2020高考物理 月刊專版 專題4 曲線運(yùn)動與天體運(yùn)動衛(wèi)星專題

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1、曲線運(yùn)動與天體運(yùn)動 一、難點(diǎn)形成原因： 衛(wèi)星問題是高中物理內(nèi)容中的牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)基本規(guī)律、能量守恒定律、萬有引力定律甚至還有電磁學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用。其之所以成為高中物理教學(xué)難點(diǎn)之一，不外乎有以下幾個方面的原因。 1、不能正確建立衛(wèi)星的物理模型而導(dǎo)致認(rèn)知負(fù)遷移 由于高中學(xué)生認(rèn)知心理的局限性以及由牛頓運(yùn)動定律研究地面物體運(yùn)動到由天體運(yùn)動規(guī)律研究衛(wèi)星問題的跨度，使其對衛(wèi)星、飛船、空間站、航天飛機(jī)等天體物體繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)以及對地球表面物體隨地球自轉(zhuǎn)的運(yùn)動學(xué)特點(diǎn)、受力情形的動力學(xué)特點(diǎn)分辯不清，無法建立衛(wèi)星或天體的勻速圓周運(yùn)動的物理學(xué)模型（包括過程模型和狀態(tài)模型），解題時自然不自然界的受制于

2、舊有的運(yùn)動學(xué)思路方法，導(dǎo)致認(rèn)知的負(fù)遷移，出現(xiàn)分析與判斷的失誤。 2、不能正確區(qū)分衛(wèi)星種類導(dǎo)致理解混淆 人造衛(wèi)星按運(yùn)行軌道可分為低軌道衛(wèi)星、中高軌道衛(wèi)星、地球同步軌道衛(wèi)星、地球靜止衛(wèi)星、太陽同步軌道衛(wèi)星、大橢圓軌道衛(wèi)星和極軌道衛(wèi)星；按科學(xué)用途可分為氣象衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、偵察衛(wèi)星、科學(xué)衛(wèi)星、應(yīng)用衛(wèi)星和技術(shù)試驗衛(wèi)星。。。。。。由于不同稱謂的衛(wèi)星對應(yīng)不同的規(guī)律與狀態(tài)，而學(xué)生對這些分類名稱與所學(xué)教材中的衛(wèi)星知識又不能吻合對應(yīng)，因而導(dǎo)致理解與應(yīng)用上的錯誤。 3、不能正確理解物理意義導(dǎo)致概念錯誤 衛(wèi)星問題中有諸多的名詞與概念，如，衛(wèi)星、雙星、行星、恒星、黑洞；月球、地球、土星、火星、太陽；衛(wèi)星

3、的軌道半徑、衛(wèi)星的自身半徑；衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期、衛(wèi)星的自轉(zhuǎn)周期；衛(wèi)星的向心加速度、衛(wèi)星所在軌道的重力加速度、地球表面上的重力加速度；衛(wèi)星的追趕、對接、變軌、噴氣、同步、發(fā)射、環(huán)繞等問題。。。。。。因為不清楚衛(wèi)星問題涉及到的諸多概念的含義，時常導(dǎo)致讀題、審題、求解過程中概念錯亂的錯誤。 4、不能正確分析受力導(dǎo)致規(guī)律應(yīng)用錯亂 由于高一時期所學(xué)物體受力分析的知識欠缺不全和疏于深化理解，牛頓運(yùn)動定律、圓周運(yùn)動規(guī)律、曲線運(yùn)動知識的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能將這些知識遷移并應(yīng)用于衛(wèi)星運(yùn)行原理的分析，無法建立正確的分析思路，導(dǎo)致公式、規(guī)律的胡亂套用，其解題錯誤也就在所難免。 5、不能全面把握衛(wèi)星問題的知

4、識體系，以致于無法正確區(qū)分類近知識點(diǎn)的不同。如，開普勒行星運(yùn)動規(guī)律與萬有引力定律的不同；赤道物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度與同步衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的向心加速度的不同；月球繞地球運(yùn)動的向心加速度與月球軌道上的重力加速度的不同；衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的向心加速度與切向加速度的不同；衛(wèi)星的運(yùn)行速度與發(fā)射速度的不同；由萬有引力、重力、向心力構(gòu)成的三個等量關(guān)系式的不同；天體的自身半徑與衛(wèi)星的軌道半徑的不同；兩個天體之間的距離Ｌ與某一天體的運(yùn)行軌道半徑ｒ的不同。。。。。。只有明確的把握這些類近而相關(guān)的知識點(diǎn)的異同時才能正確的分析求解衛(wèi)星問題。 二、難點(diǎn)突破策略： （一）明確衛(wèi)星的概念與適用的規(guī)律： 1、衛(wèi)星

5、的概念： 由人類制作并發(fā)射到太空中、能環(huán)繞地球在空間軌道上運(yùn)行（至少一圈）、用于科研應(yīng)用的無人或載人航天器，簡稱人造衛(wèi)星。高中物理的學(xué)習(xí)過程中要將其抽象為一個能環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動的物體。 2、適用的規(guī)律： 牛頓運(yùn)動定律、萬有引力定律、開普勒天體運(yùn)動定律、能量守恒定律以及圓周運(yùn)動、曲線運(yùn)動的規(guī)律、電磁感應(yīng)規(guī)律。。。。。均適應(yīng)于衛(wèi)星問題。但必須注意到“天上”運(yùn)行的衛(wèi)星與“地上”運(yùn)動物體的受力情況的根本區(qū)別。 （二）認(rèn)清衛(wèi)星的分類： 高中物理的學(xué)習(xí)過程中，無須知道各種衛(wèi)星及其軌道形狀的具體分類，只要認(rèn)清地球同步衛(wèi)星（與地球相對靜止）與一般衛(wèi)星（繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)）的特點(diǎn)與區(qū)別即可。 （1）、地球

6、同步衛(wèi)星： ①、同步衛(wèi)星的概念：所謂地球同步衛(wèi)星，是指相對于地球靜止、處在特定高度的軌道上、具有特定速度且與地球具有相同周期、相同角速度的衛(wèi)星的一種。 ②、同步衛(wèi)星的特性： 不快不慢------具有特定的運(yùn)行線速度（V=3100m/s）、特定的角速度（ω=7.26x10-5 ra d/s ）和特定的周期（T=24小時）。 不高不低------具有特定的位置高度和軌道半徑，高度H=3.58 x107m, 軌道半徑r=4.22 x107m. 不偏不倚------同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面必須處于地球赤道平面上，軌道中心與地心重合，只能‘靜止’在赤道上方的特定的點(diǎn)上。 證明如下： 如圖4-

7、1所示，假設(shè)衛(wèi)星在軌道A上跟著地球的自轉(zhuǎn)同步地勻速圓周運(yùn)動，衛(wèi)星運(yùn)動的向心力來自地球?qū)λ囊Γ埔?，Ｆ引中除用來作向心力的?外，還有另一分力Ｆ2，由于Ｆ2的作用將使衛(wèi)星運(yùn)行軌道靠向赤道，只有赤道上空，同步衛(wèi)星才可能在穩(wěn)定的軌道上運(yùn)行。 由 得 ∴h=R-R地 是一個定值。(h是同步衛(wèi)星距離地面的高度) 因此，同步衛(wèi)星一定具有特定的位置高度和軌道半徑。 ③、同步衛(wèi)星的科學(xué)應(yīng)用： 同步衛(wèi)星一般應(yīng)用于通訊與氣象預(yù)報，高中物理中出現(xiàn)的通訊衛(wèi)星與氣象衛(wèi)星一般是指同步衛(wèi)星。 （2）、一般衛(wèi)星： ①、定義： 一般衛(wèi)星指的是，能圍繞地球做圓周運(yùn)動，其軌道半徑、軌道平面、運(yùn)行速度、運(yùn)行周期各

