（浙江專用）2020高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓(六)B 三角恒等變換與三角函數(shù)配套作業(yè) 文（解析版）

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1、專題限時集訓(六)B [第6講　三角恒等變換與三角函數(shù)] (時間：45分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．已知sinα＝，α是第二象限的角，且tan(α＋β)＝1，則tanβ的值為(　　) A．－7 B．7 C．－ D. 2．若函數(shù)y＝sinx＋f(x)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)可以是(　　) A．1 B．cosx C．sinx D．－cosx 3．已知銳角α的終邊上一點P(sin40°，1＋cos40°)，則銳角α＝(　　) A．80° B．70° C．20° D．10° 4．函數(shù)y＝1－2sin2x

2、－是(　　) A．最小正周期為π的偶函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù) C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù) 5．已知sinθ＝，且sinθ－cosθ>1，則sin2θ＝(　　) A．－ B．－ C．－ D. 6．若將函數(shù)y＝Acosx－sinωx＋(A>0，ω>0)的圖象向左平移個單位后得到的圖象關于原點對稱，則ω的值可能為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知f(x)＝sinx，x∈R，g(x)的圖象與f(x)的圖象關于點，0對稱，則在區(qū)間[0，2π]上滿足f(x)≤g(x)的x的取值范圍是(　　) A. B.

3、 C. D. 8．設函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)ω>0，|φ|<的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(　　) A．f(x)在0，上單調(diào)遞減 B．f(x)在，上單調(diào)遞減 C．f(x)在0，上單調(diào)遞增 D．f(x)在，上單調(diào)遞增 9．函數(shù)y＝sin(πx＋φ)(φ>0)的部分圖象如圖6－3所示，設P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，則tan∠APB＝(　　) 圖6－3 A．8 B. C. D. 10．已知θ是第三象限角，若cosθ＝－，則的值為________． 11．已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β

4、)＝－，則sinα＋cosα＝________． 12．已知函數(shù)f(x)＝msinx＋ncosx(其中m，n為常數(shù)，且mn≠0)，且f是它的最大值，給出下列命題： ①fx＋為偶函數(shù)； ②函數(shù)f(x)的圖象關于點，0對稱； ③f－是函數(shù)f(x)的最小值； ④函數(shù)f(x)的圖象在y軸右側(cè)與直線y＝的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，P4，…，則|P2P4|＝π； ⑤＝1. 其中真命題是____________．(寫出所有真命題的序號) 13．已知函數(shù)f(x)＝2cosx·sin＋sin2x－cos2x. (1)求f的值； (2)設實數(shù)ω>0，函數(shù)y＝f(ωx)在

5、上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍． 14．設函數(shù)f(x)＝2sin2＋2cos2ωx(ω>0)的圖象上兩個相鄰的最低點之間的距離為. (1)求函數(shù)f(x)的最大值，并求出此時的x值； (2)若函數(shù)y＝g(x)的圖象是由y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度，再沿y軸對稱后得到的，求y＝g(x)的單調(diào)減區(qū)間． 15．已知函數(shù)f(x)＝2cosx＋sinx＋－cosx＋. (1)求f(x)的值域和最小正周期； (2)若對任意x∈，m＋2＝0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 專題

6、限時集訓(六)B 【基礎演練】 1．B　[解析] 因為sinα＝，α是第二象限的角，所以tanα＝－.又因為tan(α＋β)＝＝1，所以＝1，求得tanβ＝7.故選B. 2．D　[解析] 因為y＝sinx－cosx＝sinx－，令－≤x－≤，得－≤x≤，滿足題意，所以f(x)可以是－cosx. 3．B　[解析] 依題意得點P到坐標原點的距離為＝＝＝2cos20°.由三角函數(shù)的定義可得cosα＝＝＝sin20°＝cos70°，因為點P在第一象限，且角α為銳角，所以α＝70°.故選B. 4．B　[解析] 由已知得y＝cos2x－＝cos－2x＝sin2x，因此函數(shù)y＝1－2sin2x－是

7、最小正周期為π的奇函數(shù)．故選B. 【提升訓練】 5．A　[解析] 依題意得cosθ＝±.又因為sinθ－cosθ>1，所以cosθ＝－，于是sin2θ＝2sinθcosθ＝2××－＝－. 6．D　[解析] 平移后得到的函數(shù)圖象的解析式是f(x)＝Acosx·sinωx＋ω＋，這個函數(shù)是奇函數(shù)，由于y＝cosx是偶函數(shù)，故只要使得函數(shù)y＝sinωx＋ω＋是奇函數(shù)即可，根據(jù)誘導公式和正弦函數(shù)性質(zhì)，則只要ω＋＝kπ(k∈Z)即可，即ω＝6k－1(k∈Z)，所以ω的可能值為5. 7．B　[解析] 設(x，y)為g(x)的圖象上任意一點，則其關于點，0對稱的點為－x，－y，由題意知該點必在f(x

