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1、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)變式
1．三角函數(shù)圖像變換
將函數(shù)的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像？
變式1：將函數(shù)的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像？
解：（1）先將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)的圖象；
（2）再將函數(shù)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；
（3）再將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．
變式2：將函數(shù)的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像？
解：（1）先將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（橫坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)的圖象；
（2）再將函數(shù)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），
2、得到函數(shù)的圖象；
（3）再將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．
變式3：將函數(shù)的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像？
解：
另解：
（1）先將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；
（2）再將函數(shù)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；
（3）再將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍（橫坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)的圖象．
2．三角函數(shù)性質(zhì)
求下列函數(shù)的最大、最小值以及達(dá)到最大(小)值時(shí)的值的集合．
(1) ； (2)
變式1：已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于 （ ）
（A）
3、 ?。˙） ?。–）2 ?。―）3
答案選B
變式2：函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間是（ ）
A．［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）
B．［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z）
C．［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）
D．［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）
答案選A．因?yàn)楹瘮?shù)y=2x為增函數(shù)，因此求函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間即求函數(shù)y=sinx的單調(diào)增區(qū)間．
變式3：關(guān)于x的函數(shù)f（x）=sin（x+）有以下命題：
①對(duì)任意的，f（x）都是非奇非偶函數(shù)；
②不存在，使f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；
③存在，使f（x）是奇函數(shù)；
④對(duì)任意的，f（x）都不是偶函數(shù)。
其中一個(gè)假命題的序號(hào)是_____.因?yàn)楫?dāng)=_____時(shí)，該命題的結(jié)論不成立。
答案：①，kπ（k∈Z）；或者①，+kπ（k∈Z）；或者④，+kπ（k∈Z）
解析：當(dāng)=2kπ，k∈Z時(shí)，f（x）=sinx是奇函數(shù)．當(dāng)=2（k+1）π，k∈Z時(shí)f（x）=－sinx仍是奇函數(shù)．當(dāng)=2kπ+，k∈Z時(shí)，f（x）=cosx，或當(dāng)=2kπ－，k∈Z時(shí)，f（x）=－cosx，f（x）都是偶函數(shù)．所以②和③都是正確的．無(wú)論為何值都不能使f（x）恒等于零．所以f（x）不能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．①和④都是假命題．
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