2020年高考物理 備考沖刺之易錯點點睛系列 專題01 物體的平衡(教師版)
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1、物體的平衡 本章內(nèi)容是力學(xué)的基礎(chǔ)知識,力是貫穿于整個物理學(xué)的重要概念,特別是對物體進行受力分析是解決力學(xué)問題的關(guān)鍵.從近幾年的高考試題來看,本章知識都有出現(xiàn),、并且大部分情況是與其他知識綜合出題。主要涉及彈簧的彈力、摩擦力、共點力的合成與分解、物體的平衡等.從出題形式看,單獨出題往往以摩擦力、力的平衡為主,題型一般為選擇題、填空題,且難度適中。 2020高考命題趨勢分析 力是高中物理的核心知識.物體受力分析和矢量運算是最重要的內(nèi)容.以后仍然是高考出題的重點、熱點,為每年高考的必考內(nèi)容. 1.本章的高考熱點有三個:一是有關(guān)摩擦力的問題。二是物體平衡問題,三是共點力的合成問題.預(yù)計摩擦力
2、、受力分析、簡單連接體的處理方法、共點力的合成、力在相互垂直方向上的分解等熱點隨著高考難度、區(qū)分度的穩(wěn)定,將不會改變. 2.本章知識還經(jīng)常與牛頓定律、功和能、氣體的性質(zhì)、電磁學(xué)等內(nèi)容綜合考查??陕?lián)系社會、生活和科技,以創(chuàng)新題型出現(xiàn),主要以實際的物體為模型,結(jié)合平衡條件考查. 3.高考涉及本章試題題型全面,選擇、填空、計算均可能出現(xiàn),但單純考查本章內(nèi)容的題型多以填空、選擇為主,難度適中. 在能力立意命題的原則下,出題人會考慮創(chuàng)設(shè)新的情境以考核這部分內(nèi)容.鑒于本章是整個物理學(xué)的基石,所以仍然是高考命題的重點、熱點,其中靜摩擦力和力的合成與分解是重點中的重點. 【知識導(dǎo)學(xué)】 一、在共點力作
3、用下物體平衡的條件及其推論 在共點力作用下的物體平衡的條件是作用在物體上的合外力F合=0,它有如下推論: 1.沿任意方向的合外力為0. 2.若將物體的受力正交分解,則在任意相互垂直的兩個方向的合外力均為 0。即: 二、系統(tǒng)的平衡 當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)的每一個物體的加速度為0(靜止或勻速直線運動)時,系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),此時作用在系統(tǒng)上的外力之和為0 , 若將系統(tǒng)所受外力進行正交分解,則滿足 在求解系統(tǒng) 平衡問題時,需要結(jié)合整體法與隔離法解答,通常是先用整體法求出相關(guān)的外力,再用隔離法求相關(guān)的內(nèi)力. 1.整體法:以分析系統(tǒng)所受外力為前提的解題方法.這種方法因無須考慮系統(tǒng)的內(nèi)力而使解答
4、過程簡捷,其不足之處是不能直接求解系統(tǒng)的內(nèi)力. 2.隔離法:以分析系統(tǒng)內(nèi)的物體的受力為前提的解題方法.這種方法通常要列方程組求解,因而比較繁瑣,當(dāng)涉及系統(tǒng)的內(nèi)力時,一般要使用隔離法. 三、物體的動態(tài)平衡與極值問題 在物體處于平衡狀態(tài)前提下,讓其中的某個力緩慢變化,使物體經(jīng)歷的過程中的每一個狀態(tài)近似為平衡狀態(tài),這種平衡就是動態(tài)平衡.這類問題也能利用平衡條件來處理.求其中力的極值有兩類方法. 1.解析法:通常是利用正交分解法沿x、y方向列出力的平衡的方程組后,得出所求力與變量間的表達式,再利用數(shù)學(xué)方法進行分析,求出力的極值. 2.圖解法:通常用來解答三力動態(tài)平衡問題.它是利用三力平衡關(guān)系