8、不相同的一些衛(wèi)星。 ②、、衛(wèi)星繞行速度與半徑的關(guān)系： 由 得：即 (r越大v越小) ③、、衛(wèi)星繞行角速度與半徑的關(guān)系： 由得：即；（r越大ω越?。? ④、、衛(wèi)星繞行周期與半徑的關(guān)系： 由得：即（r越大Ｔ越大）， （3）雙星問題 兩顆靠得很近的、質(zhì)量可以相比的、相互繞著兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)的星體，叫做雙星．雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運(yùn)動，其向心力由兩恒星間的萬有引力提供．由于引力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運(yùn)動的向心力大小是相等的，因兩子星繞著連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動，所以它們的運(yùn)動周期是相等的，角速度也是相等的，線速度與兩子星的軌道半徑成正比． （三）運(yùn)

9、用力學(xué)規(guī)律研究衛(wèi)星問題的思維基礎(chǔ)： ①光年，是長度單位，1光年= 9.46×1012千米 ②認(rèn)為星球質(zhì)量分布均勻，密度，球體體積，表面積 ③地球公轉(zhuǎn)周期是一年（約365天，折合 8760 小時），自轉(zhuǎn)周期是一天（約24小時）。 ④月球繞地球運(yùn)行周期是一個月（約28天，折合672小時；實際是27.3天） ⑤圍繞地球運(yùn)行飛船內(nèi)的物體，受重力，但處于完全失重狀態(tài)。 B 同步軌道 地球 A 圖4-2 ⑥發(fā)射衛(wèi)星時，火箭要克服地球引力做功。由于地球周圍存在稀薄的大氣，衛(wèi)星在運(yùn)行過程中要受到空氣阻力，動能要變小，速率要變小，軌道要降低，即半徑變小。 ⑦視天體的運(yùn)動近似看成勻速圓

10、周運(yùn)動，其所需向心力都是來自萬有引力， 即 應(yīng)用時根據(jù)實際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析。 ⑧天體質(zhì)量Ｍ、密度ρ的估算： 測出衛(wèi)星圍繞天體作勻速圓周運(yùn)動的半徑r和周期Ｔ， 由得：，（當(dāng)衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)動時，ρ=3π/GT2） ⑨發(fā)射同步通訊衛(wèi)星一般都要采用變軌道發(fā)射的方法：點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入停泊軌道（圓形軌道，高度200—300km），當(dāng)衛(wèi)星穿過赤道平面時，點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道（橢圓軌道），當(dāng)衛(wèi)星達(dá)到遠(yuǎn)地點(diǎn)時，點(diǎn)火，進(jìn)入靜止軌道（同步軌道）。如圖4-2所示。 ⑩明確三個宇宙速度： 第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v=7.9千米／秒；（地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度） 第二宇宙速度（脫離速度）：v

11、=11.2千米／秒；（衛(wèi)星掙脫地球束縛的最小發(fā)射速度） 第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7千米／秒。（衛(wèi)星掙脫太陽束縛的最小發(fā)射速度） 人造衛(wèi)星在圓軌道上的運(yùn)行速度是隨著高度的增大而減小的，但是發(fā)射高度大的衛(wèi)星克服地球的引力做功多，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球遠(yuǎn)的軌道，在地面上的發(fā)射速度就越大。 三、運(yùn)用力學(xué)規(guī)律研究衛(wèi)星問題的基本要點(diǎn) 1、必須區(qū)別開普勒行星運(yùn)動定律與萬有引力定律的不同 （1） 開普勒行星運(yùn)動定律 開普勒第一定律：所有行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道均是橢圓，太陽處在這些橢圓軌道的一個公共焦點(diǎn)上。 開普勒第二定律（面積定律）：太陽和運(yùn)動著的行星之間的聯(lián)線，在相等的時間

12、內(nèi)掃過的面積總相等。 開普勒第三定律（周期定律）：各個行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方和它們的橢圓軌道的半長軸的立方成正比。若用r表示橢圓軌道的半長軸，用T表示行星的公轉(zhuǎn)周期，則有k=r3/T2是一個與行星無關(guān)的常量。 　　開普勒總結(jié)了第谷對天體精確觀測的記錄，經(jīng)過辛勤地整理和計算，歸納出行星繞太陽運(yùn)行的三條基本規(guī)律。開普勒定律只涉及運(yùn)動學(xué)、幾何學(xué)方面的內(nèi)容。開普勒定律為萬有引力定律的提出奠定了理論基礎(chǔ)，此三定律也是星球之間萬有引力作用的必然結(jié)果。 （２）萬有引力定律 萬有引力定律的內(nèi)容是： 宇宙間一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們間的距離

13、的平方成反比。 萬有引力定律的公式是： F=， （Ｇ=6.67×１０－11牛頓·米2／千克2，叫作萬有引力恒量）。 萬有引力定律的適用條件是： 嚴(yán)格來說公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身大小時公式也近似適用，但此時它們間距離r應(yīng)為兩物體質(zhì)心間距離。 （3）開普勒行星運(yùn)動定律與萬有引力定律的關(guān)系： 萬有引力定律是牛頓根據(jù)行星繞太陽（或恒星）運(yùn)動的宇宙現(xiàn)象推知行星所需要的向心力必然是由太陽對行星的萬有引力提供，進(jìn)而運(yùn)用開普勒行星運(yùn)動定律推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律. 開普勒行星運(yùn)動定律是萬有引力定律的理論基礎(chǔ)。 開普勒行星運(yùn)動定律從軌道形狀、運(yùn)動速度、轉(zhuǎn)動周期

14、、軌道半徑等方面描述、揭示了行星繞太陽（或恒星）運(yùn)動的宇宙現(xiàn)象，表明了天體運(yùn)動運(yùn)動學(xué)特征和規(guī)律。萬有引力定律是從行星轉(zhuǎn)動所需要的向心力來源與本質(zhì)上揭示了行星與太陽（或恒星）以及宇宙萬物間的引力關(guān)系，描述的是行星運(yùn)動的動力學(xué)特征與規(guī)律。 例1：世界上第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行軌道的長軸比第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長軸短8000km, 第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期是96.2min,求第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長軸和第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期（已知地球質(zhì)量Ｍ＝５.９８X1024kg）. 【審題】本題中第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長軸與第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地

15、球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期均是待求量，僅由開普勒行星運(yùn)動定律難以求解。因此可以假想有一顆近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行，由萬有引力提供向心力的關(guān)系求出引衛(wèi)星的R3/T2，又由開普勒第三定律知，所有繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星的r3/T2值均相等，只要把假想衛(wèi)星的R3/T2題中的二衛(wèi)星的r3/T2值相比較即可求得結(jié)論。 【總結(jié)】由于此題中有兩個待求物理量，單純地運(yùn)用萬有引定律或開普勒行星運(yùn)動定律難以求解，故而聯(lián)立兩個定律合并求解。同時，再假想有一顆近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行，由萬有引力提供向心力的關(guān)系求出衛(wèi)星的R3/T2，由開普勒第三定律得知所有繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星的r3/T2值均相等，找出等量關(guān)系即可求解。這種‘虛擬’衛(wèi)星的思路十分

