mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)課件

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1、mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)Mathematica數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)北京交通大學(xué)北京交通大學(xué)mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)第一章第一章 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 1.1 Mathematica 概述概述1.1.1 Mathematica 簡(jiǎn)介Mathematica Mathematica 作為一個(gè)功能強(qiáng)大的常用數(shù)學(xué)軟件作為一個(gè)功能強(qiáng)大的常用數(shù)學(xué)軟件, , 不不但可以解決數(shù)學(xué)中的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題但可以解決數(shù)學(xué)中的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題, , 還可以解決符號(hào)還可以解決符號(hào)演算問(wèn)題演算問(wèn)題, , 并且能夠方便地繪出各種函數(shù)圖形。并且能夠方便地

2、繪出各種函數(shù)圖形。MathematicaMathematica自自19881988年由美國(guó)的年由美國(guó)的Wolfram ResearchWolfram Research公公司首次推出司首次推出Mathematica1.0Mathematica1.0版本以來(lái)版本以來(lái), ,隨著隨著Wolfram Wolfram ResearchResearch公司對(duì)它的不斷改進(jìn)公司對(duì)它的不斷改進(jìn), ,先后推出了先后推出了Mathematica1.2Mathematica1.2、Mathematica2.0Mathematica2.0、Mathematica2.2Mathematica2.2、Mathematica3

3、.0Mathematica3.0、Mathematica4.0Mathematica4.0等版本。等版本。下面看一些用下面看一些用mathematicamathematica做的一些例子做的一些例子: :見(jiàn)圖見(jiàn)圖 mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)-2246x-20-10102030ymathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)1.1.2 Mathematica 的安裝和進(jìn)入的安裝和進(jìn)入/退出退出(1) Windows 版本的版本的Mathematica 安裝步驟為安裝步驟為:啟動(dòng)啟動(dòng)Windows 操作系統(tǒng)操作系統(tǒng), 打開(kāi)打開(kāi)Windows 資源

4、管理器資源管理器;在在Windows 資源管理器中選擇資源管理器中選擇Mathematica 系統(tǒng)安裝盤(pán)系統(tǒng)安裝盤(pán), 察察看磁盤(pán)中的安裝文件看磁盤(pán)中的安裝文件Setup;用鼠標(biāo)雙擊安裝文件用鼠標(biāo)雙擊安裝文件Setup, 屏幕上出現(xiàn)一些選擇對(duì)話(huà)框屏幕上出現(xiàn)一些選擇對(duì)話(huà)框;用鼠標(biāo)點(diǎn)擊所有選擇對(duì)話(huà)框的用鼠標(biāo)點(diǎn)擊所有選擇對(duì)話(huà)框的OK按鈕或鍵入字母按鈕或鍵入字母y, 則系統(tǒng)就則系統(tǒng)就在你的計(jì)算機(jī)上安裝了在你的計(jì)算機(jī)上安裝了Mathematica數(shù)學(xué)軟件。數(shù)學(xué)軟件。Mathematica 的安裝成功后的安裝成功后, 系統(tǒng)會(huì)在系統(tǒng)會(huì)在Windows【開(kāi)始】菜【開(kāi)始】菜單的【程序】子菜單中加入啟動(dòng)單的【程序】

5、子菜單中加入啟動(dòng)Mathematica命令的圖標(biāo)命令的圖標(biāo), 用用鼠標(biāo)單擊它就可以啟動(dòng)鼠標(biāo)單擊它就可以啟動(dòng)Mathematica系統(tǒng)系統(tǒng),見(jiàn)下圖：見(jiàn)下圖：mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)啟動(dòng)Mathematica后, 屏幕上出現(xiàn)稱(chēng)為Notebook 的Mathematica系統(tǒng)集成界面: mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)nMathematica在用戶(hù)區(qū)輸入的內(nèi)容被 Mathematica用一個(gè)具有擴(kuò)展名為 “.ma” 的文件名來(lái)紀(jì)錄，該文件名是退出Mathematica時(shí)保

6、存在用戶(hù)區(qū)輸入內(nèi)容的默認(rèn)文件名，一般是文件名：“Newnb-1.ma” 。n 退出Mathematica系統(tǒng)像關(guān)閉一個(gè)Word文件一樣, 只要用鼠標(biāo)點(diǎn)擊Mathematica系統(tǒng)集成界面右上角的關(guān)閉按鈕即可。關(guān)閉前, 屏幕會(huì)出現(xiàn)一個(gè)對(duì)話(huà)框, 詢(xún)問(wèn)是否保存用戶(hù)區(qū)的內(nèi)容, 如果單擊對(duì)話(huà)框的“否(N)”按鈕, 則關(guān)閉Notebook窗口, 退出Mathematica系統(tǒng); 如果單擊對(duì)話(huà)框的“是(Y)”按鈕, 則先提示你用一個(gè)具有擴(kuò)展名為 .ma 的文件名來(lái)保存用戶(hù)區(qū)內(nèi)的內(nèi)容, 再退出Mathematica系統(tǒng)。mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí) 在在Notebook用戶(hù)區(qū)

7、用戶(hù)區(qū), 從開(kāi)始輸入到按下從開(kāi)始輸入到按下Shift+Enter組合鍵稱(chēng)為組合鍵稱(chēng)為Mathematica一個(gè)輸入。一個(gè)輸入。Mathematica中的每個(gè)輸出或圖形的右邊也都有一個(gè)方括號(hào)中的每個(gè)輸出或圖形的右邊也都有一個(gè)方括號(hào), 這些方括這些方括號(hào)括起的內(nèi)容稱(chēng)為號(hào)括起的內(nèi)容稱(chēng)為Cell, 而方括號(hào)是這個(gè)而方括號(hào)是這個(gè)Cell的手柄的手柄。Cell是是Notebook的基本單元的基本單元, Notebook中的所有內(nèi)中的所有內(nèi)容都被組成有序的容都被組成有序的 Cell。由若干個(gè)。由若干個(gè)Cell可以組成按組分可以組成按組分級(jí)排列的復(fù)合級(jí)排列的復(fù)合Cell(見(jiàn)后面的圖見(jiàn)后面的圖)。復(fù)合。復(fù)合Ce

8、ll的手柄是最的手柄是最外層的大方括號(hào)。用鼠標(biāo)單擊某個(gè)外層的大方括號(hào)。用鼠標(biāo)單擊某個(gè)Cell的手柄，對(duì)應(yīng)的方的手柄，對(duì)應(yīng)的方括號(hào)變黑表示已經(jīng)選定這個(gè)括號(hào)變黑表示已經(jīng)選定這個(gè)Cell了了, 此時(shí)此時(shí), 你可以使用復(fù)你可以使用復(fù)制、刪除及粘貼等功能處理所選定的制、刪除及粘貼等功能處理所選定的Cell中的內(nèi)容。中的內(nèi)容。mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)1.1.4 Mathematica操作的注意事項(xiàng)操作的注意事項(xiàng)(1)在Notebook 用戶(hù)區(qū)用戶(hù)輸入完Mathematica命令后, 還要按下Shift+En

