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1、專題強(qiáng)化訓(xùn)練4
1.如圖，某城市有一塊半徑為40 m的半圓形綠化區(qū)域(以O(shè) 為圓心，AB為直徑)，現(xiàn)計(jì)劃對其進(jìn)行改建．在AB的延長線上取點(diǎn)D，OD＝80 m，在半圓上選定一點(diǎn)C，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為S m2．設(shè)∠AOC＝x rad．
(1)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x)，并指出x的取值范圍；
(2)試問∠AOC多大時(shí)，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值．
A
B
O
C
D
L
A
B
O
M
L
L
a
b
2.如圖，某城市有一條公路從正西方通過市中心后轉(zhuǎn)向東偏北角方向的．位于該市的某大學(xué)與
2、市中心的距離，且．現(xiàn)要修筑一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站，在OB上設(shè)一站B，鐵路在部分為直線段，且經(jīng)過大學(xué)．其中，，．
（1）求大學(xué)與站的距離；
（2）求鐵路段的長．
3. 無錫市政府決定規(guī)劃地鐵三號線，該線起于惠山區(qū)惠山城鐵站，止于無錫新區(qū)碩放空港產(chǎn)業(yè)園內(nèi)的無錫機(jī)場站，全長28公里，目前惠山城鐵站和無錫機(jī)場站兩個(gè)站點(diǎn)已經(jīng)建好，余下的工程是在已經(jīng)建好的站點(diǎn)之間鋪設(shè)軌道和等距離修建?？空?，經(jīng)有關(guān)部門預(yù)算，修建一個(gè)?？空镜馁M(fèi)用為6400萬元，鋪設(shè)距離為公里的相鄰兩個(gè)?？空局g的軌道費(fèi)用為，設(shè)余下工程的總費(fèi)用為萬元.（?？空疚挥谲壍纼蓚?cè)，不影響軌道總長度）
（1）試
3、將表示成的函數(shù)；
（2）需要建多少個(gè)?？空静拍苁构こ藤M(fèi)用最小，并求最小值.
4.一個(gè)玩具盤由一個(gè)直徑為2米的半圓O和一個(gè)矩形ABCD構(gòu)成，AB=1米，如圖所示，小球從A點(diǎn)出發(fā)以大小為5v的速度沿半圓O軌道滾到某點(diǎn)E處，經(jīng)彈射器以6v的速度沿與點(diǎn)E切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)BC內(nèi)，落點(diǎn)記為F，設(shè)∠AOE=θ弧度，小球從A到F所需時(shí)間為T．
（1）試將T表示為θ的函數(shù)T（θ），并寫出定義域；
（2）求時(shí)間T最短時(shí)θ的值．
江蘇省啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)二輪專題強(qiáng)化訓(xùn)練2020.1
4、 題型二實(shí)際應(yīng)用問題
強(qiáng)化訓(xùn)練(2)
1. 如圖，摩天輪的半徑為，點(diǎn)距地面的高度為，摩天輪作逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最低點(diǎn)處.
