高中數(shù)學(xué)第一章 推理與證明 同步練習(xí)(一)北師大版選修2-2

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1、第一章 推理與證明 同步練習(xí)(一) 1. 觀察右圖的規(guī)律，在其下面一行的空格內(nèi)畫上合適的圖形，應(yīng)是（ ） ☆ ● ◇ ▲ △ ★ ○ ◆ ◇ ▲ ☆ ● A. △★○◆ B. ○◆△★ C. ○★△◆ D. ◇●☆▲ 2. 如圖，把三角形數(shù)中三角形內(nèi)的點(diǎn)去掉形成了下列數(shù)列，則第8個(gè)三角形點(diǎn)數(shù)是（ ） A. 15 B. 21 C. 27 D. 28 3. 數(shù)列 5，13，25，x，61，… 中的x等于（ ）

2、 A. 35 B. 39 C. 41 D. 53 4. 已知，若為異面直線，則（ ） A. 都與相交 B. 至少有一條與相交 C. 至多有一條與相交 D. 都不與相交 5. 用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，x+1能整除”的第二步假設(shè)遞推過程時(shí)，正確的證法是（ ） A. 假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立 B. 假設(shè)當(dāng)（是正奇數(shù)）時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立 C. 假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立 D. 假設(shè)當(dāng)（是正奇數(shù)）時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立 6. 在否定結(jié)論“至少有三個(gè)

3、解”的說法中，正確的是（ ） A. 至多有兩個(gè)解 B. 至多有三個(gè)解 C. 有一個(gè)或兩個(gè)解 D. 有兩個(gè)解 7. 類比邊長為的正三角形內(nèi)的一點(diǎn)到三邊的距離之和為，對棱長為的正四面體，正確的結(jié)論是（ ） A. 正四面體內(nèi)部的一點(diǎn)到六條棱的距離的和為 B. 正四面體內(nèi)部的一點(diǎn)到四面的距離的和為 C. 正四面體的中心到四面的距離的和為 D. 正四面體的中心到六條棱的距離的和為 8. 已知為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公比，則（ ） A． B． C． D．與的大小關(guān)系不能由已知條件確定 9. 某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)

4、，若n＝k ( k∈N ) 時(shí)該命題成立，那么推得當(dāng)n＝k＋1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)n=5時(shí)該命題不成立，那么可推得（ ） A．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立 B．當(dāng)n＝6時(shí)該命題不成立 C．當(dāng)n＝4時(shí)該命題成立 D．當(dāng)n＝4時(shí)該命題不成立 10. 等差數(shù)列的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（ ） A．170 B．130 C．260 D．210 11. 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，從“”到“”需要增添的因式是___________________。 12. 已知用類比方法寫向量的“定比分點(diǎn)公式”。 13. 若數(shù)列為，則數(shù)

5、列的通項(xiàng)公式為_____________。 14. 若函數(shù)，，是的小數(shù)點(diǎn)后第個(gè)數(shù)字，例如，則（共2020個(gè)f ）。 15. 已知：是全不相等的正實(shí)數(shù)， 求證： 16. 如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑， 求證：AB·AC=AE·AD 17. 由下列各式： …… 你能得出怎樣的結(jié)論？并進(jìn)行證明。 18. 證明：若，則。 19. 已知：為正角，且， 求證： 參考答案： 1. B 2. B ，從圖中可觀察出從第2個(gè)開始，點(diǎn)數(shù)都是3的倍數(shù)，且第n個(gè)三角

6、形有3（n-1）個(gè)點(diǎn)。 3. C ，相鄰的數(shù)字之差（后項(xiàng)減前項(xiàng)）形成的數(shù)列為：8，12，x-25，61-x ，而61-25=36，猜想這個(gè)新數(shù)列是4的倍數(shù)構(gòu)成的，則x-25=16，61-x=20，剛好滿足條件，所以選擇C。 4. B 5. D 6. A 7. B 8. A ，可用具體的代入求解，如將和代入計(jì)算。 9. D 10. D 11. 12. 13. 14. 15. 由不全相等，得與，與，與全不相等， 所以 三式相加得 即 所以原不等式成立。 16. 連接，因?yàn)橥瑘A中同弧所對的圓周角相等，是同弧的圓周角，所以，又因?yàn)椋珹E是圓的直徑，所以，所以，故～，所以，即AB·AC=AE·AD 。 17. 歸納得一般結(jié)論： 。 證：當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立， 當(dāng)時(shí)， 所以命題得證。 18. 分析法： 由于成立，所以命題成立。 綜合法： 由于 所以 19. 用反證法：假設(shè)， （1）時(shí)，由于都是銳角，則 與已知矛盾； （2）時(shí)，不妨取，其中，則引用（1）的結(jié)論得 這與已知矛盾， 綜上所述，原命題成立。