5、構(gòu)成封閉式三角形,根據(jù)三角形的邊角變化趨勢來分析力的大小或方向變化的方法.在力的三角形的構(gòu)成中,若某個力與另一個力垂直時,該力取極值. 四、彈力和摩擦力 彈力的方向總是沿著恢復(fù)原狀最快的方向.繩子的拉力方向總是沿著繩子并指向繩子收縮的方向,且輕繩內(nèi)張力處處相等,桿產(chǎn)生的彈力不一定沿桿方向,因為桿不僅可以產(chǎn)生沿桿方向的拉、壓形變,也可以產(chǎn)生微小的彎曲形變;壓力、支持力的方向總是垂直于接觸面,指向被壓或被支持的物體;對點面接觸間的彈力,彈力的方向垂直于面;對點線接觸間的彈力,彈力的方向垂直于線;對點與球面接觸間的彈力,彈力的方向一定沿半徑方向. 分析摩擦力時,先應(yīng)分清其類型是靜摩擦力還是滑動
6、摩擦力,它們的方向都是與接觸面相切,與物體相對運動或相對運動趨勢方向相反.滑動摩擦力由公式Ff=μFN計算,F(xiàn)N為物體間相互擠壓的彈力;靜摩擦力與使物體產(chǎn)生相對運動趨勢的外力有關(guān),它可由平衡條件或動力學(xué)方程進行計算. 在彈力或摩擦力方向不明時,一般用假設(shè)法進行分析.先假設(shè)該力沿某一個方向,再按假設(shè)的方向進行列式計算,若計算結(jié)果為正值,說明假設(shè)的方向正確;若計算結(jié)果為零,說明該力不存在;若計算結(jié)果為負(fù)值,說明與假設(shè)方向相反.同時,有些彈力的方向是不存在的,如繩子的拉力方向沿繩伸長的方向、支持力方向沿指向支持面的方向,若計算結(jié)果出現(xiàn)了力的方向上的矛盾,這也說明該力或該狀態(tài)是不可能出現(xiàn)的. 探究
7、點一 三力平衡問題 物體受三力平衡,可以將其中任意兩個力合成,這兩個力的合力與第三個力是一對平衡力的關(guān)系,這樣就可以把三力平衡問題轉(zhuǎn)化為二力平衡來處理.如果不便于采用此法,可以將物體受到的三個力平移構(gòu)建一個力的三角形來求解(①如果是直角三角形或正三角形,則用三角形知識求解;②若不是直角三角形或正三角形,可以考慮進一步挖掘題目中隱含的幾何關(guān)系,利用相似三角形知識求解;③此外還可以考慮用正弦定理、余弦定理、拉密定律等).當(dāng)然,對于三力平衡問題,必要時也可以采用正交分解法. 例1.如圖1-1-1所示,清洗樓房玻璃的工人常用一根繩索將自己懸在空中,工人及其裝備的總重量為G,懸繩與豎直墻壁的夾角為α
8、,懸繩對工人的拉力大小為F1 ,墻壁對工人的彈力大小為F2 , 則( ) 【解析】 工人受力如圖所示. 由工人的受力平衡有,F(xiàn)1sinα=F2(①式),F(xiàn)1cosα=G (②式).由①②式聯(lián)立解得F1=,F(xiàn)2=G tanα,選項A錯誤、B正確;緩慢減小懸繩的長度時,角α增大,F(xiàn)1、F2均增大;而F1與F2的合力始終等于G,選項C、D均錯誤. 【點評】 (1)三力平衡問題是要求考生重點掌握的平衡問題,所以一定要把握好題型特點,理清分析思路;(2)要善于借助題中已有幾何條件作好輔助線,這樣有利于發(fā)現(xiàn)隱含條件,迅速解題;(3)三力平衡的問題有時也采用正交分解法求解,如本題解法中滲透了
9、正交分解的思想;(4)對于動態(tài)平衡問題,解析法和圖示法要靈活應(yīng)用. 探究點二 多力平衡問題 當(dāng)物體受四個以上作用力時,通常采用正交分解法進行分析.應(yīng)用正交分解法時要注意:(1)準(zhǔn)確選取正方向,一般以能使更多的力落在坐標(biāo)軸上為原則;(2)正交分解法是將多個矢量運算轉(zhuǎn)化為兩個互相垂直方向上代數(shù)運算的方法.理解好其實質(zhì),有助于對該方法的準(zhǔn)確應(yīng)用. 例2.如圖1-1-3所示,質(zhì)量為M的斜面體靜止在粗糙的水平面上,斜面體的兩個斜面均是光滑的,頂角為90°,兩個斜面的傾角分別為α、β,且α>β.兩個質(zhì)量均為m的物體P、Q分別在沿斜面向上的力F1、F2的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài),則以下說法中正確的是( )