9、ter組合鍵, Mathematica才能執(zhí)行你輸入的Mathematica命令。(2)在Notebook用戶(hù)區(qū)如果某個(gè)命令一行輸入不下，可以用按下Enter 鍵的方法來(lái)達(dá)到換行的目的。(3)在Notebook用戶(hù)區(qū)除了可以用直接鍵盤(pán)輸入的方法進(jìn)行輸入外, 還可以用打開(kāi)的方式從磁盤(pán)中調(diào)入一個(gè)已經(jīng)存在的具有擴(kuò)展名為 .ma 的文件來(lái)進(jìn)行操作。(4)每次輸入完Mathematica命令并按下Shift+Enter組合鍵, 通常系統(tǒng)會(huì)在輸入內(nèi)容的前一行自動(dòng)加入符號(hào)Inn=:以表出此次輸入是第n次輸入。如果用戶(hù)不想計(jì)算機(jī)顯示此次輸入的結(jié)果，只要在所輸入命令的后面再加上一個(gè)分號(hào)“；”即可以達(dá)到目的。如：

10、l In1:= x= 2 + 3 Out1=5l In2:= x = 2 + 3 ; 不顯示結(jié)果5mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)1.2 Mathematica 中的數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)1.2.1 Mathematica 中的數(shù)據(jù)類(lèi)型和數(shù)學(xué)常數(shù)中的數(shù)據(jù)類(lèi)型和數(shù)學(xué)常數(shù)Mathematica提供的簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)類(lèi)型有整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)4種類(lèi)型，這些數(shù)據(jù)在Mathematica中有如下的要求：(1)整數(shù)描述為Integer，是可以具有任意長(zhǎng)度的精確數(shù)。書(shū)寫(xiě)方法同于我們通常的表示，輸入時(shí)，構(gòu)成整數(shù)的各數(shù)字之間不能有空格、逗號(hào)和其它符號(hào)，整數(shù)的正負(fù)號(hào)寫(xiě)在該數(shù)的首位，正號(hào)可以不輸入。

11、如：2367189、-932是正確的整數(shù)。 (2)有理數(shù)描述為Rational，用化簡(jiǎn)過(guò)的分?jǐn)?shù)表示，但其中分子和分母都應(yīng)該是整數(shù)，有理數(shù)是精確數(shù)，輸入時(shí)分號(hào)用“ / ”代替，即使用“分子 分母”的形式。如：23/45、- 41/345 是正確的有理數(shù)。(3)實(shí)數(shù)描述為Real，是除了整數(shù)和有理數(shù)之外的所有實(shí)數(shù)。與一般高級(jí)語(yǔ)言不同的是這里數(shù)學(xué)中的無(wú)理數(shù)是可以有任意精確度的近似數(shù), 如圓周率, 在Mathematica中它可以根據(jù)需要取任意位有效數(shù)字。(4)復(fù)數(shù)描述為Complex，用是否含有虛數(shù)單位I來(lái)區(qū)分，它的實(shí)部和虛部可以是整數(shù)、有理數(shù)和實(shí)數(shù)。如：.3I、18.5I都是正確的復(fù)數(shù)。mathe

12、matica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí) 為了方便數(shù)學(xué)處理和計(jì)算更準(zhǔn)確，為了方便數(shù)學(xué)處理和計(jì)算更準(zhǔn)確，Mathematica定義了一些數(shù)學(xué)常數(shù)，它們用英文字符串表示，定義了一些數(shù)學(xué)常數(shù)，它們用英文字符串表示，常用的有：常用的有：lPi 表示圓周率=3.14159lE 表示自然數(shù)e =2.71828lDegree 表示幾何的角度1或 /180lI 表示虛數(shù)單位-1開(kāi)平方Il Infinity 表示數(shù)學(xué)中的無(wú)窮大 注意：注意：數(shù)學(xué)常數(shù)是精確數(shù)，可以直接用于輸入的公式中，作 為精確數(shù)參與計(jì)算和公式推導(dǎo)。 mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)1.2.2Mathem

13、atica數(shù)的運(yùn)算符數(shù)的運(yùn)算符 數(shù)的運(yùn)算有：加、減、乘、除和乘方數(shù)的運(yùn)算有：加、減、乘、除和乘方,它們?cè)谒鼈冊(cè)贛athematica中的符號(hào)為：加（）、減（）、乘（中的符號(hào)為：加（）、減（）、乘（*）、除（）、除（/）和）和乘方（乘方（） 。不同類(lèi)型的數(shù)參與運(yùn)算，其結(jié)果的類(lèi)型為：l如果運(yùn)算數(shù)有復(fù)數(shù)，則計(jì)算結(jié)果為復(fù)數(shù)類(lèi)型;l如果運(yùn)算數(shù)沒(méi)有復(fù)數(shù)，但有實(shí)數(shù)，則計(jì)算結(jié)果為實(shí)數(shù)類(lèi)型l如果運(yùn)算數(shù)沒(méi)有復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)，但有分?jǐn)?shù)，則計(jì)算結(jié)果為有理數(shù)類(lèi)型l如果運(yùn)算數(shù)只有整數(shù)，則計(jì)算結(jié)果或是整數(shù)類(lèi)型（如果計(jì)算結(jié)果是整數(shù)）；或是有理數(shù)類(lèi)型（如果計(jì)算結(jié)果不是整數(shù)）。mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)

14、知識(shí)1.2.3Mathematica 中的精確數(shù)與近似數(shù)中的精確數(shù)與近似數(shù)lMathematica的的近似數(shù)近似數(shù)是帶有小數(shù)點(diǎn)的數(shù)是帶有小數(shù)點(diǎn)的數(shù)；精確數(shù)精確數(shù)是整數(shù)、是整數(shù)、有理數(shù)、數(shù)學(xué)常數(shù)以及函數(shù)在自變量取整數(shù)、有理數(shù)、數(shù)有理數(shù)、數(shù)學(xué)常數(shù)以及函數(shù)在自變量取整數(shù)、有理數(shù)、數(shù)學(xué)常數(shù)時(shí)的函數(shù)值學(xué)常數(shù)時(shí)的函數(shù)值。如: 62243、2/3、E、Sin4都是精確數(shù)。如果參與運(yùn)算或求值的數(shù)帶有小數(shù)點(diǎn)，則運(yùn)算結(jié)果通常為帶有位有效數(shù)字的近似數(shù)，如：l In3: = 1.2345678020/30 l Out3=0.0411523 結(jié)果為近似數(shù)l In4: = 2+Sin1.0 l Out4= 2.84147