8、)的圖象上，所以－y＝sin－x，即g(x)＝－sin－x＝－cosx.依題意得sinx≤－cosx，即sinx＋cosx＝sinx＋≤0.又x∈[0，2π]，解得≤x≤.故選B. 8．A　[解析] 依題意，得f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sinωx＋φ＋，由T＝＝π(ω>0)，得ω＝2.又f(－x)＝f(x)，所以φ＋＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ＋(k∈Z)．又|φ|<，所以φ＝.于是f(x)＝cos2x，它在0，上單調(diào)遞減． 9．A　[解析] 作出點P在x軸上的投影C，因為函數(shù)周期為T＝＝2，則|AC|＝T＝，|PC|＝1.在Rt△APC中，tan∠APC＝＝，同

9、理tan∠BPC＝＝，所以tan∠APB＝tan(∠APC＋∠BPC)＝＝8.故選A. 10.　[解析] 因為cosθ＝－，且θ是第三象限角，所以sinθ＝－.于是＝＝.故填. 11.　[解析] 由已知sin(α－β)＝，cos(α＋β)＝－，所以sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)·sin(α－β)＝－×＋－×＝－.則(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝1－＝，當<α<時，sinα＋cosα>0，即sinα＋cosα＝. 12．①②③⑤　[解析] 由題意得f(x)＝sin(x＋φ)其中tanφ＝.因為f是它的最大值，所以

10、＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，φ＝2kπ＋(k∈Z)．所以f(x)＝sinx＋2kπ＋＝sinx＋，且tanφ＝＝tan2kπ＋＝1，即＝1，故f(x)＝|m|sinx＋. ①fx＋＝|m|sinx＋＋＝|m|cosx為偶函數(shù)，所以①正確； ②當x＝時，f＝|m|sin＋＝|m|sin2π＝0，所以函數(shù)f(x)的圖象關于點，0對稱，②正確； ③f－＝|m|sin－＝－|m|sin＝－|m|，f(x)取得最小值，所以③正確； ④根據(jù)f(x)＝|m|sinx＋可得其最小正周期為2π，由題意可得P2與P4相差一個周期2π，即|P2P4|＝2π，所以④錯誤； ⑤由＝1知，＝1成立，所以⑤正確．

11、 故填①②③⑤. 13．解：(1)∵f(x)＝2cosxcosx＋sin2x－cos2x＝sin2x＋1， ∴f＝sin＋1＝＋1. (2)f(ωx)＝sin2ωx＋1，由2kπ－≤2ωx≤2kπ＋，k∈Z， 得－≤x≤＋，k∈Z， ∵y＝f(ωx)在上單調(diào)遞增，∴ 得又ω>0，故0<ω≤. 14．解：(1)f(x)＝2sin2＋2cos2ωx ＝1－cos＋1＋cos2ωx ＝sin2ωx＋cos2ωx＋2＝sin＋2， ∵函數(shù)f(x)的圖象上兩個相鄰的最低點之間的距離為， ∴f(x)的最小正周期為，∴＝(ω>0)，∴ω的值為， ∴函數(shù)f(x)＝sin＋2， ∴函數(shù)

12、f(x)的最大值為＋2，此時3x＋＝2kπ＋，即x＝＋(k∈Z)． (2)y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度得h(x)＝sin＋2＝sin＋2，再沿y軸對稱后得到g(x)＝sin＋2＝－sin＋2， 函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間，即y＝sin單調(diào)遞增區(qū)間． 由2kπ－≤3x＋≤2kπ＋， 解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 故y＝g(x)的單調(diào)減區(qū)間為(k∈Z)． 15．解：(1)f(x)＝2sinx＋cosx＋－2cos2x＋ ＝sin2x＋－ ＝sin2x＋－cos2x＋－ ＝2sin2x＋－. ∵－1≤sin2x＋≤1， ∴－2－≤2sin2x＋－≤2－， 又T＝＝π， 即f(x)的值域為[－2－，2－]，最小正周期為π. (2)當x∈時，2x＋∈， ∴sin2x＋∈， 此時f(x)＋＝2sin2x＋∈[，2]． 由m[f(x)＋]＋2＝0知，m≠0，且f(x)＋＝－， ∴≤－≤2，即解得－≤m≤－1. 即實數(shù)m的取值范圍是.