《高中數(shù)學(xué)《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）》同步練習(xí)8 新人教A版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）》同步練習(xí)8 新人教A版必修4（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高中數(shù)學(xué)《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）》同步練習(xí)8 新人教A版必修4
1．(2020年高考浙江卷改編)已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)＝1＋asinax的圖象不可能是________．
解析：函數(shù)的最小正周期為T＝，∴當(dāng)|a|>1時(shí)，T<2π.當(dāng)0<|a|<1時(shí)，T>2π，觀察圖形中周期與振幅的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)④不符合要求．
答案：④
2．(2020年高考湖南卷改編)將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移φ(0≤φ<2π)個(gè)單位后，得到函數(shù)y＝sin(x－)的圖象，則φ等于________．
解析：y＝sin(x－)＝sin(x－＋2π)＝sin(x＋)．
答案：
3．將函數(shù)f(x)＝sin
2、x－cosx的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則φ的最小值為________．
解析：因?yàn)閒(x)＝sinx－cosx＝2sin(x－)，f(x)的圖象向右平移φ個(gè)單位所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則φ的最小值為.
答案：
4．如圖是函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π)，x∈R的部分圖象，則下列命題中，正確命題的序號(hào)為________．
①函數(shù)f(x)的最小正周期為；
②函數(shù)f(x)的振幅為2；
③函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸方程為x＝π；
④函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[，π]；
⑤函數(shù)的解析式為f(x)＝sin(2x－π)
3、．
解析：據(jù)圖象可得：A＝，＝－?T＝π，故ω＝2，又由f()＝?sin(2×＋φ)＝1，解得φ＝2kπ－(k∈Z)，又－π<φ<π，故φ＝－，故f(x)＝sin(2x－)，依次判斷各選項(xiàng)，易知①②是錯(cuò)誤的，由圖象易知x＝是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，故③正確，④函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間有無(wú)窮多個(gè)，區(qū)間[，]只是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，⑤由上述推導(dǎo)易知正確．
答案：③⑤
5．(原創(chuàng)題)已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx，如果存在實(shí)數(shù)x1，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x1＋2020)成立，則ω的最小值為________．
解析：顯然結(jié)論成立只需保證區(qū)間[x1，x1＋202
4、0]能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間即可，且f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin(ωx＋)，則2020≥?ω≥.
答案：
6．(2020年蘇北四市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝sin2ωx＋sinωx·sin(ωx＋)＋2cos2ωx，x∈R(ω>0)，在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求ω；
(2)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間．
解：(1)f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋
＝sin(2ωx＋)＋，
令2ωx＋＝，將x＝代入可得：ω＝1.
(2)由(1)得f(x)＝sin(2x＋)＋，
經(jīng)過(guò)題設(shè)的變化得到的函數(shù)g(x)＝sin(x－)＋，
當(dāng)x＝4kπ＋π，k∈Z時(shí)，函數(shù)取得最大值.
令2kπ＋≤x－≤2kπ＋π(k∈Z)，
∴4kπ＋≤x≤4kπ＋π(k∈Z)．
即x∈[4kπ＋，4kπ＋π]，k∈Z為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
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高中數(shù)學(xué)《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）》同步練習(xí)8 新人教A版必修4
