2020版高考數(shù)學(xué) 3年高考2年模擬 第4章 三角函數(shù)

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1、第四章 三角函數(shù)第一部分 三年高考薈萃2020年高考題 一、選擇題 1.（重慶理6）若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足，且C=60°，則ab的值為 A． B． C． 1 D． 【答案】A 2.（浙江理6）若，，，，則 A． B． C． D． 【答案】C 3.（天津理6）如圖，在△中，是邊上的點，且 ，則的值為 A．　　　 B． 　 C． 　　 D． 【答案】D 4.（四川理6）在ABC中．．則A

2、的取值范圍是 A．（0，] B．[ ，） C．（0，] D．[ ，） 【答案】C 【解析】由題意正弦定理 5.（山東理6）若函數(shù) (ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω= A．3 B．2 C． D． 【答案】C 6.（山東理9）函數(shù)的圖象大致是 【答案】C 7.（全國新課標理5）已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則= （A） （B） （C） （D） 【答案】B 8.（全國大綱理5）設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于

3、 A． B． C． D． 【答案】C 9.（湖北理3）已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為 A． B． C． D． 【答案】B 10.（遼寧理4）△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，則 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 11.（遼寧理7）設(shè)sin，則 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 12.（福建理3）若tan=3，則的值等于 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案

4、】D 13.（全國新課標理11）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且則 （A）在單調(diào)遞減 （B）在單調(diào)遞減 （C）在單調(diào)遞增 （D）在單調(diào)遞增 【答案】A 14.（安徽理9）已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且 ，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 二、填空題 15.（上海理6）在相距2千米的．兩點處測量目標，若，則．兩點之間的距離是 千米。 【答案】 16.（上海理8）函數(shù)的最大值為 。 【答案】 17.（遼寧理16）已知函數(shù)=Atan（x+）

5、（），y=的部分圖像如下圖，則 ． 【答案】 18.（全國新課標理16）中，，則AB+2BC的最大值為_________． 【答案】 19.（重慶理14）已知，且，則的值為__________ 【答案】 20.（福建理14）如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點D 在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長度等于______。 【答案】 21.（北京理9）在中。若b=5，，tanA=2，則sinA=____________；a=_______________。 【答案】 22.（全國大綱理14）已知a∈（，），sinα=，則t

6、an2α= 【答案】 23.（安徽理14）已知 的一個內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的 等差數(shù)列，則的面積為_______________. 【答案】 24.（江蘇7）已知 則的值為__________ 【答案】 三、解答題 25.（江蘇9）函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則f(0)= 【答案】 26.（北京理15） 已知函數(shù)。 （Ⅰ）求的最小正周期： （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值。 解：（Ⅰ）因為 所以的最小正周期為 （Ⅱ）因為 于是，當時，取得最大值2； 當取得最小值

7、—1. 27.（江蘇15）在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為 （1）若 求A的值； （2）若，求的值. 本題主要考查三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和的正弦公式、解三角形，考查運算求解能力。 解：（1）由題設(shè)知 ， （2）由 故△ABC是直角三角形，且. 28.（安徽理18） 在數(shù)1和100之間插入個實數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，再令. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項和. 本題考查等比和等差數(shù)列，指數(shù)和對數(shù)的運算，兩角差的正切公式等基本知識，考查靈活運用知識解決問題的能力，綜合運算能力和創(chuàng)新思維能力. 解：（I）設(shè)構(gòu)成等

8、比數(shù)列，其中則 ① ② ①×②并利用 （II）由題意和（I）中計算結(jié)果，知 另一方面，利用 得 所以 29．（福建理16） 已知等比數(shù)列{an}的公比q=3，前3項和S3=。 （I）求數(shù)列{an}的通項公式； （II）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式。 本小題主要考查等比數(shù)列、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，滿分13分。 解：（I）由 解得 所以 （II）由（I）可知 因為函數(shù)的最大值為3，所以A=3。 因為當時取得最大值， 所以 又 所以函數(shù)的

