《（全國(guó)通用）2020年高三數(shù)學(xué) 第23課時(shí) 第三章 數(shù)列 等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用專(zhuān)題復(fù)習(xí)教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用）2020年高三數(shù)學(xué) 第23課時(shí) 第三章 數(shù)列 等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用專(zhuān)題復(fù)習(xí)教案（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第23課時(shí)：第三章 數(shù)列——等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用
一．課題：等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用
二．教學(xué)目標(biāo)：熟練掌握等差（比）數(shù)列的基本公式和一些重要性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用性質(zhì)解決有關(guān)的問(wèn)題，培養(yǎng)對(duì)知識(shí)的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用能力．
三．教學(xué)重點(diǎn)：等差（比）數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用．
四．教學(xué)過(guò)程：
（一）主要知識(shí)：
有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論
1．等差數(shù)列的任意連續(xù)項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列．
2．等差數(shù)列中，若，則
3．等比數(shù)列中，若，則
4．等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列．
5．兩個(gè)等差數(shù)列與的和差的數(shù)列仍為等差數(shù)列．
6．兩個(gè)等比數(shù)列與的積
2、、商、倒數(shù)的數(shù)列、、仍為等比數(shù)列．
（二）主要方法：
1．解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的問(wèn)題時(shí)，通?？紤]兩類(lèi)方法：①基本量法：即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的方程；②巧妙運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，一般地運(yùn)用性質(zhì)可以化繁為簡(jiǎn)，減少運(yùn)算量．
2．深刻領(lǐng)會(huì)兩類(lèi)數(shù)列的性質(zhì)，弄清通項(xiàng)和前項(xiàng)和公式的內(nèi)在聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．
（三）例題分析：
例1．（1）若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后三項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為,則這個(gè)數(shù)列有13 項(xiàng)；
（2）已知數(shù)列是等比數(shù)列,且,,，則 9 ．
（3）等差數(shù)列前項(xiàng)和是，前項(xiàng)和是，則它的前項(xiàng)和是 210 ．
例2．若數(shù)列成等差數(shù)列，且，求．
解
3、：（法一）基本量法（略）；
（法二）設(shè)，則
得：，， ∴，
∴．
例3．等差數(shù)列中共有奇數(shù)項(xiàng)，且此數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，，求其項(xiàng)數(shù)和中間項(xiàng).
解：設(shè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)，
則，
∴，∴，∴數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，中間項(xiàng)為第項(xiàng)，且．
說(shuō)明：
（1）在項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的等差數(shù)列中，；
（2）在項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的等差數(shù)列中．
例4．?dāng)?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足
，
（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
解：（1）由題意：，∴，
∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為的等差數(shù)列，
∴，∴
由，得，∴數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為
（2）由（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
4、
∴當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
∴．
例5*．若和分別表示數(shù)列和的前項(xiàng)和，對(duì)任意自然數(shù)，有，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)集合，
．若等差數(shù)列任一項(xiàng)是中的最大數(shù)，且，求的通項(xiàng)公式．
解：（1）當(dāng)時(shí)：，
兩式相減得：，∴，又也適合上式，
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．
（2）對(duì)任意，，∴，∴
∵是中的最大數(shù)，∴，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，
∴，即，又是一個(gè)以為公差的等差數(shù)列，
∴，∴，∴．
（四）鞏固練習(xí)：
1．若數(shù)列（*）是等差數(shù)列，則有數(shù)列（*）也為等差數(shù)列，類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列是等比數(shù)列，且（*），則有（*）也是等比數(shù)列．
2．設(shè)和分別為兩個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意，都有 ，則第一個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)與第二個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)的比是．
說(shuō)明：．
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