2016版《一點(diǎn)一練》高考數(shù)學(xué)(文科)專(zhuān)題演練:第七章--立體幾何(含兩年高考一年模擬)
《2016版《一點(diǎn)一練》高考數(shù)學(xué)(文科)專(zhuān)題演練:第七章--立體幾何(含兩年高考一年模擬)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2016版《一點(diǎn)一練》高考數(shù)學(xué)(文科)專(zhuān)題演練:第七章--立體幾何(含兩年高考一年模擬)(43頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第七章立體幾何 考點(diǎn)21空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、幾何體的表面積與體積 兩年咼考真題演練 何體的體積是() 正視圖磚視尿 R—2—H俯視圖 403 Dpcm 帕視圖 A.8cm3B.12cm3C.^cm3 2. (2015陜西)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,貝S該幾何體的表 面積為() A.3nB.4nC.2n+4D.3n+4 3. (2015新課標(biāo)全國(guó)I) 《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺,問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之
2、一),米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺,米堆的高為5尺,問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有() A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛 4. (2015重慶)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積 A.g+2n 13n 正規(guī)圖左規(guī)圖 7n5n C.丁Dp 5. (2014新課標(biāo)全國(guó)I )如圖,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形, 粗實(shí)線(xiàn) 畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體是() A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱 6. (2014陜西)已知底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的各
3、 頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上,則該球的體積為() A.3^3nB.4nC.2n D. 7. (2015江蘇)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5,高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè).若將它們重新制作成總體積 與高均保持不變,但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個(gè),則新的底面半徑為. 8. (2015四川)在三棱柱ABC—A1B1C1中,/BAC=90°,其正 視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形,俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰 直角三角形,設(shè)點(diǎn)M,N,P分別是AB,BC,B1C1的中點(diǎn),則三棱 錐P—A1MN的體積是. 考點(diǎn)21空間幾何體的結(jié)構(gòu)、 三視圖、幾何體的 表面積與體積
4、 一年模擬試題精練 1. (2015北京朝陽(yáng)區(qū)期末)一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示,貝S該 四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為() A.1B.2C.3D.4 2. (2015成都市一診)若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全 等的正方形,則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是() 3. (2015桂林市一調(diào))已知底面為正方形的四棱錐,其一條側(cè)棱垂直于底面,那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的() KKzdKzdzdbxzdiE規(guī)附摘祝圖正覘圖舊視凰止視圖體視圖止祝圖#(視性0KNN備祝圖俯視圖儲(chǔ)祝圖晞視圖 4.(2015廈門(mén)市質(zhì)檢)如圖,在棱長(zhǎng)為 1的正方體ABCD- AiBi
5、CiDi中,E是棱BC上的一點(diǎn),則三棱錐 Di-B1C1E的體積等于 () i A.3 C並 C.6 i D.6 H B.諳 第4題圖第5題圖 5. (20I5山西省三診)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,若該幾何體的表面積為9n,則正視圖中實(shí)數(shù)a的值等于() A.iB.2C.3 6. (20i5廈門(mén)質(zhì)檢) 如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖,則該多面體最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度等于() A.34B.41 C.52D.215 7. (2015衡水中學(xué)期中)三棱錐P—ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球 面上,其中△ABC是正三角形,PA丄平面ABC,
