《浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5單元 第4節(jié) 基本不等式 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5單元 第4節(jié) 基本不等式 文 新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四節(jié) 基本不等式≤(a>0，b>0)
1. 函數(shù)f(x)＝的最大值為( )
A. B.
C. D. 1
2. (教材改編題)對于函數(shù)y＝2－3x－(x＞0)，則該函數(shù)有( )
A. 最大值2－4 B. 最小值2－4
C. 最大值4－2 D. 最小值4－2
11. 設(shè)S＝＋＋＋…＋.
求證：S＜n(n＋2)．
12. 第十一屆全運會2020年10月19日在泉城濟南隆重召開，吉祥物“泰山童子”寓意著“健康長壽、 國泰民安”，深受人們的喜愛．濟南某玩具廠生產(chǎn)x套第十一屆全運會吉祥物“泰山童子”所
2、需成本費用為P元，且P＝1 000＋5x＋x2，而每套售出的價格為Q元，其中Q＝a＋(a，b∈R)．
(1)該玩具廠生產(chǎn)多少套“泰山童子”時，使得每套“泰山童子”所需成本費用最低？
(2)若生產(chǎn)出的“泰山童子”能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時利潤最大，此時每套售出價格為30元，求a，b的值．(利潤＝銷售收入－成本)
答案
5. D 解析：函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的圖象恒過定點A(－2，－1)，(－
3、2)·m＋(－1)·n＋1＝0,2m＋n＝1，mn＞0，
＋＝·(2m＋n)＝4＋＋≥4＋2＝8(當(dāng)且僅當(dāng)m＝，n＝時取等號)．
6. D 解析：因為b2＋c2≥2bc，
所以(2a＋b＋c)2＝4a2＋b2＋c2＋4ab＋4ac＋2bc≥4a2＋4ab＋4ac＋4bc＝4[a(a＋b＋c)＋bc]＝4.
又a，b，c＞0，故上式兩邊開方得2a＋b＋c≥2＝2＝2－2(當(dāng)且僅當(dāng)a＋b＝a＋c即b＝c時取等號)．
7. 18 解析：∵x＞0，y＞0，＋＝1，
∴x＋y＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18.
當(dāng)且僅當(dāng)＝且＋＝1即x＝6，y＝12時取等號．
8. 解析：因為x＞0
4、，所以x＋≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取等號)，所以有＝≤＝，即的最大值為，故a≥.
9. [8，＋∞) 解析：M＝··≥＝8，當(dāng)a＝b＝c＝時取等號．
10. ①③⑤ 解析：a＝b＝1，排除②④；
由2＝a＋b≥2?ab≤1，命題①正確；
由a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝4－2ab≥2，命題③正確；
由＋＝＝≥2，命題⑤正確．
11. S＜＋＋＋…＋＝
＝n(n＋2)．
∴S＜n(n＋2)．
12. (1)每套“泰山童子”所需成本費用為
＝
＝x＋＋5≥2＋5＝25，
當(dāng)x＝，即x＝100時，每套“泰山童子”所需成本費用最低，為25元．
(2)利潤為Qx－P＝x－＝x2＋(a－5)x－1 000.由題意，
解得a＝25，b＝30.
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