（新課標）2020高考數(shù)學大一輪復習 第2章 第1節(jié) 函數(shù)及其表示課時作業(yè) 理

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1、課時作業(yè)(四)　函數(shù)及其表示 一、選擇題 1．(2020·山東)函數(shù)f(x)＝＋的定義域為(　　) A．(－3,0]　　 B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪(－3,0]　　 D．(－∞，－3)∪(－3,1] 答案：A 解析：由函數(shù)解析式可知，若使該函數(shù)有意義，只需解不等式組得解集為(－3,0]，故函數(shù)的定義域為(－3,0]，故應選A. 2．若函數(shù)f(x)＝([x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[1.1]＝1)，則f(8.8)＝(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 答案：B 解析：f(8.8)＝f(8)＝8＝4.故應選B. 3．(2020·江西)已知函數(shù)f(x)＝5|

2、x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f(g(1))＝1，則a＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．－1 答案：A 解析：∵g(x)＝ax2－x，∴g(1)＝a－1.∵f(x)＝5|x|， ∴f(g(1))＝f(a－1)＝5|a－1|＝1，∴|a－1|＝0，∴a＝1.故應選A. 4．(2020·江西師大附中、鷹潭一中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝則f(log27)＝(　　) A. B． C． D． 答案：C 解析：因為log27>1，log2>1,0

3、)如圖是張大爺晨練時所走的離家距離(y)與行走時間(x)之間的函數(shù)關系的圖象．若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是(　　) 答案：D 解析：由y與x的關系知，在中間時間段y值不變，只有D符合題意．故應選D. 6．已知函數(shù)f(x)＝若af(－a)>0，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 答案：A 解析：由分段函數(shù)解析式，得af(－a)>0等價于或 解得不等式解集為(－1,0)∪(0,1)．故應選A. 二、填空題 7．(2020·江西

4、師大附中模擬)已知函數(shù)f(x－2)＝ 則f(1)＝________. 答案：10 解析：令x－2＝1，則x＝3，∴f(1)＝1＋32＝10. 8．(2020·盤錦模擬)函數(shù)f(x)＝若f(1)＋f(a)＝2，則a的所有可能值為________． 答案：－和1 解析：當－1

5、對集合上的二元函數(shù)f滿足： ①f(x，x)＝x，②f(x，y)＝f(y，x)，③(x＋y)·f(x，y)＝y(tǒng)·f(x，x＋y)．則f(12,16)的值是________． 答案：48 解析：由③(x＋y)·f(x，y)＝y(tǒng)·f(x，x＋y)，易得 f(x，x＋y)＝·f(x，y)． 結(jié)合①②，得f(12,16)＝f(12,12＋4) ＝f(12,4)＝4f(4,12) ＝4f(4,4＋8)＝4××f(4,8) ＝6×f(4,4＋4)＝6×f(4,4) ＝12f(4,4)＝12×4＝48. 10．定義：區(qū)間[x1，x2](x1

6、定義域為[a，b]，值域為[1,2]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為________． 答案：1 解析：[a，b]的長度取得最大值時[a，b]＝[－1,1]，區(qū)間[a，b]的長度取得最小值時[a，b]可取[0,1]或[－1,0]，因此區(qū)間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為1. 三、解答題 11．函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0. (1)求f(0)的值； (2)求f(x)的解析式． 解：(1)∵f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x， 令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2. 又∵f(1)＝

7、0，∴f(0)＝－2. (2)令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x. ∴f(x)＝x2＋x－2. 12．如果對任意實數(shù)x，y，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2. (1)求f(2)，f(3)，f(4)的值； (2)求＋＋＋…＋＋＋的值． 解：(1)∵對任意實數(shù)x，y，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2， ∴f(2)＝f(1＋1)＝f(1)·f(1)＝22＝4， f(3)＝f(2＋1)＝f(2)·f(1)＝23＝8， f(4)＝f(3＋1)＝f(3)·f(1)＝24＝16. (2)由(1)，知 ＝2，＝2，＝2，…，＝2. 故原

8、式＝2×1 007＝2 014. 13．如圖所示，在梯形ABCD中，AB＝10，CD＝6，AD＝BC＝4，動點P從點B開始沿著折線BC，CD，DA前進至A，若點P運動的路程為x，△PAB的面積為y. (1)寫出y＝f(x)的解析式，指出函數(shù)的定義域； (2)畫出函數(shù)的圖象并寫出函數(shù)的值域． 解：(1)由題意可求∠B＝60°，如圖所示， ①當點P在BC上運動時，如圖①所示， y＝×10×(xsin 60°)＝x,0≤x≤4. ②當點P在CD上運動時，如圖②所示， y＝×10×4sin 60°＝10，4