6、PA=2AB=6,則該球的體積為() A.163nB.323nC.48nD.643n 8. (2015武漢市調(diào)考)若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為() 119 A.12B.5C.QD.4 9. (2015眉山市一診)一個(gè)棱錐的三視圖如圖,則此棱錐的全面積是() A.4+26B.4+6C.4+22D.4+2 考點(diǎn)22平行關(guān)系 兩年咼考真題演練 1. (2015新課標(biāo)全國(guó)H) 如圖,長(zhǎng)方體ABCD—AiBiCiDi中AB=16,BC=10,AAi=8, 點(diǎn)E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.過(guò)點(diǎn)E,F的平面a與
7、此長(zhǎng)方體的面相交,交線(xiàn)圍成一個(gè)正方形. (1) 在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形(不必說(shuō)明畫(huà)法和理由); (2) 求平面a把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值. 2. (2015四川)一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的 示意圖如圖所示. D C EA B F (1) 請(qǐng)將字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由); (2) 判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并證明你的結(jié)論. ⑶證明:直線(xiàn)DF丄平面BEG. 3. (2014北京) 如圖,在二棱柱ABC—A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AB丄B
8、C, AAi=AC=2,BC=1,E,F分別是AQi,BC的中點(diǎn). (1) 求證:平面ABE丄平面B1BCC1; (2) 求證:GF//平面ABE; ⑶求三棱錐E—ABC的體積. 考點(diǎn)22平行關(guān)系 一年模擬試題精練 1. (2015宿遷市摸底)如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD 是菱形,且 PB=PD. (1) 求證:BD丄PC; ⑵若平面PBC與平面PAD的交線(xiàn)為I,求證:BC//I. 2. (2015重慶一中檢測(cè)) 女口圖,已知DE丄平面ACD,DE//AB,AACD是正三角形,AD=DE=2AB=2,且F是CD的中點(diǎn). (1) 求證:A
9、F//平面BCE; (2) 求四棱錐C-ABED的全面積. 3. (2015桂林市一調(diào)) 如圖,四棱錐P-ABCD中,BC//AD,BC=1,AD=3,AC丄CD,且平面PCD丄平面ABCD. (1) 求證:AC丄PD. (2) 在線(xiàn)段FA上,是否存在點(diǎn)E,使BE//平面PCD?若存在,求IA的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 4. (2015鹽城模擬) 缶叢G B 如圖所示,斜三棱柱ABC—A1B1C1中,點(diǎn)D,Di分別為AC,A1C1上的點(diǎn). (1)當(dāng)器等于何值時(shí),BCJ/平面ABiDi? AD ⑵若平面BCiD//平面ABiDi,求DC的值. 考點(diǎn)23垂直關(guān)系
10、 兩年咼考真題演練 1. (2015新課標(biāo)全國(guó)I) 如圖,四邊形ABCD為菱形,G是AC與BD的交點(diǎn),BE丄平面 ABCD. (1) 證明:平面AEC丄平面BED; \[6 (2) 若/ABC=120°,AE丄EC,三棱錐E-ACD的體積為三,求該三棱錐的側(cè)面積. 2. (2015江蘇) 如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC丄BC,BC=CC1. 設(shè)AB1的中點(diǎn)為D,B1CQBC1=E. 求證:(1)DE//平面AAiCiC; (2)BCi丄ABi. 3.(2014重慶) 如圖,四棱錐P—ABCD中,底面是以0為中心的菱形,P0丄
11、 n1 底面ABCD,AB=2,ZBAD=-3,M為BC上一點(diǎn),且BM=q. (1)證明:BC丄平面POM; ⑵若MP丄AP,求四棱錐P—ABMO的體積. 積. 4.(2014福建) 如圖,三棱錐A—BCD中,AB丄平面BCD,CD丄BD. (1)求證:CD丄平面ABD; ⑵若AB=BD=CD=1,M為AD中點(diǎn),求三棱錐A—MBC的體 考點(diǎn)23垂直關(guān)系 一年模擬試題精練 1. (2015唐山一中檢測(cè))如圖所示,△ABC和厶BCE是邊長(zhǎng)為2 的正三角形,且平面ABC丄平面B CE,AD
12、丄平面ABC,AD=23. (1)證明:DE丄BC; ⑵求三棱錐D—ABE的體積. 2. (2015晉冀豫三省調(diào)研)如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,/BAD=60°,ACABD=O.將菱形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起,得到三棱錐, 點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn),DM=32. (1) 求證:平面ABC丄平面MDO. (2) 求三棱錐M—ABD的體積. 3. (2015山西省三診) B
