（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章第一節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理

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1、課時知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．如果角α的終邊經(jīng)過點P(－1,0)，則下列函數(shù)值不存在的是(　　) A．sin α　　　B．cos α　　　C．tan α　　　D. 【解析】　根據(jù)定義，當(dāng)y＝0時，＝無意義． 【答案】　D 2．若α是第三象限角，則y＝＋的值為(　　) A．0 B．2 C．－2 D．2或－2 【解析】　∵α是第三象限角， ∴是第二或第四象限角， 當(dāng)為第二象限角時，y＝1＋(－1)＝0； 當(dāng)為第四象限角時，y＝－1＋1＝0.∴y＝0. 【答案】　A 3．已知角α的終邊經(jīng)過點(，－1)，則角α的最小正值是(　　)

2、A. B. C. D. 【解析】　r＝＝2，則cos α＝＝. 又由題意知α是第四象限角， ∴α的最小正值是. 【答案】　B 4．一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角弧度數(shù)為(　　) A. B. C. D. 【解析】　設(shè)圓的半徑為R，由題意可知：圓內(nèi)接正三角形的邊長為R. ∴圓弧長為R. ∴該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為＝. 【答案】　C 5．已知角α的終邊經(jīng)過點(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－2,3] B．(－2,3) C．[－

3、2,3) D．[－2,3] 【解析】　∵cos α≤0，sin α＞0， ∴角α的終邊落在第二象限或y軸的非負(fù)半軸上． ∴－2＜a≤3. 【答案】　A 二、填空題 圖3－1－2 6．(2020·豐臺模擬)如圖3－1－2所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點A，A的縱坐標(biāo)為，則cos α＝________. 【解析】　設(shè)點A(x0，)，由α在第二象限，知x0＜0. 又x＋()2＝1，∴x0＝－， 根據(jù)三角函數(shù)定義，cos α＝－. 【答案】?。? 7．若cos θ＝－，tan θ＞0，則sin θ＝________. 【解析】　由cos θ

4、＝－＜0，tan θ＞0， ∴θ是第三象限的角，sin θ＜0. 因此sin θ＝－＝－. 【答案】?。? 8．下列3個命題中： ①α∈(0，)時，sin α＋cos α＞1； ②α∈(0，)時，sin α＜cos α； ③α∈(，)時，sin α＞cos α. 其中判斷正確的序號是________(將正確的都填上)． 【解析】　由三角函數(shù)的幾何意義，作出α的三角函數(shù)線，可知①②正確． 【答案】?、佗? 三、解答題 9．已知角θ的終邊上有一點P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ＋cos θ的值． 【解】　∵θ的終邊過點(x，－1)(x≠0)，且tan

5、 θ＝－x. ∴tan θ＝－＝－x， ∴x2＝1，∴x＝±1. 當(dāng)x＝1時，sin θ＝－，cos θ＝， 因此sin θ＋cos θ＝0. 當(dāng)x＝－1時，sin θ＝－，cos θ＝－， 因此sin θ＋cos θ＝－. 圖3－1－3 10．如圖3－1－3所示，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，＝l，求此扇形的內(nèi)切圓的面積． 【解】　設(shè)扇形半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r， 由弧長公式l＝R，得R＝.① 又∵R＝(1＋)r，∴r＝.② 由①②得r＝＝， 所以內(nèi)切圓的面積S＝πr2＝. 11．(2020·福建高考)設(shè)函數(shù)f(θ)＝sin θ＋cos θ，其中，角θ的頂

6、點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P(x，y)，且0≤θ≤π. (1)若點P的坐標(biāo)為(，)，求f(θ)的值； (2)若點P(x，y)為平面區(qū)域Ω：上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值． 【解】　(1)由點P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得 于是f(θ)＝sin θ＋cos θ＝×＋＝2. (2)作出平面區(qū)域Ω(即三角形區(qū)域ABC)如圖所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，于是0≤θ≤. 又f(θ)＝sin θ＋cos θ＝2sin(θ＋)，且≤θ＋≤. 故當(dāng)θ＋＝，即θ＝時，f(θ)取得最大值，且最大值等于2. 當(dāng)θ＋＝，即θ＝0時，f(θ)取得最小值，且最小值等于1. 因此f(θ)的最大值是2，最小值為1.