小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題第31講 邏輯推理（一）

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1、第31講 邏輯推理（一） 一、知識(shí)要點(diǎn) 邏輯推理題不涉及數(shù)據(jù)，也沒有幾何圖形，只涉及一些相互關(guān)聯(lián)的條件。它依據(jù)邏輯匯率，從一定的前提出發(fā)，通過一系列的推理來獲取某種結(jié)論。 解決這類問題常用的方法有：直接法、假設(shè)法、排除法、圖解法和列表法等。 邏輯推理問題的解決，需要我們深入地理解條件和結(jié)論，分析關(guān)鍵所在，找到突破口，進(jìn)行合情合理的推理，最后作出正確的判斷。 推理的過程中往往需要交替運(yùn)用“排除法”和“反正法”。要善于借助表格，把已知條件和推出的中間結(jié)論及時(shí)填入表格內(nèi)。填表時(shí)，對(duì)正確的（或不正確的）結(jié)果要及時(shí)注上“√”（或“×”），也可以分別用“1”或“0”代替，以免引起遺忘或混亂，從而

2、影響推理的速度。 推理的過程，必須要有充足的理由或重復(fù)內(nèi)的根據(jù)，并常常伴隨著論證、推理，論證的才能不是天生的，而是在不斷的實(shí)踐活動(dòng)中逐漸鍛煉、培養(yǎng)出來的。 二、精講精練 【例題1】星期一早晨，王老師走進(jìn)教室，發(fā)現(xiàn)教室里的壞桌凳都修好了。傳達(dá)室人員告訴他：這是班里四個(gè)住校學(xué)生中的一個(gè)做的好事。于是，王老師把許兵、李平、劉成、張明這四個(gè)住校學(xué)生找來了解。 （1）許兵說：桌凳不是我修的。 （2）李平說：桌凳是張明修的。 （3）劉成說：桌凳是李平修的。 （4）張明說：我沒有修過桌凳。 后經(jīng)了解，四人中只有一個(gè)人說的是真話。請(qǐng)問：桌凳是誰修的？ 根據(jù)“兩個(gè)互相否定的思想不能同真”可知：

3、（2）、（4）不能同真，必有一假。 假設(shè)（2）說真話，則（4）為假話，即張明修過桌凳。 又根據(jù)題目條件了：只有1人說的是真話：可退知：（1）和（3）都是假話。由（1）說的可退出：桌凳是許兵修的。這樣，許兵和張明都修過桌凳，這與題中“四個(gè)人中只有一個(gè)人說的是真話”相矛盾。 因此，開頭假設(shè)不成立，所以，（2）李平說的為假話。由此可退知（4）張明說了真話，則許兵、劉成說了假話。所以桌凳是許兵修的。 練習(xí)1： 1、小華、小紅、小明三人中，有一人在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中得了獎(jiǎng)。老師問他們誰是獲獎(jiǎng)?wù)?，小華說是小紅，小紅說不是我，小明也說不是我。如果他們當(dāng)中只有一人說了真話。那么，誰是獲獎(jiǎng)?wù)撸?

4、 2、一位警察，抓獲4個(gè)盜竊嫌疑犯A、B、C、D，他們的供詞如下： A說：“不是我偷的”。 B說：“是A偷的”。 C說：“不是我”。 D說：“是B偷的”。 他們4人中只有一人說的是真話。你知道誰是小偷嗎？ 3、有500人聚會(huì)，其中至少有一人說假話，這500人里任意兩個(gè)人總有一個(gè)說真話。說真話的有多少人？說假話的有多少人？ 【例題2】虹橋小學(xué)舉行科技知識(shí)競(jìng)賽，同學(xué)們對(duì)一貫刻苦學(xué)習(xí)、愛好讀書的四名學(xué)生的成績(jī)作了如下估計(jì)： （1）丙得第一，乙得第二。 （2）丙得第二，丁得第三。 （3）甲得第二，丁得死四。 比賽結(jié)果一公布，果然是這四名學(xué)

5、生獲得前4名。但以上三種估計(jì)，每一種只對(duì)了一半錯(cuò)了一半。請(qǐng)問他們各得第幾名？ 同學(xué)們的預(yù)測(cè)里有真有假。但是最后公布的結(jié)果中，他們都只預(yù)測(cè)對(duì)了一半。我們可以用假設(shè)法假設(shè)某人前半句對(duì)后半句錯(cuò)，如果不成立，再?gòu)南喾捶较蛩伎纪评怼? 假設(shè)（1）中“丙得第一”說錯(cuò)了，則（1）中“乙得第二”說對(duì)了；（1）中“乙得第二”說對(duì)了，則（2）中“丙得第二”說錯(cuò)了；（2）中“丙得第二”說錯(cuò)了，“丁得第三”說對(duì)了；（2）中“丁得第三”說對(duì)了，（3）中“丁得第四”說錯(cuò)了；（3）中“丁得第四”說錯(cuò)了，則（3）中“甲得第二”說對(duì)了，這與最初的假設(shè)相矛盾。 所以，正確答案是：丙得死一，丁得第三，甲得第二，乙得第四。 練