13、 如圖,已知菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相 垂直,AB=2AD=2CD=4,ZABE=60°,/BAD=ZCDA=90°,點(diǎn)H是線(xiàn)段EF的中點(diǎn). (1) 求證:平面AHC丄平面BCE; (2) 求多面體ABCDEF的體積. 4. (2015北京西城區(qū)高三檢測(cè)) 如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A±底面ABCD,/BAD=90°,AD//BC,且AiA=AD=2BC=2,AB=1.點(diǎn)E在棱AB上,平面AiEC與棱CiDi相交于點(diǎn)F. (1) 求證:AiF//平面BiCE; (2) 求證:AC丄平面CDDiCi; (3) 寫(xiě)出三棱錐B1-A
14、1EF體積的取值范圍. 考點(diǎn)24立體幾何綜合問(wèn)題 兩年咼考真題演練 1.(2015福建)若I,m是兩條不同的直線(xiàn),m垂直于平面a,則 “1丄m”是“1//a的() A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 2.(2015安徽)已知m,n是兩條不同直線(xiàn),a,B是兩個(gè)不同 平面,則下列命題正確的是() A.若a,B垂直于同一平面,則a與B平行 B.若m,n平行于同一平面,則m與n平行 C.若a,B不平行,則在a內(nèi)不存在與B平行的直線(xiàn) D.若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面 3. (2015新課標(biāo)全國(guó)H)已知A,B是球
15、O的球面上兩點(diǎn),/AOB =90°,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn),若三棱錐O—ABC體積的最大值為 36,則球O的表面積為() A.36nB.64nC.144nD.256n 4. (2014遼寧)已知m,n表示兩條不同直線(xiàn),a表示平面.下 列說(shuō)法正確 的是( ) A.若 m/a n/a,貝卩m/n B.若 m±a, n?a,貝卩m±n C.若 m±a, m±n,貝卩n/a D.若 m/a, m±n,貝卩n丄a 5.(20 )15安徽)如 圖,三棱錐P-ABC中,PA丄平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2, /BAC=60°. (1)求三棱錐P-
16、ABC的體積; ⑵證明:在線(xiàn)段PC上存在點(diǎn)M,使得AC丄BM,并求MM的值. 6. (2014四川) 在如圖所示的多面體中,四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形. (1) 若AC丄BC,證明:直線(xiàn)BC丄平面ACC1A1; (2) 設(shè)D,E分別是線(xiàn)段BC,CC1的中點(diǎn),在線(xiàn)段AB上是否存在一點(diǎn)M,使直線(xiàn)DE//平面A1MC?請(qǐng)證明你的結(jié)論. 考點(diǎn)24立體幾何綜合問(wèn)題 一年模擬試題精練 1. (2015荊門(mén)市調(diào)研)若m,n是兩條不重合的空間直線(xiàn),a是 平面,則下列命題中正確的是() A.若m//n,n?a,貝Um//a B.若m/n,n/a,貝Um/a C.若m/n
17、,n丄a,貝卩m±a D.若m±n,n丄a,貝卩m/a 2. (2015眉山市一診)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是() A.兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線(xiàn)必在同一平面內(nèi) B.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線(xiàn)垂直 C.如果共點(diǎn)的三條直線(xiàn)兩兩垂直,那么它們中每?jī)蓷l直線(xiàn)確定的平面也兩兩垂直 D.如果兩條直線(xiàn)和一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線(xiàn)一定平行 3. (2015深圳五校一聯(lián))已知m,n是兩條不同直線(xiàn),a,p,丫是三個(gè)不同平面,下列命題中正確的是() A.若m/an/a,貝Um/n B.若mila,m//p,貝卩allp C.若a丄yp丄丫,貝卩alp D.若m丄a,n丄a,則ml
18、n 4. (2015汕頭市質(zhì)檢)設(shè)l,m是兩條不同直線(xiàn),a,p是兩個(gè)不 同平面,貝S下列命題中正確的是() A.若I//a,anp=m,貝卩l(xiāng)//m B.若lIIa,m±l,貝ym±a C.若IIa,mla,貝ylIIm D.若I丄a,IIIB,貝ya丄B 5. (2015黃岡中學(xué)檢測(cè))設(shè)a、B是兩個(gè)不同的平面,I、m為兩條不同的直線(xiàn),命題p:若平面aIB,I?a,m?B,則11m;命題q:IIIa,m±I,m?B,則B丄a則下列命題為真命題的是() A.p或qB.p且q C.綈p或qD.p且綈q 6. (2015山西省三診)已知a,b,c是三條不同的直線(xiàn),命題“a II