10、 A.水平地面對斜面體的靜摩擦力方向水平向左 B.水平地面對斜面體沒有摩擦力 C.地面對斜面體的支持力等于(M+m)g D.地面對斜面體的支持力等于(M+2m)g 【答案】BC 【解析】對P進行受力分析,由物體的平衡條件,易得M與P之間的相互作用力大小為mgcosα,即NPM=mgcosα,由幾何關(guān)系可知,NPM與x軸的夾角為β,則NPM在x軸的分量為NPM=mgcosα·cosβ;同理可得,NQM在x軸的分量mgcosβ·cosα,則地面對M的摩擦力為零,選項A錯誤,B正確;對M:在豎直方向上有:F=Mg+mgcosα·sinβ+mgcosβ·sinα,而α+β=90°,可
11、得,F(xiàn)=Mg+mg ,選項C正確、D錯誤. 探究點三 物體組的平衡問題 當(dāng)涉及多個研究對象(或物體組)平衡時,適時采取整體法或隔離法是迅速解題的關(guān)鍵. 1.整體法與隔離法的選用原則:當(dāng)研究物體組內(nèi)部物體間相互作用時,要采取隔離法;當(dāng)研究物體組與外界的相互作用時,要采取整體法; 2.只有構(gòu)成“物體組”的每一個物體都處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài)),才能說“物體組”處于平衡狀態(tài),才能把“物體組”作為一個整體應(yīng)用平衡條件來求解整體與外界的作用力.如一個物體在斜面上勻速下滑,我們就可以說物體與斜面構(gòu)成的“物體組”處于平衡狀態(tài);如果物體加速或減速下滑,則“物體組”不是處于平衡狀
12、態(tài).所以對物體組平衡狀態(tài)的確定是準(zhǔn)確應(yīng)用整體法的前提. 例3.如圖1-1-5所示,將兩個質(zhì)量均為m,帶電荷量分別為+q、-q的小球a、b用細線懸掛于O點,置于水平的勻強電場中,用力F拉小球a,使整個裝置處于平衡狀態(tài),且懸線與豎直方向夾角為30°,則F的大小可能為( ) 【答案】C 【解析】本題主要考查對物體平衡問題的處理方法.電場和電荷是本題的干擾條件,以ab為整體進行受力分析,電場力抵消,轉(zhuǎn)變成典型的三力平衡問題,作矢量三角形如圖所示,F(xiàn)min=2mg sin30°=mg,故C正確. 【易錯點點睛】 易錯點一、力的概念及受力分析 1. 如圖1—1所示,一木塊放在水平桌
13、面上,在水平方向上共受三個力:F1、F2和摩擦力,處于靜止?fàn)顟B(tài).其中F1=10N、F2=2 N.若撤去力F。則木塊在水平方向受到的合外力為 ( ) A 10 N向左 B 6 N向右 C.2 N向左 D.0 【考場錯解】木塊在三個力作用下保持靜止,當(dāng)撤去 F1后,另外兩個力的合力與撤去力大小相等、方向相反,故A正確. 【錯解分析】造成上述錯解的原因是不加分析生搬硬套運用“物體在幾個力作用下處于平衡狀態(tài),如果某時刻去掉一個力,則其他幾個力的合力大小等于去掉這個力的大小,方向與這個力的方向相反”的結(jié)論的結(jié)果.實際上這個規(guī)律成立要有一
14、個前提條件,就是去掉其中一個力,而其他力不變,本題中去掉F1后,由于摩擦力發(fā)生變化,所以結(jié)論不成立. 【正確解析】D由于木塊原來處于靜止?fàn)顟B(tài),所以所受摩擦力為靜摩擦力,依據(jù)牛頓第二定律有F1-F2-f=O,此時靜摩擦力為8 N,方向向左.撤去F1后,木塊水平方向受到向左2 N的力,有向左的運動趨勢,由于 F2小于最大靜摩擦力,所以所受摩擦力仍為靜摩擦力,此時F2-f′=O即合力為零,故D選項正確. 2. 如圖1—2所示,位于斜面上的物塊m在沿斜面向上的力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài),則斜面作用于物體的靜摩擦力 ( ) A方向可能沿斜面向上 B方向可能沿斜面向下 C.大小可能等
15、于零 D.大小可能等于F
【考場錯解】容易漏選.