6、習(xí)2： 1、甲、乙、丙、丁同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽。賽后，他們四人預(yù)測(cè)名詞的談話如下： 甲：“丙得第一，我第三”。 乙：“我第一，丁第四”。 丙：“丁第二，我第三”。 ?。簺]有說話。 最后公布結(jié)果時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲、乙丙三人的預(yù)測(cè)都只對(duì)了一半。請(qǐng)你說出這次競(jìng)賽中甲、乙、丙、丁四人的名次。 2、某小學(xué)最近舉行一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，人們對(duì)一貫刻苦鍛煉的5名學(xué)生的短跑成績(jī)作了如下的估計(jì)： A說：“第二名是D，第三名是B”。 B說：“第二名是C，第四名是E”。 C說：“第一名是E，第五名是A”。 D說：“第三名是C，第四名是A”。 E說：“第二名是B，第五名是D”。 這5位同學(xué)每人說對(duì)

7、了一半，請(qǐng)你猜一猜5位同學(xué)的名次。 3、某次考試考完后，A，B，C，D四個(gè)同學(xué)猜測(cè)他們的考試成績(jī)。 A說：“我肯定考得最好”。 B說：“我不會(huì)是最差的”。 C說：“我沒有A考得好，但也不是最差的”。 D說：“可能我考得最差”。 成績(jī)一公布，只有一個(gè)人說錯(cuò)了，請(qǐng)你按照考試分?jǐn)?shù)由高到低排出他們的順序。 【例題3】張、王、李三個(gè)工人，在甲、乙丙三個(gè)工廠里分別當(dāng)車工、鉗工和電工。 ①?gòu)埐辉诩讖S，②王不在乙廠，③在甲廠的不是鉗工，④在乙廠的是車工，⑤王不是電工。 這三個(gè)人分別在哪個(gè)工廠？干什么工作？ 這題可用直接法解答。即直接從特殊條件出發(fā)，再結(jié)合其他條件往下推，直到推出結(jié)論

8、為止。 通過⑤可知王不是電工，那么王必是車工或鉗工；又通過②可知王不在乙廠，那么，王必在甲廠或丙廠；又由④知道在乙廠的是車工，所以王只能是鉗工；又因?yàn)榧讖S的不是鉗工，則晚必是丙廠的鉗工；張不在甲廠，必在乙廠或丙廠；王在丙廠，則張必在乙廠，是乙廠的車工，所以張是乙廠的車工。剩下的李是甲廠的電工。 練習(xí)3： 1、某大學(xué)宿舍里A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七位同學(xué)，其中兩位來自哈爾濱，兩位來自天津，兩位來自廣州，還知道： （1）D，E來自同一地方； （2）B，G，F(xiàn)不是北方人； （3）C沒去過哈爾濱。 那么，A來自什么地方？ 2、每個(gè)星期的七天中，甲在星期一、、二、三講假話，其

9、余四天都講真話：乙在星期四、五、六講假話，其余各天都講真話。 今天甲說：“昨天是我說謊的日子?！币艺f：“昨天也是我說謊的日子。”今天是星期幾？ 3、王濤、李明、江民三人在一起談話。他們當(dāng)中一位是校長(zhǎng)，一位是老師，一位是學(xué)生家長(zhǎng)?，F(xiàn)在只知道： （1）江民比家長(zhǎng)年齡大。 （2）王濤和老師不同歲。 （3）老師比李明年齡小。 你能確定誰是校長(zhǎng)、誰是老師，誰是家長(zhǎng)嗎？ 【例題4】六年級(jí)有四個(gè)班，每個(gè)班都有正、副班長(zhǎng)各一人。平時(shí)召開年級(jí)班長(zhǎng)會(huì)議時(shí)，各班都只有一人參加。參加第一次回師的是小馬、小張、小劉、小林；參加第二次會(huì)議的是小劉、小朱、小馬、小宋；參加第三次會(huì)議

10、的是小宋、小陳、小馬、小張，小徐因有病，三次都沒有參加。你知道他們哪兩個(gè)是同班的嗎？ 將條件列在一張表格內(nèi)，借助于表格進(jìn)行分析、推理、根據(jù)題意，可列表如下： 小張 小馬 小劉 小林 小朱 小宋 小陳 小徐 一 √ √ √ √ 二 √ √ √ √ 三 √ √ √ √ 由上表可知，小馬三次參加會(huì)議，而小徐三次都沒參加，他們是同一班級(jí)的。小張和小朱是同班的，小劉和小陳是同班的，小林和小宋是同班的。 練習(xí)4： 1、某市舉行家庭普法學(xué)習(xí)競(jìng)賽，有5個(gè)家庭進(jìn)入決賽（每家2名成員）。決賽時(shí)進(jìn)行四項(xiàng)比賽，每