19、b且a丄c?b±c”是真命題,如果把a(bǔ),b,c中的兩個(gè)或三個(gè)換成平面,在所得的命題中,真命題有() A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 7. (2015山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)三診)對(duì)于不重合的兩個(gè)平面a與B,給定下列條件:①存在平面Y使得a、B都垂直于Y②存在平面Y使得a、B都平行于Y③a內(nèi)有不共線(xiàn)的三點(diǎn)到B的距離相等;④存在異面直線(xiàn)I、m,使得IIaIIIB,mIa,mIB,其中,可以判定a與B平行的條件有() A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 8. (2015青島模擬) 如圖所示,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F 分別是棱BC,CC1的中點(diǎn),P是側(cè)面BCC
20、1B1內(nèi)一點(diǎn),若A1PI平面 AEF,則線(xiàn)段AiP長(zhǎng)度的取值范圍是() A.1,中B." C.多.2D.[2,,3] 9. (2015眉山市一診) 如圖,圓0為三棱錐P—ABC的底面ABC的外接圓,AC是圓0的直徑,PA丄BC,點(diǎn)M是線(xiàn)段PA的中點(diǎn). (1) 求證:BC丄PB; (2) 設(shè)FAXAC,FA=AC=2,AB=1,求三棱錐P—MBC的體積; (3) 在厶ABC內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使得MN//平面PBC?請(qǐng)證明你的結(jié)論. 參考答案 第七章立體幾何 考點(diǎn)21空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、幾何體的表面積與體積 【兩年高考真題演練】 1. C[由三視圖可知該幾何體
21、是由棱長(zhǎng)為2cm的正方體與底面 為邊長(zhǎng)為2cm正方形、高為2cm的四棱錐組成,V=V正方體+V四棱錐 832 =8cm3+3cm3=-3cm3.故選C.] 2. D[由三視圖可知原幾何體為半圓柱,底面半徑為1,高為2,則表面積為: 121 S=2X二兀x12+2*2兀x1X2+2X2 =兀+2兀+4=4+3兀.] 16112 3. B[由題意知:米堆的底面半徑為"3(尺),體積V=3X4兀R-h 320 手(立方尺).所以堆放的米大約為 320 P 9X1.62 22(斛).] 4. B[該幾何體由一個(gè)圓柱和一個(gè)從軸截面截開(kāi)的“半圓錐”組成,其體積為V=nX
22、12X2+1X1兀X12X1=2兀+玄=普兀.] 2366 5. B[由題知,該幾何體的三視圖為一個(gè)三角形,兩個(gè)四邊形,分析可知該幾何體為三棱柱,故選B.] 6. D[正四棱柱的外接球的球心為上下底面的中心連線(xiàn)的中點(diǎn),所以球的半徑r=^y^2^+乎了=1,球的體積V=號(hào)r3=葺.故選D.] L1cc1 7. 7[設(shè)新的底面半徑為r,由題意得3兀r2-4+兀r2-8=3兀 X52x4+兀X22x8,解得r=7.] 8£[ BMA 由題意知還原后的幾何體是一個(gè)直放的三棱柱,三棱柱的底面是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,高為1的直三棱柱, vVP—A1MN=VA—PMN
23、, 又TAA1//平面PMN,「.VA1—PMN=VA-PMN, 111111 二Va—pmn=3X2X1X2X2=24,故VP—A[MN=刃.] 【一年模擬試題精練】 1. D[滿(mǎn)足條件的四棱錐的底面為矩形,且一條側(cè)棱與底面垂 直,如圖所示,易知該四棱錐四個(gè)側(cè)面均為直角三角形.] 2. C[由題意知,俯視圖的長(zhǎng)度和寬度相等,故C不可能.] 3. C[ 選項(xiàng)A,B,D中的俯視圖,正方形內(nèi)的線(xiàn)應(yīng)該為另一條對(duì)角線(xiàn),當(dāng)四棱錐的直觀圖為右圖時(shí),它的三視圖是C.] 1111 4.D[VD1—B1GE=3SAB1C1E?D1C1=3X寸1X1X1=石.] 5. C[
24、由三視圖知該幾何體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成,由 條件得:2na+3n=9n,解得a=3.] 6. C[該多面體的直觀圖為底面為直角二角形,一條棱垂直于底邊的三棱錐,其直觀圖如圖所示,故該多面體最長(zhǎng)的棱為CD= AD2+AC2=5,2.] 7. B[設(shè)0為球的球心,OiABC外接圓的圓心,連接OOi 得OO1=^PA=3,AO1=2x今X3=3,故R=OOi+AOi=23. 因此該球的體積為4nR3=323n.] 8. D[由題意可知,該幾何體為一直六棱柱,二底面六邊形的面積可以看成一個(gè)矩形與兩個(gè)等腰直角三角形的面積和,即S=1X2 1 +1X 2X1X2
25、=4, ???V=Sh=4.] 9. A[其直觀圖為三棱錐,如圖所示AE丄面BCD,BE=ED= 1, EC=AE=2,AD=DC=AB=BC=5,AC=22,故其全面積為 SaABD+S^BCD+S^ABC+SADC=4+2習(xí)6J考點(diǎn)22平仃關(guān)系 【兩年高考真題演練】 1. 解(1)交線(xiàn)圍成的正方形EHGF如圖: MH (2)作EM丄AB,垂足為M, 則AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8. 因?yàn)镋HGF為正方形, 所以EH=EF=BC=10. 于是MH=EH2-EM2=6,AH=10,HB=6. 因?yàn)殚L(zhǎng)方體被平面a分成兩個(gè)高為10的直棱柱,所以