【正確解析】由于作用力F大小的不確定性,因此靜摩擦力的大小和方向均可以改變.物體處于靜止?fàn)顟B(tài),所受合力為零.若F= mgsinθ,則靜摩擦力的大小為零;若 F>mgsinθ,則靜摩擦力的方向向下;若F 16、( )
【正確解析】選項A中通電細桿所受的安培力水平向右,選項B中通電細桿所受的安培力水平向上,這兩種情況,如果沒有摩擦力,通電細桿都可以靜止在導(dǎo)軌上.選項C中安培力豎直向下,選項D中安培力豎直向左,這兩種情況,如果沒有摩擦力,通電細桿都不能靜止.
【答案】CD
易錯點2 力的合成與分解平衡條件的應(yīng)用
A變大 B變小 C.先變小再變大 D不變
【考場錯解】C
【錯解分析】不能正確地畫出0點的受力圖是錯解的原因.
【正確解析】D用水平向右的力F緩慢拉起重物P的過程中,角θ保持不變,A0繩仍處于水平,對整體(重物P和結(jié)點0)進行受力分析如圖1—5,豎直方向上始終滿 17、足TOBsinθ=mg,由于θ保持不變,故OB繩上的拉力不變,選項D正確.
2. 如圖1—6,用繩AC和BC吊起一物體,繩與豎直方向夾角分別為30 o和60 o,AC繩能承受的最大拉力為150 N,而BC繩能承受的最大拉力為100 N,求物體最大重力不能超過多少?
將TAC=150 N、TBC=100 N代入,解得G=179.9 N.
【錯解分析】以上錯解的原因是同學(xué)們錯誤地認(rèn)為當(dāng) TAc=150 N時,TBC=100 N,而沒有認(rèn)真分析力之間的關(guān)系.實際當(dāng)TBC=100 N時,TAC已經(jīng)超過150 N.
【正確解析】 以c點為研究對象.受力如圖1-7,據(jù)平衡條件列方程
由式 18、①可知 ,當(dāng)TBC=100 N時,TAC=173.2 N,AC將斷開.而當(dāng)TAc=150 N時,TBC=86.6 N<100 N.將TAC=150 N,TAC=86.6 N代入式②且T=G,解得G=173.32 N.所以物體的最大重力不能超過173.2 N.
3. 如圖1-8所示,輕質(zhì)光滑滑輪兩側(cè)用細繩連著兩個物體A與B,物體B放在水平地面上,A、B均靜止,已知A與B的質(zhì)量分別為mA、mB,繩與水平方向的夾角為θ,則下列說法正確的是 ( )
A物體B受到的摩擦力可能為零
B物體B受到的摩擦力:mAgcosθ
C.物體B對地面的壓力可能為零
D.物體B對地面的壓力為mBg=m 19、Agsinθ
【考場錯解】C
【錯解分析】受力分析錯誤,認(rèn)為B對地面的壓力可能為零,但忽略了若無壓力則B不受摩擦力,更不能保持平衡.
【正確解析】BD考查物體的平衡、摩擦力產(chǎn)生的條件等知識點.物體A受力如圖1—9甲所示,根據(jù)平衡條件得mAg=FT,物體B受力如1—9乙所示,由于受到斜向上的繩的拉力作用,使該物體具有向右的運動趨勢,使物體 B必然受到向左的摩擦力作用,根據(jù)平衡條件知Ff= mAgcosθ,選項A錯,B正確.因為有了摩擦力,物體對地面必有壓力作用,選項C錯,再根據(jù)平衡條件得FN=mBg=mAgsinθ,所以D選項正確.
【重要提醒】
物體的受力分析是貫穿整個力學(xué)乃 20、至整個中學(xué)物理的重要內(nèi)容,而物體受力分析的最基本也是最重要的方法——隔離法更加重要.在物體受力分析中常犯的兩個錯誤:漏力和添力.為了避免這兩個錯誤,應(yīng)注意:(1)受力分析時應(yīng)將與研究對象接觸的每一個物體所產(chǎn)生的接觸力及所有場力無一遺漏地考慮進去;(2)對分析出的每個力,都必須找出其來源——施力物體.
易錯點 3 平衡條件的綜合應(yīng)用
1. 在同時存在勻強電場和勻強磁場的空間中取正交坐標(biāo)系Oxyz(z軸正方向豎直向上),如圖1—10所示.已知電場方向沿z軸正方向,場強大小為E.磁場方向沿y軸正方向,磁感應(yīng)強度的大小為B.重力加速度為g.問:一質(zhì)量為m、帶電量為+q的從原點出發(fā)的質(zhì)點能否在坐標(biāo) 21、軸(x、y z)上以速度v做勻速運動?若能,m、 q、E、B、 v及g應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系?若不能,說明理由.
