（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(十六)B 圓錐曲線熱點問題配套作業(yè) 文（解析版）

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1、專題限時集訓(xùn)(十六)B [第16講　圓錐曲線熱點問題] (時間：45分鐘) 1．與兩圓x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圓的圓心在(　　) A．一個橢圓上 B．雙曲線的一支上 C．一條拋物線上 D．一個圓上 2．到坐標(biāo)原點的距離是到x軸距離2倍的點的軌跡方程是(　　) A．y＝±x B．y＝x C．x2－3y2＝1 D．x2－3y2＝0 3．點P是拋物線x2＝y(tǒng)上的點，則點P到直線y＝x－1的距離的最小值是(　　) A. B. C. D. 4．已知點F(1，0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點，過P作直線l的

2、垂線，垂足為點Q，且·＝·，則動點P的軌跡C的方程是(　　) A．y2＝4x B．y2＝－4x C．y2＝8x D．y2＝－8x 5．已知橢圓C：＋＝1，直線l：y＝mx＋1，若對任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是(　　) A．[1，4) B．[1，＋∞) C．[1，4)∪(4，＋∞) D．(4，＋∞) 6．已知A(0，7)，B(0，－7)，C(12，2)，以C為一個焦點作過A，B的橢圓，橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是(　　) A．y2－＝1(y≤－1) B．y2－＝1 C．y2－＝－1 D．x2－＝1 7．若點O和點F(

3、－2，0)分別是雙曲線－y2＝1(a>0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則·的取值范圍為(　　) A．[3－2，＋∞) B．[3＋2，＋∞) C．－，＋∞ D.，＋∞ 8．過橢圓＋＝1上一點M作圓x2＋y2＝2的兩條切線，點A，B為切點．過A，B的直線l與x軸，y軸分別交于P，Q兩點，則△POQ的面積的最小值為(　　) A. B. C．1 D. 9．過雙曲線的左焦點F1且與雙曲線的實軸垂直的直線交雙曲線于A，B兩點，若在雙曲線虛軸所在直線上存在一點C，使·＝0，則雙曲線離心率e的取值范圍是________． 10．拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線為l，點Q在圓C：x

4、2＋y2＋6x＋8y＋21＝0上，設(shè)拋物線上任意一點P到直線l的距離為m，則m＋|PQ|的最小值為________． 11．過拋物線y2＝x的焦點F的直線m的傾斜角θ≥，m交拋物線于A，B兩點，且A點在x軸上方，則|FA|的取值范圍是________． 12．已知圓O：x2＋y2＝2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其左焦點為F.若P是圓O上一點，連接PF，過原點O作直線PF的垂線交直線x＝－2于點Q. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)試探究：當(dāng)點P在圓O上運(yùn)動時(不與A，B重合)，直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請給出證明；若不是，請說明理由

5、． 圖16－2 13．已知點A(m，4)(m>0)在拋物線x2＝4y上，過點A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線l1和l2，且l1，l2與拋物線另一個交點分別為B，C. (1)求證：直線BC的斜率為定值； (2)若拋物線上存在兩點關(guān)于直線BC對稱，求|BC|的取值范圍． 圖16－3 14．已知拋物線x2＝y(tǒng)，O為坐標(biāo)原點，過點O作兩相互垂直的弦OM，ON，設(shè)M的橫坐標(biāo)為m，用m表示△OMN的面積，并求△OMN面積的最小值． 專題限時集訓(xùn)(十六)B 【基礎(chǔ)演練】 1．B　[解析] 圓x2＋y2－8x

6、＋12＝0的圓心為(4，0)，半徑為2，動圓的圓心到(4，0)減去到(0，0)的距離等于1，由此可知，動圓的圓心在雙曲線的一支上． 2．D　[解析] 設(shè)點的坐標(biāo)為(x，y)，則＝2|y|，整理得x2－3y2＝0. 3．D　[解析] 設(shè)P(x，y)，則d＝＝＝≥. 4．A　[解析] 設(shè)點P(x，y)，則Q(－1，y)，由·＝·得(x＋1，0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，化簡得y2＝4x. 【提升訓(xùn)練】 5．C　[解析] 直線恒過定點(0，1)，只要該點在橢圓內(nèi)部或橢圓上即可，故只要b≥1且b≠4. 6．A　[解析] 由題意|AC|＝13，|BC|＝15，|AB|＝1