15、 結(jié)果為近似數(shù)l In5: = 2+Sin1 l Out5= 2 + Sin1 結(jié)果為精確數(shù)mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)l如果需要精確數(shù)的數(shù)值結(jié)果（除了整數(shù)之外），可以用Mathematica提供的N函數(shù)函數(shù)將其轉(zhuǎn)化，N函數(shù)可以得到該精確數(shù)的任意精度的近似結(jié)果，其形式有兩個(gè)：例如：l In6: = 2*E+Sin Pi/5 / Nl Out6= 6.02345l In7:= N 2*E+SinPi/5 , 30 l Out7= 6.8089734mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)1.2.4 Mathematica中的表中的表 l表可

16、以用來(lái)表示數(shù)學(xué)中的集合、向量、矩陣和數(shù)據(jù)庫(kù)中的紀(jì)錄。在Mathematica中，任何用一對(duì)花括號(hào)括起來(lái)的一組元素都代一個(gè)表，其中的元素用逗號(hào)分隔且各元素可以具有不同的類(lèi)型，特別其中的元素還可以是一個(gè)表。l 表的形式是表的形式是： 元素元素1，元素，元素2，元素，元素3，元素元素n l如:1，3，5、3，x，1，y，4都是表。mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)建表命令有如下幾種形式建表命令有如下幾種形式： 命令形式命令形式1: Table 通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式f(i)，i ，imin，imax，h功能：功能：產(chǎn)生一個(gè)表 f(imin) ，f(imin +h)，f(imin

17、 +2h)， ，f(imin +nh) 其中： imax h imin + nh imax , h0例如：例如：建立一個(gè)表12，32，192命令：命令：In8: = Table i2 , i , 1, 19 , 2 Out8= 1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361 命令形式命令形式2: Table 通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式f(i)，i ，imin，imax功能：功能：產(chǎn)生一個(gè)表 f(imin) ，f(imin +1)，f(imin +2)，f(imin +n)其中： imax 1 imin + n imax例如：例如：建立一個(gè)表22，102命令：命令：In

18、9: = Tablei2, i, 2 , 10 Out9= 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí) 命令形式命令形式3: Table 通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式f，循環(huán)次數(shù)循環(huán)次數(shù)n, f為常數(shù)為常數(shù)功能：功能：產(chǎn)生n個(gè)f的一個(gè)表 f ，f，f，f 例如例如：建立產(chǎn)生8個(gè)2一個(gè)表2，2，2，2，2，2，2，2命令：命令：In10: = Table2, 8 Out10= 2，2，2，2，2，2，2，2 命令形式命令形式4: Table 通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式f(i , j)，i ，imin，imax,j ，jmin，jma

19、x功能：功能：產(chǎn)生一個(gè)二維表 f(imin, jmin) ，f(imin, jmin +1)，f(imin, jmin +2),， f(imin, jmin +m), f(imin+1, jmin) ，f(imin+1, jmin +1), f(imin+1, jmin +2), , f(imin+1 , jmin +m), f(imin+n, jmin) ，f(imin+n, jmin +1)，f(imin+n, jmin +2), ，f(imin +n, jmin +m)其中： imax 1 imin + n imax , jmax 1 jmin +m jmax例如例如 ：In11: =

20、Tablei-j, i, 1 , 6, j, 1 , 2 Out11= 0, -1, 1, 0, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4 mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)表的分量表示：表的分量表示：有時(shí)為了某種需要，希望取出表中的某一或某些元素有時(shí)為了某種需要，希望取出表中的某一或某些元素參與后面的運(yùn)算和處理。常用表示表分量的命令有參與后面的運(yùn)算和處理。常用表示表分量的命令有： 命令形式命令形式1: 表表 序號(hào)序號(hào)n 功能：功能：取出表中序號(hào)為取出表中序號(hào)為n的元素的元素例如：例如：取出表取出表1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225,

21、289, 361的的正數(shù)第正數(shù)第3個(gè)元素、第個(gè)元素、第6個(gè)元素、和倒數(shù)第個(gè)元素、和倒數(shù)第2個(gè)元素的命令依個(gè)元素的命令依次為：次為：命令：命令：In12: = 1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361 3 Out12=xIn13: = 1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361 6 Out13=121,169In14: = 1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361 -2Out14=289mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)命令形式命令形式2: 表表序號(hào)n

22、 1, 序號(hào)n 2, 序號(hào)n 3,，序號(hào)n m功能：功能：取出由表中序號(hào)分別為n1, n2, n3,，nm 的m個(gè)元素組成的一個(gè)表，其中序號(hào)n1, n2, n3,，n m可以重復(fù)。例如：例如：取出由表1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361中序號(hào)分別為1，3，3，6，-1 的5個(gè)元素組成的一個(gè)表：命令：命令：In15: = 1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361 1，3，3，6，-1 Out15= 1, x, x, 121, 169, 361命令形式命令形式3: 表表序號(hào)序號(hào)n1，序號(hào)，序號(hào)n2功能：功能：取出表

23、中序號(hào)為n1 元素（該元素必須是一個(gè)表）的序號(hào)為 n2的元素。例如：例如：取出表1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361中序號(hào)為6的元素的正數(shù)第二個(gè)元素命令：命令：In16: = 1, 9, x, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361 6，2 Out16= 169mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí) 表的運(yùn)算函數(shù)表的運(yùn)算函數(shù) Mathematica 表的運(yùn)算函數(shù)有很多，這里介紹兩個(gè)常用的函數(shù)：例如例如：寫(xiě)出將表1, 9, 49, 81, 225, 289, 361中所有元素相加存放在變量x中、將表1,

24、9, 49, 81, 225, 289, 361中所有元素相乘存放在變量y中的Mathematica命令。命令命令：In17: = t=1, 9, 49, 81, 225, 289, 361 In18= x = ApplyPlus, t Out18=1015 In19= y = ApplyTimes, t Out19=838515647025函數(shù)形式函數(shù)形式 功能功能ApplyPlus, 表表對(duì)表中所有元素求和ApplyTimes, 表表對(duì)表中所有元素求積mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)1.3 Mathematica 中的變量中的變量 1.3.1 Mathemat

25、ica的變量命名的變量命名nMathematica的變量名規(guī)定為任何小寫(xiě)英文字母或以小寫(xiě)英文字母開(kāi)的變量名規(guī)定為任何小寫(xiě)英文字母或以小寫(xiě)英文字母開(kāi)頭后跟若干字母或數(shù)字表示的字符串頭后跟若干字母或數(shù)字表示的字符串，如x,y,ae3,d3er45都是合法的變量名。n一般Mathematica的變量名不用小寫(xiě)字母。如果在某些情況下一定要用大寫(xiě)字母，應(yīng)該注意不要與Mathematica中的數(shù)學(xué)常數(shù)和內(nèi)部函數(shù)或命令的混淆。Mathematica中的變量名是區(qū)分大小寫(xiě)字母中的變量名是區(qū)分大小寫(xiě)字母的，如在Mathematica中，ab與 Ab表示兩個(gè)不同的變量。 n變量名中的字符之間不能有空格變量名中的字

