2016中考數(shù)學(xué)(北京專版)專題突破八 代數(shù)綜合

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1、專題突破(八)　代數(shù)綜合　 方程與函數(shù)是初中代數(shù)學(xué)習(xí)中極為重要的內(nèi)容，在北京中考試卷中，2015年代數(shù)綜合題出現(xiàn)在第27題，分值為7分．代數(shù)綜合題主要以方程、函數(shù)這兩部分為考查重點(diǎn)，用到的數(shù)學(xué)思想、方法有化歸思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想以及代入法、待定系數(shù)法、配方法等． 2011－2015年北京代數(shù)綜合題考點(diǎn)對(duì)比 年份 2011 2012 2013 2014 2015 考點(diǎn) 根的判別式、求根、確定二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式 根的判別式、求根、確定二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的平移、利用函數(shù)圖象求取值范圍 二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象如何變換、

2、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 確定二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、利用圖象求取值范圍 求交點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)、確定二次函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象求取值范圍 1．[2015·北京] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)(0，2)且平行于x軸的直線與直線y＝x－1交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為B，拋物線C1：y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A，B. (1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)； (2)求拋物線C1的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)若拋物線C2：y＝ax2(a≠0)與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象求a的取值范圍． 2．[2014·北京] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

3、拋物線y＝2x2＋mx＋n經(jīng)過點(diǎn)A(0，－2)，B(3，4)． (1)求拋物線的函數(shù)解析式及對(duì)稱軸； (2)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G(包含A，B兩點(diǎn))．若直線CD與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍． 3．[2013·北京] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2－2mx－2(m≠0)與y軸交于點(diǎn)A，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B. (1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)； (2)設(shè)直線l與直線AB關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線l的函數(shù)解析式； (3)若該拋物線在－2

4、線l的上方，并且在2

5、，求n的取值范圍． 圖Z8－1 5．[2011·北京] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝mx2＋x－3的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C. (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)； (2)當(dāng)∠ABC＝45°時(shí)，求m的值； (3)已知一次函數(shù)y＝kx＋b，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在(2)的條件下，過點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)y＝mx2＋x－3的圖象于點(diǎn)N.若只有當(dāng)－2

6、于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱． (1)求直線BC的函數(shù)解析式； (2)點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4.將拋物線在點(diǎn)A，D之間的部分(包含點(diǎn)A，D)記為圖象G，若圖象G向下平移t(t>0)個(gè)單位后與直線BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍． 圖Z8－3 2．[2015·朝陽一模] 如圖Z8－4，將拋物線M1：y＝ax2＋4x向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，得到拋物線M2，直線y＝x與M1的一個(gè)交點(diǎn)記為A，與M2的一個(gè)交點(diǎn)記為B，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是－3. (1)求a的值及M2的函數(shù)解析式． (2)點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸

7、的垂線，垂足為D，在CD的右側(cè)作正方形CDEF. ①當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2時(shí)，直線y＝x＋n恰好經(jīng)過正方形CDEF的頂點(diǎn)F，求此時(shí)n的值； ②在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，若直線y＝x＋n與正方形CDEF始終沒有公共點(diǎn)，求n的取值范圍(直接寫出結(jié)果)． 圖Z8－4 3．[2015·西城一模] 已知二次函數(shù)y1＝x2＋bx＋c的圖象C1經(jīng)過(－1，0)，(0，－3)兩點(diǎn)． (1)求C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式； (2)將C1先向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到拋物線C2，將C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式記為y2＝x2＋mx＋n，求C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式； (3)設(shè)y3＝2x＋3，

8、在(2)的條件下，如果在－2≤x≤a內(nèi)存在某一個(gè)x的值，使得y2≤y3成立，利用函數(shù)圖象直接寫出a的取值范圍． 圖Z8－5 4．[2015·東城一模] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx＋1過點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C. (1)求拋物線y＝ax2＋bx＋1的函數(shù)解析式． (2)若點(diǎn)D在拋物線y＝ax2＋bx＋1的對(duì)稱軸上，當(dāng)△ACD的周長最小時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)． (3)在拋物線y＝ax2＋bx＋1的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△ACP成為以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 圖Z8－6

9、 5．[2015·石景山一模] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2－2mx－3(m≠0)與x軸交于A(3，0)，B兩點(diǎn)． (1)求拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)將－2

10、，1)，B兩點(diǎn)，C(1，0)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)． (1)求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的解析式； (2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象和一次函數(shù)y1＝x＋k的圖象； (3)把(1)中的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象平移后得到新的二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c＋m(a≠0，m為常數(shù))的圖象，定義新函數(shù)f：“當(dāng)自變量x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1或y2，如果y1≠y2，函數(shù)f的函數(shù)值等于y1，y2中的較小值；如果y1＝y(tǒng)2，函數(shù)f的函數(shù)值等于y1(或y2)．”當(dāng)新函數(shù)f的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．

11、 7．[2015·海淀二模] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2－2mx＋m＋4與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，與x軸交于點(diǎn)B，C(點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè))． (1)求該拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn)B，C的坐標(biāo)； (2)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，若直線y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)D和點(diǎn)E(－1，－2)，求直線DE的函數(shù)解析式； (3)在(2)的條件下，已知點(diǎn)P(t，0)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)M，交直線DE于點(diǎn)N，若點(diǎn)M和點(diǎn)N中至少有一個(gè)點(diǎn)在x軸下方，直接寫出t的取值范圍． 圖Z8－7 8．[2014·海淀期中] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2－(m－1)x

12、－m(m>0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C. (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)； (2)當(dāng)S△ABC＝15時(shí)，求該拋物線的函數(shù)解析式； (3)在(2)的條件下，經(jīng)過點(diǎn)C的直線l：y＝kx＋b(k<0)與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D.該拋物線在直線l上方的部分與線段CD組成一個(gè)新函數(shù)的圖象．請(qǐng)結(jié)合圖象回答：若新函數(shù)的最小值大于－8，求k的取值范圍． 圖Z8－8 9．[2015·平谷一模] 已知拋物線y＝ax2＋x＋c(a≠0)經(jīng)過A(－1，0)，B(2，0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為該拋物線的頂點(diǎn)． (1)求該拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)； (

13、2)點(diǎn)E是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，當(dāng)點(diǎn)E到直線BC的距離為時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)； (3)在(2)的條件下，在x軸上有一點(diǎn)P，且∠EAO＋∠EPO＝∠α，當(dāng)tanα＝2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 圖Z8－9 10．[2015·懷柔一模] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝(a－1)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點(diǎn)，a為正整數(shù)． (1)求a的值； (2)將二次函數(shù)y＝(a－1)x2＋2x＋1的圖象向右平移m個(gè)單位長度，再向下平移(m2＋1)個(gè)單位長度，當(dāng)－2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)有最小值－3，求實(shí)數(shù)m的值． 圖Z8－10