【考場錯解】不能正確分析受力而得出錯誤的關(guān)系,或者漏解.
【錯解分析】對電場力、洛倫茲力的特點不熟悉而導(dǎo)致受力分析錯誤.
【正確解析】已知帶電質(zhì)點受到的電場力為qE,方向沿z軸正方向,受到的重力為mg,沿z軸的負(fù)方向.假設(shè)質(zhì)點沿x軸正方向做勻速運動,則它受到的洛倫茲力沿z軸正方向當(dāng)v沿x軸負(fù)方向勻速運動時,它所受到的洛倫茲力沿z軸負(fù)方向,則由平衡條件需分別有
qvB+qE=mg ①,或 qE=qVB+mg ②,
假設(shè)質(zhì)點在z軸上做勻速運動,則它受的洛倫 22、茲力必平行于z軸,而電場力和重力都平行于z軸,三力的合力不可能為零,與假設(shè)矛盾,故質(zhì)點不可能在z軸上做勻速運動.
假設(shè)質(zhì)點在y軸上做勻速運動,則質(zhì)點不受洛倫茲力的作用,只需mg=qE
3. 如圖1—11所示,粗糙的水平面上放著一個斜面體,斜面體上一個物體正在勻速下滑時,斜面體仍處于靜止?fàn)顟B(tài),則下列關(guān)于斜面體的說法中正確的是
A.斜面體所受合力為零
B斜面體對地面的壓力等于斜面體的重力
C.斜面體沒有相對地面滑動的趨勢
D.斜面體有相對地面向右滑動的趨勢
【考場錯解】D
【錯解分析】錯誤原因是不進行受力分析,而是憑經(jīng)驗解題,這是學(xué)習(xí)物理的大忌.
【正確解析】AC因為斜面體處 23、于靜止?fàn)顟B(tài),所以所受合外力為零,故選項A正確.因為物體與斜面體都處于平衡狀態(tài),所以兩物體可視為一個整體,進行受力分析可知整體受重力與支持力相等,水平方向上整體無摩擦力作用,否則狀態(tài)不可能處于平衡狀態(tài),因此選項C正確,D錯誤,取斜面體為研究對象,則它受豎直向下的重力,豎直向上的支持力、物塊給它的沿斜面向下的摩擦力和垂直于斜面向下的壓力,由平衡條件可知,選項B錯誤.
4、如圖所示,一質(zhì)量為M的直角劈放在水平面上,在劈的斜面上放一質(zhì)量為m的物體A,用一沿斜面的力F作用于A上,使其沿斜面勻速下滑,在A下滑的過程中,地面對劈的摩擦力f及支持Q滿足( )
C.f向右 Q 24、 D.f向左 Q=Mg+mg
【易錯點點睛】錯誤百花八門,主要是由于以下幾點。
(1)缺乏正確的多角度的思路,在對物體受力分析,始終是各種性質(zhì)力產(chǎn)生的可能性判定和運動狀態(tài)對它們存在的必然性判定相結(jié)合的交叉思維,不少同學(xué)僅以某一角度去考察,有的思路又十分混亂,造成錯判。
(2)錯誤理解摩擦力產(chǎn)生的條件及方向。
(3)錯誤理解合力的概念,把某些力的合力與該力重復(fù)考慮。
(4)錯誤理解牛頓第三定律,對作用力、反作用力的關(guān)系理解不清。
【答案】B
【解析】
方法一:先用隔離法,對A進行受力分析,因為A勻速,所以N與(f+F)合力方向豎直向上,大小等于mg。如圖所示。則斜面對A的 25、支持力N和滑動摩擦力f的合力方向必然向上偏左,根據(jù)牛頓第三定律,A對斜面的壓力N′和滑動磨擦力f′的合力應(yīng)向下偏右。
因為A對斜面的作用力有沿水平方向有向右的分量,且斜面B受力平衡,所以一定受地面對B水平向左的靜摩擦力;
因為A對斜面的作用力有沿豎直方向的分量且該分量 26、,而這個力必是地面對斜面的向左的摩擦力。因為F也有豎直向上的分力,所以Q 27、起來,而導(dǎo)致繩2松馳,沒有張力。而不是按圖中的角度位置來求,違背了題意。像這種題目,必須先考慮當(dāng)小車的加速度從小到大時,各繩的張力如何變化,一定要形象理解當(dāng)車的加速度大到一定值時,木塊會“飄”起來。所以解此類題關(guān)鍵在找臨界點。該題的臨界點就是繩2的張力恰好為0時,繩的位置仍如圖角度關(guān)系。這時可求解出小車的加速度,當(dāng)小車的加速度小于這個值時,則說明繩2有力,如果速度大于等于這個值,則說明繩2已經(jīng)沒有力了。
【答案】 0
【解析】假設(shè)繩2沒有張力,則有
因為該車的加速度大于,所以物體已經(jīng)“飄”起來了,繩的張力為0,則。
【典型習(xí)題導(dǎo)練】
一、選擇題
1.一個物體受三個共點 28、力的作用,這三個力大小相等,互成120°.則下列說法正確的是( )
A.物體一定做勻速直線運動
B.物體所受合力可能不為零
C.物體所受合力一定為零
D.物體可能做勻變速曲線運動
解析:三個共點力大小相等,互成120°,則這三個力一定在同一平面內(nèi),合力為零,物體可能勻速直線運動,也可能靜止,選項C正確.