9、解析式為 30.（廣東理16） 已知函數(shù) （1）求的值； （2）設(shè)求的值． 解：（1） ； （2） 故 31.（湖北理16） 設(shè)的內(nèi)角A、B、C、所對的邊分別為a、b、c，已知 （Ⅰ）求的周長 （Ⅱ）求的值 本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識，同時考查基本運算能力。（滿分10分） 解：（Ⅰ） 的周長為 （Ⅱ） ，故A為銳角， 32.（湖南理17） 在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC． （Ⅰ）求角C的大?。? （Ⅱ

10、）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小。 解析：（I）由正弦定理得 因為所以 （II）由（I）知于是 取最大值2． 綜上所述，的最大值為2，此時 33.（全國大綱理17） △ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知A—C=90°，a+c=b，求 C． 解：由及正弦定理可得 …………3分 又由于故 …………7分 因為， 所以 34.（山東理17） 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知

11、． （I）求的值； （II）若cosB=，b=2，的面積S。 解： （I）由正弦定理，設(shè) 則 所以 即， 化簡可得 又， 所以 因此 （II）由得 由余弦定理 解得a=1。 因此c=2 又因為 所以 因此 35.（陜西理18） 敘述并證明余弦定理。 解 余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦之積的兩倍?；颍涸贏BC中，a,b,c為A,B,C的對邊，有 證法一 如圖 即 同理可證 證法二 已知ABC中A,B,C所對邊分別為

12、a,b,c,以A為原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，則, 同理可證 36.（四川理17） 已知函數(shù) （1）求的最小正周期和最小值； （2）已知，求證： 解析： （2） 37.（天津理15） 已知函數(shù) （Ⅰ）求的定義域與最小正周期； （II）設(shè)，若求的大?。? 本小題主要考查兩角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力.滿分13分. （I）解：由， 得. 所以的定義域為 的最小正周期為 （II）解：由 得 整理得 因

13、為，所以 因此 由，得. 所以 38.（浙江理18）在中，角所對的邊分別為a,b,c． 已知且． （Ⅰ）當時，求的值； （Ⅱ）若角為銳角，求p的取值范圍； 本題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。 （I）解：由題設(shè)并利用正弦定理，得 解得 （II）解：由余弦定理， 因為， 由題設(shè)知 39.（重慶理16） 設(shè)，滿足，求函數(shù)在上的最大值和最小值. 解： 由 因此 當為增函數(shù)， 當為減函數(shù)， 所以 又因為 故上的最小值為 2020年高考題 一、選擇題 1.（2020

14、浙江理）（9）設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點的是 （A） （B） （C） （D） 答案 A 解析：將的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點，數(shù)形結(jié)合可知答案選A，本題主要考察了三角函數(shù)圖像的平移和函數(shù)與方程的相關(guān)知識點，突出了對轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的考察，對能力要求較高，屬較難題 2.（2020浙江理）（4）設(shè)，則“”是“”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 答案 B 解析：因為0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsin

15、x，結(jié)合xsin2x與xsinx的取值范圍相同，可知答案選B，本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題 3.（2020全國卷2文）（3）已知，則 （A） （B） （C） （D） 【解析】B：本題考查了二倍角公式及誘導(dǎo)公式，∵ SINA=2/3， ∴ 4.（2020福建文）計算的結(jié)果等于( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】原式=,故選B． 【命題意圖】本題三角變換中的二倍角公式,考查特殊角的三角函數(shù)值 5.（2020全國卷1文） (1) (

16、A) (B)- (C) (D) 【答案】 C 【命題意圖】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、特殊三角函數(shù)值等三角函數(shù)知識 【解析】 6.（2020全國卷1理）(2)記,那么 A. B. - C. D. - 7.（2020全國卷2理）（7）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像 （A）向左平移個長度單位 （B）向右平移個長度單位 （C）向左平移個長度單位 （D）向右平移個長度單位 【答案】B 【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)圖像的平移. 【解析】=，=，所以將的圖像向右平移個長

