（湖南專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)（八）配套作業(yè) 理 （解析版）

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1、專題限時集訓(xùn)(八) [第8講　平面向量及向量的應(yīng)用] (時間：45分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．設(shè)向量a＝(1，0)，b＝，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．|a|＝|b| B．a(chǎn)·b＝ C．a(chǎn)∥b D．a(chǎn)－b與b垂直 2．已知e1，e2是兩夾角為120°的單位向量，a＝3e1＋2e2，則|a|等于(　　) A．4 B. C．3 D. 3．若向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a＋b)，則a與b的夾角為(　　) A. B. C. D. 4．已知向量a＝(1，1)，2a＋b＝(4，2)，則向量a，b的

2、夾角的余弦值為(　　) A. B．－ C. D．－ 5．定義：|a×b|＝|a||b|sinθ，其中θ為向量a與b的夾角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，則|a×b|等于(　　) A．－8 B．8 C．－8或8 D．6 6．已知兩點(diǎn)A(1，0)，B(1，)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且∠AOC＝120°，設(shè)＝－2＋λ(λ∈R)，則λ等于(　　) A．－1 B．2 C．1 D．－2 7．兩個非零向量，不共線，且＝m，＝n(m，n>0)，直線PQ過△OAB的重心，則m，n滿足(　　) A．m＋n＝ B．m＝1，n＝ C.＋＝3 D．以上

3、全不對 8．已知在△ABC中，AB＝3，∠A＝60°，∠A的平分線AD交邊BC于點(diǎn)D，且＝＋λ(λ∈R)，則AD的長為(　　) A．2 B. C．1 D．3 9．如圖8－1，在△ABC中，＝，P是線段BN上的一點(diǎn)，若＝m＋，則實(shí)數(shù)m的值為________． 圖8－1 10．設(shè)i，j是平面直角坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點(diǎn)為O)內(nèi)分別與x軸，y軸正方向相同的兩個單位向量，且＝－2i＋j，＝4i＋3j，則△OAB的面積等于________． 11．已知a＝(1，2)，b＝(1，1)，a與a＋λb的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為________． 12．已知向量a＝(cosθ，s

4、inθ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)． (1)若a⊥b，求θ的值； (2)若|2a－b|

5、 (1)若|m－n|＝，求x的值； (2)設(shè)f(x)＝(m＋n)·n，求函數(shù)f(x)的值域． 專題限時集訓(xùn)(八) 【基礎(chǔ)演練】 1．D　[解析] ＝1，＝，A不正確；a·b＝，B不正確；a＝λb時可得1＝λ且0＝λ，此方程組無解，C不正確；(a－b)·b＝，－·，＝0，D正確． 2．D　[解析] ＝＝. 3．C　[解析] 設(shè)a，b夾角為θ，由a⊥(a＋b)，得a·(a＋b)＝0，即|a|2＋|a|·|b|cosθ＝0，代入數(shù)據(jù)解得cosθ＝－.又θ∈[0，π]，所以θ＝. 4．C　[解析] a＝(1，1)，2a＋b＝(4，2)得b＝(2，0)， cos〈a，b〉＝＝

6、，所以選C. 【提升訓(xùn)練】 5．B　[解析] 由|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，得cosθ＝－，sinθ＝，所以|a×b|＝|a|·|b|·sinθ＝2×5×＝8. 6．C　[解析] ＝－2＋λ＝－2(1，0)＋λ(1，)＝(－2＋λ，λ)．因?yàn)椤螦OC＝120°，所以由tan120°＝＝－，解得λ＝1. 7．C　[解析] 設(shè)重心為點(diǎn)G，且＝t， 所以＝＋＝m＋t＝m＋t ＝m(1－t)＋nt. 設(shè)OG與AB交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．所以＝＝(＋)． 故消去t得＋＝3.故選C. 8. A　[解析] 如圖，過D作AC，AB的平行線，分別交AC，AB于E，F(xiàn)，則

7、＝＋，由＝＋λ及B，D，C三點(diǎn)共線知AC＝3AE，λ＝.又AB＝3，所以AF＝AB＝2.由AD是∠A的平分線知，四邊形AEDF是菱形，所以AE＝2，||2＝(＋)2＝2＋2＋2·＝12，∴||＝2，選A. 9.　[解析] ∵＝，∴＝4，又＝m＋＝m＋.由點(diǎn)B，P，N共線可知，m＋＝1，∴m＝. 10．5　[解析] 由題可知||＝，||＝5，·＝－5，所以cos〈，〉＝＝－，sin〈，〉＝，所求面積為S＝××5×＝5. 11.∪　[解析] 由題意可得 即即λ∈∪(0，＋∞)． 12．解：(1)∵a⊥b，∴cosθ－sinθ＝0，得tanθ＝. 又θ∈[0，π]，∴θ＝. (2)∵2

8、a－b＝(2cosθ－，2sinθ＋1)， ∴|2a－b|2＝(2cosθ－)2＋(2sinθ＋1)2 ＝8＋8＝8＋8sin. 又θ∈[0，π]，∴θ－∈－，， ∴sin∈－，1， ∴|2a－b|2的最大值為16，∴|2a－b|的最大值為4. 又|2a－b|4. 13．解：(1)x＋y＝(sinB＋cosB，sinC＋cosC)， ∵z∥(x＋y)， ∴cosB(sinC＋cosC)＋cosC(sinB＋cosB)＝0， 整理得tanC＋tanB＋2＝0， ∴tanC＋tanB＝－2. (2)證明：∵sinAcosC＋3cosAsinC＝0， ∴由

9、正、余弦定理得：a·＋3××c＝0， ∴a2－c2＝2b2. 14．解：(1)∵m－n＝(cosx－1，sinx－)， 由|m－n|＝得cos2x－2cosx＋1＋sin2x－2sinx＋3＝5， 整理得cosx＝－sinx，顯然cosx≠0，∴tanx＝－. ∵x∈(0，π)，∴x＝. (2)∵m＋n＝(cosx＋1，sinx＋)， ∴f(x)＝(m＋n)·n＝(cosx＋1，sinx＋)·(1，) ＝cosx＋1＋sinx＋3 ＝2sinx＋cosx＋4 ＝2sinx＋＋4. ∵0