浙江省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練7 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理

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1、專題升級(jí)訓(xùn)練7　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) (時(shí)間：60分鐘　滿分：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分) 1．已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)． A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2π B．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱 D．函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 2．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象(　　)． A．關(guān)于點(diǎn)對稱 B．關(guān)于直線x＝對稱 C．關(guān)于點(diǎn)對稱 D．關(guān)于直線x＝對稱 3．已知角α的終邊過點(diǎn)P(x，－3)，且cos α＝，則sin α的值為

2、(　　)． A．－ B． C．－或－1 D．－或 4．要得到函數(shù)y＝sin 2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin的圖象(　　)． A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度 C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度 5．下列關(guān)系式中正確的是(　　)． A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10° C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11° 6．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖

3、所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于(　　)． A．2 B．2＋ C．2＋2 D．－2－2 7．為了得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需把函數(shù)y＝sin的圖象(　　)． A．向左平移個(gè)長度單位 B．向右平移個(gè)長度單位 C．向左平移個(gè)長度單位 D．向右平移個(gè)長度單位 8．已知函數(shù)y＝sin x＋acos x的圖象關(guān)于直線x＝對稱，則函數(shù)y＝asin x＋cos x的圖象關(guān)于直線(　　)． A．x＝對稱 B．x＝對稱 C．x＝對稱 D．x＝π對稱 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)

4、9．函數(shù)y＝sin ωx(ω＞0)的圖象向左平移個(gè)單位后如圖所示，則ω的值是______． 10．函數(shù)y＝sin(1－x)的遞增區(qū)間為__________． 11．設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin，若對任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為__________． 12．函數(shù)f(x)＝1＋sin2x＋cos 2x的最小正周期是__________． 三、解答題(本大題共4小題，共44分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 13．(本小題滿分10分)已知函數(shù)y＝cos2x＋asin x－a2＋2a＋5有最大值2，試求實(shí)數(shù)a的值． 14．

5、(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝sin. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間； (2)在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間上的圖象(只作圖不寫過程)． 15．(本小題滿分12分)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示． (1)求函數(shù)y＝f(x)在上的表達(dá)式； (2)求方程f(x)＝的解． 16．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2sin2－cos 2x－1，x∈. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若不等式|f(x)－m|＜2在x∈上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

6、 參考答案 一、選擇題 1．D　解析：∵f(x)＝sin＝－cos x， ∴A，B，C均正確，故錯(cuò)誤的是D. 2．B　解析：由T＝＝π，得ω＝2，故f(x)＝sin. 令2x＋＝kπ＋(kZ)，x＝＋(kZ)，故當(dāng)k＝0時(shí)，該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝對稱． 3．C　解析：∵角α的終邊過點(diǎn)P(x，－3)， ∴cos α＝＝， 解得x＝0或x2＝7， ∴sin α＝－或－1. 4．B　解析：y＝sin＝sin 2，故要得到函數(shù)y＝sin 2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin的圖象向左平移個(gè)單位長度． 5．C　解析：sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，c

7、os 10°＝cos(90°－80°)＝sin 80°，由于正弦函數(shù)y＝sin x在區(qū)間[0°，90°]上為遞增函數(shù)，因此sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°. 6．C　解析：由圖象可知f(x)＝2sinx，且周期為8， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sin＋2sin＋2sin＝2＋2. 7．A　解析：即由函數(shù) y＝sin 2的圖象，得到函數(shù)y＝sin 2的圖象，故選A. 8．C　解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝sin x＋acos x的最大、最小值分別為，－. 又函數(shù)y＝sin x＋

8、acos x的圖象關(guān)于直線x＝對稱，從而有sin＋acos＝±，即－＋a＝±，兩邊平方得a＝－. 則y＝asin x＋cos x＝－sin x＋cos x＝cos， 其對稱軸方程為x＝kπ－(kZ)， 故選C. 二、填空題 9．2　解析：由題中圖象可知T＝－，∴T＝π，∴ω＝＝2. 10．(kZ)　解析：y＝－sin(x－1)，令＋2kπ≤x－1≤＋2kπ(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)． 11．2　解析：若對任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立， 則f(x1)≤f(x)min且f(x2)≥f(x)max， 當(dāng)且僅當(dāng)f(x1)＝f(x)min，f(x2)＝f(x

9、)max，|x1－x2|的最小值為f(x)＝2sin的半個(gè)周期， 即|x1－x2|min＝×＝2. 12．π　解析：f(x)＝1＋sin2x＋cos 2x＝1＋＋cos 2x＝cos 2x＋， 故最小正周期是π. 三、解答題 13．解：y＝－sin2x＋asin x－a2＋2a＋6， 令sin x＝t，t[－1,1]． y＝－t2＋at－a2＋2a＋6，對稱軸為t＝， 當(dāng)＜－1，即a＜－2時(shí)，[－1,1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax＝－a2＋a＋5＝2， 得a2－a－3＝0，a＝，與a＜－2矛盾； 當(dāng)＞1，即a＞2時(shí)，[－1,1]是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymax＝－a2＋3a＋

10、5＝2， 得a2－3a－3＝0，a＝，而a＞2，即a＝； 當(dāng)－1≤≤1，即－2≤a≤2時(shí)，ymax＝－a2＋2a＋6＝2， 得3a2－8a－16＝0， 解得a＝4或a＝－， 而－2≤a≤2，即a＝－； ∴a＝－或a＝. 14．解：(1)T＝＝π. 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，kZ， 則2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，kZ， 得kπ＋≤x≤kπ＋π，kZ， ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ. (2)列表： 2x＋ π π 2π π x f(x)＝ sin 0 － 0 描點(diǎn)連線得圖象如圖： 15．解：(1)當(dāng)x時(shí)，A＝1

11、，＝－，T＝2π，ω＝1. 且f(x)＝sin(x＋φ)的圖象過點(diǎn)，則＋φ＝π，φ＝. 故f(x)＝sin. 當(dāng)－π≤x＜－時(shí)，－≤－x－≤，f＝sin， 而函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱， 則f(x)＝f， 即f(x)＝sin ＝－sin x，－π≤x＜－. ∴f(x)＝ (2)當(dāng)－≤x≤時(shí)，≤x＋≤π， 由f(x)＝sin＝， 得x＋＝或，即x＝－或. 當(dāng)－π≤x＜－時(shí)，由f(x)＝－sin x＝，sin x＝－， 得x＝－或－. 綜上可知，x＝－或－或－或. 16．解：(1)∵f(x)＝2sin2－cos 2x－1， ∴f(x)＝2sin. ∵－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，kZ且x， ∴x. (2)∵|f(x)－m|＜2在x上恒成立， ∴－2＋m＜f(x)＜2＋m. ∵f(x)＝2sin，x， ∴1≤f(x)≤2. ∴0＜m＜3.