17、度單位得到的圖像，故選B. 8.（2020陜西文）3.函數(shù)f (x)=2sinxcosx是 (A)最小正周期為2π的奇函數(shù) （B）最小正周期為2π的偶函數(shù) (C)最小正周期為π的奇函數(shù) （D）最小正周期為π的偶函數(shù) 【答案】C 解析：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì) f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期為π的奇函數(shù) 9.（2020遼寧文）（6）設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是 （A） （B） （C） （D） 3 【答案】 C 解析：選C.由已知，周期 10.（2020遼寧理）（5）

18、設(shè)>0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是 （A） (B) (C) (D)3 【答案】C 【命題立意】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換與三角函數(shù)的周期性，考查了同學(xué)們對知識靈活掌握的程度。 【解析】將y=sin(x+)+2的圖像向右平移個單位后為 ，所以有=2k,即，又因為，所以k≥1,故≥，所以選C 11.（2020重慶文）（6）下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是 （A） （B） （C） （D） 【答案】 A

19、 解析：C、D中函數(shù)周期為2，所以錯誤 當時，，函數(shù)為減函數(shù) 而函數(shù)為增函數(shù)，所以選A 12.（2020重慶理） （6）已知函數(shù)的部分圖象如題（6）圖所示，則 A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = - 解析： 由五點作圖法知，= - 13.（2020山東文）（10）觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則= （A） (B) (C) (D) 【答案】D 14.（2020四川理）（6）將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個

20、單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是 （A） （B） （C） （D） 解析：將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－) 再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是. 【答案】C 15.（2020天津文） 為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點 (A)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變 (B) 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

21、(C) 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變 (D) 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變 【答案】A 【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與圖像變換的基礎(chǔ)知識，屬于中等題。 由圖像可知函數(shù)的周期為，振幅為1，所以函數(shù)的表達式可以是y=sin(2x+).代入（-，0）可得的一個值為，故圖像中函數(shù)的一個表達式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+ )，所以只需將y=sinx（x∈R）的圖像上所有的點向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變。 【溫馨提示】根據(jù)圖像求函數(shù)的表達式時，一般先求周期、振

22、幅，最后求。三角函數(shù)圖像進行平移變換時注意提取x的系數(shù)，進行周期變換時，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼? 16.（2020福建文） 17.（2020四川文）（7）將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 解析：將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解 析式為y＝sin(x－) 再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是. 18.（2020湖北文）2.函數(shù)f(x)= 的最小正周期為

23、 A. B.x C.2 D.4 【答案】D 【解析】由T=||=4π，故D正確. 19.（2020福建理）1．的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】原式=，故選A。 【命題意圖】本題考查三角函數(shù)中兩角差的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)，考查基礎(chǔ)知識，屬保分題。 二、填空題 20.（2020全國卷2理）（13）已知是第二象限的角，，則 ． 【答案】 【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的計算能力. 【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.

24、 21.（2020全國卷2文）（13）已知α是第二象限的角,tanα=1/2，則cosα=__________ 【解析】 ：本題考查了同角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識 ∵，∴ 22.（2020全國卷1文）(14)已知為第二象限的角，,則 . 答案 【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式,同時考查了基本運算能力及等價變換的解題技能. 【解析】因為為第二象限的角,又, 所以，,所 23.（2020全國卷1理）(14)已知為第三象限的角，,則 . 24.（2020浙江理）（1

25、1）函數(shù)的最小正周期是__________________ . 解析：故最小正周期為π，本題主要考察了三角恒等變換及相關(guān)公式，屬中檔題 25.（2020浙江文）（12）函數(shù)的最小正周期是 。 答案 26.（2020福建文）16.觀察下列等式： ① cos2a=2-1; ② cos4a=8- 8+ 1; ③ cos6a=32- 48+ 18- 1; ④ cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; ⑤ cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1． 可以推測，m – n + p = ． 【答案】962

