《（湖南專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(二十)分類與整合和化歸與轉(zhuǎn)化思想配套作業(yè) 文（解析版）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（湖南專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(二十)分類與整合和化歸與轉(zhuǎn)化思想配套作業(yè) 文（解析版）（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時(shí)集訓(xùn)(二十)
[第20講 分類與整合和化歸與轉(zhuǎn)化思想]
(時(shí)間：45分鐘)
1．已知sin－x＝，則cos－x＝( )
A. B.
C．－ D．－
2．已知tanα＋＝3，則tanα的值為( )
A. B．－
C. D．－
3．若偶函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是( )
A．f－
2、．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
5．函數(shù)y＝2sinx＋cos－x圖象的一條對(duì)稱軸方程是( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝π
6．設(shè)a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差小于1，則a的取值范圍是( )
A．(0，1)∪(1，＋∞)
B．0，∪(2，＋∞)
C.，1∪(2，＋∞)
D．(1，＋∞)
7．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝1，an＋1＝|an－an－1|(n≥2)，則該數(shù)列前2 012項(xiàng)和等于( )
A．1 340 B．1
3、341
C．1 342 D．1 343
8．設(shè)00的x的取值范圍是( )
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(loga2，0) D．(loga2，＋∞)
9．若cos＋α＝2sinα－，則sin(α－2π)sin(α－π)－sin＋αsin－α＝________．
10．設(shè)x、y滿足約束條件則的最大值為_(kāi)_______．
11．如圖20－1，圓臺(tái)上底半徑為1，下底半徑為4，母線AB＝18，從AB的中點(diǎn)M拉一條繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，則繩子的最短長(zhǎng)度為_(kāi)_______．
圖20－1
12
4、．袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球．
(1)試問(wèn)：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；
(2)若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．
13．某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a(3≤a≤5)元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x(9≤x≤11)元時(shí)，一年的銷售量為(12－x)2萬(wàn)件．
(1)求分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大
5、，并求出L的最大值Q(a)．
14．已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋(0
6、] 若Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，則設(shè)為Sn＝an2＋bn＋c(a≠0)，則當(dāng)n≥2時(shí)，有an＝Sn－Sn－1＝2an＋b－a，當(dāng)n＝1，S1＝a＋b＋c，只有當(dāng)c＝0時(shí)，數(shù)列才是等差數(shù)列；若數(shù)列為等差數(shù)列，則Sn＝na1＋＝d＋a1－n，當(dāng)d≠0為二次函數(shù)，當(dāng)d＝0時(shí)，為一次函數(shù)，所以“Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的既不充分也不必要條件，選D.
【提升訓(xùn)練】
5．B [解析] 因y＝2sinx＋cos－x＝2sin2x＋＝1－cos2x＋＝1＋sin2x，易知直線x＝是其一條對(duì)稱軸，選B.
6．B [解析] 當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a，2a]上的
7、最大值與最小值分別為loga2a＝loga2＋1，logaa＝1，它們的差為loga2，且01，故a>2；當(dāng)0－1，即log2a<－1，即a<.
7．C [解析] 因?yàn)閍1＝1，a2＝1，所以根據(jù)an＋1＝|an－an－1|(n≥2)，得a3＝|a2－a1|＝0，a4＝1，a5＝1，a6＝0，…，故數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列．又2 012＝670×3＋2，所以該數(shù)列前2 012項(xiàng)和等于670×2
8、＋2＝1 342.故選C.
8．C [解析] 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得不等式00恒成立，只要解不等式t2－3t＋3<1即可，即解不等式t2－3t＋2<0，解得1
9、點(diǎn)－1，與可行域內(nèi)任一點(diǎn)連線斜率的2倍．由圖易得當(dāng)該點(diǎn)為(0，4)時(shí)，得的最大值為5.
11．21 [解析] 沿母線AB把圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)為扇環(huán)AMBB′M′A′，化為平面上的距離求解．設(shè)截得圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)度為l，則＝，解得l＝24，圓錐展開(kāi)后扇形的中心角為＝，此時(shí)在三角形ASM′(S為圓錐的頂點(diǎn))中，AS＝24，SM′＝15，根據(jù)余弦定理得AM′＝＝＝21.
12．解：(1)當(dāng)三次取球都是紅球時(shí)，有一種結(jié)果，即(紅，紅，紅)；
當(dāng)三次取球有兩個(gè)紅球時(shí)，有三種結(jié)果，即(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(黑，紅，紅)；
當(dāng)三次取球有一個(gè)紅球時(shí)，有三種結(jié)果，即(紅，黑，黑)，(黑，紅
10、，黑)，(黑，黑，紅)；
當(dāng)三次取球沒(méi)有紅球時(shí)，有一種結(jié)果，即(黑，黑，黑)．
一共有8種不同的結(jié)果．
(2)記“3次摸球所得總分為5”為事件A，則事件A包含的基本事件為：(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(黑、紅、紅)，事件A包含的基本事件數(shù)為3，由(1)可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率P(A)＝.
13．解：(1)分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為
L＝(x－a－3)(12－x)2(9≤x≤11)．
(2)L′(x)＝(12－x)(18＋2a－3x)．
令L′(x)＝0得x＝6＋a或x＝12(舍)．
①當(dāng)3≤a<時(shí)，6＋a<9，此時(shí)L(x)在[9，11]
11、上單調(diào)遞減，
L(x)max＝L(9)＝54－9a.
②當(dāng)≤a≤5時(shí)，9≤6＋a<11，此時(shí)L(x)max＝L＝4.
所以，當(dāng)3≤a<時(shí)，每件售價(jià)為9元，分公司一年的利潤(rùn)L最大，最大值Q(a)＝54－9a；當(dāng)≤a≤5時(shí)，每件售價(jià)為6＋a元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，最大值Q(a)＝4.
14．證明：f′(x)＝－a＋＝－，x∈(0，＋∞)．
由f′(x)＝0，
即ax2－x＋1－a＝0，解得x1＝1，x2＝－1.
(1)若0x1.當(dāng)0－1時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)10.故此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，－1，＋∞，
12、單調(diào)遞增區(qū)間是1，－1.
(2)若a＝時(shí)，x1＝x2，此時(shí)f′(x)≤0恒成立，且僅在x＝處f′(x)＝0，故此時(shí)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．
(3)若1時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)－10.故此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是0，－1，(1，＋∞)，單調(diào)遞增區(qū)間是－1，1.
綜上所述：當(dāng)0
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