11、項(xiàng)比賽各家出一名成員參賽，第一項(xiàng)參賽的是吳、孫、趙、李、王；第二項(xiàng)參賽的是鄭、孫、吳、李、周；第三項(xiàng)參賽的是趙、張、吳、錢、鄭；第四項(xiàng)參賽的是周、吳、孫、張、王。另外，劉某因故四次均未參賽。誰和誰是同一家庭呢？ 2、劉剛、馬輝、李 強(qiáng)三個(gè)男孩各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽。事先規(guī)定：兄、妹不許搭伴。 第一局：劉剛和小麗對(duì)李 強(qiáng)和小英； 第二局：李 強(qiáng)和小紅對(duì)劉剛和馬輝的妹妹。 那么，三個(gè)男孩的妹妹分別是誰？ 3、有三只小袋，一只小袋有兩粒紅珠，另一只小袋有兩粒藍(lán)珠，第三只小袋裝有一粒藍(lán)珠和一粒紅珠。小蘭不慎把小袋外面的三只標(biāo)簽都貼錯(cuò)了。請(qǐng)問從哪只小袋

12、中摸出一粒珠，就可以知道三只小袋中各裝有什么顏色的珠？ 【例題5】已知張新、李敏、王強(qiáng)三位同學(xué)分別在北京、蘇州、南京的大學(xué)學(xué)習(xí)化學(xué)、地理、物理。①?gòu)埿虏辉诒本W(xué)習(xí)；②李敏不在蘇州學(xué)習(xí)；③在北京學(xué)習(xí)的同學(xué)不學(xué)物理；④在蘇州學(xué)習(xí)的同學(xué)是學(xué)化學(xué)的；⑤李敏不學(xué)地理。三位同學(xué)各在什么城市學(xué)什么？ 解答此題的關(guān)鍵是抓住三個(gè)人必在三地之一學(xué)習(xí)三種科目的某一種這個(gè)條件。這種邏輯推理題，須在兩方面加以判定。盡管相對(duì)的問題要求增多了，但列表法仍然適用。綜合兩方面的交錯(cuò)因素，兩表對(duì)立，一舉兩得。 由①、②、⑤可列下表 北京 蘇州 南京 化學(xué) 地理 物理 × 張新

13、 × 李敏 × 王強(qiáng) 由④可知：李敏不在蘇州，不學(xué)化學(xué)、學(xué)物理；張新、王強(qiáng)不學(xué)物理。 北京 蘇州 南京 化學(xué) 地理 物理 × 張新 × × 李敏 × × √ 王強(qiáng) × 由③“在北京學(xué)習(xí)的不學(xué)物理”的條件可知：王強(qiáng)在北京，張新在蘇州，李敏在南京。 北京 蘇州 南京 化學(xué) 地理 物理 × √ × 張新 × × × √ 李敏 × × √ √ × × 王強(qiáng) × 由④“在蘇州學(xué)習(xí)的學(xué)的是化學(xué)

14、”的條件可知，王強(qiáng)學(xué)習(xí)地理。 北京 蘇州 南京 化學(xué) 地理 物理 × √ × 張新 √ × × × × √ 李敏 × × √ √ × × 王強(qiáng) × √ × 從上表可以看出，張新在蘇州學(xué)化學(xué)，李敏在南京學(xué)物理，王強(qiáng)在北京學(xué)地理。 練習(xí)5： 1、甲、乙、丙分別在南京、蘇州、西安工作，他們的職業(yè)分別是工人、農(nóng)民和教師。已知：①甲不在南京工作；②乙不在蘇州工作；③在蘇州工作的是工人；④在南京工作的不是教師；⑤乙不是農(nóng)民。三人各在什么地方工作？各是什么職業(yè)？ 2、小明、小青、小菊讀書的學(xué)校分別是一小、二小、三小，他們各自愛好游泳、籃球、排球中的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)。但究竟誰愛好哪一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，在哪個(gè)學(xué)校讀書還不清楚，只知道：（1）小明不在一小。（2）小青不在二小。（3）愛好排球的在二小。（4）愛好游泳的在一小。（5）愛好游泳的不是小青。 請(qǐng)你說出他們各自就讀的學(xué)校和愛好的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。 3、甲、乙、丙分別是工程師、會(huì)計(jì)師和教師。他們的業(yè)余愛好分別是文學(xué)、繪畫和音樂。現(xiàn)在知道：（1）愛好音樂、文學(xué)者和甲一起看電影。（2）愛好繪畫者常請(qǐng)會(huì)計(jì)師講經(jīng)濟(jì)學(xué)。（3）乙不愛好文學(xué)。（4）工程師常埋怨自己對(duì)繪畫和音樂一竅不通。 請(qǐng)問每個(gè)人的職業(yè)和愛好各是什么？