《（全國(guó)通用）2020年高三數(shù)學(xué) 第13課時(shí) 第二章 函數(shù) 反函數(shù)專題復(fù)習(xí)教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用）2020年高三數(shù)學(xué) 第13課時(shí) 第二章 函數(shù) 反函數(shù)專題復(fù)習(xí)教案（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第13課時(shí)：第二章 函數(shù)——反函數(shù)
一．課題：反函數(shù)
二．教學(xué)目標(biāo)：理解反函數(shù)的意義，會(huì)求一些函數(shù)的反函數(shù)；掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會(huì)利用與的性質(zhì)解決一些問(wèn)題．
三．教學(xué)重點(diǎn)：反函數(shù)的求法，反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系．
四．教學(xué)過(guò)程：
（一）主要知識(shí)：
1．反函數(shù)存在的條件：從定義域到值域上的一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)；
2．反函數(shù)的定義域、值域上分別是原函數(shù)的值域、定義域，若與互為反函數(shù)，
函數(shù)的定義域?yàn)?、值域?yàn)?，則，；
3．互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性，它們的圖象關(guān)于對(duì)稱．
（二）主要方法：
1．求反函數(shù)的一般方法：（1）由解出，（2）將中的
2、互換位置，得，（3）求的值域得的定義域．
（三）例題分析：
例1．求下列函數(shù)的反函數(shù)：
（1）；（2）；
（3）．
解：（1）由得，
∴，
∴所求函數(shù)的反函數(shù)為．
（2）當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，
得，
∴所求函數(shù)的反函數(shù)為．
（3）由得，∴，
∴所求反函數(shù)為．
例2．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，求的值．
解：由得，
∴，
由題知：，，∴．
例3．若既在的圖象上，又在它反函數(shù)圖象上，求的值．
解：∵既在的圖象上，又在它反函數(shù)圖象上，
∴，∴，∴．
例4．（《高考計(jì)劃》考點(diǎn)12“智能訓(xùn)練第5題”）設(shè)函數(shù)，又函數(shù)與的圖象關(guān)于對(duì)稱，求的值．
解法一：由得，∴，，
∴與互為反
3、函數(shù)，由，得．
解法二：由得，∴，
∴．
例5．已知函數(shù)（定義域?yàn)?、值域?yàn)椋┯蟹春瘮?shù)，則方程有解，且的充要條件是滿足．
例6．（《高考計(jì)劃》考點(diǎn)12“智能訓(xùn)練第15題”）已知，是上的奇函數(shù)．（1）求的值，（2）求的反函數(shù)，（3）對(duì)任意的解不等式．
解：（1）由題知，得，此時(shí)
，
即為奇函數(shù)．
（2）∵，得，
∴．
（3）∵，∴，∴，
①當(dāng)時(shí)，原不等式的解集，
②當(dāng)時(shí)，原不等式的解集．
（四）鞏固練習(xí)：
1．設(shè)，則 ．
2．設(shè)，函數(shù)的反函數(shù)和的反函數(shù)的圖象關(guān)于( )
軸對(duì)稱 軸對(duì)稱 軸對(duì)稱 原點(diǎn)對(duì)稱
3．已知函數(shù)，則的圖象只可能是 （ ）
4．若與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且點(diǎn)在指數(shù)函數(shù)的圖象上，則 ．
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