26、其體積的比值為7(7也正確). 2. (1) 解點(diǎn)F,G,H的位置如圖所示. (2)證明平面BEG//平面ACH,證明如下: 因?yàn)锳BCD—EFGH為正方體,所以BC//FG,BC=FG,又FG//EH,FG=EH,所以BC//EH,BC=EH,于是BCHE為平行四邊形,所以BE//CH, 又CH?平面ACH,BE?平面ACH, 所以BE//平面ACH, 同理BG//平面ACH, 又BEABG=B, 所以平面BEG//平面ACH.⑶證明連接FH, 因?yàn)锳BCD—EFGH為正方體,所以DH丄平面EFGH,因?yàn)镋G?平面EFGH,所以DH丄EG, 又EG丄FH,EGAFH
27、=O,所以EG丄平面BFHD,又DF?平面BFHD,所以DF丄EG,同理DF丄BG,又EGABG=G,所以DF丄平面BEG. 3. (1)證明在三棱柱ABC—A1B1C1中,BBi丄底面ABC. 所以BB」AB. 又因?yàn)锳B丄BC,且BCABB1=B,BC,BB1?面B1BCC1,所以AB丄平面BiBCCi. 又AB?面ABE, 所以平面ABE丄平面B1BCC1. ⑵證明取AB中點(diǎn)G,連接EG,FG. 因?yàn)镋,F分別是A1C1,BC的中點(diǎn),所以FG//AC,且FG=|aC. 因?yàn)锳C//A1C1,且AC=A1C1, 所以FG//EC1,且FG=EC1. 所以四邊形
28、FGECi為平行四邊形.所以CiF//EG. 又因?yàn)镋G?平面ABE,C1F?平面ABE, 所以GF//平面ABE. ⑶解因?yàn)锳Ai=AC=2,BC=1,AB丄BC, 所以AB=-AC2—BC2=3. 所以三棱錐E—ABC的體積 iii\[3 V=3Sabc,AA1=3X2^3X1x2=亍 【一年模擬試題精練】 1. 證明(1) 連接AC,交BD于點(diǎn)0,連接PO.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形, 所以BD丄AC 又因?yàn)镻B=PD,0為BD的中點(diǎn), 所以BD丄P0, 又因?yàn)锳CAP0=O, 所以BD丄平面APC, 又因?yàn)镻C?平面APC,所以BD丄PC. ⑵因?yàn)樗?/p>
29、邊形ABCD為菱形,所以BC//AD,因?yàn)锳D?平面FAD,BC?平面FAD. 所以BC/平面FAD, 又因?yàn)锽C?平面PBC,平面PBCA平面FAD=I.所以BC/I. 2. (1)證明取CE中點(diǎn)P,連接FP,BP, 1 TF為CD的中點(diǎn),二FP綉2DE, 1 又AB綉2DE,「.AB綉FP, ???ABPF為平行四邊形,二AF//BP, 又???AF?平面BCE,BP?平面BCE,「.AF//平面BCE. ⑵解SabeD=3,Saacd=3,SaCDE=2,SaABC=1,SaBCE=6, S全=6+3+6. 3. (1)證明???平面PCD丄平面ABCD,平面PC
30、DA平面ABCD=CD,AC丄CD,AC?平面ABCD,「.AC丄平面PCD, vPD?平面PCD,二AC丄PD. (2)解線(xiàn)段PA上,存在點(diǎn)E,使BE/平面PCD,vAD=3,?在厶PAD中,存在EF//AD(E,F分別在AP,PD上),且使 EF=1,又vBC/AD, ? BC/EF,且BC=EF, ?四邊形BCFE是平行四邊形, ? BE/CF,BE?平面PCD,CF?平面PCD, ? BE/平面PCD, vEF=1,AD=3, ?EF=PE=1 …AD=PA=3. 4. 解(1)連接AiB,AiBAABi=E,連接DiE,若BCJ/面ABQi,則BCJD1E,vA
31、E=B1E, A1D1=DiCi,故D;C;=1. ⑵?面BCiD//面ABiDi,面AiBCiQ面ABiDi=DiE, BCi/EDi, 又tAiE=EB,「.AiDi=DiCi, ?.?面BCiD//面ABiDi,ADiC?面ACCiAi,DCi?面ACCiA, ad ???ADi//DCi,二AD=DiCi,故AD=DC,因此DC=i考點(diǎn)23 垂直關(guān)系 【兩年高考真題演練】 i.⑴證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形,所以AC丄BD. 因?yàn)锽E丄平面ABCD,所以AC丄BE. 故AC丄平面BED. 又AC?平面AEC,所以平面AEC丄平面BED. ⑵解設(shè)AB=x,在菱
32、形ABCD中,由/ABC=i20°,可得 V3x AG=GC="^x,GB=GD=q. x. =承 因?yàn)锳E丄EC,所以在Rt△AEC中,可得EG= 由BE丄平面ABCD,知△EBG為直角三角形,可得BE ii 由已知得,三棱錐E-ACD的體積Ve-acd=3XqAC-GD?BE _63_厘 24x=3. 故x=2. 從而可得AE=EC=ED=6. 所以△EAC的面積為'△EAD的面積與厶ECD的面積均為5. 故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為3+25. 2. 證明(1)由題意知,E為BiC的中點(diǎn), 又D為ABi的中點(diǎn),因此DE//AC. 又因?yàn)镈E?平面
33、AA1C1C,AC?平面AAiCiC, 所以DE//平面AAiCiC. (2)因?yàn)槔庵鵄BC-A1B1C1是直三棱柱, 所以CCi丄平面ABC. 因?yàn)锳C?平面ABC,所以AC丄CCi. 又因?yàn)锳C丄BC,CCi?平面BCCiBi,BC?平面BCGBi,BCACC1=C, 所以AC丄平面BCCiBi. 又因?yàn)锽Ci?平面BCCiBi, 所以BCi丄AC. 因?yàn)锽C=CCi, 所以矩形BCCiBi是正方形, 因此BCi丄BiC. 因?yàn)锳C,BiC?平面BiAC,ACABiC=C, 所以BCi丄平面BiAC. 又因?yàn)锳Bi?平面BiAC, 所以BCi丄ABi. 3.
