2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 中檔大題規(guī)范練1 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 中檔大題規(guī)范練1 理 1. (2018·河南六市聯(lián)考)如圖52，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c＝4，b＝2,2ccos C＝b，D，E分別為線段BC上的點(diǎn)，且BD＝CD，∠BAE＝∠CAE. 圖52 (1)求線段AD的長； (2)求△ADE的面積． [解]　(1)根據(jù)題意，b＝2，c＝4,2ccos C＝b，則cos C＝＝； 又由cos C＝＝＝， 可解得a＝4， 即BC＝4，則CD＝2， 在△ACD中， 由余弦定理得：AD2＝AC2＋CD2－2AC·CDcos C＝6， 則AD＝. (2)根

2、據(jù)題意，AE平分∠BAC， 則＝＝， 變形可得：CE＝BC＝， cos C＝，則sin C＝＝， S△ADE＝S△ACD－S△ACE＝×2×2×－×2××＝. 2.如圖53所示，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，已知PA＝PB＝PC＝PD＝BC＝1，AB＝，過底面對(duì)角線AC作與PB平行的平面交PD于E. 圖53 (1)試判定點(diǎn)E的位置，并加以證明； (2)求二面角E-AC-D的余弦值． [解]　(1)E為PD的中點(diǎn)，證明如下： 連接OE(圖略)，因?yàn)镻B∥平面AEC，平面PBD∩平面AEC＝OE，PB?平面AEC，所以PB∥OE，又O為BD的中點(diǎn)，所以E為PD的中點(diǎn)．

3、(2)連接PO(圖略)，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以O(shè)A＝OC.因?yàn)镻A＝PC，所以PO⊥AC.同理，得PO⊥BD，所以PO⊥平面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，OP為z軸，過O平行于AD的直線為x軸，過O平行于CD的直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)． 易知A，B，C， D，P，E， 則＝，＝. 顯然，是平面ACD的一個(gè)法向量．設(shè)n1＝(x，y，z)是平面ACE的一個(gè)法向量， 則即取y＝1， 則n1＝(，1,2)， 所以cos〈n1，〉＝＝， 所以二面角E-AC-D的余弦值為. 3．(2018·衡水金卷三)我國華南沿海地區(qū)是臺(tái)風(fēng)登陸頻繁的地區(qū)，為統(tǒng)計(jì)地形地貌對(duì)臺(tái)風(fēng)的不同影響，把華

4、南沿海分成東西兩區(qū)，對(duì)臺(tái)風(fēng)的強(qiáng)度按風(fēng)速劃分為：風(fēng)速不小于30米/秒的稱為強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，風(fēng)速小于30米/秒的稱為風(fēng)暴，下表是2014年對(duì)登陸華南地區(qū)的15次臺(tái)風(fēng)在東西兩部的強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)： 強(qiáng)臺(tái)風(fēng) 風(fēng)暴 東部沿海 9 6 西部沿海 3 12 圖54 (1)根據(jù)上表，計(jì)算有沒有99%以上的把握認(rèn)為臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度與東西地域有關(guān)； (2)2017年8月23日，“天鴿”在深圳登陸，造成深圳特大風(fēng)暴，如圖54所示的莖葉圖統(tǒng)計(jì)了深圳15塊區(qū)域的風(fēng)速．(十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉) ①任取2個(gè)區(qū)域進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，求取到2個(gè)區(qū)域風(fēng)速不都小于25的概率； ②任取3個(gè)區(qū)域進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，X表示“風(fēng)速達(dá)到強(qiáng)臺(tái)風(fēng)級(jí)

5、別的區(qū)域個(gè)數(shù)”，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)． 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 [解]　(1)2×2列聯(lián)表如下： 強(qiáng)臺(tái)風(fēng) 風(fēng)暴 合計(jì) 東部沿海 9 6 15 西部沿海 3 12 15 合計(jì) 12 18 30 由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)， 可得K2的觀測值K2

6、＝＝＝5＜6.635， 所以沒有99%以上的把握認(rèn)為臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度與東西地域有關(guān)． (2)①風(fēng)速小于25的區(qū)域有7塊， 2塊區(qū)域風(fēng)速都小于25的概率為＝， 故取到2個(gè)區(qū)域風(fēng)速不都小于25的概率為1－＝. ②達(dá)到強(qiáng)臺(tái)風(fēng)級(jí)別的區(qū)域有5塊， 故X＝0,1,2,3. P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝， 故隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1. 4．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：x＋y＝1與曲線C2：(φ為參數(shù)，φ∈[0,

7、2π))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． (1)寫出曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程； (2)在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A是射線l：θ＝α(ρ≥0)與C1的公共點(diǎn)，點(diǎn)B是l與C2的公共點(diǎn)，當(dāng)α在區(qū)間上變化時(shí)，求的最大值． [解]　(1)曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ(cos θ＋sin θ)＝1，即ρsin＝. 曲線C2的普通方程為(x－2)2＋y2＝4， 即x2＋y2－4x＝0， 所以曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos θ. (2)由(1)知|OA|＝ρA＝，|OB|＝ρB＝4cos θ， ∴＝4cos α(cos α＋sin α)＝2(1＋cos 2α＋sin 2α)＝

8、2＋2sin. 由0≤α≤知≤2α＋≤，當(dāng)2α＋＝， 即α＝時(shí)，有最大值2＋2. [選修4—5：不等式選講] 已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x＋a2|，其中a∈R. (1)當(dāng)a＝時(shí)，求不等式f(x)≥6的解集； (2)若存在x0∈R，使得f(x0)＜4a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [解]　(1)當(dāng)a＝時(shí)，f(x)＝|x－1|＋|x＋2|＝ 所以f(x)≥6?或或，解得x≤－或x≥， 因此不等式f(x)≥6的解集的. (2)f(x)＝|x－1|＋|x＋a2|≥|(x－1)－(x＋a2)|＝|a2＋1|＝a2＋1，且f(1)＝a2＋1， 所以f(x)min＝a2＋1，所以存在x0∈R，使得f(x0)＜4a，等價(jià)于4a＞a2＋1， 所以a2－4a＋1＜0，解得2－＜a＜2＋， 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2－，2＋)．