16、重要，也是此題求解的‘切入口’。 圖4-3 例2：如圖4-3所示，在均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個半徑為R/2的球形空穴后，對位于球心和空穴中心邊線上、與球心相距d的質(zhì)點(diǎn)m的引力是多大？ 【解析】 把整個球體對質(zhì)點(diǎn)的引力看成是挖去的小球體和剩余部分對質(zhì)點(diǎn)的引力之和，即可求解完整的均質(zhì)球體對球外質(zhì)點(diǎn)m的引力 此引力可以看成是挖去球穴后的剩余部分對質(zhì)點(diǎn)的引力F1與半徑為R/2的小球?qū)|(zhì)點(diǎn)的引力F2之和，即F=F1+F2。因為半徑為R/2的小球質(zhì)量M′=；則，所以挖去球穴后的剩余部分對球外質(zhì)點(diǎn)m的引力為: 【總結(jié)】如果先設(shè)法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的質(zhì)

17、量集中于這個重心上，應(yīng)用萬有引力公式求解．這是不正確的．萬有引力存在于宇宙間任何兩個物體之間，但計算萬有引力的簡單公式卻只能適應(yīng)于兩個質(zhì)點(diǎn)或均勻的球體。挖去空穴后的剩余部分已不再是均質(zhì)球了，故不能直接使用上述公式計算引力。 2、必須區(qū)別開普勒第三行星定律中的常量K與萬有引力定律中常量G的不同 （1）開普勒第三定律中的常量K： 開普勒第三定律中的常量K= r3/T2，對于行星與太陽的天體系統(tǒng)而言，常量K僅與太陽的質(zhì)量有關(guān)而與行星的質(zhì)量無關(guān)。此規(guī)律對于其它的由‘中心天體’與‘環(huán)繞天體’組成的天體系統(tǒng)同樣適用。常量K僅由‘中心天體’的質(zhì)量決定而與‘環(huán)繞天體’的質(zhì)量無關(guān)。‘中心天體’相同的天體系

18、統(tǒng)中的常量K相同，‘中心天體’不同的天體系統(tǒng)的常量K也不同?！癒= r3/T2=常量”的偉大意義在于啟發(fā)牛頓總結(jié)、發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。 （2）萬有引力定律中的常量G： 萬有引力定律中的常量G是由萬有引力定律F=變形求出的，G=F r2/m1m2，數(shù)值是G=6。67×10-11Nm2/Kg2.是卡文迪許扭秤實驗測出的，適用于宇宙間的所有物體。萬有引力定律中的常量G的測定不僅證明了萬有引力的存在，更體現(xiàn)了萬有引力定律在天文研究中的巨大價值。 （3）常量K與常量G的關(guān)系： 常量K與常量G有如下關(guān)系，K= GM/4π2，或者G=4π2/GM。K的值由‘中心天體’的質(zhì)量而定，而常量G則

19、是一個與任何因素?zé)o關(guān)的普適常量。 例3：行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道是橢圓，這些橢圓在一般情況下可以近似視為圓周軌道，試用萬有引力定律和向心力公式證明對所有繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的行星，繞太陽公轉(zhuǎn)軌道半徑的立方與運(yùn)轉(zhuǎn)周期的平方的比值為常量。論述此常量的決定因素有哪些?此結(jié)論是否也適用于地球與月球的系統(tǒng)？ 【審題】 本題中行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道近似視為圓周軌道時，只要運(yùn)用萬有引力定律和向心力公式即可證明得出結(jié)論。 【解析】 因為行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)需要的向心力是由太陽的萬有引力提供，設(shè)太陽質(zhì)量為M，行星的質(zhì)量為m，行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半徑為r，運(yùn)行周期為T，則， GMm/r2=m4π2r/T2,故，r3/

20、T2=GM/4π2，即，K= GM/4π2。 圖4-4 顯然，由于太陽質(zhì)量一定，K的數(shù)值僅由太陽質(zhì)量M決定，與其它因素?zé)o關(guān)。這一結(jié)論適用于地球與月球系統(tǒng)，也適用于其它‘中心天體’與‘環(huán)繞天體’組成的天體系統(tǒng)。 【總結(jié)】開普勒第三定律中的常量K與萬有引力定律中的常量G的這種關(guān)系（K= GM/4π2，或者G=4π2/GM）可以用來方便的求解衛(wèi)星類的問題，作為一種解題的‘切入口’應(yīng)在解題過程中予以重視。 3、必須區(qū)別地面物體的萬有引力與重力以及向心力的不同 （1）地球?qū)Φ孛嫖矬w的萬有引力：地面上的物體所受地球引力的大小均由萬有引力定律的公式F=決定，其方向總是指向地心。 （2）地面物

21、體所受的重力： 處在地面上的物體所受的重力是因地球的吸引而產(chǎn)生的，其大小為mg，方向豎直向下（絕不可以說為“垂直向下”和“指向地心”）。 地面上同一物體在地球上不同緯度處的的重力是不同的。在地球的兩極上最大，在地球赤道上最小，隨著位置從赤道到兩極的移動而逐漸增大-----這種現(xiàn)象不是‘超重’，應(yīng)該與‘超重’現(xiàn)象嚴(yán)格區(qū)別開來。 以地球赤道上的物體為例，如圖4-4所示，質(zhì)量為m的物體受到的引力為F=GMm/R2 ，因此物體與地球一起轉(zhuǎn)動，即以地心為圓心，以地球半徑為半徑做勻速圓周運(yùn)動，角速度即與地球的自轉(zhuǎn)角速度相同，所需要的向心力為 F向=mωR2 =mR4π2/T2.因地球自轉(zhuǎn)周期較大，

22、F向必然很小，通常可忽略，故物體在地球兩極M或N上時其重力等于受到的萬有引力。 一般說來，同一物體的重力隨所在緯度的變化而發(fā)生的變化很小， 有時可以近似認(rèn)為重力等于萬有引力，即mg=。 在任何星體表面上的物體所受的重力均是mg=，而物體在距星體表面高度為h處的重力為mg’=Gm1m2/(r+h)2 （3）地面物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力： 由于地球的自轉(zhuǎn)，處于地球上的物體均隨地球的自轉(zhuǎn)而繞地軸做勻速圓周運(yùn)動，所需向心力由萬有引力提供，大小是F向=mω2r=mr4π2/T2(ω是地球自轉(zhuǎn)角速度，r是物體與地軸間的距離，T是地球的自轉(zhuǎn)周期)，其方向是垂直并指向地軸。對于同一物體，這一向心力

23、在赤道時最大，F(xiàn)大=mω2R（R是地球半徑）；在兩極時最小，F(xiàn)小=0。 圖4-5 因地球自轉(zhuǎn)，地球赤道上的物體也會隨著一起繞地軸做圓周運(yùn)動，這時物體受地球?qū)ξ矬w的萬有引力和地面的支持力作用，物體做圓周運(yùn)動的向心力是由這兩個力的合力提供，受力分析如圖4-5所示． 實際上，物體受到的萬有引力產(chǎn)生了兩個效果，一個效果是維持物體做圓周運(yùn)動，另一個效果是對地面產(chǎn)生了壓力的作用，所以可以將萬有引力分解為兩個分力：一個分力就是物體做圓周運(yùn)動的向心力，另一個分力就是重力，如圖4-5所示．這個重力與地面對物體的支持力是一對平衡力．在赤道上時這些力在一條直線上． 當(dāng)在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動時，由

24、萬有引力定律和牛頓第二定 律可得其動力學(xué)關(guān)系為，式中R、M、、T分別為地球的半徑、質(zhì)量、自轉(zhuǎn)角速度以及自轉(zhuǎn)周期。 當(dāng)赤道上的物體“飄”起來時,必須有地面對物體的支持力等于零，即N=0，這時物體做圓周運(yùn)動的向心力完全由地球?qū)ξ矬w的萬有引力提供.由此可得赤道上的物體“飄”起來的條件是：由地球?qū)ξ矬w的萬有引力提供向心力。以上的分析對其它的自轉(zhuǎn)天體也是同樣適用的。 （4）萬有引力、重力、向心力三者間的關(guān)系： 地面物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力F向=mω2r=mr4π2/T由萬有引力F引=GMm/R2提供，F(xiàn)向是F引的一個分力，引力F引的另一個分力才是物體的重力mg，引力F引是向心力F向和重力mg的合力