26、符之間不能有空格，因?yàn)樽兞棵械目崭裨谝驗(yàn)樽兞棵械目崭裨贛athematica中被理解為變量的乘積。中被理解為變量的乘積。如：abcd與ab cd有不同的含義，前者表示一個(gè)變量abcd, 而后者M(jìn)athematica會(huì)將其看成兩個(gè)變量ab 和cd的乘積關(guān)系。 mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)n變量名不能以數(shù)字開(kāi)頭的字符串來(lái)表示，如果在變量名不能以數(shù)字開(kāi)頭的字符串來(lái)表示，如果在Mathematica里出現(xiàn)里出現(xiàn)了這種字符串，了這種字符串，Mathematica將其理解為數(shù)字與變量的乘積將其理解為數(shù)字與變量的乘積。例如: 以數(shù)字開(kāi)頭的字符串3asd，在Mathema

27、tica中表示3乘以變量asd 即3asd表示3*asd。n在Mathematica中變量使用前不必先定義變量類(lèi)型。Mathematica變變量的類(lèi)型可以不斷變化，取決于其中所存數(shù)據(jù)的類(lèi)型；變量不但可以量的類(lèi)型可以不斷變化，取決于其中所存數(shù)據(jù)的類(lèi)型；變量不但可以存放前面所提到的四種數(shù)據(jù)數(shù)，而且可以存放一個(gè)方程式、一個(gè)圖形存放前面所提到的四種數(shù)據(jù)數(shù)，而且可以存放一個(gè)方程式、一個(gè)圖形或更復(fù)雜的關(guān)系式?；蚋鼜?fù)雜的關(guān)系式。1.3.2 Mathematica中的變量取值與清除中的變量取值與清除n如果一個(gè)變量在程序運(yùn)行中沒(méi)有被存儲(chǔ)內(nèi)容如果一個(gè)變量在程序運(yùn)行中沒(méi)有被存儲(chǔ)內(nèi)容, 此時(shí)該變量名只是一此時(shí)該變量名

28、只是一般的數(shù)學(xué)符號(hào)參與程序的處理。如果變量被存儲(chǔ)了內(nèi)容般的數(shù)學(xué)符號(hào)參與程序的處理。如果變量被存儲(chǔ)了內(nèi)容, 稱(chēng)為變量稱(chēng)為變量取值。變量取值之后取值。變量取值之后,該變量就用存入的內(nèi)容參與程序的處理。在該變量就用存入的內(nèi)容參與程序的處理。在Mathematica中，變量獲取值的方式有三種：中，變量獲取值的方式有三種：變量賦值、鍵盤(pán)輸入變量賦值、鍵盤(pán)輸入和變量替換和變量替換。下面分別介紹這三種方式：。下面分別介紹這三種方式：mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)（1）變量賦值方式）變量賦值方式 變量賦值方式是變量取值的最常用的方式。Mathematica中變量賦值的一般形式為

29、中變量賦值的一般形式為： 變量變量 = 表達(dá)式表達(dá)式 這里“=”稱(chēng)為賦值號(hào)，表達(dá)式是廣義的表達(dá)式，即它可以是數(shù)值和通常意義的數(shù)學(xué)表達(dá)式，還可以是一個(gè)方程或圖形等。例如: In20: = x = 2+2 Out20= 4 In21:= x*x x + 1 Out21= 13mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)（2）鍵盤(pán)輸入方式）鍵盤(pán)輸入方式 鍵盤(pán)輸入方式是變量取值的另一種常用的方式，多用于需要在命令或程序的運(yùn)行中由用戶(hù)從鍵盤(pán)上臨時(shí)鍵入的人機(jī)交互式變量取值。 Mathematica中鍵盤(pán)輸入命令形式為中鍵盤(pán)輸入命令形式為： 變量變量= Input 當(dāng)遇到上面的鍵盤(pán)輸入命令

30、后，計(jì)算機(jī)在屏幕上給出一個(gè)輸入小窗口，等待用戶(hù)在其中從鍵盤(pán)上鍵入一個(gè)表達(dá)式，鍵入完畢后，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“OK”按扭后，計(jì)算機(jī)將鍵入的表達(dá)式求值后，將結(jié)果存儲(chǔ)在算等號(hào)左邊的變量中。這里“=”是賦值號(hào)。 例如: In22: = x = Input *變量x等待鍵盤(pán)輸入賦值 (見(jiàn)圖) Out22= 23 （*此時(shí)此時(shí)x從鍵盤(pán)上被賦值從鍵盤(pán)上被賦值23） In23:= x + 1 Out23= 24下一頁(yè)下一頁(yè)mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)返回返回mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)（3）變量替換）變量替換變量替換類(lèi)似于數(shù)學(xué)中的計(jì)算函數(shù)在某一點(diǎn)的函

31、數(shù)值。Mathematica中變量替換的一般形式為中變量替換的一般形式為:表達(dá)式表達(dá)式 / . 變量名變量名1 表達(dá)式表達(dá)式1 或 表達(dá)式表達(dá)式 / . 變量名變量名1 表達(dá)式表達(dá)式1, 變量名變量名2 表達(dá)式表達(dá)式2, 這里符號(hào)符號(hào)“/.”是由鍵盤(pán)上的兩個(gè)符號(hào)是由鍵盤(pán)上的兩個(gè)符號(hào)“/”和和“.”組成的，中間不能有空格組成的，中間不能有空格。同樣,“ ”也是由鍵盤(pán)上的兩個(gè)符號(hào)也是由鍵盤(pán)上的兩個(gè)符號(hào)“ ”和和“”組成的組成的, 中間也不能有空中間也不能有空格格。例如: In24: = 2x+3y /. x - 2.1 Out24= 4.2 + 3 y In25:= 2x+3y /.x - 2.1

32、, y -1 + a Out25= 4.2 + 3 (1 + a) mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)清除變量的含義是清除給變量所賦的值,它的命令形式為命令形式為:變量名變量名=.或Clear變量名變量名1,變量名變量名2,清除變量后,變量名就還原成一般的數(shù)學(xué)符號(hào)了。 1.3.3 Mathematica中有關(guān)變量的注意事項(xiàng)中有關(guān)變量的注意事項(xiàng) 使用變量前先用清除命令清除其中的內(nèi)容使用變量前先用清除命令清除其中的內(nèi)容 Mathematica中的變量名還可以用作代數(shù)中的數(shù)學(xué)符號(hào)，在Mathematica的命令或程序中出現(xiàn)的任何合法的變量名符號(hào)，如果該變量名所代表的變量沒(méi)

