（新課標）2020高考數(shù)學大一輪復習 第1章 第3節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞課時作業(yè) 理

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1、課時作業(yè)(三) 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 一、選擇題 1．命題p：若ac2>bc2，則a>b；命題q：在△ABC中，若A≠B，則sin A≠sin B．則(　　) A．p假、q真　　 B．p真、q假 C．“p或q”為假　　 D．“p且q”為真 答案：D 解析：因為p真、q真，所以p且q為真．故應選D. 2．命題“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是(　　) A．不存在x0∈R,2x0>0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．對任意的x∈R,2x≤0 D．對任意的x∈R,2x>0 答案：D 解析：根據(jù)命題的否定的定義，易知D正確． 故應選D. 3．(202

2、0·煙臺診斷)若命題p：?α∈R，cos(π－α)＝cos α，命題q：?x∈R，x2＋1>0，則下面結論正確的是(　　) A．p是假命題 B．?q是真命題 C．p∧q是假命題 D．p∨q是真命題 答案：D 解析：對于命題p，當α＝時，有cos(π－α)＝cos α成立，故命題p是真命題；命題q顯然正確，則?q是假命題，p∧q是真命題，p∨q是真命題．故應選D. 4．(2020·湖南長沙一中、師大附中等六校聯(lián)考)下列說法中正確的是(　　) A．“x>5”是“x>3”的必要不充分條件 B．命題“對?x∈R，恒有x2＋1>0”的否定是“?x∈R，使得x2＋1≤0” C．?m∈R，使

3、函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函數(shù) D．設p，q是簡單命題，若p∨q是真命題，則p∧q也是真命題 答案：B 解析：“x>5”是“x>3”的充分不必要條件，故A錯；B是正確的；函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)不可能是奇函數(shù)，故C錯誤；若p∨q是真命題，則p，q中至少有一個是真命題，但不能確定都是真命題，推不出p∧q也是真命題，故D錯．故應選B. 5．(2020·衡水模擬)已知“命題p：?x0∈R，使得ax＋2x0＋1<0成立”為真命題，則實數(shù)a滿足(　　) A．[0,1) B．(－∞，1) C．[1，＋∞) D．(－∞，1] 答案：B 解析：解法一：當a＝0時，2x＋1

4、<0，可得x<－， 此時存在x0使ax＋2x0＋1<0成立； 當a≠0時，要使?x0∈R，ax＋2x0＋1<0成立， 只要4－4a>0，即a<1且a≠0即可． 綜上所述，a<1.故應選B. 解法二：命題p的否定是“?x∈R，ax2＋2x＋1≥0”． 當a＝0時，顯然命題為假；a≠0時，命題?p為真的充要條件是a>0且Δ＝4－4a≤0，即a≥1. 故?p為真時a的取值范圍A＝[1，＋∞)，故p為真時a的 取值范圍是?RA＝(－∞，1)．故應選B. 6．下列有關命題的說法正確的是(　　) A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1” B．“x＝－1”是“

5、x2－5x－6＝0”的必要不充分條件 C．命題“?x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x－1>0” D．命題“若x＝y(tǒng)，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題 答案：D 解析：命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，所以A錯；由x2－5x－6＝0，得x＝－1或x＝6，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”充分不必要條件，所以B錯；命題“?x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x－1≥0”，所以C錯；因為原命題與逆否命題真假相同，易知D正確，故應選D. 7．給出下列四個命題： ①命題“若α＝，則tan α＝

6、1”的逆否命題為假命題； ②命題p：?x∈R，sin x≤1，則?p：?x0∈R，使sin x0>1； ③“φ＝＋kπ(k∈Z)”是“函數(shù)y＝sin(2x＋φ)為偶函數(shù)”的充要條件； ④命題p：“?x∈R，使sin x＋cos x＝”，命題q：“若sin α>sin β，則α>β”，那么(?p)∧q為真命題． 其中正確的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 解析：①中的原命題為真，所以逆否命題也為真，所以①錯誤；②根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，知②正確；③當函數(shù)為偶函數(shù)時，有φ＝＋kπ，所以為充要條件，所以③正確；④因為sin x＋cos x＝sin的最大值

