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1、第25講 最大最小問題
一、知識要點
人們碰到的各種優(yōu)化問題、高效低耗問題，最終都表現為數學上的極值問題，即小學階段的最大最小問題。最大最小問題設計到的知識多，靈活性強，解題時要善于綜合運用所學的各種知識。
二、精講精練
【例題1】a和b是小于100的兩個不同的自然數，求的最大值。
根據題意，應使分子盡可能大，使分母盡可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是說，所有的分數再添兩個分數單位就等于1，可見應使所求分數的分數單位盡可能小，因此a=99
的最大值是=
答：的最大值是。
練習1：
1、 設x和y是選自前100個自然數的兩個不同的數，求的最大值。
2、
2、 a和b是小于50的兩個不同的自然數，且a＞b，求的最小值。
3、 設x和y是選自前200個自然數的兩個不同的數，且x＞y，①求的最大值；②求的最小值。
【例題2】有甲、乙兩個兩位數，甲數等于乙數的。這兩個兩位數的差最多是多少？
甲數：乙數=：=7：3，甲數的7份，乙數的3份。由甲是兩位數可知，每份的數量最大是14，甲數與乙數相差4份，所以，甲、乙兩數的差是14×（7-3）=56
答：這兩個兩位數的差最多是56。
練習2：
1.有甲、乙兩個兩位數，甲數的等于乙數的。這兩個兩位數的差最多是多少？
2、甲、乙兩數都是三位數，如果甲數的恰好
3、等于乙數的。這兩個兩位數的和最小是多少？
3.加工某種機器零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時分別能做48個、32個、28個，要使每天三道工序完成的個數相同，至少要安排多少工人？
【例題3】如果兩個四位數的差等于8921，就是說這兩個四位數組成一個數對。問：這樣的數對共有多少個？
在這些數對中，被減數最大是9999，此時減數是9999－8921＝1078，被減數和劍術同時減去1后，又得到一個滿足題意條件的四位數對。為了保證減數是四位數，最多可以減去78，因此，這樣的數對共有78+1＝79個。
答：這樣的數對共有79個。
練習3
1、兩個四位
4、數的差是8921。這兩個四位數的和的最大值是多少？
2、如果兩個三位數的和是525，就說這兩個三位數組成一個數對。那么這樣的數對共有多少個？組成這樣的數對的兩個數的差最小是多少？最大是多少？
3、如果兩個四位數的差是3456，就說這兩個數組成一個數對。那么，這樣的數對共有多少個？組成這樣的數對的兩個數的和最大是多少？最小是多少？
【例題4】三個連續(xù)自然數，后面兩個數的積與前面兩個數的積之差是114。這三個數中最小的是多少？
因為：最大數×中間數－最小數×中間數＝114，即：（最大數－最小數）×中間數＝114
而三個連續(xù)自然數中，最大數－最小數＝2，因此
5、，中間數是114÷2＝57，最小數是57－1＝56
答：最小數是56。
練習4
1、桑連續(xù)的奇數，后兩個數的積與前兩個數的積之差是252。三個數中最小的數是______.
2、a、b、c是從小到大排列的三個數，且a－b＝b－c，前兩個數的積與后兩個數的積之差是280。如果b＝35，那么c是_____。
3、被分數，，除得的結果都是整數的最小分數是______。
【例題5】三個數字能組成6個不同的三位數。這6個三位數的和是2886。求所有這樣的6個三位數中的最小的三位數。
因為三個數字分別在百位、十位、個位各出現了2次。所以，2886÷222能得
6、到三個數字的和。
設三個數字為a、b、c，那么6個不同的三位數的和為
abc+acb+bac+bca+cab+cba
＝（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2
＝（a+b+c）×222
＝2886
即a+b+c＝2886÷222＝13
答：所有這樣的6個三位數中，最小的三位數是139。
練習5
1、有三個數字能組成6個不同的三位數。這6個不同的三位數的和是3108。所有這樣的6個三位數中最大的一個是多少？
2、有三個數字能組成6個不同的三位數。這6個不同的三位數的和是2220。所有這樣的6個三位數中最小的一個是多少？
3、用a、b、c能組成6個不同的三位數。這6個三位數相加的和是2886。已知a、b、c三個數字中，最大的數字是最小數字的2倍，這6個三位數中最小的數是多少？
小學六年級奧數題第25講 最大最小問題