33、有被賦值，則它就作為數(shù)學(xué)算式中的符號(hào)參與數(shù)學(xué)的公式推導(dǎo)和運(yùn)算；如果該變量被賦值了，則用該變量所賦的值參與對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)的公式推導(dǎo)和運(yùn)算。因此，如果用戶(hù)在做符號(hào)運(yùn)算時(shí)使用的符號(hào)有被賦值的變量名，則就會(huì)出現(xiàn)察覺(jué)不到的錯(cuò)誤。 mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)變量替換時(shí)變量本身還是數(shù)學(xué)符號(hào)，沒(méi)有發(fā)生變量賦值的行為變量替換時(shí)變量本身還是數(shù)學(xué)符號(hào)，沒(méi)有發(fā)生變量賦值的行為 如: In26: = x=9; In27: = 6/x-7 Out27= -19/3 In28: = x=. In29: = 6x-7/. x-9 Out29= -19/3 In30: = 6/x-7 Out30=

34、 6/x-7mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)1.4 Mathematica 中的函數(shù)中的函數(shù) Mathematica有很豐富的內(nèi)部函數(shù)，它們是Mathematica系統(tǒng)自帶的函數(shù)，函數(shù)名一般使用數(shù)學(xué)中的英文單詞，只要輸入相應(yīng)的函數(shù)名，就可以方便地使用這些函數(shù)。內(nèi)部函數(shù)既有數(shù)學(xué)中常用的函數(shù)，又有工程中用的特殊函數(shù)。如果用戶(hù)想自己定義一個(gè)函數(shù)，Mathematica也提供了這種功能。Mathematica中的函數(shù)自變量應(yīng)該用方括號(hào)中的函數(shù)自變量應(yīng)該用方括號(hào) 括起，括起，不能用圓括不能用圓括 ( ) 號(hào)括起，號(hào)括起，即一個(gè)數(shù)學(xué)中的函數(shù)f (x, y,)應(yīng)該寫(xiě)為f x,

35、y,才行。mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)1.4.1 Mathematica中的內(nèi)部函數(shù)中的內(nèi)部函數(shù)nMathematica的內(nèi)部函數(shù)名字大部分是其英文單詞的全名，如Random，Conjugate等。Mathematica內(nèi)部函數(shù)的名字第一個(gè)字母一定要大寫(xiě)，其后的字母一般是小寫(xiě)的，不過(guò)如果該名字有幾個(gè)含義，則函數(shù)名字中體現(xiàn)每個(gè)含義的第一個(gè)字母也要大寫(xiě)，如反正切函數(shù)arctanx中含有反“arc”和正切“tan”兩個(gè)含義, 故它的Mathematica函數(shù)表示為ArcTanx。n下面列舉一些常用的Mathematica內(nèi)部函數(shù)：（1）數(shù)值函數(shù)：）數(shù)值函數(shù)：nAbs

36、x 表示x的絕對(duì)值|x|nRoundx 表示最接近x的整數(shù)nFloorx 表示不大于x的最大整數(shù)nCeilingx 表示不小于x的最大整數(shù)nSignx 表示x的符號(hào)函數(shù)sgn(x)mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)nExpx 表示以自然數(shù)為底的指數(shù)函數(shù)e xnLogx 表示以自然數(shù)為底的對(duì)數(shù)函數(shù)ln xnLoga,x 表示以數(shù)a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)log a xnSinx, Cosx 表示正弦函數(shù)sin x, 余弦函數(shù)cos xnTanx, Cotx 表示正切函數(shù)tan x ,余切函數(shù)cot xnArcSinx, ArcCosx 表示反正弦函數(shù)arcsin x , 反余弦

37、函數(shù) arccos xnArcTanx, ArcCotx 表示反正切函數(shù)arctan x , 反余切函數(shù) arccot xnMaxx1,x2,xn 表示取出實(shí)數(shù)x1,x2,。,x n的最大值nMaxs 表示取出表s中所有數(shù)的最大值 nMinx1,x2,xn 表示取出實(shí)數(shù)x1,x2,。,x n的最小值nMins 表示取出表s中所有數(shù)的最小值 mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)nn! 表示階乘n(n-1)(n-2) .1nn! 表示雙階乘n(n-2)(n-4) .nModm,n 表示整數(shù)m除以整數(shù)n的余數(shù)nQuotientm,n 表示整數(shù)m除以整數(shù)n的整數(shù)部分nGCDm

38、1,m2,mn 表示取出整數(shù)m1,m2,。,mn的最大公約數(shù)nGCD s 表示取出表s中所有數(shù)的最大公約數(shù)nLCMm1,m2,mn 表示取出整數(shù)m1,m2,。,mn的最小公倍數(shù)nLCM s 表示取出表s中所有數(shù)的最小公倍數(shù)nBinomialn, m 表示二項(xiàng)式系數(shù)nRez 取復(fù)數(shù)z的實(shí)部nImz 取復(fù)數(shù)z的虛部nConjugatez 取復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)nSqrtx 表示x 的平方根函數(shù)mnCmathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)舉例說(shuō)明：舉例說(shuō)明： In31: = Abs -4 Out31= 4In32: = Round1.1 Out32= 1In33: = Round

39、1.9 Out33= 2In34: = Floor2.1 Out34= 2In35: = Ceiling 2.1 Out35= 3In36: = Sign22 Out36= 1In37: = Sign-2222 Out37= -1mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)舉例說(shuō)明：舉例說(shuō)明： In31: = Exp5 Out31= e5In32: = Log1 Out32= 0 In33: = Log10,100 Out33= 2In34: = Sin0 Out34= 0 In35: = Cos0 Out35= 1In36= TanPi Out36= 0 In37= Cot

40、Pi/2 Out37= 0In38= ArcSin 1 Out38= Pi/2In39= ArcTan 1 Out39= Pi/4mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)舉例說(shuō)明：舉例說(shuō)明： In31: = Max9, 5, -4, 3.1 Out31= 9In32: = Min9, 5, -4, 3.1 Out32= -4 在9, 5, -4, 3.1這四個(gè)數(shù)中，最大的是這四個(gè)數(shù)中，最大的是9，最小的是，最小的是4In33: = Max2, 5, -4,-3.1, 8, 3 Out33= 8In34: = Mod26, 3 Out34= 2 In35: = Quotie

41、nt26, 3 Out35= 826除以除以3，得，得8，余數(shù)為，余數(shù)為2，Mod和和Quotient功能不同功能不同 In36=Re3+4i Out36= 3 求求3+4i的實(shí)部，求虛部用的實(shí)部，求虛部用ImIn37= Sqrt4 Out37= 2 mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)：練習(xí)： 1 用mathematica數(shù)學(xué)軟件計(jì)算下列各式值（1）1238e2.3log23cos21o（2）tan(-x2)arccosx,在x=0.25和x=0.78x的函數(shù)值2 假設(shè)有一種傳染病，任何人得病后，在傳染期內(nèi)不會(huì)四無(wú)，且最初有m人患病，每個(gè)人年平均傳染率為k，治愈