25、，三者符合力的平行四邊形定則，大小關(guān)系是F引≥mg>F向。 例4：已知地球半徑R=6.37×106m.地球質(zhì)量M=5.98×1024Kg,萬有引力常量G=6．67×10-11 Nm2/Kg2.試求掛在赤道附近處彈簧秤下的質(zhì)量m=1Kg的物體對彈簧秤的拉力多大？ 【審題】對物體受力分析如圖4-6所示，彈簧秤對物體豎直向上的拉力和地球?qū)ξ矬w豎直向下的萬有引力的合力提供了物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動的向心力。 圖4-6 【解析】在赤道附近處的質(zhì)量m=1Kg的物體所受地球的萬有引力為 F=GMm/R2=6.67×10-11×5.98×1024×1/ (6.37×106)2 N=9.830N

26、 此物體在赤道所需向心力為 F向=mω2R=mR4π2/T2= 1×（）2×6.37×106 N=0.0337 N。 此物體在赤道所受到的彈簧秤拉力為F拉=F-F向=（9.830-0.0337）N =9.796N。 由牛頓第三定律可知，物體對彈簧秤的拉力為F拉=9.796N。亦即物體所受到的重力也是9.796N。 【總結(jié)】由計算可知，引力F=9.830N遠(yuǎn)大于向心力F向=0.0337 N，而物體所受重力9.796N與物體所受的萬有引力F=9.830N相差很小，因而一般情況下可認(rèn)為重力的大小等于萬有引力的大小。但應(yīng)該切記兩點(diǎn)：①重力一般不等于萬有引力，僅在地球的兩極時才可有大小相等

27、、方向相同，但重力與萬有引力仍是不同的兩個概念。②不能因為物體隨地球自轉(zhuǎn)所需要的向心力很小而混淆了萬有引力、重力、向心力的本質(zhì)區(qū)別。 例5：地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a,要使赤道上的物體“飄”起來,則地球轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)為原來的( ) 倍 A. B. C. D. 由于物體受到的支持力與物體的重力是一對平衡力,所以有 ② 當(dāng)赤道上的物體“飄”起來時,只有萬有引力提供向心力，設(shè)此時地球轉(zhuǎn)動的角速度為，有

28、 ③ 聯(lián)立①、②、③三式可得，所以正確答案為B選項。 【總結(jié)】當(dāng)赤道上的物體“飄”起來時,是一種物體、地球之間接觸與脫離的臨界狀態(tài)，地球?qū)ξ矬w的支持力為零，只有萬有引力完全提供向心力，只要正確運(yùn)用牛頓第二定律和萬有引力定律列式求解即可。 例6：假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量Ｍ火和地球質(zhì)量Ｍ地之比Ｍ火／Ｍ地=p，火星的半徑Ｒ火和地球半徑Ｒ地之比Ｒ火／Ｒ地=q，那么離火星表面Ｒ火高處的重力加速度和離地球表面Ｒ地高處的重力加速度之比等于多少？ 【審題】解題時要明確以下二點(diǎn)： 一、因為已知火星的質(zhì)量Ｍ火和地球質(zhì)量Ｍ地之比Ｍ火／Ｍ地=p以及火星的半徑Ｒ火和地

29、球半徑Ｒ地之比Ｒ火／Ｒ地=q，故可以運(yùn)用比例法進(jìn)行求解。 二、所求的是離火星表面Ｒ火高處的重力加速度和離地球表面Ｒ地高處的重力加速度之比，而不是火星表面與地球表面的重力加速度之比。 【解析】 物體的重力來自萬有引力，所以離火星表面Ｒ火高處：m=GＭ火·m/(２Ｒ火)2 =。離地對表面Ｒ地高處：m=GＭ地·m/(２Ｒ地)2，= ∴/=·＝P/q2 【總結(jié)】 由于引力定律公式中只有乘法與除法，故可以運(yùn)用比例法進(jìn)行求解。對星球表面上空某處的重力加速度公式，也可以這樣理解：g′和星球質(zhì)量成正比和該處到球心距離的平方成反比。 4、必須區(qū)別天體系統(tǒng)中‘中心天體’與‘環(huán)繞天體’的不同 對

30、于天體質(zhì)量的測量，常常是運(yùn)用萬有引力定律并通過觀測天體的運(yùn)行周期T和軌道半徑r（必須明確天體的運(yùn)行周期T和軌道半徑r是研究衛(wèi)星問題中的兩個關(guān)鍵物理量），把天體或衛(wèi)星的橢圓軌道運(yùn)動近似視為勻速圓周運(yùn)動，然后求解。但是必須區(qū)別天體系統(tǒng)中‘中心天體’與‘環(huán)繞天體’的不同。 所謂‘中心天體’是指位于圓周軌道中心的天體，一般是質(zhì)量相對較大的天體；如，恒星、行星等等。所謂‘環(huán)繞天體’是指繞著‘中心天體’做圓周運(yùn)動的天體或者衛(wèi)星以及人造衛(wèi)星，一般是質(zhì)量相對較小的天體或衛(wèi)星。此種方法只能用來測定‘中心天體’的質(zhì)量，而無法用來測定‘環(huán)繞天體’的質(zhì)量。這是解題時必須注意的。 （1）根據(jù)天體表面上物體的重力近似

31、等于物體所受的萬有引力，由天體表面上的重力加速度和天體的半徑求天體的質(zhì)量，其公式推證過程是： 由mg=G 得 .（式中M、g、R分別表示天體的質(zhì)量、天體表面的重力加速度和天體的半徑．） （2）根據(jù)繞中心天體運(yùn)動的衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑，求中心天體的質(zhì)量 衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動的向心力由中心天體對衛(wèi)星的萬有引力提供，利用牛頓第二定律得 若已知衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的運(yùn)行周期T、角速度或線速度v，可求得中心天體的質(zhì)量為 【審題】此題中的目的是求解‘地球’的質(zhì)量，其關(guān)鍵在于題中所給四個情景中“地球”是否是一個‘中心天體’．若地球是一個‘中心天體’，則可在題中所給的四個情景中找到以地球

32、為‘中心天體’、以‘月球’或‘衛(wèi)星’為運(yùn)‘環(huán)繞天體’的系統(tǒng)，再運(yùn)用萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律聯(lián)合求解。此外，還要注意到每一個選項中給定的兩個物理量能否用得上，只有做好這樣的分析判斷之后，解題才能事半功倍。解此題關(guān)鍵是要把式中各字母的含義弄清楚，要區(qū)分天體半徑和天體圓周運(yùn)動的軌道半徑． 【解析】 對A選項。此選項之中“地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)”，給定的條件是”地球繞太陽的運(yùn)轉(zhuǎn)周期”和”地球與太陽之間的距離”。顯然此處的”中心天體”是太陽而非地球，地球是一個”環(huán)繞天體”， 而已知的是地球繞太陽運(yùn)行的周期和地球的軌道半徑，只能求出太陽的質(zhì)量，因此無法計算出地球的質(zhì)量。故A選項錯誤. 對B選項。在此選

33、項中，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，月球是“環(huán)繞天體”，而地球是“中心天體”，且已知月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T和月球與地球之間的距離r，由萬有引力定律與勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律可得，故有地球質(zhì)量為M= ，顯然，式中的各量均為已知量，即地球質(zhì)量由此式可計算出來。故B選項正確。 對C選項。在此項中人造地球衛(wèi)星是“環(huán)繞天體“，而地球則是中心天體，又已知人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度v和運(yùn)動周期T，由萬有引力定律與勻速圓周運(yùn)動規(guī)律可得 和，又因為此人造地球衛(wèi)星是”近地“衛(wèi)星，則h<