34、 (i)證明如圖,因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形,0為菱形中心,連 冗 接0B,貝UAO丄OB.因/BAD=-3,故OB=ABsin/OAB n =2sin~6=i, in 又因BM=2,且/OBM=亍,在△OBM中, OM2=OB2+BM2—2OBBMcos/OBM =i2+野—2xix2xcos n3 3=4. 所以O(shè)B2=OM2+BM2,故OM丄BM. 又PO丄底面ABCD,所以PO丄BC.從而B(niǎo)C與平面POM內(nèi)兩條相交直線(xiàn)OM,PO都垂直, 所以BC丄平面POM. ⑵解由⑴可得,OA=ABcos/OAB=2xcos育=3. 設(shè)PO=a,由P
35、O丄底面ABCD知,△POA為直角三角形,故 PA2=PO2+OA2=a2+3. 由厶POM也是直角三角形, 故PM2=PO2+OM2=a2+3 連接人皿,在厶ABM中,AM2=AB2+BM2—2ABBM?cos/ABM =22+(1)2—2x2x2xcos2n=% 由已知MP丄人卩,故厶APM為直角三角形, 則PA2+PM2=AM2, 即a2+3+a2+321 4 得a^23,a= "2^舍去), 即po導(dǎo). 111 此時(shí)S四邊形ABMO=SaAOB+SaOMB=二°AO°OB+二°BM°OM= 3X1+|x》曽. 所以四棱錐P—ABMO的
36、體積 1o“15^3V35 =16. Vp-ABMO=3?S四邊形ABMO°PO=3^82— 4.法一(1)證明vAB丄平面BCD,CD?平面BCD, ???AB丄CD. 又vCD丄BD,ABABD=B,AB?平面ABD,BD?平面ABD,?CD丄平面ABD. (2)解由AB丄平面BCD,得AB丄BD, 1 -AB=BD=1,?S vM是AD的中點(diǎn), .1_1 …SaABM=2$ABD=4. 由(1)知,CD丄平面ABD, ???三棱錐C—ABM的高h(yuǎn)=CD=1,因此三棱錐A—MBC的體積 __1VA-MBC_VC-ABM_gS^ABM 丄 12. -h_
37、 法二(1)同法一. (2)解由AB丄平面BCD知,平面ABD丄平面BCD,又平面ABD門(mén)平面BCD_BD, 如圖,過(guò)點(diǎn)M作MN丄BD交BD于點(diǎn)N, 11 貝卩MN丄平面BCD,且MN_2AB_二, 又CD丄BD,BD_CD_1, …Sabcd_2” ?三棱錐A—MBC的體積 Va-MBC_Va-BCD—VM-BCD 111_3AB?SxBCD—gMN?SBCD_代 【一年模擬試題精練】 1.(1)證明 取BC的中點(diǎn)為F,連接AF,EF,BD, ???△BCE為正三角形,二EF丄BC, 又平面ABC丄平面BCE,且交線(xiàn)為BC,「.EF丄平面ABC,又
38、AD丄平面ABC,「.AD//EF,二D,A,F,E共面, 又易知在正三角形ABC中,AF丄BC,AFAEF=F, ???BC丄平面DAFE,又DE?平面DAFE, 故DE丄BC. (2)解由(1)知EF/AD,所以有Vd—ABE=VE―DAB=VF―DAB=Vd- VD-ABE 1. 所以Saabf ABF?AD 1,即 2. (1)證明T/BAD=60°,菱形的邊長(zhǎng)為6,?OM=OD=3, vDM=32,二/DOM=90°,OD丄OM,又丁折疊前四邊形ABCD是菱形,?OD丄AC. vOMAAC=0,二OD丄平面ABC. vOD?平面MDO,?平面ABC丄平面
39、MDO. (2)解vVm-abd=Vd-abm,由(1)知OD丄平面ABC, ?OD=3為三棱錐D—ABM的高. 11yj39J3 Saabm=2BAXBMxsin120°=2X6X3X-^=~^~, V=1S\ABMXOD=923. 3. ⑴證明在菱形ABEF中,因?yàn)?ABE=60°,所以△AEF是等邊三角形,又H是線(xiàn)段EF的中點(diǎn),所以AH丄EF?AH丄AB, 因?yàn)槠矫鍭BEF丄平面ABCD,所以AH丄平面ABCD,所以AH丄BC, 在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2CD=4,ZBAD=ZCDA=90°,得到:AC=BC=22, 從而AC2+BC2=AB2,所以AC丄C
40、B; 所以CB丄平面AHC,又BC?平面BCE,所以平面AHC丄平面BCE. (2)解多面體ABCDFE可拆分成一個(gè)四棱錐C-ABEF和一個(gè)三棱錐D—AFC,由題可知AD丄平面ABEF,且CD//平面ABEF,二點(diǎn)C到平面ABEF的距離d=AD=2. 二Vc-ABEF=3?ad?S^BEF=3X2X2S^abe=3X2X2X2X AB?BE?sin60 又VD-AFC=VF-ADC, VEF/平面ABCD,A點(diǎn)F到平面ACD的距離d=AH=23,S △ADC=2aD?DC=2x2X2=2, …VD—AFC 1 =3XAH SxADC 4/3 3, a多面體ABC
41、DFE的體積為呼+竽=2033 4. (1)證明 因?yàn)锳BCD—AiBiCiDi是棱柱, 所以平面ABCD//平面AiBiCiDi. 又因?yàn)槠矫鍭BCD門(mén)平面AiECF=EC, 平面AiBiCiDi門(mén)平面AiECF=AiF, 所以AiF//CE. 又AiF?平面BiCE,CE?平面BiCE, 所以AiF//平面BiCE. (2)證明在四邊形ABCD中, 因?yàn)?BAD=90°,AD//BC,且AD=2BC,AD=2,AB=i,所以AC2=i2+i2=2,CD2=i2+i2=2. 所以AC2+CD2=AD2, 所以/ACD=90°,即卩AC丄CD. 因?yàn)锳iA±平面A