7、為<，所以命題p為假命題，?p為真，三角函數(shù)在定義域上不單調，所以q為假命題，所以(?p)∧q為假命題，所以④錯誤．所以正確的個數(shù)為2. 故應選B. 8．(2020·湖北)在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次．設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為(　　) A．(?p)∨(?q)　　 B．p∨(?q) C．(?p)∧(?q)　　 D．p∨q 答案：A 解析：?p表示甲沒有降落在指定范圍，?q表示乙沒有降落在指定范圍，命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”，也就是“甲沒有降落在指定范圍”或“乙沒有降落在指定范

8、圍”．故應選A. 9．下列命題中正確的是(　　) A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題 B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要條件 C．命題“若x<－1，則x2－2x－3>0”的否定為：“若x≥－1，則x2－2x－3≤0” D．已知命題p：?x∈R，x2＋x－1<0，則?p：?x∈R，x2＋x－1≥0 答案：B 解析：若p∨q為真命題，則p，q有可能一真一假，此時p∧q為假命題，故A錯；易知由“x＝5”可以得到“x2－4x－5＝0”，但反之不成立，故B正確；選項C錯在把命題的否定寫成了否命題；特稱命題的否定是全稱命題，故D錯． 故應選B. 10．已知命題p1：函

9、數(shù)y＝x－－x在R為減函數(shù)，p2：函數(shù)y＝x＋－x在R為增函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(?p1)∨p2和q4：p1∧(?p2)中，真命題是(　　) A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 答案：C 解析：因為函數(shù)y＝x－2x是R上的減函數(shù)，所以命題p1是真命題； 因為x＝1和x＝－1時，都有y＝＋2＝，所以函數(shù)y＝x＋2x不是R上的增函數(shù)，故p2是假命題，所以p1∨p2是真命題，p1∧p2是假命題，(?p1)∨p2是假命題，p1∧(?p2)是真命題，所以真命題是q1，q4， 故應選C. 二、填空題 11．命題“對任意k>0，方程

10、x2＋x－k＝0有實根”的否定是________． 答案：存在k>0，方程x2＋x－k＝0無實根 解析：全稱命題的否定是特稱命題，故原命題的否定是“存在k>0，方程x2＋x－k＝0無實根”． 12．(2020·皖南八校第三次聯(lián)考)已知p和q都是命題，則命題“p∨q為真命題”是命題“p∧q為真命題”的________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”四者之一) 答案：必要不充分 解析：p∨q為真，二者至少有一個為真，p∧q為真，二者均為真，故“p∨q為真”?“p∧q為真”，所以填“必要不充分”． 13．若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，

11、則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案：[－8,0] 解析：由題意，ax2－ax－2≤0對?x∈R恒成立． (1)當a＝0時，－2≤0，符合題意． (2)當a≠0時，只需 解得－8≤a<0， 由(1)(2)可知，實數(shù)a的取值范圍是[－8,0]． 14．(2020·濰坊模擬)已知命題p：?x∈[0,1]，a≥ex，命題q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案：[e,4] 解析：因為?x∈[0,1]，a≥ex，所以a≥e. 由“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，可得判別式Δ＝16－4a≥0，即a≤4. 若

12、命題“p∧q”是真命題，則p，q同時為真， 所以e≤a≤4. 15．下列結論： ①若命題p：?x0∈R，tan x0＝2，命題q：?x∈R，x2－x＋>0，則命題“p∧(?q)”是假命題； ②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3； ③“設a，b∈R，若ab≥2，則a2＋b2>4”的否命題為：“設a，b∈R，若ab<2，則a2＋b2≤4”． 其中正確結論的序號為________．(把你認為正確結論的序號都填上) 答案：①③ 解析：在①中，命題p是真命題，命題q也是真命題，故“p∧(?q)”是假命題是正確的．在②中，l1⊥l2?a

13、＋3b＝0，所以②不正確．在③中，“設a，b∈R，若ab≥2，則a2＋b2>4”的否命題為“設a，b∈R，若ab<2，則a2＋b2≤4”，正確． 三、解答題 16．(2020·浙江金華一模)已知命題p：“存在a>0，使函數(shù)f(x)＝ax2－4x在(－∞，2]上單調遞減”，命題q：“存在a∈R，使?x∈R,16x2－16(a－1)x＋1≠0”．若命題“p∧q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍． 解：若p為真，則對稱軸x＝－＝在區(qū)間(－∞，2]的右側，即≥2， ∴00的解集為R.若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍． 解：若p為真命題，則 解得m>2； 若q為真命題，則Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1<0， 解得1