34、=。顯然此式中的量均為已知。即可由此式計算出地球質(zhì)量。故C選項正確。 對D選項?？梢赃\(yùn)用虛擬物體法計算地球的質(zhì)量。假設(shè)有一個在地面上靜止的物體，對其運(yùn)用萬有引力定律可得：，則M=。其中的g為地面上的重力加速度，R為地球半徑，均為已知，可以由此計算出地球質(zhì)量。故D選項正確。 【總結(jié)】 對于天體的質(zhì)量是通過測量計算得到的，而不是通過稱量獲得。首先要明確，這種方法只能用來計算“中心天體”的質(zhì)量，而不能計算“環(huán)繞天體”的質(zhì)量。其次還必須明確利用題中所給的天文數(shù)據(jù)能否計算出被測天體的質(zhì)量。只有滿足這兩方面面的要求，才可以運(yùn)用萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律計算求得天體的質(zhì)量。 5、必須區(qū)別衛(wèi)星

35、的運(yùn)行速度與發(fā)射速度的不同 對于人造地球衛(wèi)星，由可得v=，這個速度指的是人造地球衛(wèi)星在軌道上穩(wěn)定運(yùn)行的速度。其大小僅隨軌道半徑r的增大而減小，與衛(wèi)星的質(zhì)量、形狀等因素?zé)o關(guān)。只要衛(wèi)星能運(yùn)行在半徑為r`的軌道上，其運(yùn)行的速度就必須是而且也只能是 v=，此式是人造地球衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行速度的決定公式。 人造地球衛(wèi)星在圓軌道上的運(yùn)行速度是隨著高度的增大而減小的，由于人造地球衛(wèi)星的發(fā)射過程中必須克服地球引力做功，從而增大了衛(wèi)星的引力勢能，故要將衛(wèi)星發(fā)射到距地球越遠(yuǎn)的軌道，需要克服地球的引力做功就越多，在地面上需要的發(fā)射速度就要越大。其發(fā)射速度的具體數(shù)值由預(yù)定軌道的高度決定，在第一宇宙速度（7.9 km/s

36、）和第二宇宙速度（11. 2 km/s）之間取值。要明確三個宇宙速度均指發(fā)射速度。而第一宇宙速度（7.9 km/s）既是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度又是衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度。 人造地球衛(wèi)星的三個發(fā)射速度分別是： 第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v=7.9千米／秒；（地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度） 第二宇宙速度（脫離速度）：v=11.2千米／秒；（衛(wèi)星掙脫地球束縛的最小發(fā)射速度） 第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7千米／秒。（衛(wèi)星掙脫太陽束縛的最小發(fā)射速度） 例8：1999年5月10日，我國成功地發(fā)射了“一箭雙星”，將“風(fēng)云一號”氣象衛(wèi)星和“實驗五號”科學(xué)實驗衛(wèi)星送入離地面高870km的軌道。這顆衛(wèi)星的運(yùn)

37、行速度為（ ） A、7.9km/s B、11.2 km/s C、7.4 km/s D、3.1 km/s 【解析】 （方法一）判斷選定法 對選項A，v＝7.9km/s的速度是地球的第一宇宙速度，是發(fā)射速度。以此速度發(fā)射的人造地球衛(wèi)星會以v＝7.9km/s的速度環(huán)繞地球低軌道運(yùn)行。其軌道半徑近似等于地球半徑，即r≈R地，不會處在h=870km的軌道上。故A選項錯誤。 對選項B，v=11.2km/s是地球的第二宇宙速度，是發(fā)射速度，以此速度發(fā)射的人造地球衛(wèi)星會脫離地球的引力范圍，飛到距地球的“無限遠(yuǎn)處”（在理論上此衛(wèi)星的軌道半徑r=∞，其繞地球運(yùn)行速度v

38、=0），不會穩(wěn)定運(yùn)行在h =870km的軌道上，故B選項錯誤。 對選項C，v=7.4km/s＜7.9km/s（第一宇宙速度），則肯定是衛(wèi)星的運(yùn)行速度。但是否以此速度運(yùn)行的衛(wèi)星就一定處在h=870km的軌道上？還要計算判定。然而，由于又在“D選項中”有v=3.1km/s是地球同步衛(wèi)星運(yùn)行速度，而同步衛(wèi)星的軌道高度是36000km而不是870km。故運(yùn)用排除法即可得知C選項正確。 對選項D，v=3.1km/s必然是同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度，而同步衛(wèi)星的軌道高度是距地球赤道地面36000km ，而不是870km。故D選項錯誤。 （方法二）計算選定法 由于地球的萬有引力提供了人造地球衛(wèi)星的向心力，故

39、得，則有v=，代入引力常量G=6.67×10-11 Nm2/Kg2，地球質(zhì)量M=5.98×1024Kg，地球半徑R=6400km和衛(wèi)星的軌道高度h＝870km?？傻胿=7.4km/s，即此衛(wèi)星的運(yùn)行速度為7.4km/s。故C選項正確。 6、必須區(qū)別由萬有引力、重力、向心力構(gòu)成的三個等量關(guān)系式的不同 針對天體（行星，衛(wèi)星）和人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行問題（包括線速度、周期、高度 ），可以看作勻速圓周運(yùn)動，從而運(yùn)用萬有引力定律。這類“天上”的物體作勻速圓周運(yùn)動的向心力僅由萬有引力提供。對于地面物體，其重力由萬有引力產(chǎn)生，若忽略隨地球自轉(zhuǎn)的影響，則其重力等于萬有引力。由于 “天上”的物體（如行

40、星、衛(wèi)星）與地面上的物體雖然遵守相同的牛頓力學(xué)定律，但也有本質(zhì)的區(qū)別，通常在解決衛(wèi)星問題時要特別注重以下三個等量關(guān)系： 若萬有引力提供向心力，則有 GMm/r2 =ma向 若重力提供向心力， 則有 mg= ma向 若萬有引力等于重力， 則有 GMm/r2 =mg 以上三式不僅表現(xiàn)形式有異，而且其物理意義更是各有不同，必須注意區(qū)別辨析。同時因向心加速度a向又具有多種不同的形式，如a向 =v2/r =ω2r= 4π2 r/T2 ……則可以得以下幾組公式： （1）由 GMm/r2 =ma向　得 GMm/r2?。絤a

41、向→a向＝GM/r2→a向∝１／r2。 GMm/r2 =m v2/r→v =→v∝１/ GMm/r2 =mω2r→ω=→ω∝１/ GMm/r2=m4πT 2 r/T2→T=2π →T∝ 對于以上各式，“中心天體”（如地球）一定，則其質(zhì)量M是一定的。因此“環(huán)繞天體”（衛(wèi)星）繞其做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度a向、運(yùn)行速度v、運(yùn)行角速度ω、運(yùn)行周期T僅與距離r有關(guān)。即以上各量僅由距離r即可得出，故以上各式可稱之為 “決定式”。這組決定式適應(yīng)于用 “G、M、r”表示待求物理量的題目。 （2）由 mg= ma向可得 mg= ma向→a向＝g mg= m v2/r→v=→v∝ mg= mω2

