高中數(shù)學(xué) 2-1-2-2練習(xí) 新人教A版必修1

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1、2.1.2.2 一、選擇題 1．當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝是(　　) A．奇函數(shù)　　　　　　 B．偶函數(shù) C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù) [答案]　A [解析]　由ax－1≠0得x≠0， ∴此函數(shù)定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)， 又∵f(－x)＝＝＝ ＝－f(x)，∴y＝f(x)為奇函數(shù)． 2．一批價(jià)值a萬(wàn)元的設(shè)備，由于使用時(shí)磨損，每年比上一年價(jià)值降低b%，則n年后這批設(shè)備的價(jià)值為(　　) A．na(1－b%) B．a(chǎn)(1－nb%) C．a(chǎn)[1－(b%)n] D．a(chǎn)(1－b%)n [答案]　D 3．函數(shù)y＝3x與y

2、＝()x的圖象(　　) A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱 [答案]　B 4．若定義運(yùn)算a*b＝，則函數(shù)f(x)＝3x*3－x的值域是(　　) A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞) [答案]　A [解析]　f(x)＝3x*3－x＝ ∴f(x)∈(0,1]，故選A. 5．若－1()a>0.2a B．()a>0.2a>2a C．0.2a>()a>2a D．2a>0.2a>()a [答

3、案]　C [解析]　解法1：∵a<0，∴2a<2－a＝()a,0.2a＝()a>()a，∴0.2a>()a>2a，故選C. 解法2：在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y＝2x，y＝x與y＝0.2x的圖象如圖， ∵－1ab.排除A； 同理得ba>bb，排除B. 在同一坐標(biāo)系中

4、作出y＝ax與y＝bx的圖象． 由x>0時(shí)“底大圖高”知x>0時(shí)，y＝bx圖象在y＝ax圖象上方，當(dāng)x＝b時(shí)，立得bb>ab，排除D； 當(dāng)x＝a時(shí)，ba>aa，∴選C. 解法2：取特值檢驗(yàn)，令a＝，b＝，則aa＝，ab＝，ba＝，bb＝，排除A、B、D，∴選C. 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝ 若f(x0)>1，則x0的取值范圍是(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) [答案]　D 　 ∴x0>1.綜上所述：x0<－1或x0>1. 8．已知x、y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，則下列各式中正確

5、的是(　　) A．x＋y>0 B．x＋y<0 C．x－y>0 D．x－y<0 [答案]　A [解析]　作函數(shù)f(x)＝2x－3－x. 因?yàn)?x為增函數(shù)，由3－x＝()x為減函數(shù)，知－3－x也是增函數(shù)，從而f(x)為增函數(shù)， 由2x－3－x>2－y－3y＝2－y－3－(－y)可知f(x)>f(－y)． 又f(x)為增函數(shù)，所以x>－y，故x＋y>0.選A. 二、填空題 9．函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)，在x∈[1,2]時(shí)的最大值比最小值大，則a的值為_(kāi)_______． [答案]　或 [解析]　注意進(jìn)行分類討論 (1)當(dāng)a>1時(shí)，f(x)＝ax為增函數(shù)，此時(shí)

6、f(x)max＝f(2)＝a2，f(x)min＝f(1)＝a ∴a2－a＝，解得a＝>1. (2)當(dāng)0

7、)． 12．當(dāng)x>0時(shí)，指數(shù)函數(shù)y＝(a2－3)x的圖象在指數(shù)函數(shù)y＝(2a)x的圖象的上方，則a的取值范圍是________． [答案]　a>3 [解析]?、?a2－3>2a>1解得：a>3；ⅱ)a2－3>1>2a>0不等式無(wú)解；ⅲ)1>a2－3>2a>0不等式無(wú)解；綜上所述a>3. 三、解答題 13．討論函數(shù)f(x)＝()x2－2x的單調(diào)性，并求其值域． [解析]　解法1：∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)． 設(shè)x1、x2∈(－∞，＋∞)且有x10，∴(x2－x1)(x2

8、＋x1－2)<0， 又∵對(duì)于x∈R，f(x)>0恒成立，∴f(x2)>f(x1)， ∴函數(shù)f(x)＝()x2－2x在(－∞，1]上單調(diào)遞增． (2)當(dāng)1≤x12，則有x2＋x1－2>0， 又∵x2－x1>0，∴(x2－x1)(x2＋x1－2)>0， ∴函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減． 綜上所述，函數(shù)f(x)在(－∞，1]上是增函數(shù)；在區(qū)間[1，＋∞)上是減函數(shù)． ∵x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，又0<<1， ∴0<()x2－2x≤()－1＝5， ∴函數(shù)f(x)的值域是(0,5]． 解法2：∵函數(shù)f(x)的定義域是(－∞，＋∞)，

9、令t＝x2－2x，u＝()t，又∵t＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)，u＝()t在其定義域內(nèi)是減函數(shù)， ∴函數(shù)f(x)在(－∞，1]上為增函數(shù)，在[1，＋∞)上是減函數(shù)． 以下求值域方法同上． 14．已知f(x)＝＋a是奇函數(shù)，求a的值及函數(shù)值域． [分析]　本題是函數(shù)奇偶性與指數(shù)函數(shù)的結(jié)合，利用f(－x)＝－f(x)恒成立，可求得a值．其值域可借助基本函數(shù)值域求得． [解析]　①∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x都成立． 即－[＋a]＝＋a， ∴2a＝－－＝1，∴a＝. ②∵2x－1≠0∴x≠0∴定

10、義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞) ∵u＝2x－1>－1且u≠0，∴<－1或>0 ∴＋<－或＋> ∴f(x)的值域?yàn)?－∞，－)∪(，＋∞)． 15．對(duì)于函數(shù)y＝()x2－6x＋17，(1)求函數(shù)的定義域、值域；(2)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． [解析]　(1)設(shè)u＝x2－6x＋17， ∵函數(shù)y＝()u及u＝x2－6x＋17的定義域是R， ∴函數(shù)y＝()x2－6x＋17的定義域是R. ∵u＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8， ∴()u≤()8＝， 又∵()u>0，∴函數(shù)的值域?yàn)閧y|0

11、2<＋∞時(shí)，有u1y2， 即[3，＋∞)是函數(shù)y＝()x2－6x＋17的單調(diào)遞減區(qū)間； 同理可知，(－∞，3]是函數(shù)y＝()x2－6x＋17的單調(diào)遞增區(qū)間． 16．已知f(x)＝. (1)求證f(x)是定義域內(nèi)的增函數(shù)； (2)求f(x)的值域． [解析]　(1)證法1：f(x)＝＝ ＝1－. 令x2>x1，則 f(x2)－f(x1)＝ . 故當(dāng)x2>x1時(shí)，f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)．所以f(x)是增函數(shù)． 證法2：考慮復(fù)合函數(shù)的增減性． 由f(x)＝＝1－. ∵10x為增函數(shù)，∴102x＋1為增函數(shù)，為減函數(shù)，－為增函數(shù)． ∴f(x)＝1－在定義域內(nèi)是增函數(shù)． (2)令y＝f(x)．由y＝，解得102x＝. ∵102x>0，∴－1