答案:C
2.王飛同學(xué)練習(xí)拉單杠時,兩臂平行握住單杠,在他兩臂逐漸分開的過程中,手臂的拉力( )
A.逐漸變大 B.逐漸變小
C.先變小,后變大 D.先變大,后變小
解析:設(shè)每個手臂的拉力為F,兩個手臂的夾角為2θ,由題意可知2Fcosθ=m 29、g,在兩個手臂逐漸分開的過程中,θ角在逐漸增大,則cosθ值在逐漸減小,而mg不變,所以拉力F在逐漸增大,本題考查了力的合成與分解的知識.
答案:A
3.如圖1-1,一固定斜面上兩個質(zhì)量相同的小物塊A和B緊挨著勻速下滑,A與B的接觸面光滑.已知A與斜面之間的動摩擦因數(shù)是B與斜面之間動摩擦因數(shù)的2倍,斜面傾角為α.B與斜面之間的動摩擦因數(shù)是( )
A. B. C.tanα D.cotα
解析:設(shè)A和B的質(zhì)量均為m,B與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,則A與斜面間的動摩擦因數(shù)為2μ,AB系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),在沿斜面方向上有2mg·sinα-2μmgcosα-μmgcosα=0,得故 30、選A.
答案:A
4.如圖1-2,一質(zhì)量為M的探空氣球在勻速下降,若氣球所受浮力F始終保持不變,氣球在運動過程中所受阻力僅與速率有關(guān),重力加速度為g.現(xiàn)欲使該氣球以同樣速率勻速上升,則需從氣球吊籃中減少的質(zhì)量為( )
A. B. C. D.0
解析:氣球勻速下降時據(jù)平衡條件F+f(v)=Mg①
設(shè)減少的質(zhì)量為Δm,則氣球勻速上升時據(jù)平衡條件有
F-f(v)=(M-Δm)g②
由①②得故A正確.
答案:A
5.如圖1-3,由物體A和B組成的系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).A、B的質(zhì)量分別為mA和mB,且mA>mB,滑輪的質(zhì)量和一切摩擦不計.使繩的懸點由P點向右移動一小段距離 31、到Q點,系統(tǒng)再次達到靜止?fàn)顟B(tài).則懸點移動前后圖中繩與水平方向的夾角θ將( )
A.變大 B.變小 C.不變 D.可能變大,也可能變小
解析:設(shè)繩中拉力為T,則當(dāng)系統(tǒng)只要靜止,則T=mBg,而對于A物體,2Tcos(90°-θ)=mAg,由于T不變,則θ不變.C正確.
答案:C
6.如圖1-4所示,質(zhì)量為m的物體A在沿斜面向上的拉力F作用下沿斜面勻速下滑,此過程斜面體B仍靜止,斜面體的質(zhì)量為M,則水平地面對斜面體( )
A.無摩擦力 B.有水平向左的摩擦力
C.支持力為(m+M)g D.支持力小于(m+M)g
解析:由于A勻速下滑、B靜止 32、不動,可將A、B視為整體,根據(jù)平衡條件可知,斜面體B應(yīng)該受到地面對它施加的水平向左的靜摩擦力Ff,滿足Ff=Fcosθ,選項B對;豎直方向有F下標(biāo)N+Fsinθ=(m+M)g,選項D對.