42、r→ω=→ω∝１/ mg= m4π2 r/T2→ T=2π→T∝ 以上各式之中，作勻速圓周運(yùn)動的物體（如衛(wèi)星）的運(yùn)行速度v、角速度ω 、周期T由距離r和重力加速度g共同決定。其中的“g“也是一個隨距離r而變化的變量，而不能認(rèn)為是一個恒量。這組公式是由GMm/r2 =mg的代換關(guān)系得到的，一般適應(yīng)于已知“g、r”而不知“G、M”的題目。 （3）由GMm/r2 =mg 得，對于地面上的物體可由r=Ro (Ro為地球半徑)，g=go（go為地球表面的重力加速度）若忽略地球自轉(zhuǎn)，則有GMm/ R2o =m go。即GM= go R2o——此即所謂的“黃金代換”，可用來作為“G、M”與“go 、R

43、o”之間的等量代換。----------這一關(guān)系在解題中經(jīng)常用到。 例9：（200６年五市區(qū)聯(lián)考）設(shè)有兩顆人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量之比為m1：m2 ＝１：２，其運(yùn)行軌道半徑之比為Ｒ１：Ｒ２ ＝３：１，試求此兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的： ① 線速度之比，②角速度之比，③周期之比，④向心加速度之比。 【解析】人造地球衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時，所需要的向心力等于地球的萬有引力，由Ｆ引＝Ｆ向可得， ①　GMm/r2 =m v2/r，則v =所以，。 如果此處運(yùn)用了v=，而認(rèn)為v∝，則可得到＝，顯然這是錯誤的。因為對于這兩顆衛(wèi)星而言其公式v=中的“g”是不同的。 ②　因為GMm/r2 =mω2r，有ω=，故，＝；如

44、果此處運(yùn)用公式ω=而認(rèn)為ω∝１/，則可得，＝，顯然也是錯誤的。其原因仍是忘掉了式中“g” 的不同。 ③　因為GMm/r2 =m4π2 r/T2　，則，T=2π，故有＝＝＝。如果此處運(yùn)用了T=2π而認(rèn)為T∝，則得＝，顯然也是錯誤的。其原因仍是忘掉了式中“g” 的不同。 圖４－７ ④　GMm/r2＝ma向，則a向＝GM/r2　故有，＝１／９。如果此處運(yùn)用了a向＝g而認(rèn)為a向軌道半徑無關(guān)，則得，必然錯誤，其原因仍是忘掉了式中“g”的不同。 【總結(jié)】　在求解天體（如，行星、衛(wèi)星等）的圓周運(yùn)動時，由于圓周運(yùn)動的特點(diǎn)以及“黃金代換”關(guān)系（GM＝go R2o）的存在，會使得圓周運(yùn)動中的同一個物理量有

45、多種不同形式的表達(dá)式。如，對于線速度就有v =、v=、Ｖ＝ωr、Ｖ＝2πr／Ｔ………等多種形式。在解題時除了要明確這些公式的不同意義和不同條件之外，還必須依據(jù)題意有針對性的選取運(yùn)用，同時還必須牢記“黃金代換”關(guān)系式GM＝go R2o的重要性。 7、必須區(qū)別赤道軌道衛(wèi)星、極地軌道衛(wèi)星與一般軌道衛(wèi)星的不同 人造地球衛(wèi)星從軌道取向上一般分為三類：赤道軌道、極地軌道和一般軌道。 所謂赤道軌道衛(wèi)星，是指這種衛(wèi)星的軌道處在地球赤道的平面之內(nèi)，衛(wèi)星距赤道地面具有特定的高度，其運(yùn)行速度由公式 v =可求得。而在實際當(dāng)中只有處在36000km高空的赤道軌道上，且只有與地球自轉(zhuǎn)方向相同的衛(wèi)星才能與地球相

46、對靜止，稱之為“同步衛(wèi)星”，如圖4-7所示。如果其轉(zhuǎn)向與地球自轉(zhuǎn)反向，則就不能稱之為“同步衛(wèi)星”了。另外，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，為了節(jié)省能量，其發(fā)射地點(diǎn)應(yīng)盡量靠近赤道，以借助地球的自轉(zhuǎn)線速度。地球同步衛(wèi)星具有“軌道不偏不倚”、“高度不高不低”、 “速度不快不慢”的六不特性。如圖4-7所示 。 所謂極地軌道衛(wèi)星,是指衛(wèi)星的軌道平面始終與太陽保持相對固定的取向.其軌道平面與地球赤道平面的夾角接近90度。 衛(wèi)星可在極地附近通過,故又稱為近極地太陽同步衛(wèi)星。如圖4-7所示.這種衛(wèi)星由于與地球之間有相對運(yùn)動,可以觀測,拍攝地球上任一部位的空中,地面的資料。1999年5月10日我國”一箭雙星”發(fā)射的”風(fēng)

47、云一號”與”風(fēng)云二號”氣象衛(wèi)星中的”風(fēng)云一號”就是這種極地軌道衛(wèi)星。 所謂一般軌道衛(wèi)星是指軌道平面不與某一經(jīng)線平面重合(赤道平面除外)的人造地球衛(wèi)星。 以上三種軌道衛(wèi)星共同特點(diǎn)是軌道中心必須與地心重合,是以地心為圓心的”同心圓”.，沒有與地球經(jīng)線圈共面的軌道(赤道平面除外)。 例10： (2000年全國春季高考)可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星,使其圓軌道( ) A 與地球表面上某一緯度線(赤道除外)是共面的同心圓 B 與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面的 C 與地球表面上的赤道線是共面同心圓,而且相對地球表面是靜止的 D與地球表面上的赤

48、道線是共面同心圓, 但衛(wèi)星相對地球表面是運(yùn)動的 【解析】 對A選項，人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時,是地球?qū)λ娜f有引力提供向心力,而此向心力的方向必定指向地心,即所有無動力飛行的衛(wèi)星軌道的圓心一定與地球中心重合,不能是地軸上(除地心之外)的某一點(diǎn)。故A項錯誤. 對B項，由于地球繞地軸在自轉(zhuǎn),所以衛(wèi)星的軌道平面不可能與經(jīng)度線所決定的平面共面.故B項是錯誤的。 對C項，相對地球表面靜止的衛(wèi)星就是”同步衛(wèi)星”,它必須處在赤道圈平面,且距離赤道地面有確定的高度,高度H=36000千米,其運(yùn)行速度必須是V=3.1km/s.運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同.故C項正確。 對D選項，如果衛(wèi)星所在的

49、高度低于或高于h=36000km時,便不再是地球同步衛(wèi)星。雖然還可以使軌道處于地球赤道平面之內(nèi),但由于運(yùn)轉(zhuǎn)的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期不會相同,也就會相對地面運(yùn)動.這種衛(wèi)星就是地球赤道軌道衛(wèi)星,但不是地球同步衛(wèi)星,故D項正確。 【總結(jié)】這是一個關(guān)于人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道的問題,也是一個“高起點(diǎn)”、“低落點(diǎn)”的題目,符合高考能力考察的命題思想.但是現(xiàn)行高中物理教科書中不會介紹的很具體,對于這一類衛(wèi)星軌道問題,也只能從衛(wèi)星的向心力來源、運(yùn)行軌道的取向以及同步衛(wèi)星的特點(diǎn)規(guī)律等方面分析判斷.此處必須明確只有萬有引力提供向心力. 8、必須區(qū)別“赤道物體”與“同步衛(wèi)星”以及“近地衛(wèi)星”的運(yùn)動規(guī)律不同

