）60° （B）90° （C）105° （D）75°
7. 到定點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)集合為（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知均為單位向量,它們的夾角為60°,那么等于（ ）
A． B． C． D．4
9. 在平面直角坐標(biāo)系中
4、, ,沿x軸把平面直角坐標(biāo)系折成120°的二面角后,則線段AB的長(zhǎng)度為（ ） A． B． C． D．
10. 已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“”是“”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
11、.直三棱住A1B1C1—ABC，∠BCA=，點(diǎn)D1、F1 分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（ ）
（A ） （B） （C） （D）
12、用一個(gè)平面去截正方體，所得截面不可能是（
5、 ）．
A．平面六邊形 B．菱形 C．梯形 D．直角三角形
二．填空題
13. 若空間三點(diǎn)A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p,3,q+2）共線，則p=______,q=______。
14. 設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點(diǎn)，DE⊥AB于E(如圖)．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B為45°，此時(shí)點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于_________．
15. 如圖，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a則異面直線PB與AC所成角的余弦值等于________；
6、
16. 已知正四棱錐的體積為12,底面對(duì)角線的長(zhǎng)為,則側(cè)面與底面所成的二面角等于 .
三．解答題
17. 設(shè)向量并確定的關(guān)系，使軸垂直
18. 如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，P、Q分別是線段AD1和BD上的點(diǎn)，
且D1P：PA=DQ：QB=5：12，
（1） 求線段PQ的長(zhǎng)度；
（2） 求證PQ⊥AD；
（3） 求證：PQ//平面CDD1C1；
19. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA??⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2?，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn)
7、
（Ⅰ）證明：PC??⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF與平面BAP夾角的大小。
20. 如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高 ，E為AD中點(diǎn)
（1） 證明：PEBC
（2） 若APB=ADB=60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值
21. 如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且SA⊥底面ABCD,若邊BC上存在異于B,C的一點(diǎn)P,使得.
(1)求a的最大值;
(2)當(dāng)a取最大值時(shí),求異面直線AP與SD所成角的大小;
(3)當(dāng)a取最大值時(shí),求平面SCD的一個(gè)單位法向量
及點(diǎn)P到平面SCD的距離.
22、如圖（1）是一正方體的表面展開圖，MN 和PB 是兩條面對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)趫D（2）的正方體中將MN 和PB 畫出來(lái)，并就這個(gè)正方體解決下面問(wèn)題。
（1）求證：MN//平面PBD；
（2）求證：AQ⊥平面PBD；
（3）求二面角P—DB—M 的大小．
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