42、率為i，若一年內(nèi)等時(shí)間間隔檢測(cè)n次，則一年后患病人數(shù)為？若檢測(cè)次數(shù)無(wú)限次數(shù)增加，一年后傳染病人數(shù)會(huì)無(wú)限增加嗎？mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)函數(shù)形式函數(shù)形式功能功能Random隨機(jī)給出閉區(qū)間0,1內(nèi)的一個(gè)實(shí)數(shù)RandomReal, xmax隨機(jī)給出閉區(qū)間0,xmax內(nèi)的一個(gè)實(shí)數(shù)RandomReal, xmin, xmax隨機(jī)給出閉區(qū)間xmin,xmax內(nèi)的一個(gè)實(shí)數(shù)RandomInteger隨機(jī)給出整數(shù)0或1RandomInteger, xmin, xmax隨機(jī)給出xmin到xmax之間的一個(gè)整數(shù)RandomComplex隨機(jī)給出單位正方形內(nèi)的一個(gè)復(fù)數(shù)（2） 隨機(jī)

43、函數(shù)：隨機(jī)函數(shù)：mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)舉例：(i)產(chǎn)生小于等于5的一個(gè)非負(fù)隨機(jī)實(shí)數(shù)。命令: In39: = RandomReal, 5 Out39= 4.72088(ii)產(chǎn)生閉區(qū)間0,1內(nèi)的6個(gè)隨機(jī)實(shí)數(shù)的一個(gè)表。命令: In40: = TableRandom,6 Out40= 0.836874, 0.347154, 0.150818, 0.373472, 0.689255, 0.546614(iii)產(chǎn)生閉區(qū)間-2,10內(nèi)的5個(gè)隨機(jī)實(shí)數(shù)的一個(gè)表。命令: In41: = TableRandomReal,-2,10,5 Out41= 8.873, -0.6

44、43032, 2.00279, 4.83199, 4.47409(iv)產(chǎn)生1到8之間的10個(gè)隨機(jī)整數(shù)的一個(gè)表。命令: In42: = Table RandomInteger, 1,8, 10 Out42= 3, 8, 1, 5, 4, 5, 6, 8, 6, 5(v)產(chǎn)生單位正方形內(nèi)的5個(gè)隨機(jī)復(fù)數(shù)的一個(gè)表。命令: In43: = TableRandomComplex, 5 Out43= 0.537111+0.917944I, 0.944971+ 0.283356I, 0.289054 + 0.937503Imathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)1.4.2 Mathem

45、atica中的自定義函數(shù)中的自定義函數(shù) Mathematica自定義函數(shù)的一般命令為：自定義函數(shù)的一般命令為： 函數(shù)名函數(shù)名自變量名自變量名1_, 自變量名自變量名2_ ,:= 表達(dá)式表達(dá)式 這里函數(shù)名與變量名的規(guī)定相同，方括號(hào)中的每個(gè)自變量名后都要有一個(gè)下劃線(xiàn)“_”,中部的定義號(hào)“: =”的兩個(gè)符號(hào)是一個(gè)整體，中間不能有空格。常用的自定義函數(shù)命令有常用的自定義函數(shù)命令有：定義一個(gè)一元函數(shù)定義一個(gè)一元函數(shù) 函數(shù)名函數(shù)名自變量名自變量名_:= 表達(dá)式表達(dá)式 例如例如 : 定義一個(gè)函數(shù) y=asin x+x5, a是參數(shù) 命令命令: In44: = yx_ := a*Sinx+x5定義一個(gè)二元函數(shù)

46、定義一個(gè)二元函數(shù) 函數(shù)名函數(shù)名自變量名自變量名1_, 自變量名自變量名2_ := 表達(dá)式表達(dá)式 例如例如: 定義一個(gè)函數(shù) z1=tan(x/y) - ye5x 命令命令: In45: = z1x_ ,y_ :=Tanx/y+y*Exp5xmathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)自定義函數(shù)的幾點(diǎn)注意事項(xiàng)自定義函數(shù)的幾點(diǎn)注意事項(xiàng)：自定義函數(shù)名的第一個(gè)字母不能大寫(xiě)以利于區(qū)別內(nèi)部函數(shù)。鍵入自定義函數(shù)并按下Shift+Enter鍵后，Mathematica不在計(jì)算機(jī)屏幕顯示輸出結(jié)果Outn,只是記住該自定義函數(shù)的函數(shù)名和對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，以利于后面的函數(shù)求值和運(yùn)算使用。如果自定義函數(shù)不

47、再使用，應(yīng)該及時(shí)清除該自定義函數(shù)以釋放由自定義函數(shù)占用的內(nèi)存空間，清除自定義函數(shù)的命令與清除變量的命令相同，即清除自定義函數(shù)的命令為： Clear自定義函數(shù)名自定義函數(shù)名 mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)舉例： 寫(xiě)出從集合x(chóng)=1，2，3，4，5，6，7，8，9，0中等概率取出n個(gè)元素的自定義函數(shù)（可以重復(fù)抽?。?。 解：解：Mathematica命令: In46: = drawoutx_, n_:=x Table Random Integer, 1,Lengthx , n In47: =x=1，2，3，4，5，6，7，8，9，0;In48: = drawoutx,

48、5 （*隨機(jī)取出5個(gè)元素）Out48= 0, 3, 3, 5, 9In49: = drawoutx, 12 （*隨機(jī)取出12個(gè)元素）Out49= 1, 2, 5, 7, 9, 4, 8, 4, 1, 4, 0, 6- 本題自定義函數(shù)本題自定義函數(shù)drawoutx_, n_是由是由（i）Random Integer, 1,Lengthx (ii) Table Random Integer, 1,Lengthx , n (iii) x表表 三個(gè)函數(shù)的復(fù)合構(gòu)成的。三個(gè)函數(shù)的復(fù)合構(gòu)成的。mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)1.4.3Mathematica中的函數(shù)求值中的函數(shù)求

49、值n表示函數(shù)在某一點(diǎn)的函數(shù)值有兩種方式：一種是數(shù)學(xué)方式，即直接在函數(shù)中把自變量用一個(gè)值或式子代替，如Sin2.3，Sqrta+1，z13, 5等；另一種為變量替換的方式：函數(shù)函數(shù) / . 變量名變量名 數(shù)值或表達(dá)式數(shù)值或表達(dá)式 或函數(shù)函數(shù) /. 變量名變量名1 數(shù)值數(shù)值1或表達(dá)式或表達(dá)式1, 變量名變量名2 數(shù)值數(shù)值2或表達(dá)式或表達(dá)式2,n例如:n In46: = fnx_:=x*Cosx+Sqrtxn In47: = fn2 Out47:= Sqrt2 + 2 Cos2 n In48: = fnx /. x- 8 Out48 = 2 Sqrt2 + 8 Cos8n In49: = fnx /