50、 地球同步衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空的“天上”,與地球保持相對靜止，總是位于赤道的正上空，其軌道叫地球靜止軌道．通信衛(wèi)星、廣播衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、預(yù)警衛(wèi)星等采用這樣的軌道極為有利一顆靜止衛(wèi)星可以覆蓋地球大約40％的面積，若在此軌道上均勻分布3顆衛(wèi)星，即可實現(xiàn)全球通信或預(yù)警．為了衛(wèi)星之間不互相千擾，大約30左右才能放置1顆，這樣地球的同步衛(wèi)星只能有120顆．可見，空間位置也是一種資源。 其繞地球做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力完全由萬有引力提供.即。此同步衛(wèi)星與其內(nèi)部的物體均處于完全失重狀態(tài)。地球同步衛(wèi)星具有以下特點(diǎn)： 軌道取向一定: 運(yùn)行軌道平面與地球赤道平面共面. 運(yùn)行方向一定: 運(yùn)行

51、方向一定與地球的自轉(zhuǎn)方向相同. 運(yùn)行周期一定: 與地球的自轉(zhuǎn)周期相同,T=86400s， 位置高度一定: 所在地球赤道正上方高h(yuǎn)=36000km處 運(yùn)行速率一定: v=3.1km/s,約為第一宇宙速度的0.39倍. 運(yùn)行角速度一定: 與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，ω=7.3 ×10—5rad/s。 地球同步衛(wèi)星相對地面來說是靜止的。 地球赤道上的物體,靜止在地球赤道的”地上”與地球相對靜止,隨地球的自轉(zhuǎn)繞地軸做勻速圓周運(yùn)動.地球赤道上的物體所受地球的萬有引力,其中的一個力提供隨地球自轉(zhuǎn)所做圓周運(yùn)動的向心力,產(chǎn)生向心加速度，引力產(chǎn)生的另一效果分力為重力,有-mg=m (其

52、中R為地球半徑)。 近地衛(wèi)星的軌道高度、運(yùn)行速度、角速度、周期等，均與同步衛(wèi)星不同，更與“赤道上的物體”不可相提并論。 “赤道上的物體”與“地球同步衛(wèi)星”的相同之處是：二者具有與地球自轉(zhuǎn)相同的運(yùn)轉(zhuǎn)周期和運(yùn)轉(zhuǎn)角速度,始終與地球保持相對靜止?fàn)顟B(tài),共同繞地軸做勻速圓周運(yùn)動；“近地衛(wèi)星”與“地球同步衛(wèi)星”的相同之處是：二者所需要量的向心力均是完全由地球的萬有引力提供。 例11： (200４年北京模擬) 設(shè)地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)周期為T,地球同步衛(wèi)星距赤道地面的高度為h,質(zhì)量為m,試求此衛(wèi)星處在同步軌道上運(yùn)行時與處在赤道地面上靜止時的：①線速度之比， ②向心加速度之比，③所需向心力之比。

53、【審題】 此題的求解關(guān)鍵在于明確地球同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的不同特點(diǎn)及其各自遵守的規(guī)律.必須明確一個在“天上”,一個在“地上”,其所受萬有引力產(chǎn)生的效果不同,必須依據(jù)萬有引力定律與勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律求解。 【解析】由于衛(wèi)星在同步軌道運(yùn)行時與處在赤道平面上靜止時，具有相同的運(yùn)轉(zhuǎn)角速度,則可得 ① 二者的線速度之比為=。 ②二者的向心速度之比為ω2（R+h）/ω2.R=。 ③二者所需要的向心力之比mω2（R+h）/mω2.R=。 顯然，由以上解答可知，此三個比值均為，又由于地球同步距地面高度為h=3。6×106m，地球半徑為R=6.4×106m.故此比值為=。 【總結(jié)】運(yùn)用萬有引力定

54、律解題時,必須明確地區(qū)分研究對象是靜止在”地面上”的物體還是運(yùn)行在軌道上(天上)的衛(wèi)星？是地球的萬有引力是完全提供向心力還是同時又使物體產(chǎn)生了重力？這一點(diǎn)就是此類題目的求解關(guān)鍵。此外，還要特別注意到同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體具有相同的運(yùn)行角速度和運(yùn)行周期。 例12：設(shè)同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為al，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，下列關(guān)系中正確的有( )。 A、= B、= C、= D、=R/r 【審題】 此題的研究對象有三個：一是地球同步衛(wèi)星；二是靜止在赤道地面上的物體；三是

55、與第一宇宙速度相對應(yīng)的近地衛(wèi)星； 題中需要解析對比的物理量有兩組：一是同步衛(wèi)星的向心加速度和赤道上的靜止物體的自轉(zhuǎn)向心加速度；二是同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度和第一宇宙速度。必須明確求解衛(wèi)星向心加速度的公式有多個，如，a=、a=、a=等等；求解衛(wèi)星運(yùn)行速度的公式也有多個，如，v =、V=、V=等等。只要明確同步衛(wèi)星與赤道地面上的物體產(chǎn)生向心加速度的原因，區(qū)別同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度與第一宇宙速度的不同，依據(jù)題中給定的已知條件，（衛(wèi)星的軌道半徑r和地球的半徑R），再正確選擇公式解答，即可得到正確答案。 又因為，同步衛(wèi)星與赤道地面上的物體具有相同的角速度，則： 對同步衛(wèi)星，=； 對赤道地面

56、上的物體，=，由此二式可得=，故選項A正確。 對選項B，常見這樣的解法：因同步衛(wèi)星在高空軌道，則=m得，=； 對赤道地面上的物體，= m得，=。 以上二式相比得=。其實，這是錯誤的，----―――這是一種典型的、常見的錯誤。其原因是錯誤的對“赤道地面上的物體”運(yùn)用了= m的關(guān)系。實際上，“赤道地面上的物體”是在‘地’上，其隨地球自轉(zhuǎn)而需要的向心力并非完全由萬有引力提供，而是由萬有引力與地面的支持力的合力提供，即= m不成立，只有= mg+m才是正確的。 同步衛(wèi)星是在“天”上，其需要的向心力完全由萬有引力提供，式=m是成立的。 顯然，=是完全錯誤的，故選項B錯誤。 對選項C，同

57、步衛(wèi)星需要的向心力完全由萬有引力提供，則，=，所以，=。 對于第一宇宙速度，有，，則 = 二式相比得：=。故選項C正確。 對選項D，因為第一宇宙速度是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星的環(huán)繞速度，但不是“赤道地面上的物體”的自轉(zhuǎn)速度。如果忽視了此點(diǎn)而誤認(rèn)為“同步衛(wèi)星”與“赤道地面上的物體”具有相同的角速度，則必然會由公式V=得出： 對同步衛(wèi)星，V1= 對赤道地面上的物體= 二式相比可得：=。此比值=的結(jié)論對于“同步衛(wèi)星”和“赤道地面上的物體”的速度之比無疑是正確的，但是選項D中的是第一宇宙速度而不是“赤道地面上的物體”的自轉(zhuǎn)速度。故選項D錯誤。 【總結(jié)】 求解此題的關(guān)鍵有

58、三點(diǎn)： ①、在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道地面上的物體”的向心加速度的比例關(guān)系時應(yīng)依據(jù)二者角速度相同的特點(diǎn)，運(yùn)用公式a=而不能運(yùn)用公式a=。 ②在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道地面上的物體”的線速度比例關(guān)系時，仍要依據(jù)二者角速度相同的特點(diǎn)，運(yùn)用公式V=而不能運(yùn)用公式v =； ③、在求解“同步衛(wèi)星”運(yùn)行速度與第一宇宙速度的比例關(guān)系時，因均是由萬有引力提供向心力，故要運(yùn)用公式v =而不能運(yùn)用公式V=或V=。很顯然，此處的公式選擇是至關(guān)重要的。 9、必須區(qū)別天體的自身半徑與衛(wèi)星的軌道半徑的不同 宇宙中的天體各自的體積是確定的,其體積的大小可用自身半徑的大小進(jìn)行表述,即體積為V=πR3 ，而這個半