26、 【解析】因為所以；觀察可得， ，所以m – n + p =962。 【命題意圖】本小題考查三角變換、類比推理等基礎(chǔ)知識，考查同學(xué)們的推理能力等。 27.（2020山東理） 28.（2020福建理）14．已知函數(shù)和的圖象的對稱軸完全相同。若，則的取值范圍是 。 【答案】 【解析】由題意知，，因為，所以，由三角函數(shù)圖象知： 的最小值為，最大值為，所以的取值范圍是。 29.（2020江蘇卷）10、定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1，直線PP1與y=sinx的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為_

27、___________。 解析 考查三角函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合思想。線段P1P2的長即為sinx的值， 且其中的x滿足6cosx=5tanx，解得sinx=。線段P1P2的長為 三、解答題 30.（2020上海文）19.（本題滿分12分） 已知，化簡： . 解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0． 31.（2020全國卷2理）（17）（本小題滿分10分） 中，為邊上的一點，，，，求． 【命題意圖】本試題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差公式和正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查考生對基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握情況.

28、 【參考答案】 由cos∠ADC=＞0，知B＜. 由已知得cosB=，sin∠ADC=. 從而 sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==. 由正弦定理得 ，所以=. 【點評】三角函數(shù)與解三角形的綜合性問題，是近幾年高考的熱點，在高考試題中頻繁出現(xiàn).這類題型難度比較低，一般出現(xiàn)在17或18題，屬于送分題，估計以后這類題型仍會保留，不會有太大改變.解決此類問題，要根據(jù)已知條件，靈活運用正弦定理或余弦定理，求邊角或?qū)⑦吔腔セ? 32.（2020全國卷2文）（17）（本小題滿分10分） 中，為邊上的一點，，，，求。 【解析】本題考查了同

29、角三角函數(shù)的關(guān)系、正弦定理與余弦定理的基礎(chǔ)知識。 由與的差求出，根據(jù)同角關(guān)系及差角公式求出的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。 33.（2020四川理）（19）（本小題滿分12分） （Ⅰ）證明兩角和的余弦公式； 由推導(dǎo)兩角和的正弦公式. （Ⅱ）已知△ABC的面積，且，求cosC. 本小題主要考察兩角和的正、余弦公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識及運算能力。 解：(1)①如圖，在執(zhí)教坐標系xOy內(nèi)做單位圓O，并作出角α、β與－β，使角α的始邊為Ox，交⊙O于點P1，終邊交⊙O于P2；角β的始邊為OP2，終邊交⊙O于P3；角－β的始邊為OP1，終邊

30、交⊙O于P4. 則P1(1,0),P2(cosα,sinα) P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P4(cos(－β),sin(－β)) 由P1P3＝P2P4及兩點間的距離公式，得 [cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2 展開并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ) ∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.……………………4分 ②由①易得cos(－α)＝sinα,sin(－α)＝cosα sin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(

31、－α)＋(－β)] ＝cos(－α)cos(－β)－sin(－α)sin(－β) ＝sinαcosβ＋cosαsinβ……………………………………6分 (2)由題意，設(shè)△ABC的角B、C的對邊分別為b、c 則S＝bcsinA＝ ＝bccosA＝3＞0 ∴A∈(0, ),cosA＝3sinA 又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝,cosA＝ 由題意，cosB＝,得sinB＝ ∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝ 故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－…………………………12分 34

32、.（2020天津文）（17）（本小題滿分12分） 在ABC中，。 （Ⅰ）證明B=C： （Ⅱ）若=-，求sin的值。 【解析】本小題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力.滿分12分. （Ⅰ）證明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=. 于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因為，從而B-C=0. 所以B=C. （Ⅱ）解：由A+B+C=和（Ⅰ）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=. 又0<2B<,于是sin2B==.

