《高中數(shù)學(xué) 2、2-1-1-1第1課時(shí) 歸納推理同步檢測(cè) 新人教版選修2-2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 2、2-1-1-1第1課時(shí) 歸納推理同步檢測(cè) 新人教版選修2-2(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、選修2-2 2.1.1 第1課時(shí) 歸納推理
一、選擇題
1.關(guān)于歸納推理,下列說(shuō)法正確的是( )
A.歸納推理是一般到一般的推理
B.歸納推理是一般到個(gè)別的推理
C.歸納推理的結(jié)論一定是正確的
D.歸納推理的結(jié)論是或然性的
[答案] D
[解析] 歸納推理是由特殊到一般的推理,其結(jié)論的正確性不一定.故應(yīng)選D.
2.下列推理是歸納推理的是( )
A.A,B為定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓
B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式
C.由圓x2+y2=r2的面積πr2,猜出橢圓+
2、=1的面積S=πab
D.科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛艇
[答案] B
[解析] 由歸納推理的定義知B是歸納推理,故應(yīng)選B.
3.?dāng)?shù)列{an}:2,5,11,20,x,47,…中的x等于( )
A.28
B.32
C.33
D.27
[答案] B
[解析] 因?yàn)?-2=3×1,11-5=6=3×2,20-11=9=3×3,猜測(cè)x-20=3×4,47-x=3×5,推知x=32.故應(yīng)選B.
4.在數(shù)列{an}中,a1=0,an+1=2an+2,則猜想an是( )
A.2n-2-
B.2n-2
C.2n-1+1
D.2n+1-4
[答案] B
3、[解析] ∵a1=0=21-2,
∴a2=2a1+2=2=22-2,
a3=2a2+2=4+2=6=23-2,
a4=2a3+2=12+2=14=24-2,
……
猜想an=2n-2.
故應(yīng)選B.
5.某人為了觀看2020年奧運(yùn)會(huì),從2020年起,每年5月10日到銀行存入a元定期儲(chǔ)蓄,若年利率為p且保持不變,并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期,到2020年將所有的存款及利息全部取回,則可取回的錢(qián)的總數(shù)(元)為( )
A.a(chǎn)(1+p)7
B.a(chǎn)(1+p)8
C.[(1+p)7-(1+p)]
D.[(1+p)8-(1+p)]
[答案] D
[解析] 到2020年5
4、月10日存款及利息為a(1+p).
到2020年5月10日存款及利息為
a(1+p)(1+p)+a(1+p)=a[(1+p)2+(1+p)]
到2020年5月10日存款及利息為
a[(1+p)2+(1+p)](1+p)+a(1+p)
=a[(1+p)3+(1+p)2+(1+p)]
……
所以到2020年5月10日存款及利息為
a[(1+p)7+(1+p)6+…+(1+p)]
=a
=[(1+p)8-(1+p)].
故應(yīng)選D.
6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2an(n≥2),而a1=1,通過(guò)計(jì)算a2,a3,a4,猜想an等于( )
A.
B.
C.
D.
5、
[答案] B
[解析] 因?yàn)镾n=n2an,a1=1,
所以S2=4a2=a1+a2?a2==,
S3=9a3=a1+a2+a3?a3===,
S4=16a4=a1+a2+a3+a4
?a4===.
所以猜想an=,故應(yīng)選B.
7.n個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列下表:
根據(jù)規(guī)律,從2020到2020箭頭的方向依次為( )
A.↓→
B.→↑
C.↑→
D.→↓
[答案] C
[解析] 觀察特例的規(guī)律知:位置相同的數(shù)字都是以4為公差的等差數(shù)列,由234可知從2020到2020為↑→,故應(yīng)選C.
8.(2020·山東文,10)觀察(x2)′=2x,(x4)′=4x
6、3,(cosx)′=-sinx,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(-x)=( )
A.f(x)
B.-f(x)
C.g(x)
D.-g(x)
[答案] D
[解析] 本題考查了推理證明及函數(shù)的奇偶性內(nèi)容,由例子可看出偶函數(shù)求導(dǎo)后都變成了奇函數(shù),
∴g(-x)=-g(x),選D,體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生觀察能力,概括歸納推理的能力的考查.
9.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)123456×9+7等于( )
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=11111
12345×9+6=1
7、11111
…
A.1111110
B.1111111
C.1111112
D.1111113
[答案] B
[解析] 根據(jù)規(guī)律應(yīng)為7個(gè)1,故應(yīng)選B.
10.把1、3、6、10、15、21、…這些數(shù)叫做三角形數(shù),這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形(如下圖),
試求第七個(gè)三角形數(shù)是( )
A.27
B.28
C.29
D.30
[答案] B
[解析] 觀察歸納可知第n個(gè)三角形數(shù)共有點(diǎn)數(shù):1+2+3+4+…+n=個(gè),∴第七個(gè)三角形數(shù)為=28.
二、填空題
11.觀察下列由火柴桿拼成的一列圖形中,第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成:
通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn):第
8、4個(gè)圖形中,火柴桿有________根;第n個(gè)圖形中,火柴桿有________根.
[答案] 13,3n+1
[解析] 第一個(gè)圖形有4根,第2個(gè)圖形有7根,第3個(gè)圖形有10根,第4個(gè)圖形有13根……猜想第n個(gè)圖形有3n+1根.