42、BCD,AC?平面ABCD, 所以A#丄AC. 因?yàn)樵谒睦庵鵄BCD—AiBiCiDi中,A///CiC, 所以CiC丄AC. 又因?yàn)镃D,CiC?平面CDDiCi,CDACiC=C, 所以AC丄平面CDDiCi. j2〕 ⑶解三棱錐Bi—AiEF的體積的取值范圍是3,3.考點(diǎn)24立 體幾何綜合問(wèn)題 【兩年高考真題演練】 1. B[m垂直于平面a,當(dāng)I?a時(shí),也滿(mǎn)足I丄m,但直線(xiàn)I與平面a不平行,.??充分性不成立,反之,I//a,—定有I丄m,必要性成立.故選B.] 2. D[對(duì)于A,a,B垂直于同一平面,a,B關(guān)系不確定, A錯(cuò);對(duì)于B,m,n平行于同一平面,m,n
43、關(guān)系不確定,可平行、相交、異面,故B錯(cuò);對(duì)于C,a,B不平行,但a內(nèi)能找出平行于B的直線(xiàn),如a中平行于a,B交線(xiàn)的直線(xiàn)平行于B,故C錯(cuò);對(duì)于D,若假設(shè)m,n垂直于同一平面,則m//n,其逆否命題即為D選項(xiàng),故D正確.] 3. C[如圖, C 要使三棱錐0—ABC即C—OAB的體積最大,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C到平面OAB的距離,即三棱錐C—OAB底面OAB上的高最大,其最大 1111 值為球0的半徑R,則V?!狝BC最大=Vc-OAB最大=3XqSOABXR=3X2X (1)解由題設(shè)AB=1,AC=2,ZBAC=60°,可得Saabc=2?ABACsin60°^^. 由PA丄平面
44、ABC,可知PA是三棱錐P-ABC的高,又FA=1. 所以三棱錐P-ABC的體積V=1?S^abc?PA=f. (2)證明在平面ABC內(nèi),過(guò)點(diǎn)B作BN丄AC,垂足為N,在平面FAC內(nèi),過(guò)點(diǎn)N作MN//FA交PC于點(diǎn)M,連接BM.由PA丄平面ABC知FA丄AC,所以MN丄AC.由于BNAMN=N,故AC丄平面MBN,又BM?平面MBN,所以AC丄BM. 13 在Rt△BAN中,AN=ABcos/BAC=2,從而NC=AC—AN=2, PMAN1 由mn//叭得mc=AN=3 6. (1)證明因?yàn)樗倪呅蜛BBA和ACC1A1都是矩形, 所以AA1丄AB,AA1丄AC. 因?yàn)锳B,
45、AC為平面ABC內(nèi)兩條相交直線(xiàn), 所以A"丄平面ABC. 因?yàn)橹本€(xiàn)BC?平面ABC,所以AA1丄BC. 又由已知,AC丄BC,AA1,AC為平面ACC1A1內(nèi)兩條相交直線(xiàn), 所以BC丄平面ACC1A1. ⑵解取線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M,連接AiM,MC,AiC,ACi,設(shè)O為AiC,ACi的交點(diǎn). 由已知可知,O為ACi的中點(diǎn). 連接MD,OE,貝SMD,OE分別為△ABC,^ACG的中位線(xiàn), i 所以,MD綉2AC, OE綉2aC,因止匕MD綉OE. 連接OM,從而四邊形MDEO為平行四邊形, 貝卩DE//MO. 因?yàn)橹本€(xiàn)DE?平面AiMC,MO?平面AiMC, 所以
46、直線(xiàn)DE//平面AiMC. 即線(xiàn)段AB上存在一點(diǎn)M(線(xiàn)段AB的中點(diǎn)), 使直線(xiàn)DE//平面AiMC. 【一年模擬試題精練】 1. C[選項(xiàng)A、B、D均存在m?a的情形,排除A、B、D,故選C.] 2. D[對(duì)于D,一個(gè)等腰三角形的底放在桌面上,兩個(gè)腰與桌面所成的角相等,但兩腰所在直線(xiàn)平行.] 3. D[對(duì)于選項(xiàng)A:若m//a,n//a,貝Um,n平行、相交、異面都有可能;對(duì)于選項(xiàng)B:若m//am//B,則a,B可能平行、可能相交;對(duì)于選項(xiàng)C:若a丄Y,B丄Y,貝ya,B可能平行、可能相交;所以選項(xiàng)A、B、C都不正確.] 4. D[對(duì)于A:l與m可能異面,排除A;對(duì)于B:m與a可能
47、平行或相交,排除B;對(duì)于C:l與m可能相交或異面,排除C;故選D.] 5. C[命題p:l和m可能平行也可能異面,故p為假命題;命題q:a和B可能平行也可能相交,故q為假命題,因此p或q為假,p且q為假,綈p或q為真,p且綈q為假.] 6. C[根據(jù)題意,可構(gòu)成四個(gè)命題:①面a//面B,且面a丄面Y,則面B丄面y;②直線(xiàn)a//面伏且a丄面y則面B丄面Y③面a//面B,且面a丄直線(xiàn)C,則面B丄直線(xiàn)C;④面a//直線(xiàn)b,且面a丄面y則直線(xiàn)b丄面y可知①②③為真命題,④中直線(xiàn)b與平面Y位置關(guān)系不確定,為假命題.] 7. B[對(duì)于①:正方體的一個(gè)角的三個(gè)平面就是反例,故①錯(cuò) 誤; 對(duì)于②:平
48、面平行判定定理的推論,故②正確;
對(duì)于③:可能兩平面相交,三點(diǎn)分別在兩側(cè),故③錯(cuò)誤;
對(duì)于④:過(guò)P上任一點(diǎn)P可做m的平行線(xiàn)m;則I與m相交,滿(mǎn)足平面平行的判定定理,故④正確.]