33、 從而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=. 所以 35.（2020山東理） 36.（2020湖北理） 16．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)= （Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。 37.（2020湖南文）（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （I）求函數(shù)的最小正周期。 (II) 求函數(shù)的最大值及取最大值時x的集合。 38.（2020浙江理）(本題滿分l4分)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知

34、(I)求sinC的值； (Ⅱ)當a=2， 2sinA=sinC時，求b及c的長． 解析：本題主要考察三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，同事考查運算求解能力。 （Ⅰ）解：因為cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π 所以sinC=. （Ⅱ）解：當a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得 c=4 由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得 cosC=± 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得 b2±b-12=0 解得 b=或2 所以 b= b= c=4 或 c=4 39.（

35、2020江西理）17.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)。 (1) 當m=0時，求在區(qū)間上的取值范圍； (2) 當時，，求m的值。 【解析】考查三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、已知三角函數(shù)值求值問題。依托三角函數(shù)化簡，考查函數(shù)值域，作為基本的知識交匯問題，考查基本三角函數(shù)變換，屬于中等題. 解：（1）當m=0時， ，由已知，得 從而得：的值域為 （2） 化簡得： 當，得：，， 代入上式，m=-2. 40.（2020浙江文）（18）（本題滿分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。 （Ⅰ）求角C的大?。? （Ⅱ）求的最大值

36、。 41.（2020北京文）（15）（本小題共13分） 已知函數(shù) （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值和最小值 解：（Ⅰ）= （Ⅱ） 因為,所以，當時取最大值2；當時，去最小值-1。 42.（2020北京理）（15）（本小題共13分） 已知函數(shù)。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值和最小值。 解：（I） （II） = =, 因為， 所以，當時，取最大值6；當時，取最小值 43.（2020廣東理）16、（本小題滿分14分） 已知函

37、數(shù)在時取得最大值4．　 (1)?求的最小正周期； (2)?求的解析式； (3)?若(α?+)=,求sinα． ，，，，． 44.（2020廣東文） 45.（2020湖北文）16.（本小題滿分12分） 已經(jīng)函數(shù) (Ⅰ)函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣變化得出？ （Ⅱ）求函數(shù)的最小值，并求使用取得最小值的的集合。 46.（2020湖南理）16．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的最大值； （II）求函數(shù)的零點的集合。 2020年高考題 一、選擇題 1.(2020海南寧夏理，5).有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題： ：xR, += : x

38、、yR, sin(x-y)=sinx-siny : x,=sinx : sinx=cosyx+y= 其中假命題的是 A．， B.， C.， D.， 答案 A 2.（2020遼寧理，8）已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，，則=（ ） A. B. C.- D. 答案 C 3.（2020遼寧文，8）已知，則（ ） A. B. C. D. 答案 D 4.（2020全國I文，1）°的值為

39、A. B. C. D. 答案 A 5.（2020全國I文，4）已知tan=4,cot=,則tan(a+)= （ ） A. B. C. D. 答案 B 6.（2020全國II文，4） 已知中，， 則 A. B. C. D. 解析：已知中，，. 故選D. 7.（2020全國II文，9）若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為（ ） A.

40、 B. C. D. 答案 D 8.（2020北京文）“”是“”的 A． 充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C． 充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案 A 解析 本題主要考查.k本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. 當時，，反之，當時，， 或，故應(yīng)選A. 9.（2020北京理）“”是“”的 （ ） A．充分而不必要條件

41、 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案 A 解析 本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. 當時， 反之，當時，有， 或，故應(yīng)選A. 10.（2020全國卷Ⅱ文）已知△ABC中，，則 A. B. C. D. 答案：D 解析：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用能力，先由cotA=知A為鈍角，cosA<0排除A和B，再由選D 11.（2020四川卷

42、文）已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是 A. 函數(shù)的最小正周期為2 B. 函數(shù)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù) C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線＝0對稱 D. 函數(shù)是奇函數(shù) 答案 D 解析∵，∴A、B、C均正確，故錯誤的是D 【易錯提醒】利用誘導(dǎo)公式時，出現(xiàn)符號錯誤。 12.（2020全國卷Ⅱ理）已知中，， 則（ ） A. B. C. D. 解析：已知中，，. 故選D. 答案 D 13.（2020湖北卷文）“sin=”是“”的 （ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分