59、徑R與繞該天體作勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星(包括人造衛(wèi)星)的運(yùn)行軌道半徑r卻有本質(zhì)的不同，衛(wèi)星運(yùn)行軌道半徑r=R+h (R為所繞天體的自身半徑，h為衛(wèi)星距該天體表面的運(yùn)行高度)，衛(wèi)星的軌道半徑r總會大于所繞天體的自身半徑R。但，當(dāng)衛(wèi)星在貼近所繞天體表面做近”地”飛行時,可以認(rèn)為衛(wèi)星的軌道半徑r近似等于該天體的自身半徑R,即R≈r，這一點(diǎn)對估算天體的質(zhì)量和密度十分重要. 例13：已知某行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)周期為T萬有引力常量為G，則由此可以求出 ( ) A 此行星的質(zhì)量 B 太陽的質(zhì)量 C 此行星的密度 D

60、太陽的密度 【解析】對A項.因為此行星繞太陽轉(zhuǎn)動，是一個”環(huán)繞天體”而不是”中心天體”，無法用題中所給條件求出他的質(zhì)量。故A選項錯誤。 對B選項，因為太陽是”中心天體”,依據(jù)運(yùn)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量的方法可得GMm/r2 =m4π2 r/T2 ，則有M=。顯然依據(jù)已知條件,運(yùn)用此式可以計算出太陽的質(zhì)量。故B選項正確. 對C選項，由A選項的分析可知，不能求出此行星的質(zhì)量。并且只知此行星的軌道半徑r而不知此行星的自身半徑R，也就無法求出行星密度.故C選項錯誤.。 對D選項.因為在此題中，太陽是一個”中心天體”，求太陽質(zhì)量的一般思路是：由萬有引力定律與勻速圓周運(yùn)動規(guī)律得 G

61、Mm/r2=m4π2 r/T2------ ① 由太陽的質(zhì)量密度關(guān)系得 -------② 由①②兩式得太陽的密度為。然而，在此題中這是錯誤的，其錯誤的原因是誤把題中給出的行星繞太陽運(yùn)行的軌道半徑r當(dāng)成了太陽的自身半徑R，這是極易出現(xiàn)的解題錯誤。即此處不能求出太陽的密度。故D選項錯誤。 【總結(jié)】要運(yùn)行萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動規(guī)律計算天體的質(zhì)量時，必須明確研究對象是一個“中心天體”還是一個“環(huán)繞天體”，這種方法只能計算“中心天體”而不是“環(huán)繞天體”的質(zhì)量，要計算天體的密度時，必須明確只能計算“中心天體”的密度，同時還必須知道此“中心天體”的自身半徑Ｒ。如果把此題中的行星的軌

62、道半徑ｒ誤認(rèn)為是太陽的自身半徑Ｒ，則必然會導(dǎo)致解題的錯誤。 例14：假如一個作勻速圓周運(yùn)動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍作勻速圓周運(yùn)動，則： (A)根據(jù)公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動的線速度將增大到原來的2倍。 (B)根據(jù)公式，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的。 (C)根據(jù)公式，可知地球提供的向心力將減小到原來的。 (D)根據(jù)上述(B)和(C)中給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動的線速度將減小到原來的。 【審題】解答這個問題不應(yīng)靠想象和猜測，而應(yīng)通過合理的推導(dǎo)才能正確地選出答案。在推導(dǎo)的順序上，可選擇變量較少且不易出差錯的選項入手。本題所提供的選項中已羅列出了各有關(guān)的公式，在解答過

63、程時需要認(rèn)真思考的是各公式使用的條件，請注意以下內(nèi)容： 一、在使用分析問題時，不能只看到r與v的關(guān)系，還需考慮因r的變化而引起的萬有引力F的變化。 二、在使用分析問題時，不能只看到r與向心力的關(guān)系，還需考慮萬有引力是否變化？線速度是否變化？ 三、地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力是向心力的來源，應(yīng)用來計算；人造衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動是向心力的效果，應(yīng)用來計算。 由此可知：選項(C)是正確的。 將向心力的來源公式和向心力的效果公式聯(lián)系起來，可以寫出下列二式： ??????????????????????① ?? ??????????????????② 將r2=2r1代入②式可得： ----

64、---------------- -③ 將①、③兩式相除可導(dǎo)出： 由此可知：選項(D)也是正確的。既然(D)是正確的，那么其結(jié)果不同的(A)顯然是不正確的。 “衛(wèi)星所需的向心力”與“地球提供的向心力”應(yīng)當(dāng)是一致的。既然(C)是正確的，那么與其結(jié)果不同的(B) 顯然是不正確的。 【總結(jié)】由于圓周運(yùn)動中同一物理的表達(dá)式可有多個形式，故在解題過程中要注意公式的正確選擇，即便是一個公式，也要全面考慮這一待求物理量的所有公式，而不可‘只看一點(diǎn)’，不計其余的亂套亂用。 10、必須區(qū)別兩個天體之間的距離Ｌ與某一天體的運(yùn)行軌道半徑ｒ的不同 　　此處“兩個天體之間的距

65、離Ｌ”是指兩天體中心之間的距離，而“ｒ”則是指某一天體繞另一天體做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑。若軌道為橢圓時，則ｒ是指該天體運(yùn)動在所在位置時的曲率半徑。一般來說，Ｌ與ｒ并不相等，只有對在萬有引力作用下圍繞“中心天體”做圓周運(yùn)動的“環(huán)繞天體”而言，才有Ｌ＝ｒ。這一點(diǎn)，對“雙星”問題的求解十分重要。 　　“雙星”系統(tǒng)中的兩個天體共同圍繞其中心天體連線上的一點(diǎn)而做的勻速圓周運(yùn)動。不存在“環(huán)繞”與“被環(huán)繞”的關(guān)系，與地球“繞”太陽和月球“繞”地球的運(yùn)轉(zhuǎn)情形截然不同。因此，明確地區(qū)分“雙星”之間的距離Ｌ與雙星運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑ｒ的本質(zhì)不同與內(nèi)在關(guān)系就更為重要。 圖４－８ 例15：天文學(xué)家經(jīng)過用經(jīng)過用天

66、文望遠(yuǎn)鏡的長期觀測，在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多“雙星”系統(tǒng).所謂“雙星”系統(tǒng)是指兩個星體組成的天體組成的天體系統(tǒng)，其中每個星體的線度均小于兩個星體之間的距離。根據(jù)對“雙星”系統(tǒng)的光學(xué)測量確定，這兩個星體中的每一星體均在該點(diǎn)繞二者連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，星體到該點(diǎn)的距離與星體的質(zhì)量成反比。一般雙星系統(tǒng)與其他星體距離較遠(yuǎn)，除去雙星系統(tǒng)中兩個星體之間的相互作用的萬有引力外，雙星系統(tǒng)所受其他天體的因；引力均可忽略不計。如圖４－８所示。 根據(jù)對“雙星”系統(tǒng)的光學(xué)測量確定，此雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m，兩者之間的距離為L。 (1)根據(jù)天體力學(xué)理論計算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動周期T0. (2)若觀測到的該雙星系統(tǒng)的實際運(yùn)動周期為T,且有，（N>1）。為了解釋T與T0之間的差異，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在著一種用望遠(yuǎn)鏡觀測不到的“暗物質(zhì)”，作為一種簡化的模型，我們假定認(rèn)為在這兩個星體的邊線為直徑的球體內(nèi)部分布著這種暗物質(zhì)，若不再考慮其他暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型理論和上述的觀測結(jié)果，確定該雙星系統(tǒng)中的這種暗物質(zhì)的密度。 　【解析】 （1）由于“雙星”的兩個星體之間的萬有引力提供