7、4，又|AF|＋|AC|＝|BF|＋|BC|，∴|AF|－|BF|＝|BC|－|AC|＝2. 故F點的軌跡是以A，B為焦點，實軸長為2的雙曲線下支． 又c＝7，a＝1，b2＝48， 所以軌跡方程為y2－＝1(y≤－1)． 7．B　[解析] 因為F(－2，0)是已知雙曲線的左焦點，所以a2＋1＝4，即a2＝3，所以雙曲線方程為－y2＝1.設(shè)點P(x0，y0)，則有－y＝1(x0≥)，解得y＝－1(x0≥)．因為＝(x0＋2，y0)，＝(x0，y0)，所以·＝x0(x0＋2)＋y＝x0(x0＋2)＋－1＝＋2x0－1，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x0＝－，因為x0≥，所以當(dāng)x0＝時，·

8、取得最小值×3＋2－1＝3＋2，故·的取值范圍是[3＋2，＋∞)，選B. 8．B　[解析] 設(shè)M(x0，y0)，根據(jù)圓的切線知識可得過A，B的直線l的方程為x0x＋y0y＝2，由此得P，0，Q0，，故△POQ的面積為×·＝.點M在橢圓上，所以＋＝1≥2·，由此得|x0y0|≤3，所以≥，等號當(dāng)且僅當(dāng)＝時成立． 9.，＋∞　[解析] 設(shè)雙曲線的方程為－＝1， A－c，，B－c，－，C(0，t)，由·＝0，得t2＝－c2≥0，e≥. 10.－2　[解析] 由拋物線的定義得，點P到直線l的距離為m即為點P到拋物線的焦點F(2，0)的距離．設(shè)線段FC與圓交于點E，則|FE|即為m＋|PQ|的最

9、小值．圓C：x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x＋3)2＋(y＋4)2＝4，其半徑r＝2，故|FE|＝|FC|－r＝－2＝－2. 11.，1＋　[解析] 取值范圍的左端點是＝，右端點是當(dāng)直線的傾斜角等于時，此時直線方程是y＝x－，代入拋物線方程得x2－x＋＝0，根據(jù)題意點A的橫坐標(biāo)是x＝＝＋，根據(jù)拋物線定義該點到焦點的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，故這個距離是＋＋＝1＋. 12．解：(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)， 依題意得a＝，又e＝＝，所以c＝1，b2＝a2－c2＝1. 所以，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1. (2)當(dāng)點P在圓O上運(yùn)動時(不與A，B重合)，直

10、線PQ與圓O保持相切．證明如下： 設(shè)P(x0，y0)(x0≠±)，則y＝2－x， 所以kPF＝，kOQ＝－. 直線OQ的方程為y＝－x，所以點Q， 于是，kPQ＝＝＝＝－. 又kOP＝. 所以kOP·kPQ＝－1，即OP⊥PQ. 故直線PQ與圓O相切． 13．解：(1)證明：A(4，4)，設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)， 則kl1＋kl2＝＋＝＋＝0，x1＋x2＝－8， ∴kBC＝＝＝－2. (2)設(shè)直線BC為y＝－2x＋b，存在P(x3，y3)，Q(x4，y4)關(guān)于直線BC對稱，設(shè)PQ中點M(x0，y0)．則kPQ＝＝＝，∴x0＝1，∴M(1，－2＋b)． ∵M(jìn)在拋物線內(nèi)部，∴y0>，－2＋b>，b>， y＝－2x＋b代入x2＝4y得x2＋8x－4b＝0. |BC|＝|x1－x2|＝>10， ∴|BC|∈(10，＋∞)． 14．解：設(shè)M(xM，x)，N(xN，x)，由OM⊥ON得xMxN＝－1， ∵xM＝m，xN＝， ∴|OM|＝＝，|ON|＝＝＝， ∴S△OMN＝|OM||ON|＝＝ ≥＝＝1.