（1）試確定在時(shí)刻（）時(shí)點(diǎn)距離地面的高度；
（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長時(shí)間點(diǎn)距離地面超過？
2. 圖1是某種稱為 “凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形是矩形，弧是半圓，凹槽的橫截面的周長為．若凹槽的強(qiáng)度等于橫截面的面積與邊的乘積，設(shè)，．
（1）寫出關(guān)于函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；
（2）求當(dāng)取何值時(shí)，凹槽
5、的強(qiáng)度最大．
3. 如圖，O為總信號源點(diǎn)，A，B，C是三個(gè)居民區(qū)，已知A，B都在O的正東方向上，OA = 10 ，OB = 20 ，C在O的北偏西45° 方向上，CO =．
（1）求居民區(qū)A與C的距離；
（2）現(xiàn)要經(jīng)過點(diǎn)O鋪設(shè)一條總光纜直線EF（E在直線OA的上方），并從A，B，C分別鋪設(shè)三條最短分光纜連接到總光纜EF．假設(shè)鋪設(shè)每條分光纜的費(fèi)用與其長度的平方成正比，比例系數(shù)為m（m為常數(shù)）．設(shè)∠AOE = θ（0≤θ <），鋪設(shè)三條分光纜的總費(fèi)用為w（元）．
① 求w關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式； ② 求w的最小值及此時(shí)的值．
[]
[Z#xx
6、#k.Com]
4. 如圖所示，某市準(zhǔn)備在一個(gè)湖泊的一側(cè)修建一條直路OC；另一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段OD是以O(shè)為頂點(diǎn)，x軸為對稱軸，開口向右的拋物線的一部分，后一段DBC是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），x∈[4，8]時(shí)的圖象，圖象的最高點(diǎn)為B（5，），DF⊥OC，垂足為F．
（I）求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式；
（II）若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園PMFE，問點(diǎn)P落在曲線OD上何處時(shí)，水上樂園的面積最大？
江蘇省啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)二輪專題強(qiáng)化訓(xùn)練2020.1
7、 題型二實(shí)際應(yīng)用問題
強(qiáng)化訓(xùn)練(3)
1. 某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時(shí)間共60個(gè)月，市場調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第x個(gè)月的利潤（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中，記第x個(gè)月的當(dāng)月利潤率，例如：．
（1）求g（10）；（2）求第x個(gè)月的當(dāng)月利潤率g（x）；
（3）該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大，并求該月的當(dāng)月利潤率．
2.一房產(chǎn)商競標(biāo)得一塊扇形OPQ地皮，其圓心角∠POQ=，半徑為R=200m，房產(chǎn)商
8、欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準(zhǔn)備了兩種設(shè)計(jì)方案如圖，方案一：矩形ABCD的一邊AB在半徑OP上，C在圓弧上，D在半徑OQ；方案二：矩形EFGH的頂點(diǎn)在圓弧上，頂點(diǎn)G，H分別在兩條半徑上．請你通過計(jì)算，為房產(chǎn)商提供決策建議．
3. 如圖，OM，ON是兩條海岸線，Q為大海中一個(gè)小島，A為海岸線OM上的一個(gè)碼頭．已知，，Q到海岸線OM，ON的距離分別為3 km， km．現(xiàn)要在海岸線ON上再建一個(gè)碼頭B，使得水上旅游線路AB（直線）經(jīng)過小島Q．
（1）求水上旅游線路AB的長；
（2）若小島正北方向距離小島6 km處的海中有一個(gè)圓形強(qiáng)水波P，
9、水波生成t h時(shí)的半徑為（其中，R）．強(qiáng)水波開始生成時(shí)，一游輪以 km/h的速度自碼頭A開往碼頭B，問強(qiáng)水波是否會波及游輪的航行，并說明理由．
4.如圖所示，某街道居委會擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個(gè)活動(dòng)中心，其中米．活動(dòng)中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長方形，上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長不超過米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.
（1）若設(shè)計(jì)米，米，問能否保證上述采光要求？
F
A
B
E
D
G
C
←
10、南
居
民
樓
活
動(dòng)
中
心
（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計(jì)與的長度，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大？（注：計(jì)算中取3）
江蘇省啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)二輪專題強(qiáng)化訓(xùn)練2020.1
題型二實(shí)際應(yīng)用問題
強(qiáng)化訓(xùn)練(4)
1. 如圖，太湖一個(gè)角形湖灣（ 常數(shù)為銳角）. 擬用長
度為（為常數(shù)）的圍網(wǎng)圍成一個(gè)養(yǎng)殖區(qū)，有以下兩種方案可供選擇：
方案一 如圖1，圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)，其中；
方案二
11、 如圖2，圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)，其中；
（1）求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積；
（2）求方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積；
（3）為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大，應(yīng)選擇何種方案？并說明理由.
2. 如圖，有一塊矩形空地，，，現(xiàn)規(guī)劃在該空地四邊形建一個(gè)商業(yè)區(qū)，其中頂點(diǎn)為商業(yè)區(qū)四個(gè)入口，且入口在邊上（不包含頂點(diǎn)），入口分別在邊上，，，矩形內(nèi)其余區(qū)域均為綠化區(qū)。
（1）設(shè)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示。
①求直線的方程
②求的取值范圍。
（2）設(shè)商業(yè)區(qū)域的面積為，綠化區(qū)域的面積為，問入口如何選址，即為何值時(shí)，可使得該商業(yè)區(qū)域的環(huán)境舒適度指數(shù)最大？
江蘇省啟東市2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練4（無答案）