答案:BD
7.如圖1-5所示,用三根輕繩將質(zhì)量均為m的A、B兩小球以及水平天花板上的固定點O之間兩兩連接.然后用一水平方向的力F作用于A球上,此時三根輕繩均處于直線狀態(tài),且OB繩恰好處于豎直方向,兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài).三根輕繩的長度之比為OA∶AB∶OB=3∶4∶5.則下列說法正確的是( )
A.OB繩中的拉力小于mg
B.OA繩中的拉力大小為
C.拉力F大小為
D.拉力F大小為
解析:由 33、于A、B兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài),則OB繩中的拉力等于mg,AB繩中拉力為零.此時,A球受重力、拉力F、OA繩拉力FT三個力作用處于平衡,據(jù)平衡條件可求得FT=5mg/3,F(xiàn)=4mg/3,故B、D正確.
答案:BD
8.兩滑桿上分別套A、B兩圓環(huán),兩環(huán)上分別用細線懸吊著兩物體C、D,如圖1-6所示,當(dāng)它們都沿滑桿向下滑動時,A的懸線始終與桿垂直,B的懸線始終豎直向下.則( )
A.A環(huán)做的是勻速運動
B.B環(huán)做的是勻速運動
C.A環(huán)與桿之間一定有摩擦力
D.B環(huán)與桿之間一定無摩擦力
解析:對C物體受力分析如圖甲.C物體沿與桿平行的方向做勻加速直線運動,由于A的懸線始終與桿垂直,所 34、以A的加速度等于C物體的加速度,A環(huán)與桿之間一定無摩擦,A、C錯誤.對D物體受力分析如圖乙,D物體沿與桿平行的方向做勻速直線運動,則B也做勻速直線運動,B與桿之間一定有摩擦.B正確,D錯誤.
答案:B
9.如圖1-7所示,固定在水平地面上的斜面體頂端安裝一定滑輪,兩物塊P、Q用輕繩連接并跨過定滑輪,P 懸于空中,Q 放在斜面上,均處于靜止?fàn)顟B(tài).不計滑輪的質(zhì)量和繩子與滑輪間的摩擦,當(dāng)用水平向右的恒力推Q時,P、Q仍靜止不動,則( )
A.Q受到的摩擦力一定變小
B.Q受到的摩擦力一定變大
C.輕繩上的拉力一定變小
D.輕繩上的拉力一定不變
解析:Q受到的靜摩擦力方向可能沿 35、斜面向上,也可能沿斜面向下,當(dāng)又受到一個水平向右的力推它時,它受到的靜摩擦力可能增大也可能減小.由于P、Q仍靜止不動,所以繩的拉力仍等于P的重力.本題中由于未告知P、Q的質(zhì)量及斜面傾角間的關(guān)系和斜面的情況,所以Q受到的摩擦力就有多種可能情況,既可能沿斜面向上,也可能沿斜面向下,還可能不受摩擦力.
答案:D
10.如圖1-8所示,一根輕彈簧上端固定在O點,下端拴一個鋼球P,球處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)對球施加一個方向向右的外力F,使球緩慢偏移,在移動中彈簧與豎直方向的夾角θ<90°,且彈簧的伸長量不超過彈性限度,并始終保持外力F的方向水平,則圖1-9給出的彈簧伸長衡條件知,則,即x與cosθ成反比,最 36、接近的是圖象D.
答案:D
二、填空與實驗題(本題包括2小題,共20分.把答案填在相應(yīng)的橫線上或按題目要求作答)
11.小汽車正在走進我們的家庭,一輛汽車性能的優(yōu)劣,其油耗標(biāo)準(zhǔn)非常重要.而影響汽車油耗標(biāo)準(zhǔn)最主要的因素是其在行進中所受到的空氣阻力.人們發(fā)現(xiàn)汽車在高速行駛中所受到的空氣阻力f(也稱風(fēng)阻)主要與兩個因素有關(guān):(1)汽車正面投影面積S; (2)汽車行駛速度v.某研究人員在汽車風(fēng)洞實驗室中通過模擬實驗得到下表所列數(shù)據(jù):
圖1-11
(1)由上述數(shù)據(jù)可得汽車風(fēng)阻f 與汽車正面投影面積S 及汽車行駛速度v 的關(guān)系式為f=________(要求用k表示比例系數(shù)).
(2)由 37、上述數(shù)據(jù)得出k的大小和單位是_________.
(3)據(jù)推理或猜測,k的大小主要與、_________、________等因素有關(guān).