43、條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 A 解析 由可得，故成立的充分不必要條件，故選A. 14.（2020重慶卷文）下列關(guān)系式中正確的是（ ） A． B． C． D． 答案 C 解析 因為，由于正弦函數(shù)在區(qū)間上為遞增函數(shù)，因此，即 15.(2020年廣東卷文)函數(shù)是 A．最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù) C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù) 答案 A 解析 因為為奇函數(shù),, 所以選A. 16.（2020全國卷Ⅰ

44、理）如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為（ ） A . B. C. D. 答案 C 解析: 函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱 由此易得.故選C 17.（2020全國卷Ⅰ理）若，則函數(shù)的最大值為 。 答案 -8 解析:令, 18.（2020浙江理）已知是實數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是 ( ) 答案 D 解析 對于振幅大于1時，三角函數(shù)的周期為，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了． 19.（2020浙江文）已知是實

45、數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是（ ） 【命題意圖】此題是一個考查三角函數(shù)圖象的問題，但考查的知識點因含有參數(shù)而豐富，結(jié)合圖形考查使得所考查的問題形象而富有深度． 答案 D 解析 對于振幅大于1時，三角函數(shù)的周期為，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了． 20.(2020山東卷理)將函數(shù)的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( ). A. B. C. D. 答案 B 解析 將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個單位,所得圖象的

46、函數(shù)解析式為,故選B. 【命題立意】:本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進行化簡解析式的基本知識和基本技能,學(xué)會公式的變形. 21.(2020山東卷文)將函數(shù)的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( ). A. B. C. D. 答案 A 解析 將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式為,故選A. 【命題立意】:本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進行化簡解析式的基本知識和基本技能,學(xué)會公式的變形. 22.（

47、2020安徽卷理）已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 A. B. C. D. 答案 C 解析 ，由題設(shè)的周期為，∴， 由得，，故選C 23.（2020安徽卷文）設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 答案 D 解析 ，選D 24.（2020江西卷文）函數(shù)的最小正周期為 A． B． C． D． 答案：A 解析 由可得最小正周期為,故選A. 25.（2020江西卷理）若函數(shù)

48、，，則的最大值為 A．1 B． C． D． 答案：B 解析 因為== 當是，函數(shù)取得最大值為2. 故選B 26.(2020湖北卷理)函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當為奇函數(shù)時，向量可以等于 答案 B 解析 直接用代入法檢驗比較簡單.或者設(shè)，根據(jù)定義，根據(jù)y是奇函數(shù)，對應(yīng)求出， 27.（2020全國卷Ⅱ理）若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為 A． B. C. D. 解析： ， 又.故選D 答案 D 28.（2020福建卷理）函數(shù)最小

49、值是 ( ) A．-1 B. C. D.1 答案 B 解析 ∵∴.故選B 29.（2020遼寧卷理）已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，，則=( ) A. B. C.－ D. 解析 由圖象可得最小正周期為 于是f(0)＝f(),注意到與關(guān)于對稱 所以f()＝－f()＝ 答案 B 30.（2020全國卷Ⅰ文）如果函數(shù)的圖

50、像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為 A. B. C. D. 【解析】本小題考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，基礎(chǔ)題。 解: 函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱 由此易得.故選A 31.（2020湖北卷文）函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當y=f(x)為奇函數(shù)時，向量a可以等于 A. B. C. D. 答案 D 解析 由平面向量平行規(guī)律可知，僅當時， ：=為奇函數(shù)，故選D. 32.(2020湖南卷理)將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移0 ＜2的單位

51、后，得到函數(shù)y=sin的圖象，則等于 （D） A． B． C. D. 答案 D 解析 由函數(shù)向左平移的單位得到的圖象，由條件知函數(shù)可化為函數(shù)，易知比較各答案，只有，所以選D項 33.（2020天津卷理）已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象 A 向左平移個單位長度 B 向右平移個單位長度 C 向左平移個單位長度 D 向右平移個單位長度 【考點定位】本小題考查誘導(dǎo)公式、函數(shù)圖象的變換，基礎(chǔ)題。 解析：由題知，所

