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1、第24講 比較大小
一、知識要點(diǎn)
我們已經(jīng)掌握了基本的比較整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)大小的方法。本周將進(jìn)一步研究如何比較一些較復(fù)雜的數(shù)或式子的值的大小。
解答這種類型的題目，需要將原題進(jìn)行各種形式的轉(zhuǎn)化，再利用一些不等式的性質(zhì)進(jìn)行推理判斷。如：a＞b＞0，那么a的平方＞b的平方；如果a＞b＞0，那么＜；如果＞1，b＞0，那么a＞b等等。
比較大小時，如果要比較的分?jǐn)?shù)都接近1時，可先用1減去原分?jǐn)?shù)，再根據(jù)被減數(shù)相等（都是1），減數(shù)越小，差越大的道理判斷原分?jǐn)?shù)的大小。
如果兩個數(shù)的倒數(shù)接近，可以先用1分別除以這兩個數(shù)。再根據(jù)被除數(shù)相等，商越小，除數(shù)越大的道理判斷原數(shù)的大小。
除了將比較大小轉(zhuǎn)化為
2、比差、比商等形式外，還常常要根據(jù)算式的特點(diǎn)將它作適當(dāng)?shù)淖冃魏笤龠M(jìn)行判斷。
二、精講精練
【例題1】比較和的大小。
這兩個分?jǐn)?shù)的分子與分母各不相同，不能直接比較大小，使用通分的方法又太麻煩。由于這里的兩個分?jǐn)?shù)都接近1，所以我們可先用1分別減去以上分?jǐn)?shù)，再比較所得差的大小，然后再判斷原來分?jǐn)?shù)的大小。
因為1－=，1－=
＞
所以＜。
練習(xí)1：
1、比較和的大小。
2、將，，，按從小到大的順序排列出來。
3、比較和的大小。
【例題2】比較和哪個分?jǐn)?shù)大？
可以先用1分別除以這兩個分?jǐn)?shù)，再
3、比較所得商的大小，最后判斷原分?jǐn)?shù)的大小。
因為1÷＝＝10
1÷＝＝10
10＞10
所以＜
練習(xí)2：
1、比較A＝和B＝的大小
2、比較和的大小
3、比較和的大小。
【例題3】比較和的大小。
兩個分?jǐn)?shù)中的分子與分子、分母與分母都較為接近，可以根據(jù)通分的原理，用交叉相乘法比較分?jǐn)?shù)的大小。
因為12345×98765＝12345×98761+12345×4＝12345×98761+49380
12346×98761＝12345×98761+98761
而 98761＞49380
所以12346×98761＞12345×
4、98765
則＜
練習(xí)3
1、比較和的大小。
2、如果A＝，B＝，那么A與B中較大的數(shù)是_______.
3、試比較與的大小。
【例題4】已知A×15×1＝B×÷×15＝C×15.2÷＝D×14.8×。A、B、C、D四個數(shù)中最大的是.
求A、B、C、D四個數(shù)中最大的數(shù)，就要找15×1，÷×15，15.2÷，14.8×中最小的。
15×1＞15 15.2÷＞15 ÷×15＝13 14.8×＝14.6
答：因為÷×15的積最小，所以B最大。
練習(xí)4
1、已知A×1＝B×90％＝C÷75
5、％＝D×＝E÷1。把A、B、C、D、E這5個數(shù)從小到大排列，第二個數(shù)是______.
2、有八個數(shù)，0.5(●)1(●)，，，0.51(●)，，是其中的六個數(shù)，如果從小到大排列時，第四個數(shù)是0.5111…，那么從大到小排列時，第四個數(shù)是哪個？
3、在下面四個算式中，最大的得數(shù)是幾？
（1）（+）×20 （2）（+）×30
（3）（+）×40 （4）（+）×50
【例題5】圖24－1中有兩個紅色的正方形，兩個藍(lán)色的正方形，它們的面積已在圖中標(biāo)出（單位：平方厘米
6、）。問：紅色的兩個正方形面積大還是藍(lán)色的兩個正方形面積大？
19962
19922
紅藍(lán)
19972
19932
紅藍(lán)
通過計算結(jié)果再比較大小自然是可以，但比較麻煩。我們可以采取間接比較的方法。
19972－19972 ＝（1997+1966）×（1997－1996）＝3993
19932－19922 ＝（1993+1992）×（1993－1992）＝3985
因為19972－19972 ＞19932－19922
所以19972+19972 ＞19932+19922
練習(xí)5
1、如圖24－2所示，有兩個紅色的圓和兩個藍(lán)色的圓。紅
7、色的兩圓的直徑分別是1992厘米和1949厘米，藍(lán)色的兩圓的直徑分別是1990厘米和1951厘米。問：紅色的兩圓面積之和大，還是藍(lán)色的兩圓面積之和大？
藍(lán)
紅
紅
藍(lán)
圖24－2
A
B
2、如圖24－3所示，正方形被一條曲線分成了A、B兩部分，如果x＞y，是比較A、B兩部分周長的大小。
x
Y
圖24－3
3、問××××…×與相比，哪個更大？為什么？
小學(xué)六年級奧數(shù)題第24講 比較大小