50、. x- a+1 n Out49 = Sqrt1 + a + (1 + a) Cos1 + an In50: = fnx_,y_:=x3+y2n In51: = fn2, a Out51:= 8 + a2 n In52:= fnx,y /. x- a, y-b+2 Out52= a3 + (2 + b) 2mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)1.4.4純函數(shù)純函數(shù) p純函數(shù)命令形式如下:Function變量或變量表, 表達(dá)式p注意注意:Function僅表示純函數(shù)的記號(hào),它的縮寫(xiě)形式“ 變量或變量表變量或變量表,表達(dá)式表達(dá)式& ”使行文更簡(jiǎn)潔。純函數(shù)用&分隔函數(shù)定義和

51、調(diào)用的(實(shí)在)函數(shù), &后放調(diào)用的參數(shù). 當(dāng)函數(shù)中只有一個(gè)變量時(shí),用#表示變量,否則用 #1,#2,分別表示第一個(gè)變量和第二個(gè)變量等。mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)舉例：In56:= Functionx, Cosx2-SinxOut56= Functionx, Cosx2 - Sinx （函數(shù)已建立）In57:= %3 （*計(jì)算x=3時(shí)的函數(shù)值f(3)Out57= Cos32 - Sin3 （*輸出函數(shù)值Cos32 - Sin3）In58:= s = Functionx, y, x - y Out58= Functionx, y, x - yIn59:=s19,

52、 10Out59=9 In60:=(# + 1)&xOut60:=1+xIn61:= (#1 - #2)&a, b Out61= a - bIn62:=#1#2&2，3 Out62:=8 mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí) 1.5 Mathematica中的表達(dá)式 數(shù)學(xué)中常用的表達(dá)式有算術(shù)表達(dá)式、關(guān)系表達(dá)式和邏輯表達(dá)式。1.5.1 Mathematica中的算術(shù)表達(dá)式中的算術(shù)表達(dá)式l在Mathematica中，算術(shù)表達(dá)式是由算術(shù)運(yùn)算符（加（）、減（）、乘（*）、除（/）和乘方（）連接常數(shù)、變量、函數(shù)構(gòu)成的一個(gè)式子。如：57、Sqrtx、2+3.2、3*x-Expy、

53、（SinPi/34-1）*x+1、(a+1)/(3-a)-(b-1)/a等都是算術(shù)表達(dá)式。l符號(hào)%、%、%n在Mathematica 中分別表示最后一次、次后一次和第n次的輸出結(jié)果,。l算術(shù)表達(dá)式的運(yùn)算順序是括號(hào)優(yōu)先、同級(jí)運(yùn)算遵守從左到右的先后順序運(yùn)算、算符運(yùn)算順序的優(yōu)先級(jí)按（由高到低）：函數(shù)計(jì)算函數(shù)計(jì)算乘冪乘冪乘除乘除加減加減mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)1.5.2 Mathematica中的關(guān)系表達(dá)式中的關(guān)系表達(dá)式關(guān)系表達(dá)式也稱(chēng)為算術(shù)關(guān)系表達(dá)式，常用來(lái)比較兩個(gè)算術(shù)表達(dá)式值的大小。在Mathematica中，關(guān)系表達(dá)式的一般形式為： Mathematica的關(guān)

54、系運(yùn)算符有六種，它們的表示和含義如下： 關(guān)系運(yùn)算符關(guān)系運(yùn)算符含義含義對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)例子例子= =相等關(guān)系=如x+3=0應(yīng)該寫(xiě)為x+3= =0 !=不等關(guān)系如x+30應(yīng)該寫(xiě)為x +3!=0 大于關(guān)系如x4應(yīng)該寫(xiě)為x4=大于等于關(guān)系如x 4應(yīng)該寫(xiě)為x= 4小于關(guān)系如x4應(yīng)該寫(xiě)為x4=小于等于關(guān)系如x 4應(yīng)該寫(xiě)為x=、=中間不能有空格或中間不能有空格或其他符號(hào)。其他符號(hào)。l關(guān)系表達(dá)式的計(jì)算順序?yàn)椋合确謩e計(jì)算兩個(gè)算術(shù)表達(dá)式的值，再比關(guān)系表達(dá)式的計(jì)算順序?yàn)椋合确謩e計(jì)算兩個(gè)算術(shù)表達(dá)式的值，再比較它們的值。較它們的值。l關(guān)系表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果是三個(gè)邏輯值關(guān)系表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果是三個(gè)邏輯值True

55、(真真)、False(假假)和非真非和非真非假，取值的規(guī)則為：當(dāng)關(guān)系表達(dá)式成立時(shí)，取值為假，取值的規(guī)則為：當(dāng)關(guān)系表達(dá)式成立時(shí)，取值為T(mén)rue；當(dāng)關(guān)系表達(dá)；當(dāng)關(guān)系表達(dá)式不成立時(shí)，取值為式不成立時(shí)，取值為False;當(dāng)關(guān)系表達(dá)式不能確定時(shí)，將關(guān)系表達(dá)式當(dāng)關(guān)系表達(dá)式不能確定時(shí)，將關(guān)系表達(dá)式原樣輸出，表示取值為非真非假。原樣輸出，表示取值為非真非假。l關(guān)系表達(dá)式中關(guān)系運(yùn)算符的計(jì)算優(yōu)先級(jí)別低于算術(shù)運(yùn)算符。關(guān)系表達(dá)式中關(guān)系運(yùn)算符的計(jì)算優(yōu)先級(jí)別低于算術(shù)運(yùn)算符。mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)1.5.3 Mathematica中的邏輯表達(dá)式中的邏輯表達(dá)式n關(guān)系表達(dá)式只能表示一個(gè)條

56、件，如果考慮的問(wèn)題涉及到多個(gè)關(guān)系表達(dá)式只能表示一個(gè)條件，如果考慮的問(wèn)題涉及到多個(gè)條件的組合，用邏輯表達(dá)式最方便。關(guān)系表達(dá)式的形式有：條件的組合，用邏輯表達(dá)式最方便。關(guān)系表達(dá)式的形式有： 或或常用的常用的Mathematica的邏輯運(yùn)算符有三種的邏輯運(yùn)算符有三種 :邏輯運(yùn)算符邏輯運(yùn)算符名稱(chēng)名稱(chēng)含義含義 ！邏輯非當(dāng)關(guān)系表達(dá)式A為真時(shí)，!A為假；當(dāng)關(guān)系表達(dá)式A為假時(shí)，!A為真。 & 邏輯與 當(dāng)關(guān)系表達(dá)式A和B都為真時(shí)，A&B為真，否則為假。 | 邏輯或 當(dāng)關(guān)系表達(dá)式A和B都為假時(shí)，A|B為假，否則為真。 mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí) 邏輯表達(dá)式常用來(lái)表示數(shù)學(xué)條件，特

