《（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第11章 第3節(jié) 直接證明與間接證明課時(shí)作業(yè) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第11章 第3節(jié) 直接證明與間接證明課時(shí)作業(yè) 理（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)(七十三) 直接證明與間接證明
一、選擇題
1．(2020·太原模擬)命題“如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n，那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列”是否成立( )
A．不成立 B．成立
C．不能斷定 D．與n取值有關(guān)
答案：B
解析：因?yàn)镾n＝2n2－3n，所以n＝1時(shí)a1＝S1＝－1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－2(n－1)2＋3(n－1)＝4n－5，n＝1時(shí)適合an，且an－an－1＝4，故{an}為等差數(shù)列，即命題成立．
2．(2020·臨沂模擬)用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)是偶數(shù)”正確的反設(shè)為(
2、)
A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)
B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)
C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)
D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)
答案：B
解析：a，b，c恰有一個(gè)是偶數(shù)說(shuō)明有且只有一個(gè)是偶數(shù)．其否定有a，b，c均為奇數(shù)或a，b，c至少有兩個(gè)偶數(shù)．
3．設(shè)a＝－，b＝－，c＝－，則a，b，c的大小順序是( )
A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a
C．c>a>b D．a(chǎn)>c>b
答案：A
解析：∵a＝－＝，
b＝－＝，c＝－＝，
又∵＋＞＋＞＋＞0，
∴a＞b＞c.故應(yīng)選A.
4．(2020·寧波模擬)分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b
3、＋c＝0，求證＜a”索的因應(yīng)是( )
A．a(chǎn)－b>0
B．a(chǎn)－c>0
C．(a－b) (a－c)＞0
D．(a－b)(a－c)<0
答案：C
解析：＜a?b2－ac＜3a2
?(a＋c)2－ac＜3a2?a2＋2ac＋c2－ac－3a2＜0
?－2a2＋ac＋c2＜0?2a2－ac－c2＞0
?(a－c)(2a＋c)＞0?(a－c)(a－b)＞0.
5．(2020·銀川模擬)設(shè)a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：
①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；
②a>b，a
4、的個(gè)數(shù)為( )
A．0 B．1
C．2 D．3
答案：C
解析：①②正確；③中，a≠b，b≠c，a≠c可以同時(shí)成立．如a＝1，b＝2，c＝3，故正確的判斷有2個(gè)．
6．(2020·福州模擬)設(shè)0＜x＜1，a＞0，b＞0，a，b為常數(shù)，＋的最小值是( )
A．4ab B．2(a2＋b2)
C．(a＋b)2 D．(a－b)2
答案：C
解析：(x＋1－x)
＝a2＋＋＋b2≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.
當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)，等號(hào)成立．
二、填空題
7．設(shè)a＞b＞0，m＝－，n＝，則m，n的大小關(guān)系是________．
答案：m＜n
解析：取a＝2，b＝1
5、，得m＜n.
再用分析法證明：
－＜?＜＋?a＜b＋2·＋a－b?2·＞0，顯然成立．
8．關(guān)于x的方程ax＋a－1＝0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍________．
答案：
解析：①當(dāng)a＝0時(shí)，方程無(wú)解．
②當(dāng)a≠0時(shí)，令f(x)＝ax＋a－1，則f(x)在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)函數(shù)，依題意，得f(0)f(1)<0，∴(a－1)(2a－1)＜0，∴＜a＜1.
9．凸函數(shù)的性質(zhì)定理為如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，有≤f，已知函數(shù)y＝sin x在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sin A＋sin B＋sin
6、C的最大值為_(kāi)_______．
答案：
解析：∵f(x)＝sin x在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，
且A，B，C∈(0，π)，
∴≤f＝f，
即sin A＋sin B＋sin C≤3sin≤，
所以sin A＋sin B＋sin C的最大值為.
三、解答題
10．已知四棱錐S－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，又SB＝SD＝，SA＝1.
(1)求證：SA⊥平面ABCD；
(2)在棱SC上是否存在異于S，C的點(diǎn)F，使得BF∥平面SAD？若存在，確定F點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：(1)證明：由已知得SA2＋AD2＝SD2，
∴SA⊥AD.同理SA⊥AB.
又
7、AB∩AD＝A，
∴SA⊥平面ABCD.
(2)假設(shè)在棱SC上存在異于S，C的點(diǎn)F，使得BF∥平面SAD.
∵BC∥AD，BC?平面SAD.
∴BC∥平面SAD.而BC∩BF＝B，
∴平面SBC∥平面SAD.
這與平面SBC和平面SAD有公共點(diǎn)S矛盾，
∴假設(shè)不成立．故不存在這樣的點(diǎn)F，使得BF∥平面SAD.
11．(2020·鄭州模擬)已知數(shù)列{an}與{bn}滿足bnan＋an＋1＋bn＋1an＋2＝0，bn＝，n∈N*，且a1＝2，a2＝4.
(1)求a3，a4，a5的值；
(2)設(shè)cn＝a2n－1＋a2n＋1，n∈N*，證明：{cn}是等比數(shù)列．
解：(1)由
8、bn＝，n∈N*，
可得bn＝
又bnan＋an＋1＋bn＋1an＋2＝0，
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＋a2＋2a3＝0，由a1＝2，a2＝4，可得a3＝－3；
當(dāng)n＝2時(shí)，2a2＋a3＋a4＝0，可得a4＝－5；
當(dāng)n＝3時(shí)，a3＋a4＋2a5＝0，可得a5＝4.
(2)證明：對(duì)任意n∈N*，a2n－1＋a2n＋2a2n＋1＝0，?、?
2a2n＋a2n＋1＋a2n＋2＝0，?、?
a2n＋1＋a2n＋2＋2a2n＋3＝0，?、?
②－③，得a2n＝a2n＋3，?、?
將④代入①，可得a2n＋1＋a2n＋3＝－(a2n－1＋a2n＋1)，
即cn＋1＝－cn(n∈N*)．又c1＝a1＋a3＝－1，故cn≠0，
因此＝－1，所以{cn}是等比數(shù)列．
（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第11章 第3節(jié) 直接證明與間接證明課時(shí)作業(yè) 理