52、以 ，故選擇A 答案 A 二、填空題 34.（2020北京文）若，則 . 答案 解析 本題主要考查簡單的三角函數(shù)的運算. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. 由已知，在第三象限，∴，∴應(yīng)填. 35.(2020湖北卷理)已知函數(shù)則的值為 . 答案 1 解析 因為所以 故 36.（2020江蘇卷）函數(shù)（為常數(shù)，）在閉區(qū)間上的圖象如圖所示，則= . 答案 3 解析 考查三角函數(shù)的周期知識 ，，所以， 37.（2020寧夏海南卷理）已知函數(shù)y=sin（x+）（>0, -<）的圖像如圖所示，

53、則 =________________ 答案： 解析：由圖可知， 38.（2020寧夏海南卷文）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則 。 答案 0 解析 由圖象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝時，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0 39.(2020湖南卷理)若x∈(0, )則2tanx+tan(-x)的最小值為 答案 解析 由，知所以當且僅當時取等號，即最小值是 40.（2020年上海卷理）函數(shù)的最小值是_____________________ . 答案 解析 ，

54、所以最小值為： 41.（2020年上海卷理）當，不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是_______________. 答案 k≤1 解析 作出與的圖象，要使不等式成立，由圖可知須k≤1 42．（2020年上海卷理）已知函數(shù).項數(shù)為27的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當=____________是，. 答案 14 解析 函數(shù)在 是增函數(shù)，顯然又為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，因為， 所以，所以當時，.　 27.（2020上海卷文）函數(shù)的最小值是 。 答案 解析 ，所以最小值為： 43.（2020遼寧卷文）已知函數(shù)的圖象如

55、圖所示， 則 ＝ 解析 由圖象可得最小正周期為 ∴T＝ T ω＝ 答案 三、解答題 44.（2020江蘇，15）設(shè)向量 （1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求證：∥. 分析 本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力。 45.(2020廣東卷理）(本小題滿分12分） 已知向量與互相垂直，其中． （1）求和的值； （2）若，求的值．

56、 解：（1）∵與互相垂直，則，即，代入得，又， ∴. （2）∵，，∴，則， ∴. 46.（2020安徽卷理）在ABC中，, sinB=. （I）求sinA的值； (II)設(shè)AC=，求ABC的面積. 本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關(guān)知識，考查運算求解能力。 （Ⅰ）由，且，∴，∴， A B C ∴，又，∴ （Ⅱ）如圖，由正弦定理得 ∴，又 ∴ 47.(2020天津卷文）在中， （Ⅰ）求AB的值。 （Ⅱ）求的值。 （1）解：在 中，根據(jù)正弦定理，，于是 （2）解：在 中，根據(jù)余弦定理，得 于是

57、=， 從而 【考點定位】本題主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，二倍角的正弦和余弦，兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力。 48.(2020四川卷文）在中，為銳角，角所對的邊分別為，且 （I）求的值； （II）若，求的值。 解（I）∵為銳角， ∴ ∵ ∴ …………………………………………6分 （II）由（I）知，∴ 由得 ，即 又∵ ] ∴ ∴ ∴ …………………………………………12分 49.（2020湖南卷文）已知向量 （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若求的

58、值。 解：（Ⅰ） 因為，所以 于是，故 （Ⅱ）由知， 所以 從而，即， 于是.又由知，， 所以，或. 因此，或 50.（2020天津卷理）在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值 本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力。滿分12分。 （Ⅰ）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理， 于是AB= （Ⅱ）解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA= 于是 sinA= 從

59、而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin= 51.（2020全國卷Ⅰ理）在中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、、，已知，且 求b 分析:此題事實上比較簡單,但考生反應(yīng)不知從何入手.對已知條件(1)左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,學(xué)生總感覺用余弦定理不好處理,而對已知條件(2) 過多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差,導(dǎo)致找不到突破口而失分. 解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡并整理得：.又由已知.解得. 解