解析:(1)控制變量法:S不變,研究表格中某一行中的各個數(shù)據(jù),找出f與v2成正比;v不變,研究表格中某一列中的各個數(shù)據(jù),找出f與S成正比,即 f=kSv2.
(2)把表格中的一組數(shù)據(jù)(如f=206 N,S=2.0 m2,v=20 m/s)代入上式,得出k=0.26 kg/m3.
(3) 與空氣密度、車的外形、車的表面情況等因素有關(guān).
答案:(1)kSv2 (2)0.26 kg/m3 (3)與空氣密度、車的外形、車表面情況等因素有關(guān)
三、計算題
38、12.現(xiàn)有一彈簧組,大彈簧內(nèi)套小彈簧,大的比小的長0.2 m,底端一起固定在地面上,另一端自由.當(dāng)壓縮此彈簧組時,測得彈力與壓縮距離的關(guān)系如圖1-12所示.求大、小彈簧的勁度系數(shù)k1和k2.
圖1-12
解析:由圖象可知,彈力F1=2 N時,只有大彈簧被壓縮,且壓縮量x1=0.2 m,
由胡克定律得F1=k1x1
所以
彈力F2=5 N時,大彈簧的壓縮量x1′=0.3 m,小彈簧的壓縮量x2=0.3 m-0.2 m=0.1 m,則
F2=k1x1′+k2x2
所以
答案:10 N/m 20 N/m
13.如圖1-13所示,貼著豎直側(cè)面的物體A的質(zhì)量mA=0.2 kg,放在 39、水平面上的物體B的質(zhì)量mB=1.0 kg,繩和滑輪間的摩擦均不計,且繩的OB部分水平,OA部分豎直,A和B恰好一起勻速運動.取g=10 m/s2,求:
(1)物體B與桌面間的動摩擦因數(shù).
(2)如果用水平力F向左拉B,使物體A和B做勻速運動,需多大的拉力?
(3)若在原來靜止的物體B上放一個與B物體質(zhì)量相等的物體后,物體B受到的摩擦力為多大?
解析:(1)因A和B恰好一起勻速運動,所以B受到的水平繩的拉力T與滑動摩擦力Ff的大小相等,有
Ff=T=mAg
又Ff=μFN=μmBg
解得μ=0.2.
(2)如果用水平力F向左拉B,使物體A和B做勻速運動,此時繩的拉力與滑動摩擦 40、力的大小均不變,根據(jù)物體B水平方向的平衡有
F=T+μmBg=mAg+μmBg=4 N.
(3)在B上放一物體后,B將靜止,由平衡條件可知,B受到的摩擦力仍等于繩的拉力,即2 N.
答案:(1)0.2 (2)4 N (3)2 N
14.如圖1-14所示,用繩AC和BC吊起一重物,繩與豎直方向夾角分別為30°和60°,AC繩能承受的最大拉力為150 N,而BC繩能承受的最大拉力為100 N,求物體最大重力不能超過多少?
解析:以重物為研究對象.受力如右圖所示,由平衡條件得
TACsin30°-TBCsin60°=0①
TACcos30°+TBCcos60°-G=0②
由式 41、①可知TAC=3TBC
當(dāng)TBC=100 N時,TAC=173 N,AC將斷.
而當(dāng)TAC=150 N時,TBC=86.6 N<100 N
將TAC=150 N,TBC=86.6 N代入式②解得G=173.2 N
所以重物的最大重力不能超過173.2 N.
答案:173.2 N
15.如圖1-15所示,半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),兩個輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上.一根輕質(zhì)長繩穿過兩個小圓環(huán),它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物,小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動,且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略,小圓環(huán)的大小也忽略.問兩個小圓環(huán)分別在哪些位置時,系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)? 42、
解析:系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時,兩小環(huán)的可能位置為:
(1)兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的底端.
(2)兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的頂端.
(3)兩小環(huán)一個位于大圓環(huán)的頂端,另一個位于大圓環(huán)的底端.
(4)除上述三種情況外,根據(jù)對稱性可知,系統(tǒng)如能平衡,則兩小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直對稱軸對稱.設(shè)平衡時,兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對稱軸兩側(cè)α角的位置上(如圖所示).對于重物m,受繩子拉力T與重力mg作用,由平衡條件得T=mg.
對于小圓環(huán),受到三個力的作用,水平繩子的拉力T、豎直繩子的拉力T、大圓環(huán)的支持力N.兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等、方向相反,則
Tsinα=Tsinα′
得α=α′,而α+α′=90°,所以α=45°.
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