12.從1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中,可得一般規(guī)律是__________________.
[答案] n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2
[解析] 第1式有1個(gè)數(shù),第2式有3個(gè)數(shù)相加,第3式有5個(gè)數(shù)相加,故猜想第n個(gè)式子有2n-1個(gè)數(shù)相加,且第n個(gè)式子的第一個(gè)加數(shù)為n,每數(shù)增加1,共有2n-1個(gè)數(shù)相加,故第n
9、個(gè)式子為:
n+(n+1)+(n+2)+…+{n+[(2n-1)-1]}
=(2n-1)2,
即n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2.
13.觀察下圖中各正方形圖案,每條邊上有n(n≥2)個(gè)圓圈,每個(gè)圖案中圓圈的總數(shù)是S,按此規(guī)律推出S與n的關(guān)系式為_(kāi)_______.
[答案] S=4(n-1)(n≥2)
[解析] 每條邊上有2個(gè)圓圈時(shí)共有S=4個(gè);每條邊上有3個(gè)圓圈時(shí),共有S=8個(gè);每條邊上有4個(gè)圓圈時(shí),共有S=12個(gè).可見(jiàn)每條邊上增加一個(gè)點(diǎn),則S增加4,∴S與n的關(guān)系為S=4(n-1)(n≥2).
14.(2020·浙江理,15)觀察下列等式:
10、C+C=23-2,
C+C+C=27+23,
C+C+C+C=211-25,
C+C+C+C+C=215+27,
……
由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論:
對(duì)于n∈N*,C+C+C+…+C=__________________.
[答案] 24n-1+(-1)n22n-1
[解析] 本小題主要考查歸納推理的能力
等式右端第一項(xiàng)指數(shù)3,7,11,15,…構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)公式為an=4n-1,第二項(xiàng)指數(shù)1,3,5,7,…的通項(xiàng)公式bn=2n-1,兩項(xiàng)中間等號(hào)正、負(fù)相間出現(xiàn),∴右端=24n-1+(-1)n22n-1.
三、解答題
15.在△ABC中,不等式++≥成立,
在
11、四邊形ABCD中,不等式+++≥成立,
在五邊形ABCDE中,不等式++++≥成立,猜想在n邊形A1A2…An中,有怎樣的不等式成立?
[解析] 根據(jù)已知特殊的數(shù)值:、、,…,總結(jié)歸納出一般性的規(guī)律:(n≥3).
∴在n邊形A1A2…An中:++…+≥(n≥3).
16.下圖中(1)、(2)、(3)、(4)為四個(gè)平面圖.?dāng)?shù)一數(shù)每個(gè)平面圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)?多少條邊?它們圍成了多少個(gè)區(qū)域?并將結(jié)果填入下表中.
平面區(qū)域
頂點(diǎn)數(shù)
邊數(shù)
區(qū)域數(shù)
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)觀察上表,推斷一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)
12、域數(shù)之間有什么關(guān)系?
(2)現(xiàn)已知某個(gè)平面圖有999個(gè)頂點(diǎn),且圍成了999個(gè)區(qū)域,試根據(jù)以上關(guān)系確定這個(gè)平面圖有多少條邊?
[解析] 各平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)如下表:
平面區(qū)域
頂點(diǎn)數(shù)
邊數(shù)
區(qū)域數(shù)
關(guān)系
(1)
3
3
2
3+2-3=2
(2)
8
12
6
8+6-12=2
(3)
6
9
5
6+5-9=2
(4)
10
15
7
10+7-15=2
結(jié)論
V
E
F
V+F-E=2
推廣
999
E
999
E=999+999-2
=1996
其頂點(diǎn)數(shù)V,邊數(shù)E,平面區(qū)域數(shù)F滿足關(guān)系式V+F-E=2
13、.
故可猜想此平面圖可能有1996條邊.
17.在一容器內(nèi)裝有濃度為r%的溶液a升,注入濃度為p%的溶液a升,攪勻后再倒出溶液a升,這叫一次操作,設(shè)第n次操作后容器內(nèi)溶液的濃度為bn(每次注入的溶液濃度都是p%),計(jì)算b1、b2、b3,并歸納出bn的計(jì)算公式.
[解析] b1==,
b2==.
b3=
=,
∴歸納得bn=.
18.設(shè)f(n)=n2+n+41,n∈N+,計(jì)算f(1),f(2),f(3),…,f(10)的值,同時(shí)作出歸納推理,并用n=40驗(yàn)證猜想是否正確.
[解析] f(1)=12+1+41=43,f(2)=22+2+41=47,
f(3)=32+3+41=53,f(4)=42+4+41=61,
f(5)=52+5+41=71,f(6)=62+6+41=83,
f(7)=72+7+41=97,f(8)=82+8+41=113,
f(9)=92+9+41=131,f(10)=102+10+41=151.
由于43、47、53、61、71、83、97、113、131、151都為質(zhì)數(shù).
即:當(dāng)n取任何非負(fù)整數(shù)時(shí)f(n)=n2+n+41的值為質(zhì)數(shù).
但是當(dāng)n=40時(shí),f(40)=402+40+41=1681為合數(shù).
所以,上面由歸納推理得到的猜想不正確.