57、別在描述變量的范圍時(shí)比關(guān)系表達(dá)式更為簡(jiǎn)潔和方便，如 x(a,b 邏輯表達(dá)式為 xa&x=b x(a,b 邏輯表達(dá)式為 xb 2x4或1=y2&x=1&y箭頭右面的內(nèi)容替換箭頭左邊的內(nèi)容箭頭右面的內(nèi)容替換箭頭左邊的內(nèi)容 mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí) 例例1. 求2的平方根（默認(rèn)精度）、求10位精度、最后檢驗(yàn)在計(jì)算過(guò)程中是否存在較大的誤差。 解解:In1:=Sqrt2 Out1:=Sqrt2In2:=N% Out2:=1.41421In3:=N % , 10 Out3:=1.414213562In4:=(%1)2 Out4:=2In5:=(%2)2 Out5:=2

58、.輸出： Out4:=2和Out5:=2. 說(shuō)明本題計(jì)算不存在較大誤差。mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)(2 )查看幫助符號(hào)？、？的使用查看幫助符號(hào)？、？的使用例例2. 查看函數(shù)查看函數(shù)N 的大致用法和詳細(xì)用法的大致用法和詳細(xì)用法 Mathematica命令命令: 輸入：輸入： In6:=? N 輸入：輸入：In7:=？N例例3 查看以查看以Exp開(kāi)頭的所有內(nèi)建函數(shù)名及開(kāi)頭的所有內(nèi)建函數(shù)名及Expand函數(shù)的詳細(xì)用函數(shù)的詳細(xì)用法法Mathematica命令命令: In8:= ？Exp* In9:=? Expandmathematica 教程 Mathematica

59、 基礎(chǔ)知識(shí)（3）表達(dá)式運(yùn)算符）表達(dá)式運(yùn)算符“；”的使用的使用說(shuō)明：說(shuō)明：如果表達(dá)式末尾無(wú)“；” ，則顯示該表達(dá)式的結(jié)果，否則不顯示該表達(dá)式的結(jié)果。例4In10:= 3+5 Out10:= 8In11:=3+5； In12:= % Out12:= 6（4）替換符號(hào)）替換符號(hào)“-”的使用的使用例5 符號(hào)符號(hào)-作為函數(shù)參數(shù)指針作為函數(shù)參數(shù)指針命令命令: In13:=:Plot3DSinx y, x,0,4, y,0,4, PlotPoints-40, Mesh-False, FaceGrids-All,AxesLabel-Length,Width,Height;例6 符號(hào)符號(hào)-作為方程結(jié)果指針作為方

60、程結(jié)果指針 In14:= Solvex2 + 2 b x + c = 0, x Out14= x - -b - Sqrtb2 - c, x - -b + Sqrtb2 - cmathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí) (1) 方括號(hào)方括號(hào) 說(shuō)明：Mathematica中的內(nèi)部函數(shù)以及用戶(hù)自定義函數(shù)的自變量和參數(shù)，只能由方括號(hào) 括起來(lái)。例如例如：觀(guān)察下面的函數(shù)值計(jì)算中,把方括號(hào)改為圓括號(hào)后會(huì)出現(xiàn)什么情況？In15:= SinPi/2 Out15=1 In16:= Sin(Pi/2)Syntax:bktwrn: Warning: Sin(Pi/2) should probabl

61、y be SinPi/2. （2） 圓括號(hào)圓括號(hào) （ ） 圓括號(hào)主要用于改變表達(dá)式的優(yōu)先運(yùn)算順序。用圓括號(hào)還可以把n個(gè)表達(dá)式定義為一個(gè)表達(dá)式,然后就可以對(duì)這n個(gè)表達(dá)式做批處理。例如例如: In21:= com=(x=3;y=2;z=xy) Out21= 9 In22:= comx Out22= 729mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)（3）花括號(hào)）花括號(hào) 說(shuō)明：說(shuō)明：花括號(hào)表示一個(gè)表（lists), 它一般用作范圍、界限、集合等之中。 例如例如：用花括號(hào)表示出一個(gè)向量和一個(gè)矩陣。 In17:= a=1,3,5,7,9,11 Out17= 1, 3, 5, 7, 9,

62、 11In18:= m=1,2,3,4,5,6,7,8,9; In 19:= MatrixFormmOut19/MatrixForm= 1 2 3 4 5 6 7 8 9（4） 雙方括號(hào)雙方括號(hào) 雙方括號(hào)只用于表示表a的元素。例例:取出上例矩陣m的第2行第3列的元素。 In20:= m2 3 Out20= 6mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)命令形式命令形式: Print表達(dá)式表達(dá)式1,表達(dá)式表達(dá)式2, ., 表達(dá)式表達(dá)式n 功能功能: 在屏幕某一行上依次輸出表達(dá)式1,表達(dá)式2,. 表達(dá)式n的值, 表達(dá)式之間沒(méi)有空隙 ,輸入完畢后換行。例如例如: In23:= Pr

63、int2+3=,2+3 Out23= 2+3=5 In24:= Print2+3=,2+3; Out24= 2+3=5 In25:= x=13;y=4;Printx,+,y,=,x+y; Out25= 13+4=17mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)例如：例如： 用戶(hù)要畫(huà)出正弦函數(shù)sin x在-2,2的圖形, 正確的命令為: In26:=PlotSinx, x,-2, 2 但如果用戶(hù)將x,-2,2輸入為-2,2,變?yōu)? In27:=Plot Sinx, -2, 2 則執(zhí)行結(jié)果出現(xiàn)紅色英文說(shuō)明的錯(cuò)誤提示信息: Plot:pllim: Limit specificati

64、on -2, 2 is not of the form x, xmin, xmax. mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí) Mathematica中的錯(cuò)誤信息形式為:標(biāo)識(shí)符標(biāo)識(shí)符:錯(cuò)誤名錯(cuò)誤名:錯(cuò)誤提示信息錯(cuò)誤提示信息 其中標(biāo)識(shí)符是與命令名有關(guān)的內(nèi)容，用戶(hù)可以較少關(guān)注，只要關(guān)注后面的錯(cuò)誤提示信息一般就能找到出錯(cuò)原因。用戶(hù)在使用Mathematica遇到不能正確給出執(zhí)行結(jié)果時(shí)，還可以從如下方面檢查原因： 輸入命令中是否把該大寫(xiě)的英文字母錯(cuò)輸入為小寫(xiě)字母了？輸入命令中是否把該大寫(xiě)的英文字母錯(cuò)輸入為小寫(xiě)字母了？ 輸入命令中是否錯(cuò)用了四種括號(hào)或括號(hào)不匹配？輸入命令中是否錯(cuò)用了四種括號(hào)或括號(hào)不匹配？ 輸入命令中的變量是否已經(jīng)取值？輸入命令中的變量是否已經(jīng)取值？ 是否用是否用Shift+Enter來(lái)執(zhí)行了來(lái)執(zhí)行了Mathematica命令？命令？mathematica 教程 Mathematica 基礎(chǔ)知識(shí)第一章結(jié)束 謝謝!