8. B[取BiCi的中點(diǎn)M,BBi的中點(diǎn)N,連接AiM,AiN,MN,可以證明平面AiMN//平面AEF,所以點(diǎn)P位于線(xiàn)段MN上,因?yàn)锳iM=AiN^^i+(2J=孝MN=寸甘+甘=¥,所以當(dāng)點(diǎn)P位于M,N處時(shí),AiP最大,當(dāng)P位于MN的中點(diǎn)0時(shí),AiP最小,此時(shí)人丄0=寸-=皆,所以AiO 49、f:
如圖,因?yàn)椋珹C是圓O的直徑,所以BC丄AB,
因?yàn)?,BC丄FA,又RA、AB?平面FAB,且FAQAB=A,所以,BC丄平面FAB,又PB?平面FAB,
所以,BC丄PB,
⑵解如圖,在RtAABC中,AC=2,AB=1,
所以,BC=3,因此,SaABC=,
因?yàn)镕A丄BC,FA丄AC,
所以FA丄平面ABC,
所以,Vp-MBC=Vp-ABC—Vm-ABC=3^2—3X1=專(zhuān)"
⑶解如圖,取AB的中點(diǎn)D,連接OD、MD、OM,
則N為線(xiàn)段OD(除端點(diǎn)O、D外)上任意一點(diǎn)即可,理由如下:
因?yàn)?,M、O、D分別是FA、AC、AB的中點(diǎn),所以,MD//PB,MO 50、//PC,
因?yàn)椋琈D?平面PBC,PB?平面PBC,
所以,MD//平面PBC,
同理可得,MO//平面PBC,
因?yàn)?,MD、MO?平面MDO,MDQMO=M,
所以,平面MDO//平面PBC,
因?yàn)?,MN?平面MDO.
故,MN//平面PBC.
1
R12XR=gR3=36,所以R=6,得S球。=4nR2=4nX62=144n,選
C.]
4. B[對(duì)于選項(xiàng)A,若m//a,n//a,貝Sm與n可能相交、平行或異面,A錯(cuò)誤;顯然選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,若m丄a,m±n,則n?a或n//a,C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,若m//a,m±n,則n//a或n?a或n與a相交.D錯(cuò)誤.故選B.]
5.
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 110中國(guó)人民警察節(jié)(筑牢忠誠(chéng)警魂感受別樣警彩)
- 2025正字當(dāng)頭廉字入心爭(zhēng)當(dāng)公安隊(duì)伍鐵軍
- XX國(guó)企干部警示教育片觀后感筑牢信仰之基堅(jiān)守廉潔底線(xiàn)
- 2025做擔(dān)當(dāng)時(shí)代大任的中國(guó)青年P(guān)PT青年思想教育微黨課
- 2025新年工作部署會(huì)圍繞六個(gè)干字提要求
- XX地區(qū)中小學(xué)期末考試經(jīng)驗(yàn)總結(jié)(認(rèn)真復(fù)習(xí)輕松應(yīng)考)
- 支部書(shū)記上黨課筑牢清廉信念為高質(zhì)量發(fā)展?fàn)I造風(fēng)清氣正的環(huán)境
- 冬季消防安全知識(shí)培訓(xùn)冬季用電防火安全
- 2025加強(qiáng)政治引領(lǐng)(政治引領(lǐng)是現(xiàn)代政黨的重要功能)
- 主播直播培訓(xùn)直播技巧與方法
- 2025六廉六進(jìn)持續(xù)涵養(yǎng)良好政治生態(tài)
- 員工職業(yè)生涯規(guī)劃方案制定個(gè)人職業(yè)生涯規(guī)劃
- 2024年XX地區(qū)黨建引領(lǐng)鄉(xiāng)村振興工作總結(jié)
- XX中小學(xué)期末考試經(jīng)驗(yàn)總結(jié)(認(rèn)真復(fù)習(xí)輕松應(yīng)考)
- 幼兒園期末家長(zhǎng)會(huì)長(zhǎng)長(zhǎng)的路慢慢地走