60、法二:由余弦定理得: .又,。 所以………………………………… ① 又， ，即 由正弦定理得，故………………………② 由①，②解得。 評析:從08年高考考綱中就明確提出要加強對正余弦定理的考查.在備考中應(yīng)注意總結(jié)、提高自己對問題的分析和解決能力及對知識的靈活運用能力.另外提醒：兩綱中明確不再考的知識和方法了解就行，不必強化訓(xùn)練。 52.（2020北京文）（本小題共12分）已知函數(shù). （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值. 解析 本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識，主要考查基本運算能力． 解（Ⅰ

61、）∵， ∴函數(shù)的最小正周期為. （Ⅱ）由，∴， ∴在區(qū)間上的最大值為1，最小值為. 53.（2020北京理）（本小題共13分） 在中，角的對邊分別為，。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面積. 解析 本題主要考查三角形中的三角函數(shù)變換及求值、誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式等基礎(chǔ)知識，主要考查基本運算能力． 解（Ⅰ）∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且， ∴， ∴. （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 又∵，∴在△ABC中，由正弦定理， ∴. ∴△ABC的面積 54.（2020江蘇卷） 設(shè)向量 （1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求證：∥.

62、 【解析】 本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力。滿分14分。 55.(2020山東卷理)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx. (1) 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期. (2) 設(shè)A,B,C為ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，，且C為銳角，求sinA. 解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.= 所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期. （2）==－, 所以, 因為C為銳角, 所以, 又因為在ABC 中, cos

63、B=, 所以 , 所以 . 【命題立意】:本題主要考查三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形中的三角關(guān)系. 56.(2020山東卷文)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=2在處取最小值. （1） 求.的值; （2） 在ABC中,分別是角A,B,C的對邊,已知,求角C. 解: （1） 因為函數(shù)f(x)在處取最小值，所以,由誘導(dǎo)公式知,因為,所以.所以 （2）因為,所以,因為角A為ABC的內(nèi)角,所以.又因為所以由正弦定理,得,也就是, 因為,所以或. 當時,;當時,. 【命題立意】:本題主要考查了三角函數(shù)

64、中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì),并利用正弦定理解得三角形中的邊角.注意本題中的兩種情況都符合. 57.(2020全國卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，,，求B. 解析：本題考查三角函數(shù)化簡及解三角形的能力，關(guān)鍵是注意角的范圍對角的三角函數(shù)值的制約，并利用正弦定理得到sinB=(負值舍掉)，從而求出B=。 解：由 cos（AC）+cosB=及B=π（A+C） cos（AC）cos（A+C）=， cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=, sinAsinC=. 又由=ac及正弦

65、定理得 故， 或 （舍去）， 于是 B= 或 B=. 又由 知或 所以 B=。 58.(2020江西卷文）（本小題滿分12分） 在△中，所對的邊分別為，，． （1）求； （2）若，求,，． 解：（1）由 得 則有 = 得 即. （2） 由 推出 ；而, 即得, 則有 解得 59.（2020江西卷理）△中，所對的邊分別為，,. （1）求； （2）若,求. 解：(1) 因為，即， 所以， 即 ， 得 . 所以,或(不成立). 即

66、, 得，所以. 又因為，則，或（舍去） 得 (2)， 又, 即 ， 得 60.（2020全國卷Ⅱ理）設(shè)的內(nèi)角、、的對邊長分別為、、，，，求。 分析：由，易想到先將代入得。然后利用兩角和與差的余弦公式展開得；又由，利用正弦定理進行邊角互化，得，進而得.故。大部分考生做到這里忽略了檢驗，事實上，當時，由，進而得，矛盾，應(yīng)舍去。 也可利用若則從而舍去。不過這種方法學(xué)生不易想到。 評析：本小題考生得分易，但得滿分難。 61.(2020陜西卷理)（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為. (Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當，求的值域. 解（1）由最低點為得A=2. 由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即， 由點在圖像上的 故 又 （2） 當=，即時，取得最大值2；當 即時，取得最小值-1，故的值域為[-1,2] 62.（2020湖北卷文） 在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且 (Ⅰ)確定角